Ước lượng và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi quy đơn - Kinh tế lượng Chương 2

Ph ơng pháp bình ph ơng nhỏ nhất1.1.ưNộiưdungưcủaưphươngưphápưbìnhưphươngưnhỏư nhấtư 1.2.ưPhươngưsaiưvàưđộưlệchưchuẩnưcủaưcácưhệưsốư hồiưquyưướcưlượng 1.3.ưCácưgiảưthiếtưcơưbảnưcủaưphươn

Ướcưlượngưvàưkiểmưđịnhư giảưthuyếtưtrongưmôư

hìnhưhồiưquiưđơn

1 Ph ơng pháp bình ph ơng nhỏ nhất

1.1.ưNộiưdungưcủaưphươngưphápưbìnhưphươngưnhỏư nhấtư

1.2.ưPhươngưsaiưvàưđộưlệchưchuẩnưcủaưcácưhệưsốư hồiưquyưướcưlượng

1.3.ưCácưgiảưthiếtưcơưbảnưcủaưphươngưphápưbìnhư phươngưnhỏưnhấtư

1.4.ưCácưtínhưchấtưcủaưướcưlượngưbìnhưphươngưnhỏư nhấtư

1.1 Néi dung cña ph ¬ng ph¸p b×nh ph

ph ơng pháp bình ph ơng nhỏ nhất

(OLS)

Dùngư phươngư phápư tìmư cựcư trịư khôngư cóư điềuư kiệnưchúngưtaưcóưhệưphươngưtrình:

n i

i i

i i

n

Min X

Y Y

Y

2 2

i i

i

n i

i i

X X

Y Q

X Y

Q

1

2 1

2

1

2 1

1

0 2

0 2

n i

i i

n i

i i

n i

i

n i

i

Y X X

X

Y X

n

2 2

1

1 1

2 1









Y n

i

X n

n i

i i

n i

n i

n i

i i

i i

X X

n

Y X

Y X n

1

2

1 2

x

y x

1 2

1 2

Ví dụ 2.1

Choưsốưliệuưvềưtiêuưdùngư(Y)ưvàưGDPư(kýưhiệuư

X)ưđơnưvịưnghìnưtỉưđồngưtừưnămư1988ưđếnưnămư2007ưcủaưViệtưNam.ư

Giảư sửư hàmư ư hồiư quiư tổngư thểư PRFư làư tuyếnư

tính.ư Hàmư hồiư quiư mẫuư (SRF)ư cóư dạng:gtktlưbannop_test1.doc

X

Mét sè TÝnh chÊt cña íc l îng b×nh

ph ¬ng nhá nhÊt

§èi víi

 1

 ,

 2

 lµ­ c¸c­ ­ íc­ l­ îng­ ®iÓm­ cña­ 1, 2­ vµ­ lµ­ biÕn­

ngÉu­nhiªn,­víi­mÉu­kh¸c­nhau­chóng­cã­c¸c­gi¸­trÞ­

kh¸c­nhau.­

-­C¸c­tÝnh­chÊt­kh¸c­(®iÒu­kiÖn) ­

§èi víi hµm håi qui mÉu (SRF)

Y

i i i

X

i i i

1.2 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn của các ớc l ợng bình ph ơng nhỏ nhất

2 2

2 1

2 2

2

2 2

) (

) (

) (

) (

i i

i i i i

x n

X SD

x n

X Var

x SD

x Var

 1



 1



 2



 2



X Var

1.3 C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph ¬ng

1.3 Các giả thiết cơ bản của ph ơng

pháp bình ph ơng nhỏ nhất

Giảư thiếtư 4:ư Phươngư saiư saiư sốư ngẫuư nhiênư thuầnư nhất.ư ư ư ư ư

Var(U/X i )ư=ưVar(U i )ư=ư 2 ưvớiưmọiưi

1.2 Các tính chất của ớc l ợng bình

ph ơng nhỏ nhất

Cácư ướcư lượngư bìnhư phươngư nhỏư nhấtư làư cácư ướcư lư

ợngưtuyếnưtínhưkhôngưchệchưtốtưnhất,ưviếtưtắtưlàưBLUEư(BestưLinearưUnbiasưEstimator)

Khiưsốưquanưsátưđủưlớnưthìưcácưướcưlượngưnàyưxấpư

xỉưvớiưgiáưtrịưthựcưcủaưphânưphối

N

~ ,

~

1 1

1 1

2 1

N

~ ,

~

2 2

2 2

2 2

Phânư phốiư xácư suấtư củaư ư ư ư ,ư ư ư ư độcư lậpư vớiư ư ư ư ư

trongưlớpưcácưướcưlượngưkhôngưchệchưcủaưβ1, β2 ưdùưlàư ướcư lượngư tuyếnư tínhư hayư phiư tuyếnư thìư chúngư

đềuư cóư phươngư saiư nhỏư nhấtư (ướcư lượngư khôngưchệchưtốtưnhất)

Yiưphânưphốiưchuẩn,ư

 1



 2



 2

2.1 Sai lÖch cña biÕn phô thuéctrong m« h×nh håi qui mÉu

Y   ˆ   ­­­­­­­­­hay­­

i i

2 2 2

2 2

củaưtấtưcảưcácưsaiưlệchưgiữaưcácưgiáưtrịưquanưsátưYiưvớiưgiáưtrịưtrungưbìnhưcủaưchúng

ĐặtưESSư=ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưlàưtổngưbìnhưphươngưcủaưtấtưcảưcácưsaiưlệchưgiữaưcácưgiáưtrịưcủaưbiếnưphụưthuộcưYưnhậnưđượcưtừưhàmưhồiưquiưmẫuưvớiưgiáưtrịưtrungưbìnhưcủaưchúng

ĐặtưRSSư=ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưlàưtổngưbìnhưphươngưcủaư

tấtưcảưcácưsaiưlệchưgiữaưcácưgiáưtrịưquanưsátưcủaưYưvàưcácưgiáưtrịưnhậnưđượcưtừưhàmưhồiưqui

i

n i

y

1

2 1

i n

2 1

2 1

2 1

3.2 Hệ số xác định

TừưTSSư=ưESSư+ưRSSưchiaưcảưhaiưvếưchoưTSS,ưtaưcó:ư

TSS

RSS TSS

1

ˆ

ˆ ˆ

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

x y

x y

y TSS

ESS

r

i

i i

i i

i i

i





ư

thiênưcủaưbiếnưphụưthuộcưYưđượcưgiảiưthíchưthôngưquaưhàmưhồiưqui,ưtứcưlàưđượcưgiảiưthíchưthôngưquaưcácưbiếnưđộcưlậpưtrongưhàmưhồiưqui

Víưdụ:ưgtktlưbannop_test1.doc

Nếuưlấyưcănưbậcưhaiưcủaưr2ưtaưđượcưr,ưrưchínhưlàưhệư sốư tươngư quanư mẫuư dùngư đểư đoư mứcư độư kếtưhợpưtuyếnưtínhưgiữaưYưvàưX.

n

i

i i

n

i

n

i i

n

i

i i

y y

y y

Y Y

Y Y

Y Y

Y

Y r

2 2

2

1

2 2

2

1 2

3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

3.1 Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β1

1 1

2 1

n

t Se

P

1 1

2 2 / 1

1 1

3.2 Kiểm định giả thuyết đối với β1

Đểư kiểmư địnhư giảư thuyếtư H0:ư β1= β1*ư taư chọnưtiêuưchuẩnưkiểmưđịnh:

TuỳưtheoưgiảưthuyếtưH1ưtaưcóưcácưmiềnưbácưbỏư

khácưnhau

n - 2T

~

1

* 1 1

  ­

* 1

  ­

* 1

  ­

* 1

  ­

* 1

  ­

* 1

3.3 Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β2

2 2

2 2

n

t Se

P

2 2

2 2 / 2

2

n

n Se t t

2 2

3.4 Kiểm định giả thuyết đối với β2

Đểư kiểmư địnhư giảư thuyếtư H0:ư β2= β2*ư taư chọnưtiêuưchuẩnưkiểmưđịnh:

  ­

* 2

  ­

* 2

  ­

* 2

  ­

* 2

  ­

* 2

3.5 Khoảng tin cậy đối với 2

2 2

2

2 1

2 2

n P

2 2 / 1

2 2

2 2 /

 2

2

2 1

2 2

3.6 Kiểm định giả thuyết đối với 2

Đểư kiểmư địnhư giảư thuyếtư H0:ư 2ư = 02ư taư chọnưtiêuưchuẩnưkiểmưđịnh:

TuỳưtheoưgiảưthuyếtưH1ưtaưcóưcácưmiềnưbácưbỏư

khácưnhau

2 0

2 2

2 2 / 2

2

n

n W

4 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

4.1.ư Phânư tíchư phươngư saiư trongư môư hìnhư

hồiưquiưđơnư

4.2.ưKiểmưđịnhưF

2 i

e ­ n-2­

 2

 = 



n

1 i

2 i

2 i

y ­ n-1­

1

) var(

2

n

1 i

2 i

2 2 2

1

, 2

r F

5 Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o

5.1.­Dù­b¸o­gi¸­trÞ­trung­b×nh­cã­®iÒu­kiÖn­cña­Y­víi­X­=­X0­

5.2.­Dù­b¸o­gi¸­trÞ­c¸­biÖt­cña­Y­víi­X­=­X0­

5.1 Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã

Y

0 2

1

Y    

2 2

2 0

2 0

2

2 2

0

2 2

2 0

2 0

ˆ

ˆ

) (

.

1 )

X n

Var X

X n

x

X

X n

Y

Var

i i

0

0 0

X Y E Y

/ 0 0 0 ( /22) 0

) 2

( 2 /

( 2 / 0

0 0

) 2

( 2 /

0 t Se Y E(Y / X ) Y t Se Y

5.2 Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X=X0

Y  1  2 

 0

Y

0 2

1

Y    

i i

   

  .  ˆ  ( ˆ ) )

(

ˆ

)

(

.

1 1 )

(

0 2

2 2

2 0

2 2

0

2

2 0

2 2

0

2

2 2

0

2 2

2

2 0

2 0

Y Var Se

X

X n

Y

Var

Var X

X n

x

X

X n

Y

Var

i i

 ư Khiư đóư thốngư kê:ư

 0 ~ Tn - 2

0 0

Y Se

ˆ 0 ( , 0 (

~ 0

ˆ

0 Y N Var Y Y

Vớiư độư tinư cậyư (1-ư )ư choư trướcư giáư trịư cáư biệtư

) 2

( 2 /

( 2 / 0

0 0

) 2

( 2 /