Chuong 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

CHƯƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 1.1 Phân tích hồi quy 1.2 Số liệu phân tích hồi quy 1.3 Hồi quy tổng thể 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.5 Hồi quy mẫu 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy 1.1.1 Bản chất phân tích hồi quy Thuật ngữ “regression” - hồi quy Francis Galton đề cập lần đầu vào năm 1886 báo nghiên cứu chiều cao đứa trẻ có cha mẹ cao thấp khơng bình thường Khi ơng sử dụng thuật ngữ “regression to mediocrity” - quy trung bình  Khái niệm: Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến, gọi biến phụ thuộc (dependent variable) vào hay nhiều biến khác, gọi biến độc lập (independent variable), ước lượng giá trị trung bình (kỳ vọng) biến phụ thuộc theo giá trị xác định biến độc lập 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy  Có nhiều cách gọi tên biến Biến phụ thuộc: Biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh Biến độc lập: Biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân, biến kiểm sốt, biến ngoại sinh 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy  Ví dụ: Giả sử dự đốn mức tiêu dùng trung bình hàng tuần hộ gia đình khu dân cư biết thu nhập khả dụng (Nguồn: Gujarati, trang 38)  Các biến nghiên cứu: Biến phụ thuộc Y: Chi tiêu hàng tuần hộ gia đình (đơn vị: USD) Biến độc lập X: Thu nhập khả dụng hàng tuần hộ gia đình (đơn vị: USD) Mẫu nghiên cứu: Số liệu chi tiêu thu nhập 60 hộ gia đình Kết phân nhóm tương đối xếp theo thu nhập tăng dần 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy Bảng 1.1: Số liệu thu thập theo tuần tăng dần theo thu nhập Thu nhập                   80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180   88   113 125 140   160 189 185       115   162   191 Tổng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 X Tiêu dùng hộ gia đình Y ($) 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy Bảng 1.2: Xác suất có điều kiện tiêu dùng theo mức thu nhập X                     80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7   1/6   1/7 1/6 1/6   1/7 1/6 1/7       1/7       1/7   1/7 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 P(Y/Xi) E(Y/Xi) 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy Tiêu dùng theo tuần ($) Điểm trung bình có điều kiện Mật độ phân phối xác suất tiêu dùng ứng với mức thu nhập 220 $ Thu nhập theo tuần ($) Hình 1.1: Hàm mật độ xác suất Y với giá trị thu nhập X 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy  Kết nghiên cứu: Như ứng với mức thu nhập hàng tuần xác định tiêu dùng hộ gia đình khoảng, dao động quanh giá trị trung bình Khi thu nhập hàng tuần tăng tiêu dùng gia đình tăng mức tăng tiêu dùng nhỏ thu nhập (hệ số góc lớn 0, nhỏ 1) Điều phù hợp với lý thuyết kinh tế 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy  Một số mối quan hệ kinh tế khác Lượng cầu người tiêu dùng hàng hóa (ký hiệu Y) phụ thuộc vào giá hàng hóa (X) Tỷ lệ thay đổi tiền lương (Y) phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (X) Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ tổng thu nhập (Y) phụ thuộc vào tỷ lệ lạm phát (X) Mức cầu mặt hàng (Y) phụ thuộc mức chi cho quảng cáo (X) Sản lượng loại nơng sản (Y) phụ thuộc lượng phân bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v… 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 10 1.3 Hồi quy tổng thể 1.1.3 Hàm hồi quy tổng thể Tổng thể (Population) toàn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu định tính định lượng Giả sử tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu X, Y tạo thành biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y), có bảng phân phối xác suất đồng thời sau: 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 20 1.3 Hồi quy tổng thể Bảng 1.5 Phân phối xác suất đồng thời X Y X1 X2 … Xk Y1 P(Y1,X1) P(Y1,X2) … P(Y1,Xk) Y2 P(Y2,X1) P(Y2,X2) … P(Y2,Xk) … … … P(Yh,Xk) … Yh h P(Yh,X1) k ∑∑ P(Y , X ) = 1; j =1 i =1 8/10/21 j i P(Yh,X2) P(Y j , X i ) ≥ ∀j = 1, h; i = 1, k ; Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 21 1.3 Hồi quy tổng thể  Bảng phân phối xác suất có điều kiện Y theo Xi Y1 (Y / X i ) kiện Xi:  Kỳ vọng toán P(Y Yvới/ điều P(Y / X ) X) i i ( Y2 P(Y2 / X i ) i = 1, k ) … … Yh P(Yh / X i ) E(Y/X) hàm số biểu diễn phụ thuộc hcủa giá trị trung bình Y theo X, gọi hàm hồi quy tổng thể (Population Regression Function - PRF) E (Y / X i ) = ∑ Y j P (Y j / X i ) j =1 X = X i ⇒ ∃! E (Y /X i ) ⇒ E (Y / X i ) = f ( X i ) (i = 1, k ) 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 22 1.3 Hồi quy tổng thể  Ví dụ 1: X   P(Y) 0.1 0.4 0.6 0.3 0.1 0.4 P(X) 0.5 0.5 1.0 Y Y│X1 Y1 Y2 P P(Y1│X1) = 2/5 P(Y2│X1) = 3/5 Y│X2 Y1 Y2 P P(Y1│X2) = 4/5 P(Y2│X2) = 1/5 E (Y | X ) = Y1.P (Y1 | X ) + Y2 P (Y2 | X ) = + = 5 E (Y | X ) = Y1.P (Y1 | X ) + Y2 P (Y2 | X ) = + = 5 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 23 1.3 Hồi quy tổng thể Nếu hàm hồi quy tổng thể có biến độc lập gọi hàm hồi quy đơn - Simple regression: Nếu hàm hồi quy tổng thể có nhiều biến độc lập gọi hàm hồi quy bội - Multiple regression: E (Ytính: / Xi ) = f (Xi ) Giả sử hàm hồi quy có dạng tuyến đó: hệ số chặn (intercept coefficient) hệ số góc (slope coefficient) E (Y X 1i , X 2i , , X ki ) = f ( X 2i , , X ki ) E (Y / X i ) = β1 + β X i β1 = E (Y / X i = 0) dE (Y / X ) β2 = dX 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 1.3 Hồi quy tổng thể 1.3.2 Mơ hình hồi quy tổng thể Nếu hàm hồi quy tổng thể tuyến tính mơ hình hồi quy tổng thể tương ứng có dạng tuyến tính (Population Regression Model - PRM) PRM: Mơ hình hồi quy tuyến tính hiểu mơ hình có dạng tuyến tính tham số, nên mơ hình Yi = β1 + β X i + U i tuyến tính phi tuyến biến số Ví dụ số dạng mơ hình hồi quy tuyến tính: (i = ÷ N ) Yi = β1 + β X i2 + U i ; Yi = β1 + β X i−1 + U i ; Ln (Yi ) = β1 + β X i + U i ; Yi = β1 + β Ln( X i ) + U i ; Ln(Yi ) = β1 + β Ln( X i ) + U i ; 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 25 1.3 Hồi quy tổng thể Bảng 1.7 Mơ tả hàm hồi quy tổng thể đồ thị Ui 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.4.1 Bản chất sai số ngẫu nhiên (SSNN) U i = Yi – E (Y / X i ) E (U / X i ) = SSNN đại diện cho yếu tố khơng biết, khơng có số liệu hay nhân tố ngồi biến độc lập có tác động đến biến phụ thuộc có trung bình ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Sự tồn SSNN tất yếu khách quan có vai trị đặc biệt quan trọng mơ hình kinh tế lượng, SSNN cần phải thoả mãn điều kiện định kết phân tích hồi quy có ý nghĩa 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 27 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.4.2 Nguyên nhân tồn sai số ngẫu nhiên (SSNN)  Sự mập mờ lý thuyết kinh tế  Tầm quan trọng khác biến giải thích  Sự tin cậy số liệu thống kê  Khả định sai dạng hàm  Sự tình cờ hành vi người đơi lúc mang tính ngẫu nhiên không tuân theo quy luật thường lệ 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 28 1.5 Hồi quy mẫu 1.5.1 Hàm hồi quy mẫu Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W= {(X ,Y ) ; i =1÷n} i i Hàm hồi quy xây dựng dựa mẫu ngẫu nhiên gọi hàm hồi quy mẫu - SRF (Sample Regression Function) Dạng hàm hồi quy mẫu tương tự hàm hồi quy tổng thể ước lượng hàm hồi quy tổng thể 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 1.5 Hồi quy mẫu Giả sử PRF có dạng: đó: Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i E (Y / X i ) thì= SRF β1 có + dạng: β2 X i : hệ số hồi quy mẫu : (Fitted value) ước điểm E(Y/Xi) Khi mẫu chưa ˆ cụ thể ước lượng βˆ , βchọn biến ngẫu nhiên Chúng có quy luật phân phối xác suất có tương quan1với Khi mẫu chọnYˆcụi thể số ước lượng điểm tham số β1, β2 tương ứng βˆ1 , βˆ2 βˆ1 , βˆ2 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 30 1.5 Hồi quy mẫu 1.5.2 Mơ hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model - SRM): SRM: đó: Phần dư Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei (i = ÷ n); gọi phần dư (Residual) ei = Yi − Yˆi sai số ngẫu nhiên mẫu, ước lượng điểm sai số ngẫu nhiên i Bản chất cũngenhư nguyên nhân tồn tổng thể giải thích giống tồn sai số ngẫu nhiên Ui ei Ui 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 31 Phân biệt tổng thể mẫu Tổng thể Mẫu (Population) (Sample) PRF : E (Y / X i ) = β1 + β X i SRF : Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i PRM : Yi = β1 + β X i + U i SRM : Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei (i = ÷ N ) Sai số ngẫu nhiên Ui 8/10/21 (i = ÷ n) Phần dư ei Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 32 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Regression analysis Phân tích hồi quy Dependent variable Biến phụ thuộc Explanatory variable/ Independent variable Biến giải thích/ biến độc lập Time series data Số liệu theo thời gian Cross section data Số liệu chéo Pooled data Số liệu kết hợp Panel data Số liệu bảng Population Tổng thể PRF – Population Regression Function Hàm hồi quy tổng thể PRM - Population Regression Model Mơ hình hồi quy tổng thể 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 33 Các thuật ngữ Tiếng Anh Tiếng Việt Simple regression Hồi quy đơn Multiple regression Hồi quy bội Intercept coefficient Hệ số chặn hệ số tự Slope coefficient Hệ số góc Random error Sai số ngẫu nhiên SRF – Sample Regression Function Hàm hồi quy mẫu SRM – Sample Regression Model Mơ hình hồi quy mẫu Estimated regression coefficient Các hệ số hồi quy ước lượng Residual Phần dư 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 34 ... tích hồi quy 1.2 Số liệu phân tích hồi quy 1.3 Hồi quy tổng thể 1.4 Sai số ngẫu nhiên 1.5 Hồi quy mẫu 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 1.1 Phân tích hồi quy 1.1.1 Bản chất phân tích hồi. .. (Y / X ) β2 = dX 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 1.3 Hồi quy tổng thể 1.3.2 Mơ hình hồi quy tổng thể Nếu hàm hồi quy tổng thể tuyến tính mơ hình hồi quy tổng thể tương ứng có dạng... hàm hồi quy mẫu - SRF (Sample Regression Function) Dạng hàm hồi quy mẫu tương tự hàm hồi quy tổng thể ước lượng hàm hồi quy tổng thể 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 1.5 Hồi quy