PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3 − + + − 0,9 11 23 13 a) A = + 26 13 13 403 − − + + 0,2 − 11 23 91 10 155 − b) B = 212.35 − 46.92 ( 3) + + 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 Bài (5 điểm) a) Chứng minh 3n+ − 2n+ + 3n − 2n 10 chia hết cho với số nguyên dương A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 25 − y = ( x − 2015 ) x, y ¢ c) Tìm thuộc biết: Bài (4 điểm) x + 16 y − 25 z + 49 = = x − y + 3z −16 25 x − = 29 a) Cho Tính 3 f ( x ) = ax + x ( x − 1) + g ( x ) = x + x ( bx + 1) + c − a , b, c b) Cho số Xác định a , b, c Bài (5 điểm) Cho tam giác để ABC f ( x) = g ( x) có AB < AC đường thẳng vng góc với tiaa phân giác F Chứng minh rằng: Gọi · BAC M trung điểm N, cắt tia AB BC Từ M E cắt tia kẻ AC a) BE = CF AB + AC b) AE = Bài (2 điểm) Cho tam giác D điểm cho CD = 2CB ABC Tính có µ = 450 , C µ = 1200 B Trên tia đối tia CB ·ADB ĐÁP ÁN Bài 1 10 5 3 5. 31 − − + ÷ + − − + + − 0,9 11 23 13 10 11 23 + 13 a) A = = + 26 13 13 1 1 403 − − + + 0,2 − + − 13. 31 − − + ÷ 11 23 91 10 13 10 11 23 1 1 5. 31 − − + ÷ 3. + − ÷ 11 23 13 10 = + = +3=3 1 1 13 13 + − 13. 31 − − + ÷ 13 10 11 23 155 − b) B = 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 = 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 − 212.36 + 212.35 59.73 + 59.73.23 212.34.( − 1) 510.73.( − ) 5.( −6 ) 10 = 12 − = − = + = 3 ( + 1) ( + ) 3.4 Bài a)3n+ − 2n+ + 3n − 2n = 3n.9 − n.4 + 3n − 2n = 3n.10 − 2n.5 = 3n.10 − n−1.10 = 10.( 3n − 2n −1 ) M 10 Vậy 3n+ − 2n+2 + 3n − n b) Vì 2015 − x ≥ nên: chia hết cho 10 với số nguyên dương n lấy A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x ≥ 2014 − x + 2016 − x Dấu x = 2015 "=" xảy 2014 − x + 2016 − x = x − 2014 + 2016 − x ≥ x − 2014 + 2016 − x = Ta có: Dấu (1) ( x − 2014 ) ( 2016 − x ) ≥ 0, "=" 2014 ≤ x ≤ 2016 xảy suy ra: ⇔ x = 2015 A≥2 "=" Từ (1) (2) suy Dấu xảy x = 2015 A Vậy nhỏ 2 25 − y ≤ 25 ⇒ ( x − 2015 ) ≤ 25 ⇒ ( x − 2015 ) < c) Ta có: x − 2015 ( ) x Do nguyên nên số phương Có trường hợp xảy ra: y = TH 1: ( x − 2015 ) = ⇒ x = 2015 ⇒ y = −5 x − 2015 = x = 2016 TH : ( x − 2015 ) = ⇒ ⇒ x − 2015 = −1 x = 2014 Với x = 2016 ∨ x = 2014 ⇒ y = 17( ktm) x = 2015, y = Vậy Bài x = 2015, y = −5 x3 − = 29 ⇔ x = a) Ta có: Thay vào tỷ lệ thức ta được: + 16 y − 25 z + 49 y − 25 z + 49 = = ⇒ = = ⇒ y = −7; z = −16 25 −16 25 x − y + z = − 2.( −7 ) + 3.1 = 19 Vậy b) Ta có: (2) f ( x ) = ax + x ( x − 1) + = ax3 + x − x + = ( a + ) x − x + g ( x) = x − x ( bx + 1) + c − = x − 4bx − x + c − f ( x) = g ( x) x 0;1; −1 Do nên chọn ta được: f ( ) = g ( ) ⇒ = c − ⇒ c = 11 ⇒ g ( x ) = x − 4bx − x + f (1) = g ( 1) ⇒ a + − + = − 4b − + ⇒ a + 4b = −3 ( 1) f ( −1) = g ( −1) ⇒ − a − + + = −1 − 4b + + ⇒ − a + 4b = (2) b = 0, a = −3 Từ (1) (2) suy a = −3, b = 0, c = 11 Vậy Bài AC , EF kẻ đường thẳng song song với cắt D · · DBM = FCM ∆MBD ∆MCF Xét có: (so le trong); · · MB = MC ( gt ); BMD = CMF ( dd ) a) Qua Do đó: B ∆MBD = ∆MCF ( c.g.c ) ⇒ BD = CF (1) AN ∆AEF ∆AEF Mặt khác có vừa đường cao, vừa đường phân giác nên cân A µ = MFA · · · · µ ⇒E BDE = MFA BDE =E mà (đồng vị) nên BD = BE (2) B, ∆BDE Do cân suy BE = CF (dfcm) Từ (1) (2) suy A ⇒ AE = AF ∆AEF b) cân Ta có: AE = AE + AF = ( AB + BD ) + ( AC − CF ) = ( AB + AC ) + ( BD − CF ) = AB + AC (do BE = CF ) AE = Vậy AB + AC Bài Trên CA E · µ = 300 EBA = 150 ⇒ B lấy điểm cho µ = µA + EBA · E = 300 , ∆CBE C ⇒ CB = CE 1 Ta có: cân CD ⇒ CB = CE = CF = FD F Gọi trung điểm µ = 1800 − BCA · C = 600 ∆CEF cân C, lại có: nên tam giác CB = CE = CF = FD = EF Như µ =E µ µ +E µ =F µ = 600 (∆CEF µ = 300 D D ⇒D 3 Suy mà đều) Xét ∆CDE Ta có: ( ) · µ +D µ = 900 CED = 1800 − C 1 (1) ta có: µ =B µ ⇒ EB = ED, µA = EBA · D ⇒ EA = EB ⇒ ED = EA(2) 1 ⇒ ∆EDA Từ (1) (2) vuông cân ·ADB = D +D ả = 300 + 450 = 750 Vậy ¶ = 450 E⇒D ... − 2015 ) < c) Ta có: x − 2015 ( ) x Do nguyên nên số phương Có trường hợp xảy ra: y = TH 1: ( x − 2015 ) = ⇒ x = 2015 ⇒ y = −5 x − 2015 = x = 2016 TH : ( x − 2015 ) = ⇒ ⇒ x − 2015. .. 3n − n b) Vì 2015 − x ≥ nên: chia hết cho 10 với số nguyên dương n lấy A = 2014 − x + 2015 − x + 2016 − x ≥ 2014 − x + 2016 − x Dấu x = 2015 "=" xảy 2014 − x + 2016 − x = x − 2014 + 2016 − x ≥... = 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510 .73 − 255.492 ( 125 .7 ) + 59.143 = 212.35 − 212.34 510 .73 − 510 .7 − 212.36 + 212.35 59 .73 + 59 .73 .23 212.34.( − 1) 510 .73 .( − ) 5.( −6 ) 10 = 12 − = − = + =