PHÒNG GD&ĐT THANH OAI Trường THCS Thanh Thùy ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Bài (5 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2 c2 a a c 2 c b b c b b) Cho Chứng minh rằng: Bài (4 điểm) x y z t a) Cho y z t z t x t x y x y z CMR biểu thức sau có giá A x y y z z t t z z t t x x y y z trị nguyên: b) Chứng minh rằng: 1 1 1 B 2012 2013 3 3 Bài (2 điểm) 14 13 2 f x x 14 x 14 x 13 x 14 x 14 Tính f 13 Cho đa thức Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M trung điểm BC , từ M kẻ đường thẳng vng góc với phân giác góc A, cắt tia N , cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF AB AC b) AE c) Tính AE , BE theo AC b, AB c Bài (2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ M x 14 4 x ĐÁP ÁN Bài 24 45 10 : : : : 24 : 45 :10 a) Ta có: 60 60 60 Giả sử số A chia thành phần x, y, z x y z x, y , z Theo đề ta có : 24 45 10 dấu 2 2 2 x y z x y z 24309 2 2 9 32 2 45 10 24 45 10 2701 Và 24 x 242.32 722 x 72 Học sinh tính tương tự: y 135; z 30 Vậy A 237 A 237 a c a2 c2 a2 c2 2 c b c b c d2 b) Ta có: (1) a2 a c a (2) c c b b Lại có: Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Bài x y z t x y z t y z t z t x t x y x y z 2 x y z t a) Ta có: Suy x y z t ;2 y z t x;2 z t x y;2t x y z x y z t ; y z t x Từ học sinh suy được: z t x y; t x y z Khi tính A 4 Vậy A có giá trị nguyên 1 1 b) B 2012 2013 3 3 1 1 3B 1 2012 3 3 1 3B B 1 2013 B 1 2013 3 1 B 2013 2.3 B Vậy Bài Ta có: f x x14 13 1 x13 13 1 x12 13 1 x 13 1 x 13 1 x x 1 x13 x 1 x12 x 1 x x 1 x x 1 x14 x14 x13 x13 x12 x x x x x 1 (Vì thay 14 13 x 1) Vậy f 13 1 Bài A 12 F B E I N M C a) Kẻ BI / / AC ( I EF ) , chứng minh được: BIM CFM ( g c.g ) BI CF (1) Chứng minh được: BEI cân B BE BI (2) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh b) Chứng minh ANE ANF ( g.c.g ) AE AF Ta có: AE AB BE ; AF AC CF AE AF AB BE AC CF hay 2AE AB AC (do AE AF , BE FC ) AB AC AE bc AC AB AE , BE chứng minh được: c) Từ câu b b c BE x 14 10 x 10 M 1 x x x Bài 10 M nhỏ x nhỏ 10 10 0; x 0 x x x Xét thì 10 10 x lớn Ta xét x x nhỏ x 1 (vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất) Vậy x 3 MinM 11