216 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính : P   20180   0,4 25  x   x   1  x  3 0 x b) Tìm thỏa mãn: Bài (4,0 điểm) x y xy x y   a) Tìm x, y biết: 2017 2018 2019 x y z   b) Cho x, y, z , a, b, c thỏa mãn a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   Chứng minh rằng: x  y  z x  y  z x  y  z (với điều kiện mẫu thức khác 0) Bài (3,0 điểm) a) Cho đa thức f ( x) ax  b Tìm a, b biết f  1 3 f    0 M  m; m  A 1;2 Oxy ,   b) Trong hệ trục tọa độ cho Tìm m để điểm phân biệt O, A, M thẳng hàng Bài (3,0 điểm) 222 333 a) So sánh : 222 333 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  x  2017  x  2018  x  2019 Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A( góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD CE Trên tia đối tia CA lấy điểm I cho CI CA a) Chứng minh: ABD ICE AB  AC  AD  AE b) Từ D E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự M , N Chứng minh MN qua trung điểm DE c) Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (1,0 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n 2 tổng: 15 n2  S      16 n số nguyên ĐÁP ÁN Bài a) P   20180   0,4    2 25 5 b) x 0  x   x   1  x   0  x  0  x 16(tm)   x  1  x     x   0    x    x    x  0  x  Bài x y xy x y   (1) a) Ta có: 2017 2018 2019 Áp dụng tính chất tỷ lệ thức ta có: x y xy x y    1 2017 2018 2019 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: x y x y x yx y 2x x     2017 2019 2017  2019 4036 2018 xy x   (2) 2018 2018 TH1: x 0  y 0 Th2: x 0,    y 1  x  2018(tm) x; y    0;0  ;   2018;1  Vậy  b) Từ giả thiết suy x 2y z x  2y  z    (1) a  2b  c 4a  2b  2c 4a  4b  c 9a 2x y z 2x  y  z    (2) 2a  4b  2c 2a  b  c 4a  4b  c 9b 4x 4y z 4x  y  z    (3) 4a  8b  4c 8a  4b  4c 4a  4b  c 9c Từ  1 ,   ,   ta có: 9a 9b 9c x  y  z 2x  y  z 4x  y  z     9a 9b 9c hay x  y  z x  y  z x  y  z a b c   Vậy x  y  z x  y  z x  y  z Bài a) f  1 3  a.1  b 3  a  b 3  b 3  a f    0   2a  b 0   2a   a 0   3a   a 1 Thay a 1  b 2 Vậy a 1; b 2 b) Đường thẳng OA đồ thị hàm số y ax A  1;2   y ax  a 2  y 2 x  m 0 M  m; m   y 2 x  m 2m    m 2 Để O, A, M thẳng hàng Vì ba điểm O, A, M phân biệt nên m 0( ktm) Vậy m 2 Bài 222333  2223  111 ;333222  3332  111 a) Ta có: 2223  2.111 8.1113 8.111.1112 888.1112 3332  3.111 9.1112 2 Vì 888   888.111  9.111  2223  3332   2223  111   3332  111  222333  333222 333 222 Vậy 222  333 b) Q  x  2017  x  2018  x  2019 Q  x  2017  x  2019   x  2018 , x  2019  2019  x  Q  x  2017  2019  x   x  2018 Mà x  2017  2019  x  x  2017  2019  x 2 Q  x  2017  2019  x  2  x  2018    Q 2 x  2018 0   x  2017   2019  x  0 2017 x 2019    x 2018 x  2018 x  2018    Dấu " " xảy Vậy Q đạt giá trị nhỏ x 2018 Bài A M B D C E O N I   a) ABC cân A suy AB  AC , ABC  ACB     Mà AC IC  gt   AB IC ; ACB ICE (đối đỉnh)  ABD ICE   Xét ABD ICE có: AB IC ; ABD ICE ; AB IC Suy ABD ICE (dfcm) Ta có: AB CI  AB  AC CI  AC  AI (1) Theo chứng minh ABD ICE (c.g c )  AD IE  AD  AE IE  AE (2) Áp dụng BĐT tam giác AEI ta có: IE  AE  AI (3) Từ  1 ,   ,  3  AD  AE  AB  AC b) Gọi O giao điểm MN với DE Chứng minh BDM CEN ( g.c.g )  DM EN Chứng minh được: ODM OEN ( g.c.g )  OD OE Hay MN qua trung điểm DE c) Vì BM CN  AB  AC  AM  MN (4) Có BD CE ( gt )  BC DE MO  OD    MO  NO  OD  OE  MN  DE  MN  BC (5) NO  OE  CABC  AB  AC  BC CAMN  AM  AN  MN (6) Từ (4), (5), (6)  Chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài S có  n  1 số hạng 15 n2     1  1   S                      16 n        n    1 S n          n  (1) n  2 1 1 1 1          1  n 1.2 2.3 3.4 n  n  1 n Mặt khác 1 n    n  (2) n n Từ (1) (2) ta có: n   S  n  Vậy S khơng có giá trị ngun với số tự nhiên n 2 S  n  1 1