Chương 3 ước lượng và kiểm định giả thuyết

Ước lượng1.1 Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng 1.2 Ước lượng trung bình của tổng thể chung • Trường hợp đã biết phương sai • Trường hợp chưa biết phương sai • Trường hợp tổng

CHƯƠNG 3

ƯỚC LƯỢNG &

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

NỘI DUNG

 1 Ước lượng

 2 Kiểm định giả thuyết

 3 So sánh hai tổng thể

1 Ước lượng

1.1 Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng

1.2 Ước lượng trung bình của tổng thể chung

• Trường hợp đã biết phương sai

• Trường hợp chưa biết phương sai

• Trường hợp tổng thể chung có giới hạn

• Các nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cây

trong ước lượng

1.3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung

1.4 Xác định cỡ mẫu

1.1 Một số khái niệm thường dùng

trong ước lượng

 Quy trình ước lượng

 Ước lượng khoảng tin cậy

 Giới hạn tin cậy cho trung bình tổng thể chung

 Khoảng tin cậy

 Mức độ tin cậy

 Ước lượng các tham số của tổng thể chung

Quy trình ước lượng

Ước lượng khoảng tin cậy

 Đưa ra một khoảng giá trị dựa trên quan sát từ một tổng thể mẫu

 Tìm giá trị gần nhất đối với các tham số của

Giới hạn tin cậy cho trung bình

của tổng thể chung

 là xác suất để tham số của tổng thể chung

không rơi vào trong khoảng tin cậy



Ước lượng các tham số

của tổng thể chung

Ước lượng các tham số của tổng

thể chung Từ thống kê của tổng thể mẫu

Trung bình

Tỷ lệ

Phương sai

Khác biệt

Ước lượng các tham số của tổng

thể chung Từ thống kê của tổng thể mẫu

Trung bình

Tỷ lệ

Phương sai

Khác biệt

1.2 Ước lượng trung bình

của tổng thể chung

Khoảng tin cậy

Tỷ lệ Trung bình

Tổng thể bộc lộ Chưa biết

 

Đã biết

 

1.2.1 Trường hợp đã biết phương sai

 Giả thiết

● Đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

● Tổng thể chung phân bố chuẩn

● Nếu bất thường sử dụng mẫu lớn

 Ước lượng khoảng tin cậy



1.2.2 Trường hợp chưa biết

phương sai (chưa biết

 Giả thiết

● Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

● Tổng thể chung phải phân bố chuẩn

 Sử dụng phân bố Students’s

 Ước lượng khoảng tin cậy



phân bố Students’s

Bậc tự do

 Là số lượng các quan sát được tự do thay đổi sau khi trung bình mẫu đã được tính toán

 Ví dụ: Trung bình của 3 quan sát là 2

● (hoặc một giá trị nào khác)

● (hoặc một giá trị nào khác)

● (bắt buộc phải bị ấn định theo giá trị của , để )



 Một người dân sản xuất bí ngô Ông ta lấy ngẫu nhiên

50 quả bí ngô, tìm được số trung bình là 3kg Độ lệch chuẩn của tổng thể là 0,3 Tìm ước lượng khoảng tin

cậy 90% của khối lượng trung bình của bí ngô của

người nông dân



Kết quả điều tra chọn mẫu 40 nhân viên kinh

doanh của một doanh nghiệp có 1000 nhân viên kinh doanh theo phương pháp chọn mẫu ngẫu

nhiên cho kết quả như bảng 6.1 trang 254

Hãy tính doanh số trung bình của một

nhân viên kinh doanh cho toàn doanh

nghiệp với độ tin cậy 95,44% ?

1.2.4 Những nhân tố ảnh hưởng tới

độ lớn của khoảng tin cậy

 Độ biến thiên của dữ liệu

 Cỡ mẫu

 Mức độ tin cậy



1.3 Ước lượng về tỷ lệ của tổng thể chung

 Giả thiết

● Chỉ có hai biểu hiện định tính

● Tổng thể chung phân bố theo quy luật nhị thức

● Phân bố chuẩn được sử dụng

 Ước lượng khoảng tin cậy



Ví dụ 3: Ước lượng tỷ lệ

 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 cử tri, trong đó có 32 người bầu cử cho ứng cử viên A Sử dụng khoảng tin cậy 95% để ước lượng tỷ lệ cho p



1.4 Xác định cỡ mẫu

Khi chọn cỡ mẫu

 Yêu cầu: sai số nhỏ; chí phí thấp

 Khi muốn ước lượng trung bình:

 Khi muốn ước lượng tỉ lệ :



NỘI DUNG

 1 Ước lượng

 2 Kiểm định giả thuyết

 3 So sánh trung bình, tỉ lệ hai mẫu

2 Kiểm định giả thiết

 2.1 Kiểm định giả thiết là gì?

Giả thiết thống kê và các loại giả thiết

Quá trình kiểm định giả thiết

Mức ý nghĩa và sai lầm trong việc ra quyết định

 2.2 Các bước kiểm định giả thiết

 2.3 Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình

Liên hệ giữa khoảng tin cây và kiểm định giả thiết

 2.4 Kiểm định giả thiết

2.1 Kiểm định Giả thiết là gì

2.1.1 Các loại giả thiết

 Đưa ra giả định (bằng số) để kiểm định

● VD: Giả sử rằng năng suất của công nhân trong một phân xưởng là 60sp/h

 Bắt đầu với giả định rằng giả thiết “không” luôn

2.1.2 Quá trình kiểm định giả thiết

 Đặt giả thiết “không”

 Đặt giả thiết đối

● Các giả thiết loại trừ lẫn nhau và bao hàm tất cả các trường hợp.

● Đôi khi điền giả thiết đối trước sẽ dễ dàng hơn

 Thu thập thông tin về mẫu để rút ra kết luận về giả thiết cần kiểm định



2.1.2 Quá trình kiểm định giả thiết

Bác bỏ H0

2.1.3 Mức ý nghĩa

 Là xác suất bác bỏ H0 khi nó đúng

● Gọi là miền bác bỏ của phân bố

 Lựa chọn giá trị (alpha)

● Các giá trị điển hình: 0.01, 0.05, 0.1

 Được chọn trước khi bắt đầu nghiên cứu

 Đưa ra những giá trị tới hạn cho kiểm định



Mức ý nghĩa và miền bác bỏ

 

 

 

2.1.4 Những sai lầm trong ra quyết

định

 Loại I

● Bác bỏ giả thiết “Không” khi nó đúng

● Gây ra hậu quả nghiêm trọng

● Xác suất sai của loại I là

 Loại II

● Không loại bỏ giả thiết “không” khi nó sai

● Xác suất xảy ra sai sót loại II là



Những kết quả có thể

Hội đồng xét xử (H0 : vô tội)

Tình huống thực tế Tuyên án Vô tội Có tội

Vô tội (1-) Sai loại II

Vô tội

Có tội

có mối liên hệ ngược chiều

Những nhân tố ảnh hưởng tới

sai lầm loại II,

 Giá trị đúng của tham số tổng thể chung

● Tăng khi chênh lệch giữa tham số kiểm định và giá trị đúng giảm

● Mức ý nghĩa

● Độ lệch chuẩn của tổng thể chung

● Cỡ mẫu n



2.2 Các bước tiến hành kiểm định

 VD: Kiểm định với giả thiết năng suất lao động bình quân của công nhân ở phân xưởng A ít

2.2 Các bước tiến hành kiểm định

 6 Thu thập dữ liệu: Điều tra năng suất lao động của 100 công nhân

 7 Tính toán các giá trị thống kê cần thiết theo tiêu chuẩn kiểm định đã lựa chọn

 8 Ra quyết định thống kê: bác bỏ giả thiết hay chấp nhận giả thiết đề ra

 9 Kết luận

2.3 Kiểm định giả thiết

về giá trị trung bình

 2.3.1 Kiểm định Z khi đã biết

● Thay đổi thống kê mẫu (VD ) sang biến Z chuẩn hóa

● So sánh với giá trị Z tới hạn

Nếu thống kê kiểm định Z trong miền tới hạn, bác bỏ H0 ; ngược lại thì không bác bỏ H0



a) Kiểm định Z một phía

 Giả định chung phân bố chuẩn

● Tổng thể chung: Phân bố chuẩn

● Nếu không chuẩn, sử dụng mẫu lớn

● Giả thiết “không” chỉ có dấu hoặc

 Kiểm định Z:



Miền bác bỏ

Ví dụ 5

 Giám đốc một công ty sản xuất cà phê muốn

kiểm tra khối lượng của mỗi gói sản phẩm có

vượt quá khối lượng quy định là 300g hay không, với sai số cho phép trung bình là 15 gram Để

kiểm tra chất lượng của bộ phận đóng gói, ông

lấy mẫu 25 gói cà phê, tính được khối lượng

trung bình là 304 gram, với mức ý nghĩa 5%, có

đủ cơ sở để kết luận là bộ phận đóng gói không hoàn thành nhiệm vụ hay không?

Tìm giá trị tới hạn

Ví dụ 6

Một công ty có hệ thống máy móc sản xuất được

1200 sản phẩm trong 1 h Công ty mới nhập một

hệ thống mới Để kiểm tra tính hiệu quả của hệ

thống mới này, người ta chọn ngẫu nhiên 40 máy, cho thấy số sản phẩm trung bình được tạo ra

trong 1 h là 1260 với độ lệch chuẩn là 215 Với

mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xe hệ thống mới

có tốt hơn hệ thống cũ hay không

b Kiểm định Z hai phía

Ví dụ :

Một hộp ngũ cốc trung bình có chứa đúng 3.68 g? Lấy ngẫu nhiên một mẫu gồm 25 hộp và cho kết quả Công ty định rõ Kiểm định tại mức ý nghĩa



2.3.2 Kiểm định t khi chưa biết ,

mẫu nhỏ (n<30)

 Giả định:

● Tổng thể chung phân bố chuẩn

● Nếu không chuẩn, chỉ lệch nhẹ và lấy cỡ mẫu lớn

 Quá trình kiểm định tham số

 Kiểm định t



VD: Kiểm định 1 phía

Một hộp ngũ cốc trung bình có chứa hơn 368 gr? Lấy ngẫu nhiên một mẫu gồm 36 hộp và cho kết quả và S=15 Kiểm định với mức ý nghĩa



Kiểm định giả thiết về tỷ lệ của tổng thể chung – Kiểm định Z

VD:

 Vấn đề: 1 công ty marketing cần phải nhận được 4% lời phúc đáp sau khi gửi thư qua đường bưu điện trước khi tiến hành điều tra trên toàn bộ quốc gia.

Tiếp cận: Để kiểm định sự đòi hỏi này, điều tra một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 đơn vị, trong đó có

25 lời phúc đáp

Giải pháp: Kiểm định tại mức ý nghĩa



NỘI DUNG

3 So sánh hai tổng thể

3 So sánh hai tổng thể

 3.1 Kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể

● Hai mẫu độc lập

● Hai mẫu phụ thuộc

 3.2 Kiểm định tỷ lệ của hai tổng thể

3.1 Kiểm định giá trị trung bình

T/h1: Biết phương sai của tổng thể chúng, hoặc mẫu lớn

 Biết phương sai tổng thể chung



Ví dụ 7

Có ý kiến cho rằng chiều cao của nữ thanh niên

sống ở khu vực thành thị cao hơn so với nữ thanh niên ở khu vực nông thôn, người ta tiến hành chọn

50 người sống ở khu vực thành thị và 50 người

sống ở khu vực nông thôn Thu được chiều cao

trung bình lần lượt thu được tại 2 khu vực là 167,7

và 165,33 cm Với xác suất 95% hãy đưa ra kết

luận biết rằng độ lệch chuẩn ở 2 khu vực lần lượt là 2,5 cm và 2,8 cm

T/h2: Khi chưa biết phương sai nhưng

giả sử chúng bằng nhau

 Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

Trong đó



nông thôn hay không ?

3.1.2 So sánh trung bình

của hai mẫu phụ thuộc

 Giả sử nghiên cứu 2 tổng thể phụ thuộc

) ; )

Muốn so sánh , chúng ta xét trung bình độ lệch = chưa biết, tuy nhiên có cơ sở để giả định nó bằng



 Để kiểm định giả thiết trên, lấy một mẫu ngẫu

nhiên phụ thuộc được hình thành bởi n cặp

quan sát độc lập của hai mẫu, tính là trung bình của các độ lệch

 Lực chọn tiêu chuẩn kiểm định



Ví dụ 9

Người ta quảng cáo rằng những người tham gia

chương trình luyện tập giảm cân trung bình sẽ giảm trên 8kg Để chứng minh điều này họ đã phỏng vấn

10 người để ghi lại cân nặng của họ trước và sau chương trình Số liệu thu được như sau:

Với độ chính xác 95% hãy kiểm định lại giả thuyết trên

3.2 So sánh tỷ lệ của hai tổng thể

 Giả sử nghiên cứu hai tổng thể, tỉ lệ theo tiêu

thức A trên hai tổng thể lần lượt là

 Chưa biết nhưng có cơ sở để giả định chúng

bằng nhau



 Để kiểm định giả thuyết trên với điều kiên đủ lớn ( tương

tự với

 Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

Trong đó

