041 đề hsg toán 7 huyện vĩnh lộc 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 11/04/2017 Bài (4,0 điểm) 1    A   3,5  :      7,5 7    a) Tính giá trị biểu thức 2.84.27  4.69 B 7  27.40.94 b) Rút gọn biểu thức M   x  xy  6 x  xy  y M c) Tìm đa thức biết rằng: Tính giá trị M x, y thỏa mãn  x   2012   y  4 2014 0 Bài (4,0 điểm) 1  x  a) Tìm x : b) Tìm x, y, z biết: x 3 y;4 y 5 z x  y  z 11 c) Tìm x, biết :  x   n 1  x   n 11 với n số tự nhiên Bài (4,0 điểm) a) Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm,3cm,4cm b) Tìm x, y nguyên biết : xy  x  y 2  Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC , B 60 ) Hai phân giác AD CE ABC cắt I, từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI tai H, cắt AB P, cắt AC K  a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK 6cm, AH 4cm c) Chứng minh IDE cân Bài (2,0 điểm) Chứng minh 10 số vô tỉ ĐÁP ÁN Bài 1    A   3,5  :      7,5 7    a)  7    25 22  15    :      2  35  43 15  245 15  :    42 43  490 645 155    86 86 86 211.36. 22  33  2.84.27  4.69 213.36  211.39 b) B  7     27.40.94 214.37  210.38.5 210.37. 24  3.5  c) M   x  xy  6 x  xy  y   x  xy   M 6 x  xy  y  x  xy x  11xy  y Ta có :  x   2012   y  4 2014 0  x   2012 0 2012 2014  x   y  0      2014 0  y   Ta có:  Mà  x   2012   y  4  x   2012 0    2014 y     2014 0   x    x     y  1  Vậy 2012   3y  4 2014 0  x     y  1   4  4 25 110 16  1159  5 M    11 .          2 3 36       Vậy Bài 1  x  a) x 1 1    x  5 1 x    x  30 TH1: 1 1 11 x    x    6 30 TH2:  11  x   ;  30 30   Vậy b) Ta có : x y x y   hay 15 10 x 3 y  y z y z x y z     hay 10 Vậy 15 10 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 11 10      x 5, y  ; z  15 10 15  10  33 , suy 3 y 5 z  c)  x  2 n 1 n 1  x   n 11 n 11  x     x   0 n 1 10   x      x    0   TH1:  x   n 1 0  x   x  1 10 10   x     x   1    x    TH2:  x   x   Vậy x  2; x  1; x  Bài a) Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z  cm   x, y, z   Theo ta có: x  y  z 13 x 3 y 4 z 2S ABC  x y z   Và Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 13     1  x 6, y 4, z 3 6   13 b) xy  x  y 2 xy  x  y 4 x  y  1  y  5   y  1  x  1 5 5.1 1.5     Xét trường hợp tìm  , y    1;3 ;  3;1 ;   2;0  ;  0;    Bài A F E B I K D H M P 0    a) Ta có ABC 60  BAC  BCA 120 1  IAC  BAC  AD phân giác BAC suy C 1 ACB  ICA   BCA CE phân giác   IAC  ICA  1200 600 Suy  Vậy AIC 120    b) Xét AHP AHK có: PAH KAH ( AH phân giác BAC )   KHA 900 AH chung; PHA  AHP AHK ( g.c.g )  PH KH (hai cạnh tương ứng) Vậy HK 3cm Vì AHK vng H , theo định lý Pytago ta có: AK  AH  HK 42  32 25 Suy AK 5cm 0    c) Vì AIC 120 , : AIE DIC 60 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF  AE   Xét EAI FAI có: AE  AF , EAI FAI , AI chung Vậy EAI FAI (c.g c)  IE IF (hai cạnh tương ứng ) (1) AIE AIF 600  FIC   AIC  AIF 600     Xét DIC FIC có: DIC FIC 60 ; IC chung; DIC FIC  DIC FIC  g c.g   ID IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân I Bài Giả sử 10 số hữu tỷ a  10  ( a, b b số tự nhiên, b khác 0;  a, b  1) a2 10 b2  a 10b  a2  a 4  10b 4  b 2  b2 Vậy  a, b  1nên 10 số vô tỷ