067 đề hsg toán 7 trường thanh thùy 2018 2019

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI Trường THCS Thanh Thùy ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Bài (5 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2  c2 a a c   2 c b b  c b b) Cho Chứng minh rằng: Bài (4 điểm) x y z t    a) Cho y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z CMR biểu thức sau có giá A x  y y  z z t t  z    z t t  x x  y y  z trị nguyên: b) Chứng minh rằng: 1 1 1 B      2012  2013  3 3 Bài (2 điểm) 14 13 2 f x  x  14 x  14 x   13 x  14 x  14 Tính f  13   Cho đa thức Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC , từ M kẻ đường thẳng vng góc với phân giác góc A, cắt tia N , cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF AB  AC b) AE  c) Tính AE , BE theo AC b, AB c Bài (2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ M x  14 4 x ĐÁP ÁN Bài 24 45 10 : :  : : 24 : 45 :10 a) Ta có: 60 60 60 Giả sử số A chia thành phần x, y, z x y z    x, y , z Theo đề ta có : 24 45 10 dấu 2 2 2 x y z x y z 24309  2 2  9 32 2 45 10 24  45  10 2701 Và 24  x 242.32 722  x 72 Học sinh tính tương tự: y 135; z 30 Vậy A 237 A  237 a c a2 c2 a2  c2    2 c b c b c d2 b) Ta có: (1) a2 a c a   (2) c c b b Lại có: Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Bài x y z t x  y  z t      y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z 2 x  y  z  t  a) Ta có: Suy x  y  z  t ;2 y z  t  x;2 z t  x  y;2t x  y  z x  y z  t ; y  z t  x Từ học sinh suy được: z  t x  y; t  x  y  z Khi tính A 4 Vậy A có giá trị nguyên 1 1 b) B      2012  2013 3 3 1 1 3B 1      2012 3 3 1 3B  B 1  2013  B 1  2013 3 1  B   2013 2.3 B Vậy Bài Ta có: f  x  x14   13  1 x13   13  1 x12    13  1 x   13  1 x   13  1 x   x  1 x13   x  1 x12    x  1 x   x  1 x   x  1 x14  x14  x13  x13  x12   x  x  x  x  x  1 (Vì thay 14 13  x  1) Vậy f  13 1 Bài A 12 F B E I N M C a) Kẻ BI / / AC ( I  EF ) , chứng minh được: BIM CFM ( g c.g )  BI CF (1) Chứng minh được: BEI cân B  BE BI (2) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh b) Chứng minh ANE ANF ( g.c.g )  AE  AF Ta có: AE  AB  BE ; AF  AC  CF  AE  AF  AB  BE  AC  CF hay 2AE  AB  AC (do AE  AF , BE FC ) AB  AC  AE  bc AC  AB  AE  , BE  chứng minh được: c) Từ câu b b c  BE  x  14  10    x   10 M   1  x  x  x Bài  10 M nhỏ  x nhỏ  10  10  0; x  0  x  x x  Xét thì  10 10   x lớn Ta xét x   x nhỏ   x 1 (vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất) Vậy x 3 MinM  11