PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỐ TRẠCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Câu (5 điểm) a) Cho biểu thức: P x xy y Tính giá trị P với x 1,5; y 0,75 212.35 46.81 A 22.3 84.35 b) Rút gọn biểu thức Câu (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x 3 y;4 y 5 z x y z 11 b) Tìm x, biết: x x x 4 x Câu (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) x x a) Tính f (0); f ( 0,5) b) Chứng minh : f a f a Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên x, y biết x y x y Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 90 Vẽ ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC ABN b) Chứng minh: BN CM c) Kẻ AH BC ( H BC ) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a b c a b c 1 Tìm giá trị nhỏ c ĐÁP ÁN Câu x 1,5 x 1,5 x 1,5 a) Ta có: Với x 1,5; y 0,75 thì: P 1,5 4.1,5.( 0,75) 0,75 1,5.(1 3) 0,75 5,25 Với x 1,5; y 0,75 thì: P 1,5 1,5 0,75 0,75 6,75 12 212.35 212.34 1 b) A 12 12 12 3 212.35 46.81 Câu x y y z x y z ; 15 10 x y z x y z 11 15 10 15 10 33 10 x 5; y ; z 3 a)2 x 3 y;4 y 5 z b) x x x 4 x (1) Vì VT 0 x 0 x 0, đó: x x 1; x x 2; x x 1 x x x 4 x x 6 Câu a ) f (0) 0 1 f 0,5 4. 0 2 b) f a 4. a a 4a a f (a ) 4a a 4a a f a f a Câu x y xy xy x y x y 1 y x y y y 2 x 2 y 1 y 0 x 0 Vì x y y y 1y 1y , Vậy cặp số nguyên x; y 0,0 ; 2,2 Câu F N D M E A I K B H a) Xét AMC ABN có: AM AB(AMB vuông cân) AC AN (ACN vuông cân) MAC NAC 900 BAC AMC ABN (c.g c ) b) Gọi I giao điểm BN , AC , K giao điểm BN , MC Xét KIC AIN có: ANI KCI ( AMC ABN ) C AIN KIC (đối đỉnh) IKC NAI 900 , đó: MC BN c) Kẻ ME AH E, NF AH F Gọi D giao điểm MN AH BAH MAE 900 MAB 900 Ta có: Lại có: MAE AME 90 nên AME BAH Xét MAE ABH vuông E H ta có: AME BAH ; MA AB MAE ABH (ch gn) ME AH Chứng minh tương tự ta có AFN CHA FN AH Xét MED NFD vuông E , F có: ME NF AH , EMD FND (cùng phụ với MDE FDN mà MDE FDN ) MED NFD BD ND Vậy AH qua trung điểm MN Câu Vì a b c nên a b c c c c 4 3c (vì a b c 1) Hay 3c c Vậy giá trị nhỏ c a b