Hồi qui đơn và ước lượng và kiểm định giả thuyết

Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng SRF 2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 3. Độ chính xác của các ước lượng 4. Phân tích hồi qui 5. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui 6. Báo cáo OLS của phần mềm EVIEWS 7. Dự báo Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng SRF Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng SRF 1.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squares) Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: (Residual Sum of Squares) ii XYSRF ×+= 21 ˆˆ ˆ : ββ iii eXYSRM +×+= 21 ˆˆ : ββ ∑ → n i e 1 2 min Điều kiện để biểu thức trên đạt cực trị: Hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng SRF ∑ ∑ →×−−== n n iii XYeQ 1 1 2 21 2 min) ˆˆ ( ββ 0)1() ˆˆ (2 ˆ 1 21 1 =−××−−= ∂ ∂ ∑ n ii XY Q ββ β 0)() ˆˆ (2 2 ˆ 1 21 =−××−−= ∂ ∂ ∑ i n ii XXY Q ββ β Với số liệu mẫu, ta xác định được các ước lượng điểm: Đặt biến: Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Ta có: XY 21 ˆˆ ββ −= ∑∑ ∑∑ ∑ == == = − − = n i i n i i n i i n i n i iii XXn XYXYn 1 2 1 2 11 1 2 )( ˆ β XXx ii −= YYy ii −= ∑ ∑ = = = n i i n i ii x yx 1 2 1 2 ˆ β Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Ví dụ 2.1 (Tr.24 - giáo trình): Y – lãi suất (đơn vị: %) X – tỷ lệ lạm phát (đơn vị: %) (?) Giải thích kết quả ước lượng (?) Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không 1. Ước lượng SRF ii XYSRF .2494067,17418355,2 ˆ : 2494067,1 ˆ 7418355,2 ˆ 2 1 += = = β β Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Tính chất của các ước lượng OLS: - Các với mẫu cụ thể (mẫu xác định): ước lượng điểm với mẫu ngẫu nhiên: biến ngẫu nhiên - Một số tính chất khác: β ˆ 1. Ước lượng SRF ∑ = = n i i e 1 0 XY 21 ˆˆ ββ += YY ˆ = ∑ = = n i ii Xe 1 0 ∑ = = n i ii eY 1 0 ˆ Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 2. Các giả thiết (Assumptions) cơ bản của phương pháp OLS Các đại diện cho β cần là các BLUE (best linear unbiased estimator) - Ước lượng tuyến tính - Ước lượng không chệch - Ước lượng hiệu quả (có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính khôngchệch) Các ước lượng là BLUE Các giả thiết OLS thỏa mãn β ˆ ⇔ β ˆ Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 10 giả thiết cơ bản của phương pháp OLS được chia thành 2 nhóm: - Các giả thiết có ý nghĩa lý thuyết (Các giả thiết này hoặc dễ dàng thỏa mãn, hoặc có thể không phản ánh đúng thực tế nhưng thông qua các giả thiết này mô hình đảm bảo sự vững chắc dưới góc độ lý thuyết) - Các giả thiết có ý nghĩa thực tế (Trong 1 bộ số liệu hồi qui có thể thỏa mãn hoặc không, qua đó ảnh hưởng đến chất lượng hồi qui) [...]... Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 4.1 Kiểm định giả thuyết về βj : Cặp giả thuyết 1: Tiêu chuẩn kiểm định: H 0 : β j = β * j   *  H1 : β j ≠ β j  ˆ −β* βj j T= ˆ S E ( β ) j Miền bác bỏ H0: ( n −2 ) Wα ={T : T > Tα 2 } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 và ngược lại Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 4.1 Kiểm định giả thuyết về βj : Cặp giả thuyết 2:... tư giảm tối đa là bao nhiêu Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 4.3 Khoảng tin cậy cho σ2 : * Khoảng tin cậy 2 phía: Hoặc:  ˆ 2 (n − 2)σ 2  ˆ   (n − 2)σ  χ 2 (n − 2) ; χ 2 (n − 2)   α  1−α 2  2    RSS  RSS  ; 2  χ 2 (n − 2) χ ( n − 2)   α  1−α 2  2  Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui : Cặp giả thuyết: ... II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Độ chính xác của các ước lượng 3.1 Độ chính xác của các n ˆ var(β 1 ) = X i2 ∑ i =1 n n∑ xi2 σ ˆ β ˆ var(β 2 ) = 2 σ2 n xi2 ∑ i =1 i =1 ˆ ˆ S D( β 2 ) = var(β 2 ) ˆ ˆ S D ( β1 ) = var(β1 ) ˆ2 σ ← σ 2 Thay: n Với: ˆ σ2 = ei2 ∑ i =1 n −2 → ˆ ˆ S D ( β ) ≈ S E ( β ) Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 3 Độ chính xác của các ước lượng. .. định giả thuyết về βj : Cặp giả thuyết 2: Tiêu chuẩn kiểm định: H 0 : β j = β * j   *  H1 : β j > β j  ˆ −β* βj j T= ˆ S E ( β ) j Miền bác bỏ H0: { ( n−2) α Wα = T : T > T } Tqs thuộc miền bác bỏ H0  bác bỏ H0 và ngược lại Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 4.1 Kiểm định giả thuyết về βj : Cặp giả thuyết 3: Tiêu chuẩn kiểm định: H 0 : β j = β * j   *  H1 : β j < β j ... tin cho trước của biến độc lập trong mô hình - Khả năng phù hợp với lý thuyết và thực tế của mô hình Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 7.1 Dự báo bằng ước lượng điểm: Với mô hình hồi qui đơn: Yi = β1 + β2*Xi + Ui và giá trị cho trước của X =X0 Công thức dự báo bằng ước lượng điểm cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc: ˆ ˆ ˆ Y0 = Y0 = β 1 + β 2 × X 0 Prediction... β ) = 0,0388208 2 i =1 2 Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng càng lớn  các ước lượng càng kém chính xác và ngược lại 3 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Độ chính xác của các ước lượng 3.2 Độ chính xác (độ phù hợp) của SRF: Toàn bộ sự biến động = Sự biến động + Sự biến động của biến Y của biến Y của biến Y do SRF giải thích do ei giải thích TSS = ESS + RSS n n n i =1... Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 7.2 Dự báo bằng khoảng tin cậy: a/ Cho giá trị trung bình của Y: E(Y/X0) ( ( ˆ ˆ ˆ ˆ (Y0 − tαn − 2) S E (Y0 ); Y0 + tαn − 2 ) S E (Y0 )) 2 Với: 2 ˆ ˆ ) = σ + ( X − X ) 2 var(β ) S E (Y0 0 2 n 2 Trong các công thức trên: ˆ σ ←σ 2 2 ˆ Y − β1 X = ˆ β 2 ˆ ˆ var(β 2 ) = ( S E ( β 2 )) 2 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 7.2... 0.004703 R-squared 0.275235 Mean dependent var 0.009617 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 4 Phân tích hồi qui Tham số và các thông tin khác của mẫu Tham số tổng thể β1, β2 và σ2 Dựa trên giả thiết 10  Xây dựng thống kê: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ β1 − β 2 − S E ( β1 ) − S E ( β 2 ) − σ 2 ˆ β1 ˆ β2 n: số quan sát k: số hệ số hồi qui ˆ ~ N ( β1 , var(β1 )) ˆ ~ N ( β , var(β )) T= T= 2 ˆ βj −βj ˆ... + RSS n n n i =1 i =1 i =1 ˆ (Yi − Y ) 2 =∑ (Yi − Y ) 2 + ∑ ei2 ∑ ESS RSS 0≤ R = = 1− ≤1 TSS TSS 2 Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 3 Độ chính xác của các ước lượng R2 (R-squared): hệ số xác định của mô hình Ý nghĩa: Hệ số R2 cho biết X (hoặc hàm hồi qui mẫu SRF) giải thích được bao nhiêu % sự biến động của Y Dependent Variable: IBM Method: Least Squares Included observations:... II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 7 Dự báo: - Đối tượng của công tác dự báo là: - - Giá trị trung bình của biến phụ thuộc Giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Có 2 loại hình dự báo: - - Dự báo bằng ước lượng điểm Dự báo bằng khoảng tin cậy Yêu cầu cho công tác dự báo: - Độ chính xác và đầy đủ của số liệu - Thông tin cho trước của biến độc lập trong mô hình - Khả năng phù hợp với lý thuyết . hàm hồi qui 6. Báo cáo OLS của phần mềm EVIEWS 7. Dự báo Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng. Chương II – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết 1. Ước lượng SRF 2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 3. Độ chính xác của các ước lượng 4. Phân tích hồi qui 5. Kiểm định sự phù. – Hồi qui đơn Ước lượng và kiểm định giả thuyết Cặp giả thuyết 1: 4.1. Kiểm định giả thuyết về β j : Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ H 0 : T qs thuộc miền bác bỏ H 0  bác bỏ H 0 và