046 đề hsg toán 7 huyện bồ lý 2015 2016

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi : TỐN Câu (3 điểm) Cho đa thức : A( x) 2 x  x  x  x  B ( x ) x  x  x  x  C ( x) x  x  x  x  16 a) Tính M  x   A  x   B  x   C  x  b) Tính giá trị M  x  x  0, 25 c) Có giá trị x để M ( x) 0 không ? Câu (6 điểm) y  z 1 x  z  y  x     x y z xyz a) Tìm số x, y, z biết rằng: x  x  x  x 1    b) Tìm x : 2010 2011 2012 2013 c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x  2014 x Câu (4 điểm) x 1 A x  a) Cho Tìm số nguyên x để A số nguyên x  15 B x 3 b) Tìm giá trị lớn biểu thức Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA Chứng minh rằng: a) AC EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng   c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE 50 , MEB 25   Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC , kẻ IM , IN , IP vng góc 2 2 2 với BC , CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP  CM  AP  BM  CN ĐÁP ÁN Câu a) M ( x)  A( x)  B( x)  C ( x) 2 x5  x  x  x    x  x  x  x    x  x 3 5 x  x  16 16 b) Thay x  0,25 vào biểu thức M  x  ta được:  0,25   0,25  16 0,3125  0,5  1 15 c) Ta có: 1   M ( x) 5 x  x  5  x  x     16 25  16  3x  x      1  5  x     80  1  M ( x) 0   x    0  x   80 20 (vơ lý)  Vậy khơng có giá trị x để M  x  0 Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có : y  z 1 x  z  y  x     x y z xyz y  z 1  x  z   y  x  2 x  y  z   2 xyz x yz Vì x  y  z 0 , đó: x  y  z 0,5 Thay vào đề ta có: 0,5  x  0,5  y  0,5  z  5   2  x  ; y  ; z  x y z 6  x  x  x  x 1    2010 2011 2012 2013 x4 x 3 x2 x 1  1  1  1  1 2010 2011 2012 2013 1     x  2014       0  2010 2011 2012 2013   x  2014 0  x  2014  x   2014 c) x  2014 x  x  x  2014     x 0 Câu x 1 x  34 a) A   1  x x x b) Để A số nguyên x  ước 4, tức Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49 x  15 x   12 12 B  1  x 3 x 3 x 3 b) x   1; 2; 4 2 Ta có: x 0 Dấu " " xảy  x 0  x  3 (2 vế dương) 12 12 12 12    4   1  x 3 x 3 x 3  B 5 Dấu " " xảy x 0 Vậy MaxB 5  x 0 Câu A I B M H C K E   a) Xét AMC EMB có: AM EM ( gt ); AMC EMB (đối đỉnh); BM MC ( gt ) Nên AMC EMB(c.g c)  AC EB   Vì AMC EMB  MAC MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) suy AC / / BE   b) Xét AMI EMK có: AM EM ( gt ); MAI MEK (vì AMC EMB)   AI EK ( gt )  AMI EMK (c.g c )  AMI EMK 0     Mà AMI  IME 180 (tính chất kề bù ) nên EMK  IME 180 Suy ba điểm I , M , K thẳng hàng  900 BHE H  c) Trong tam giác vng có HBE 50    HEB 900  HBE 900  500 400       HEM HEB  MEB 400  250 150 0    Nên BME HEM  MHE 15  90 105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu A N P I B M C Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông NIA NIC ta có: AN IA2  IN ; CN IC  IN  CN  AN IC  IA2 (1) Tương tự ta có: AP  BP IA2  IB (2) MB  CM IB  IC (3) 2 2 2 Từ (1), (2), (3) ta có: AN  BP  CM  AP  BM  CN