160 đề hsg toán 7 trường hiền quan 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Bài (4 điểm) a) Chứng minh   chia hết cho 55 49 50 b) Tính A 1       Bài (4 điểm) a b c   a) Tìm số a, b, c biết rằng: a  2b  3c  20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20000 đ, 50000đ, 100000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ Bài (4 điểm) a) Cho hai đa thức f  x  x  x  x  x  x  g  x  5 x  x  x  x  3x  x 4 Tính f  x   g  x  f  x   g  x  b) Tính giá trị đa thức sau: A x  x  x  x8   x100 x  Bài (4 điểm)  Cho tam giác ABC có A 90 , cạnh BC lấy điểm E cho BE BA  cắt AC D Tia phân giác B a) So sánh độ dài DA DE  b) Tính số đo BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD G Gọi I , K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK / / DE , IK DE AG  AD b) ĐÁP ÁN Câu a)7 4.   1 7 4.5555( dfcm) b) A 1   52  53   549  550 (1) A 5  52  53  54   550  551 (2) 551  A 5   A  Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: Câu a 10 a b c a 2b 3c a  2b  3c  20  a)        5  b 15 12   12 4 c 20  b) Gọi số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y , z  x , y , z   * Theo ta có: x  y  z 16 20000 x 50000 y 100000 z 51 Biến đổi 20000 x 50000 y 100000 z 20000 x 50000 y 100000 z x y z x  y  z 16         2 100000 100000 100000 5  1 Suy x 10, y 4, z 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 20000d , 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4;2 Câu 1 f  x   g  x  12 x  11x3  x  x  4 a) 1 f  x   g ( x) 2 x  x  x  x  x  4 100 b) A   1    1    1     1 1     50 (50 số hạng) Câu A D C E B a) ABD EBD  c.g.c   DA DE    b) Vì ABD EBD nên A BED  BED 90 Câu A I G B K D E C a) ABC ABG có: 1 DE / / AB, DE  AB, IK / / AB, IK  AB 2 DE / / IK DE IK     b) GDE GIK ( g.c.g ) có DE IK (câu a); GDE GIH ; GED GKI (slt) GD GI IA  AG  AD  GD GI Ta có: