047 đề hsg toán 7 huyện kim thành 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn : Tốn lớp Năm học 2017-2018 Câu (4,0 điểm)  A  a) Tính 3 1    11 13  5 5    11 13 n 2 n 2 n n b) Chứng minh với n nguyên dương    chia hết cho 10 Câu (4,0 điểm) a) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: x  y 3xy  1 1 2015 2016 A      ;B       2017 2016 2015 2014 b) Cho A Tính B Câu (3,0 điểm) 2016 x   y   x  y  z  0 Tính giá trị A 5 x y 2016 z 2017   a) Cho a c  b) Cho số dương a, b, c, d ; c d b d 2016  b 2016  2017 2016  d 2016  2017 a c CMR:  2017  b 2017  2016 2017  d 2017  2016 a  c Câu (3,0 điểm) 1 1     a) Cho a  b  c  d 2000 a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 40 a b c d S    b c d c d a d a b a b c Tính giá trị f  x    x  x  2016   x  x  2017 b) Xác định tổng hệ số đa thức Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao CD BE, K giao AB DC a) Chứng minh ADC ABE b) Gọi M N trung điểm CD BE Chứng minh AMN  c) Chứng minh IA phân giác DIE ĐÁP ÁN Câu  a) A   3 1 3.      11 13    5 5 1    5.  11 13 4 1 1     11 13   1  1 1       11 13    A   1 5 b) Ta có: 3n2  2n2  3n  2n  3n2  3n    2n2  2n  3n.10  2n 1.10  3n  2n  1010 n 2 n 2 n n Vậy    10 Câu a) Ta có: x  y 3 xy   x  y 9 xy    x  xy    y   7  x   y     y  7   x     y  7 Vì x, y nên 3x  2;1  y số nguyên Mà  3x     y  7  x  2;1  y ước Ta lại có U (7)  1; 7  x  2;1  y   1; 7 Bảng giá trị: 3x   3y x y Vậy -7 -1 -5/3 2/3 ktm  x; y    1;  2 ;  3;0   -1 -7 1/3 8/3 ktm -2 tm tm 2015 2016      2016 2015 2014        2015  B   1    1    1     1   2016   2015   2014    2017 2017 2017 2017 2017  1 1 B      2017.      2016 2015 2014 2017 2017  2 A  Do B 2017 b) B  Câu a) Vì x  0 x; y  0y;  x  y  z   2016 0x, y, z 2016 0 Do x   y    x  y  z    x  0  x  0  x 2      y  0   y 1  y  0    2016 0  x  y  z  0  z 1  x  y  z   2016 2017 Do A 5.2 1 20 Vậy A 20 a c a b   b) Vì a, b, c, d số dương c d , mà b d nên c d  a 2016  a 2016 b 2016 a 2016  b 2016  2016  2016  2016   2016  c d c  d 2016 c  2016.2017  a c 2016.2017 2016  b 2016  2017 2016  d 2016  2017 a  c  a 2016  b 2016   2016 2016   c d  2017 2016  a 2017  b 2017   2017 2017  c  d  2016 (1)  a 2017  a 2017 b 2017 a 2017  b 2017  2017  2017  2017   2017  c d c  d 2017 c  2016 2017 2017  b 2017  a 2017.2016  a  2017.2016  (2) 2017 2017 2016 c c  d   a  c Từ (1) (2) a b  c d  Vậy  2016 2016 2016 2016 2017 2016 2017 2017 2017 2017 2016 2017 2017  b2016  d a   c b   d  2017 2017 2016 2017 2017 2016 a  c  b2017   d 2016 2017 2016  Câu a) Ta có: a b c d S    b c d c d a d a b a b c a b c d a b c d a b c d a b c d S 4    bcd cd a d a b a b c S   2000 46 40 Do b) Vì tổng hệ số đa thức f  x  f  1 Mà đa thức f  x    x  x  f  1   6.1  12  2016 2016   x  x    6.1  12  2016 2017 0 Có Vậy đa thức cho có tổng hệ số Câu E A D J N K I M B C   a) Ta có: AD  AB; DAC BDE AC  AE Suy ADC ABE (c.g c)     b) Từ ADC ABE  ABE  ADC mà BKC  AKD (đối đỉnh)   Khi xét BIK DAK  BIK DAK 60 (dfcm)   Từ ADC ABE  CM EN ACM  AEN    ACM AEN (c.g.c)  AM  AN , CAM EAN   MAN CAE 600 Do AMN c) Trên tia ID lấy điểm J cho IJ IB  BIJ  DBA   BJ BI JBI 600   Suy IBA JBD, kết hợp BA BD     IBA JBD(c.g.c)  AIB DJB 1200 mà BID 600  DIA 600  Từ suy IA phân giác DIE