Chuong 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN MÔN KTL

CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Hệ số xác định Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Dự báo Trình bày kết phân tích hồi quy 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 2.1.1 Nội dung phương pháp bình phương nhỏ Xét hàm hồi quy mơ hình hồi quy đơn dạng tuyến tính: PRF: E(Y/Xi) = 1 + 2 Xi PRM: Yi = 1 + 2 Xi + Ui Với mẫu W = {(Xi , Yi), i = 1÷ n}, tương ứng có: SRF: ˆ  ˆβXˆ Yβ i i SRM: ˆβXˆ e  Yβ  i i 8/10/21 i Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Y e4 SRF e1 e3 e2 Hình 2.1 Đồ thị hàm hồi quy mẫu 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Mục tiêu phương pháp OLS tìm ước lượng βˆđiểm ˆ , β cho tổng bình phương phần dư (Residual sum of squares RSS) nhỏ nhất, tứcn là: n 2 ˆ � RSS  e  Y  Y � � i i i Ta có i 1 i 1 e  Y  Yˆ  Y  ˆ  ˆ X  i n i i n i  i n 2 ˆ  ˆ X )  f ( ˆ , ˆ ) � ˆ e  ( Y  Y )  ( Y   �i � i i � i i Đây toán i 1cực trị i 1hàm hai biến i 1 ˆ , βˆ β 2tiểu Điều kiện cần để hàm đạt cực phương trình (I) fkhi ( ˆ1 ,đó ˆ2 ) chứng minh βˆ1 , βˆ2được điều kiện đủ để hàm có cực tiểu βˆ , βˆ 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài thỏa mãn hệ thỏa mãn 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) n n n �� f ( ˆ1 , ˆ2 ) � � ˆ  ˆ X )  ˆ n  ˆ 0  ( Y    Yi � � i i �X i  � � � ˆ 1 � � � i 1 � i 1 i 1 � � (I ) � � n � n n n f ( ˆ1 , ˆ2 ) �� � � ˆ ˆ ˆ ˆ  X ( Y     X )   X   X Yi X i  � i i i 1� i 2� i  � � � � � ˆ i 1 i 1 i 1 � � i 1  � Đặt n n X  �X i ; Y  �Yi n i 1 n i 1 xi  X i  X ; => � ˆ1  Y  ˆ2 X � n n n � � n.�X iYi  �X i �Yi �ˆ i 1 i 1 i 1    �2 n n � n�X i2  (�X i ) � i 1 i 1 8/10/21 yi  Yi  Y � X n i 1 n i  X   Y  Y  �x y � Xi  X i 1 n i   i 1 n i i x �i i 1 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS)  Ví dụ (Giáo trình trang 46)  Ví dụ Đánh giá tác động tỷ giá đến giá trị xuất Việt Nam Lựa chọn biến: Biến phụ thuộc: Giá trị xuất - XK (đơn vị: Triệu USD/năm) Biến độc lập: Tỷ giá - TG (đơn vị: VNĐ/USD) Nguồn số liệu: Tổng cục thống kê Thời gian: Từ năm 1995 đến 2017 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Bảng 2.1 Số liệu Xuất Tỷ giá Việt Nam Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 8/10/21 XK 5449 7255.9 9185 9360.3 11541.4 14482.7 15029.2 16706.1 20149.3 26485 32447.1 39826.2 48561.4 62685.1 57096.3 72191.87 96905.7 114529.2 132175 150042 162439 175942 213770 TG 11015 11149 12292 13890 14028 14514 15084 15403 15646 15777 15916 16054 16114 16977 17941 18932 20828 20828 21036 21405 22547 22810 22755 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Bảng 2.2 Kết ước lượng phần mềm Eviews 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Hàm hồi quy mẫu: SRF: � XK i  ˆ1  ˆ2TGi  -210205.2 +16.10668 TGi Ý nghĩa kinh tế thu từ kết mơ hình với giả thiết mơ hình kiểm định đủ tốt (sẽ học phần sau) : Cho biết tỷ giá tăng lên 1VNĐ/USD trung bình giá trị xuất tăng 16.10668 triệu USD ˆ  16.10668 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 2.3.1 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy Sử dụng thống kê: ˆ j   j n2 T T  Se( ˆ j ) Với độ tin cậy (1 - ) mức ý nghĩa  ta có: KTC đối xứng: KTC bên phải: KTC bên trái: 8/10/21 ˆ j  Se( ˆ j )t( n/22) � j �ˆ j  Se( ˆ j )t( n/22)  j �ˆ j  Se( ˆ j )t( n2)  j �ˆ j  Se( ˆ j )t( n2) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 23 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết  Sử dụng liệu ví dụ 2: Đánh giá tác động tỷ giá lên xuất có kết phân tích hồi quy: � XK i  ˆ1  ˆ2TGi  -210205.2+16.10668 TGi Se(ˆ )  23378.91; Se(ˆ )  1.339191 Nếu tỷ giá tăng VNĐ/USD, xuất trung bình tăng khoảng từ 13.321 đến 18.822 triệu USD (với mức ý nghĩa 5%) ( n  2) ( n  2) ˆ ˆ ˆ ˆ   Se(  )t � �  Se(  )t 2  /2 2  /2 13.321 � �18.822 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 2.3.2 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết: * � H :    j �0 j (1); � * �H1 :  j � j Tiêu chuẩn kiểm định: * � H :  �  j �0 j (2); � * �H1 :  j   j * � H :  �  j �0 j (3) � * �H1 :  j   j ˆ j   *j n2 T T  Se( ˆ ) j Miền bác bỏ tương ứng với cặp giả thuyết (mức ý nghĩa ): (1) (2) (3) W   t | t  t ( n  2)  /2 8/10/21  W   t | t  t( n2)  W   t | t  t( n2)  Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 25 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết  Trường hợp riêng (kiểm định giá trị P-value): � �H :  j  (1); � �H1 :  j �0 � �H :  j �0 (2); � �H1 :  j  � �H :  j �0 (3) � �H1 :  j  Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa  cho trước sau:  Với cặp giả thuyết (1)  Nếu P-value <  bác bỏ giả thuyết H0  Nếu P-value >  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H Với cặp giả thuyết (2) (3)  Nếu P-value /2 <  bác bỏ giả thuyết H0  Nếu P-value/2 >  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Xét mơ hình hồi quy tuyến tính: PRM: Y i = 1 + 2 Xi + U i Kiểm định cặp giả thuyết bản:  H :  0   H :  0 Nếu bác bỏ H0, tức hệ số hồi quy 2 có ý nghĩa thống kê (statistically significal), mơ hình phù hợp Ngược lại, hệ số 2 gọi khơng có ý nghĩa thống kê, mơ hình khơng phù hợp 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 27 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết  Xét ví dụ 2: Với mức ý nghĩa 5%, tỷ giá có ảnh hưởng đến xuất không? �H :   � �H1 :  �0 Kiểm định cặp giả thuyết: ˆ2 n2 T T  Tiêu chuẩn kiểm định: Se( ˆ2 ) Miền bác bỏ: W   t | t  t( n/22)  (23 2) tqs  12.02717  t0.025  2.08 Giá trị: Vậy với mức ý nghĩa 5%, bác bỏ giả thuyết H0, tức tỷ giá có ảnh hưởng đến xuất 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 28 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 2.3.3 Khoảng tin cậy phương sai sai số ngẫu nhiên ˆ ( n  2)  2( n  2)    Sử dụng thống kê: 2 Với độ tin cậy (1 - ) ta có: KTC hai phía: (n  2)ˆ 2(/2n2) ˆ RSS ( n  2)  RSS  2( n2) � � 2( n2)  2( n2)  /2 1 /2 1 /2 ˆ ( n  2)  KTC bên phải ước lượng giá trị tối thiểu:  � 2( n2)  ˆ ( n  2)   � 2( n2) KTC bên trái ước lượng giá trị tối đa: 1 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 2.3.4 Kiểm định giả thuyết phương sai sai số ngẫu nhiên Kiểm định cặp giả thuyết: 2 � �H :    (1), � 2 �H1 :  � 2 � �H :  � (2), � 2 �H1 :    2 � �H :  � (3) � 2 �H1 :    ˆ ( n  2)  2( n  2) Tiêu chuẩn kiểm định:     02 Miền bác bỏ tương ứng với cặp giả thuyết (mức ý nghĩa  ): (1): � � W  � � 8/10/21  2 n    /2 � � � 2 n     1 /2 �   (2):  W     2 n  2   (3):2 n2 W     1 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 30   2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết  Xét ví dụ 2: Ước lượng điểm phương sai sai số ngẫu ˆ nhiên:  (23056.3) Câu hỏi 1: Phương sai sai số ngẫu nhiên bao nhiêu? Với độ tinRSS cậy 95%, khoảng PSSSNN 9là: RSS tin cậy hai phía ���  �  2(232) 3.15*10  1.089 *10 2(232)  0.025  0.975 Câu hỏi 2: Phương sai sai số ngẫu nhiên 10 hay không? �H :   109 � Kiểm định cặp giả thuyết H :  � 10 �1 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 31 2.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy  Kiểm định F � H : R 0 �  � Kiểm định cặp giả thuyết: �� � � �0 �H1 : R  Tiêu chuẩn kiểm định: R / (2  1) (1, n  2) F  F Miền bác bỏ giả thuyết H0: (1  R ) / (n  2)  Sử dụng giá trị P-value  W  F | F  F(1, n2)  Nếu p-value <  bác bỏ giả thuyết H0 Nếu p-value >  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 32 2.5 Dự báo 2.5.1 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc cho giá trị dự kiến X0 Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X Ước lượng điểm: Giá trị � � E (Y / X ) ước lượng Yˆ0  điểm E (Y / X i )của ( n2) T � � Se(Yˆ0 ) :T Ước lượng khoảng với Ta Y0  Se (Y0mức ) t /2 ý�nghĩa E (Y / X 0: )� Y0 có Sethống (Y0 ) t( n/22)kê KTC đối xứng: ( n  2) ˆ ˆ Se(Y0 )   ( X  X ) ( Se( ˆ2 )) n � � E (Y / X ) �Y0  Se (Y0 ) t( n2) � KTC bên phải: KTC bên 8/10/21 trái: � E (Y / X ) �Y0  Se (Y0 ) t( n2) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 33 2.5 Dự báo 2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc cho giá trị dự kiến X0 Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X Y0 Ước lượng điểm: Giá trị ước lượng điểm ˆ Y0  Y0 ( n  2)  T Ước lượng khoảng với mức ý nghĩa : Ta có thống kê Se(Y ) T  KTC đối xứng: � � Y0  Se(Y0 ) t /2 �Y0 �Y0  Se(Y0 ) t( n/22) ( n  2) ˆ Se(Y0 )  ˆ   ( X  X ) ( Se( ˆ2 )) n KTC bên phải: KTC bên trái: 8/10/21 � Y0 �Y0  Se(Y0 ) t( n 2) � Y0 �Y0  Se(Y0 ) t( n2) Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 34 2.6 Trình bày kết phân tích hồi quy Kết phân tích hồi quy trình bày theo cách khác tùy trường hợp cụ thể Khi trình bày kết ước lượng, cần ý nguyên tắc: Thông tin đầy đủ theo u cầu phân tích, tiết kiệm tin, hình thức phù hợp với số lượng tin cần trình bày, khả đọc tin người nhận tin 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 35 2.6 Trình bày kết phân tích hồi quy Xét ví dụ 2: Kết ước lượng mơ hình hồi quy xuất theo tỷ giá Ngồi việc trình bày kết hồi quy báo cáo Eviews, ta trình bày tóm tắt kết hồi quy dạng sau: XK i Se( ˆ j )  -210205.2  16.10668TGi (23378.91)  ei (1.339191) R 0.873229;  23; RSS  1.12E+10 SDtùy (XK )theo  63267.07 Các phần  trình bày nkhác đề cập yêu cầu cụ thể vấn đề cần phân tích, ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy, kết dự đoán, đề xuất sách… 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 36 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Dependent variable: Y Biến phụ thuộc: Y Method: Least Squares Phương pháp: Bình phương nhỏ Sample: 1995 - 2017 Mẫu số liệu: 1995 - 2017 Included observations: 23 Số quan sát: 23 Variables Biến số (các biến độc lập) Std.error Sai số tiêu chuẩn ước lượng T- Statistic Thống kê T Prob Mức xác suất (P – value) R – Squares Hệ số xác định Adjusted R – Squares Hệ số xác định hiệu chỉnh S.E of regression Sai số chuẩn hồi quy Sum Squared resid Tổng bình phương phần dư Durbin – Watson stat Thống kê Durbin – Watson Mean dependent var Trung bình biến phụ thuộc 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 37 ... 13.321 � �18.822 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 2.3.2 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy ? ?Kiểm định cặp giả thuyết: * � H :    j �0 j... <  bác bỏ giả thuyết H0  Nếu P-value/2 >  chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 2.3 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Xét mơ hình hồi quy tuyến tính:... hỏi 2: Phương sai sai số ngẫu nhiên 10 hay không? �H :   109 � Kiểm định cặp giả thuyết H :  � 10 �1 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 31 2.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy  Kiểm định