Đang tải... (xem toàn văn)
A ĐẶT VẤN ĐÈ I LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI 1 Cơ sở lý luận ơ trường THCS, dạy học Toán là hoạt động Toán học Đối với học sinh có thê xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học Các bài toán l[.]
A-ĐẶT VẤN ĐÈ I LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI Cơ sở lý luận trường THCS, dạy học Toán hoạt động Tốn học Đối với học sinh có thê xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động Toán học Các toán phương tiện có hiệu việc giúp học sinh nắm vừng tri thức đồng thời phát triển tư hình thành kỳ ứng dụng tốn học vào thực tiền Tơ chức có hiệu q việc hướng dần học sinh giải tập Tốn có ý nghĩa định tới chat lượng dạy học Toán Đê làm điều dạy học Tốn, đặc biệt dạy giải tập tốn người thầy giáo cần quan tâm tới việc phát triển lực thực thao tác tư duy: phân tích, tơng hợp so sánh, khái quát hóa đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, cụ thê hóa lực nhìn nhận van đề Tốn học nhiều góc độ khác nhau, đề xuất hướng giải van đề sở góc độ nhìn nhận Tơi cho hệ thống kiến thức sách giáo khoa nguồn quan trọng cần khai thác đê làm tốt nhiệm vụ phát triển lực toán học đà nêu cho học sinh Cơ sở thực tiễn Trong nhùng năm gần chat lượng giáo dục cùa trường công tác tăng lên rõ rệt: Sĩ sổ học sinh tăng nhanh, tỷ lệ % thi đồ vào lớp 10 THPT công lập đạt 80% 85%, đội tuyên thi học sinh giỏi cấp quận, cấp thành phố đứng tốp toàn quận Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp theo chương trình sách giáo khoa nhiều năm liên tục, tơi có nhiều thời gian đê tiếp cận với nội dung, chương trình mơn Tốn lóp Qua nghiên cứu hệ thống kiến thức sách giáo khoa Toán lớp thực tiễn giảng dạy, thấy sách giáo khoa Tốn biên soạn cơng phu, xếp hệ thong kiến thức khoa học Hệ thống tập đa dạng kích thích tính tìm tòi sáng tạo học sinh học sinh giỏi Đặc biệt tập thường đơn giàn, nghiên cứu kỳ sè thay chứa đựng nhiều điều thú vị bơ ích Do q trình dạy giải tập tốn cho học sinh trọng tới việc hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển toán sách giáo khoa coi biện pháp quan trọng hiệu việc rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh Qua năm áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy tơi thay nhiều định lý, tính chất tốn học tập sách giáo khoa lớp đà học sinh tìm tịi giải nhiều cách khác khai thác phát triển thành nhùng tốn hay hơn, khó tơng qt tạo hứng thú học tập cho học sinh "Thầy đố trị, trị đố thầy"say mê, sơi nơi Bằng cách làm đà giúp tơi đạt nhùng kết định việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán, đặc biệt chất lượng bồi dường học sinh giỏi Chính lí trên, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Rèn luyện lục tư duy, sảng tạo cho học sinh qua việc hướng dan khai thác phát triển toán sách giảo khoa Tốn 7” Do khn khơ đề đề tài, phần ví dụ chi nêu số toán tiêu biêu hệ thống toán đà học sinh khai thác, phát triên II MỤC ĐÍCH NGHIÊN cứu Mục đích nghiên cứu tạo hứng thú, say mê trình giảng dạy thầy, học tập cùa trị Kích thích, phát triên lực tư duy, sáng tạo, chủ động học sinh qua trình học tâp Nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, đặc biệt chất lượng bồi dường học sinh giỏi III ĐÓI TƯỢNG NGHIÊN cứu Đối tượng nghiên cứư là: Khai thác phát triển toán sách giáo khoa Toán lớp IV ĐÓI TƯỢNG KHÁO SÁT, THựC NGHIỆM Đối tượng khảo sát, thực nghiệm học sinh lóp 7D năm học 2014 - 2015 năm học 2016-2017 cùa trường THCS nơi giảng dạy V PHƯƠNG PHẤP NGHIÊN cứu Sừ dụng phương pháp nghiên cứu bao gồm: - Phương pháp quan sát; - Phương pháp đàm thoại; - Phương pháp phân tích; - Phương pháp tổng hợp: - Phương pháp khái quát hóa; - Phương pháp khảo sát, thực nghiệm VI PHẠM VI & KÉ HOẠCH NGHIÊN CƯU CỦA ĐÈ TÀI Phạm vi nghiên cứu đề tài: Chương trình sách giáo khoa Tốn Thời gian thực hiện: Thực năm học 2014-2015 năm học 20162017 B- NỘI DUNG ĐÈ TÀI Đe tài “Rèn luyện lực tư duy, sáng tạo cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh khai thác phát triên toán sách giáo khoa Toán 7” nghiên cứu đưa hướng khai thác, phát triên toán theo cấp độ tăng dần ưr duy: Hướng dẫn học sinh giải toán nhiều cách khác nhau; Khai thác & phát triển toán cho thành tốn mói; Hướng dẫn học sinh xây dựng toán tong quát từ toán cụ thể I HƯỚNG DẦN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BÀNG NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU Ví du 1: Bài tốn 1: Chứng minh định lý: Neu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân ( Bài số 42 trang 73 SGK Toán tập 2) Lời giải Cách 1: Trên tia đối tia MA lấy diêm N cho MN = MA Xét A MAC A MNB có : B MB = MC (gt); Mỵ = M2( đối đinh) MA = MN ( cách vè) => A MAC =A MNB( c.g.c) =>AC = BN(1) Và À2 = N mà A± = A2 (gt) => Aỵ N => A BAN cân B => BA= BN (2) Từ (1) (2) => AB = AC => A ABC cân A Cách 2: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AM D Xét A MBD A MCA có Bỵ = Q ( so le ), MB = MC( gt); Mi = M2 ( đối đình) => A MBD = A MCA(g.c.g) => BD = AC ( 1) Mặt khác D = A2 ( so le trong) Mà Aỵ = A2 (gt) =>Aỵ = D =>A BAD cân B => AB=BD (2) Từ(l) (2) =>AB=AC => A ABC cân A Cách 3: Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho BE = AB (1) => A BAE cân B =>Ẩ^ = Ê Mà = A2 (gt) => Ả~2 = Ê => AC//BE Xét A MBE A MCA có Bỵ = Q ( so le ); MB = MC( gt); M1 = M2 ( đối đinh) => A MBE = A MCA (g.c.g) => BE = AC ( 2) Từ (1) (2) => AB= AC => A ABC cân A AA r 2\ F/ B/ AE \I/M \C Cách 4: Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M xuống cạnh AB AC Ta có : Diện tích A MAB =1/2 MF.AB (1) Diện tích A MAC = 1/ ME.AC (2) Mặt khác A MAB A MAC có chung đường cao kê từ A cạnh tương ứng nhau: BM= MC(gt) =>Diện tích AMAB = Diện tích AMAC (3) Từ(l), (2), (3): => MF AB = MF AC (4) Xét tam giác vng A EAM A FAM có Àr = A2 (gt) AM chung => A EAM = A FAM => MF= ME ( 5) Từ ( 4) (5) => AB = AC =>A ABC cân A Cách 5: Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ M xuống AB; AC Có khả xày ra: Trường hợp 1: Các góc B, c nhọn: AA r\ E/ B/ XZM \C Xét tam giác vng AEAM AFAM có: Ái = A2 (gt), AM chung => AEAM = AFAM => MF= ME Mà MB = MC (gt) => A EMB = A FMC ( Cạnh huyền, cạnh góc vng) =>B = c => A ABC cân A Trường hợp 2: Trong góc B góc c có góc lớn 90° Giả sứ góc B> 90° Chứng minh tương tự trường họp ta có A EMB = A FMC ( cạnh huyền, cạnh góc vng) => ẼBM = FCM điều vơ lý góc EBM góc ngồi A ABC nên ta ln có EBM > ACB hay FCM => Trường hợp không xảy Từ trường hợp => Đpcm Cách 6: Gọi K.p chân đường vng góc kẻ từ B c xuống tia AM Xét tam giác vuông AKBM A PCM có BM = CM(gt) M3 = M4 ( đối đình) => A KBM = A PCM => BK= CP Kết họp với điều kiện A± = A2 (gt) => A KAB = A PAC ( cạnh góc vng, góc nhọn) => AK= AP Mà K, p thuộc tia AM => K p trùng trùng với M => AM BC Xét tam giác vng A MAB A MAC có Aỵ = A2 (gt) MB = MC(gt) =>A MAB = A MAC => AB = AC =>A ABC cân A Cách 7: Qua M A kẻ đường thăng song song với AB BC, đường thăng cắt N, MN cắt AC K Xét A MAB A AMN có A1 = Mi ( so le trong), AM chung vàBAM = MAN ( so le trong) => A MAB = A AMN ( g.c.g) => BM = AN Mà BM = MC (gt) => MC = AN Kết hợp với điều kiện M2 = N; c = A ( so le trong) => AKMC = A KNA ( g.c.g) => AK = KC (1) Mặt khác: A± = A2 (gt), Aỵ = Mi ( so le trong) =>57; = A~2 => A KAM cân K => AK=KM(2) Từ (1) (2) => KM = KC => A KMC cân K =>c = M2 Mà B = M2 ( đồng vị) =>B = C =>A ABC cân A Cách : Qua M kẻ đường thăng // AC qua B kẻ đường thăng // AM, đường thăng cắt D Gọi K giao điểm cùa AB MD Xét A BDM A MAC có DBM = AMC ( đồng vị), MB= MC(gt) DMB = ACM ( đồng vị) =>A BDM = A MAC (g.c.g) => AM = BD, D = Ầ~2 AM = BD(cmt) = B1; D Xét A KAM A AẤ KBD có= M2 ( so le trong) => A KAM = A KBD (g.c.g) => KD= KM(1) Mặt khác : D = M2 (cmtr); = A2 (gt), so le trong) = ỖĨ ( => D = Bỵ => A KBD cân K => DK = KB (2) Từ(l)và (2) => KB = KM =>A KBM cân K => KBM = KMB mà KMB = ACB ( đồng vị) => KBM = ACB =>A ABC cân A Cách 9: Vi AMB + AMC = 180° nên góc AMB AMC phải có góc khơng lớn 90° Khơng tính tổng qt, giả sừ AMC < 90° Nếu ẤMc < 90° từ c kẻ đường thăng vng góc với AM cắt AM AB theo thứ tự p, Q điếm p nằm giừa A M; điểm Q nằm giừa A B Xét tam giác vuông A APQ A APC có Aỵ = A2 (gt), AP chung =>A APQ = A APC => AQ = AC, PC = PQ Nối MQ xét tam giác vng A PMQ A PMC có PC =PQ ( cmtr) cạnh PM chung =>A PMQ = A PMC (c.g.c) => MQ = MC, mà MC = MB(gt) => MQ = MC = MB = 1/2 BC =>A QBC vuông Q (theo kết số 39 sách tập Toán - Tập trang 28 ) => AQ AP vng góc với CQ điều vô lý => trường hợp AMC < 90° không xảy =>AMC = 90° => AMB = 90° Xét tam giác vng: A AMB AAMC có A± = x2 (gt), AM chung =>A AMB =AAMC =>AABC cân A Ví du 2: Bài tốn 2: Chứng minh từ tỷ lệ thức : ặ = bd ( a - b * 0, c - d * 0) Ta suy ti lệ thức £LÍ-È= £-í_4 a-b c-đ (Bài 63 trang 31 SGK Tốn tập NXB Giáo dục 2003) Lời giải ac a „ c.,_^a + b_c + d bd bd Cách 1: Từ Ạ = =>-7- + = + CM Tương tự ta có: Ezk = è ■ bd bd a+ b ' a-b _ c + d ' c-d => a + b _ c + d bb d d a-b c-d Cách 2: Áp dụng tính chất dày ti số a c b d a c b_ d ei + b c+d a c b _ a-b dc-d _> a + b _ a-b _> a + b_ c + d c +d c-d a-b c-d Ví du 3: Bài tốn 3: Tìm giá trị nhỏ cùa biêu thức: A = |x-2001| + |x-l| (Bài 141 trang 23 sách tập toán tập 1) Lời giải Cách 1: ( Lời giải sách tập Toán tập 1) Theo 140 a ( Bài 140a : Cho X, y eQ chứng tỏ |x-2001| + |x-l| = |2001-x|+ |x-l| >( 2001 -x) + (x-l) = 2000 Dau = xây 2001 - X X -1 dấu, tức < X < 2001 Vậy giá trị nhỏ A 2000; < X < 2001 Cách 2: Ta xét trường hợp sau: Neu X A =|x-2001| + |x-l| = -X + 2001 - X + = -2x + 2002 Vì X -2x< -2 => -2x+ 2002> 2000 hay A > 2000/ A =| x-2001| + |x-l| = -X - 2001+ X -1 = 2000 =>A = 2000 - Nếu x> 2001 => 2x > 4002 => 2x - 2002> 4002 - 2002= 2000 => A>2000 Tử trường hợp xét suy giá trị nhỏ cùa A 2000 đạt 1 Tổng NP+ MP nhỏ điếm M thuộc đoạn NP tức < X < 2001 Khi giá trị nhỏ cùa A ỊX NM X1 MN N 2001 p 2001 2001 X pM 2001 - 1= 2000 đạt 1 A, dấu = xảy A> Do đó: |x-2001| =|2001-x| > 2001 -X 11 Dấu = xây 2001 - X > hay X X -1 Dau = xày X - > hay X > A= |x-2001| + |x-l|> (2001 -x) + (x-l) = 2000 Dấu = xày 2001 > X X > hay < X < 2001 Khi giá trị nhỏ A 2001 - 1= 2000 đạt < X < 2001 Tóm lại: Từ việc tìm nhiều lời giải khác cho toán, học sinh chọn đirợc lời giải hay cho tốn Hơn thế, bước đầu em cịn íhrợc rèn khả bao quát, hội tụ kiến thức, yếu tố có liên quan đê giải vấn đề cách toi ưu Song thực tế, học sinh cần rèn khả dự đoán, phát vấn đề từ điều biết chủ động giải vấn đề "Khai thác & phát triên toán cho thành toán mới" biện pháp tích cực giúp học sinh rèn khả tư nói II KHAI THÁC & PHÁT TRIỀN BÀI TOÁN Đà CHO THÀNH NHŨNG BÃI TỐN MỚI Ví du 4: Bài tốn 4: Cho hình 52 Hày so sánh: a) BIK > BAK Lời giải Ta có BIK góc ngồi A AIB BAI góc khơng kề với nên b) Chứng minh tương ựr ta có CIK > CAK Do BĨK + CĨK > BAI + CAK Hay BĨC > BAC toán câu a gợi ý cho câu b; bơ câu a ta tốn khó 12 Bài tốn 4.1: Cho tam giác ABC, I A điểm nằm tam giác Hày so sánh góc BAC góc BIC \ I B- K Từ lời giải toán sè giúp ta tìm lời giải cùa tốn 4.1 cách kẻ tia AI căt BC K Ngoài ta có thê giải tốn 4.1 theo cách khác mà khơng cần kẻ thêm đường c phụ saư: XétABICcó BTC + BCI + CBI = 180° (1) A ABC có BAC + BG4 + CBA = 180° (2) Mà BCI < BCA\ IBC < ABC Do phải có: BIC < CAB Tiếp tục cho học sinh khai thác kết quà (1) (2) đê tìm mối liên hệ giừa BAC BIC ta thu kết quà sau: Từ (1) (2) => BIC + BCI + CBI = BAC + BCA + C7M => BBC = BAC + ẤBI + ẤCI Từ kết quà em đà xây dựng toán sau : Bài toán 4.2 Cho tam giác ABC, I diêm nằm tam giác Chứng minh BIC = BAC + ABI + ACI Không dừng lại đây, tiếp tục cho học sinh khai thác kêt q tốn 4.2 cách đặc biệt hóa vị trí diêm I giao diêm đường phân giác A ABC, học sinh nhận xét được: BAC +ACI = Ị(ABC + Acs) = j(180° - BAC) = 90° -^BAC Do BĨC = BAC + 90° - -J3AC = 90° + ỊBÃC 2 Đen ta có tốn sau: 13 Bài toán 4.3: Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B c cắt I CMR BIC = 90° + ^BAC (3) Từ (3) => Neu biết số đo BAC sè xác định số đo BIC, từ ta có tốn mói sau: Bài tốn 4.4: BIC Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B góc c cắt I Tính biết: a) BAC= 60° b) BAC = 90° c) BAC = 120° d) BAC = 150° Tiếp tục cho học sinh khai thác kết quà toán 4.3 theo hướng khác cách từ kết (3) yêu cầu học sinh tính góc AIC góc AIB đê đen kết quà sau: BĨC = 90° + ỊẽÃC Ấĩc = 90° +ịẤBC ẤĨB = 90° + ịẤCB Từ đăng thức ta thấy rang neu BIC = AIC BAC = ABC tức A ABC cân c ngược lại Đen ta có tốn mói sau: Bài tốn 4.5: Chứng minh tam giác ABC tồn điêm I thỏa BIC = AIC tam giác ABC tam giác cân ngược lại Tiếp tục cho học sinh khai thác đăng thức đê đen nhận xét: Neu BIC = AIC = BIA BAC = ABC = BCA ngược lại từ đen toán hay Bài toán 4.6: Chứng minh tam giác ABC tồn điêm I cho BIC = AIC = BIA tam giác ABC tam giác ngược lại 14 Ví du 5: Bài tốn 5: Cho tam giác ABC ,  = 90 °, góc c = 30 CMR AB = 1/2BC A Cách 1: Kẻ tia Ax nằm giừa tia AB, AC : CAI = 30°; leBC => AIAC cân I => IA=IC (1) Mặt khác A ABC vuông A => BAI = BAC - iTC = 90° - 30° = 60° GócB=90°- 30° =60° B =BAI =60° AIAB tam giác => AI = IB (2) Từ (1) (2) => AI =BI=IC AB= 1/2 BC Cách 2: '\D A/ B \ / -—AC Trên tia đối tia AB lay điêm D cho AB =AD =>AB = 1/2BD(1) BAC =90° => AC 1BD => AC đường trung trực cùa BD => BC = CD =>ACBD tam giác cân c => Đường cao CA đồng thời đường phân giác => FCD = ỔÃ4 = 2.30° = 60° =>ACBD tam giác => BD = BC(2) Từ ( l)và (2) AB = 1/2 BC Sau kill hướng dần học sinh giải toán theo cách , tiếp ựic hướng dẫn học sinh khai thác toán sau: Trước hết cho học sinh nhận xét giả thiết À= 90° tốn thay điều kiện cho B= 60°, từ cho toán sau: Bài toán 5.1: Cho tam giác ABC , B= 60° ; c = 30° Chứng minh AB= 1/2 BC Sau cho học sinh suy nghĩ toán theo hướng khác cách thay điều kiện giả thiết C=30° thành kết luận chuyên kết luận AB = 1/2 BC tốn làm già thiết từ đen toán sau Bài toán 5.2: Cho tam giác ABC có Â= 90° AB = 1/2 BC CMR C=30° c Đê chứng minh tốn 5.2 tơi cho học sinh liên hệ tới cách giải cùa toán từ học sinh đà tìm lời giải toán 5.2 cách lấy diêm phụ sau : Trên tia đối cùa tia AB lấy điểm D cho AD= AB => AB = 1/2 BD (1) Vì AC-AB => AC đường tiling trực BD => BC=CD(2) Mà AB = 1/2 BC (3) Từ (1); (2); (3) => BD = CB = CD => A CBD tam giác => B = 60° A ABC tam giác vuông A (gt) => ACB =30° Tương tự tiếp ựic cho học sinh chuyên đk Ả=90° xuống làm kết luận chuyên kết luận AB = 1/2 BC giả thiết ta toán sau Bài toán 5.3: Cho tam giác ABC có AB = 1/2 BC, c= 30° chứng minh  = 90° Bài tốn tơi hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau 16 Cách 1: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điếm B vè tia CE cho góc ACE = 30° , E thuộc tia BA BCE = BCA + ẨCÈ =30° + 30° = 60° Trên tia Cx lấy E cho CB = CE => ACBE cân E Mà BCẼ= 60° => ACBE tam giác đều=> BE =BC(1) Nối AE Xét ACBE A ABC có BC = CE, Aỵ = A2= 30° CA chung =>AABC =A AEC(c.g.c) => AB = AE Mà AB =1/2 BC => AB+AE =BC(2) Từ (1) (2) => BA+AE =BE Điều nàỵ chứng tỏ AeBE => A trung điểm BE => CA tiling tuyến ACBE => CA đồng thời đường cao => AC _ BE hayBẨC=90° Cách 2: Giả sử BAC* 90° Qua B kẻ đường thăng vng góc với AC cat AC M AMBC vng M có c= 30° nên theo kết toán.Ta suy ra: BM= 1/2 BC Mà AB=l/2 BC (gt) => AB =BM Điều không thê xảy A MAC vng nên ta có AB > BM => điều giả sừ sai, BAC= 90° Tiếp tục tìm tịi tốn cách cho học sinh lấy điểm D tia CA cho CD = CB sau cho học sinh nhận dạng ACBD so sánh AB CD từ số học sinh đà xây dựng thành toán sau 17 Bài toán 5.4 Chứng minh tam giác cân có góc đinh 30° đường cao thuộc cạnh bên nửa cạnh Như vậy, rèn khả "Khai thác & phát triên toán cho thành toán mới" giúp cho học sinh chủ động, sáng tạo giải tập toán giải van đề thực tế sống Những tiết học thật hào hứng, sơi nơi tình "Thầy đố trị, trị đo thầy", câu hỏi phản biện cho đề toán mới, Lúc căng thăng, lúc vui sướng thay bộc lộ gương mặt em, hút em vào hoạt động học tập Tiếp theo, xin trình bày biện pháp"Xây dựng tốn tơng qt từ toán cụ the" mức độ tư cao mức độ tư trình bày mục (I) (II) III HƯỚNG DẦN HỌC SINH XÂY DựNG BÀI TOÁN TỎNG QƯÁT TỬ CÁC BÀI TỐN cụ THẺ Ví du 6: Bài tốn 6: Tìm giá trị nhỏ biêu thức A = |x-2001| + |x-l| (Bài 141 trang 23 sách tập toán tập 1) phần I, đà xét tốn góc độ giải theo nhiều cách, sau tiếp tục khai thác, phát triển toán đê toán tông quát hon Đê tiện theo dõi, sau xin nêu lại nhùng cách giải toán trên: Vì I a I > a, dấu = xây a > ta có: |x-2001 1= I 2001-x I > 2001-X Dấu = xày 2001 - X > hay X < 2001 I X-1 I > X -1 Dấu = xây X - > hay X > => A = I X - 2001 I + I x-1 I > ( 2001- x) + ( X -1 ) = 2000 Dấu = xẩy X < 2001 X > l.Tức < X < 2001 Vậy giá trị nhô cùa A 2000 đạt < X < 2001 Từ cách giải tốn giúp ta tìm lời giải cho tốn rộng Bài tốn 6.1: Tìm giá trị nhô cùa biểu thức: A = I x-1 I + I x-2 I + .+ I x-2006 I 18 Lời giải A= I x-1 I + I x-2 I + + I x-1003 I + I 1004- X I + I 1005 - X I + + I 2006-X I > (x-l)+( X - 2)+ (x- 1003) + ( 1004- x) + (1005 - x) + ( 2006 - x) = ( 1004 1) + ( 1005 - 2) + + ( 2006 - 1003) = 10032 = 1006009 Dấu = xảy x > 1, X > 2, ,x > 1003 X < 1004, X < 1005 x2000 V X dấu = xảy B=A+ |x - 2| > 2000+ = 2000, dấu xây B> 1002.1003+0= 1005006 Dấu = xảy 1002