Chương 2: Mô Hình Hồi Quy Bội (Kinh Tế Lượng)

Slide bài giảng Kinh Tế Lượng (Chương 2: Mô Hình Hồi Quy Bội)

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG (Econometric) Chương Mơ Hình Hồi Quy Bội (nhiều biến) Chương Mơ Hình Hồi Quy Bội          Hàm hồi quy tổng thể PRF Các giả thuyết Ước lượng tham số Hệ số xác định mơ hình hồi quy bội Ma trận tương quan, Ma trận hiệp phương sai Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Dự báo Một số dạng hàm hồi quy Hồi quy với biến giả Hàm hồi quy tổng thể PRF Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến sau E ( Y X , X , , X k ) = β1 + β2 X + β3 X + + βk X k Hay Y = β1 + β2 X + β3 X + + βk X k + ε Trong ε sai số ngẫu nhiên β1 hệ số tự β2 , β3 , , βk hệ số hồi quy riêng Hàm hồi quy tổng thể PRF Từ mẫu quan sát ( Yi , X 2,i , X 3,i , , X k,i ) với i = 1,2,…,n, lấy từ tổng thể, ta có hệ sau  Y1 Y     Yn  = = = β1 + β2 X 2,1 β1 + β2 X 2,2 β1 + β2 X 2,n + + + + βk X k,1 + βk X k,2 + βk X k,n + e1 + e2 + en Với e j phần dư số hạng thứ j Hàm hồi quy tổng thể PRF Viết hệ dạng ma trận sau Y = X ×β + e Trong  Y1   β1   ÷  ÷  Y2 ÷  β2 ÷ Y= ÷; β =  ÷; ÷   ÷ Y ÷ β ÷  n  k  X 2,1 X 3,1   X 2,2 X 3,2 X=  1 X 2,n X 3,n   e1   ÷  e2 ÷ e= ÷ ÷  e ÷  n X k,1  ÷ X k,2 ÷ ÷ ÷ X k,n ÷  Các giả thuyết GT1 : E ( ei ) = 0, ∀i 0 GT2 : E e , e =   i j σ  ( ) i ≠ j i = j ( nhiên I ) =σ GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu Hay dạng ma trận E ee T GT4 : Khơng có tượng cộng tuyến biến độc lập Ước lượng tham số Xét hàm hồi quy mẫu SRF có dạng ˆ ˆ ˆ ˆ $ + β X + β X + + β X + e $ $ $ Yi = β1 i 2,i 3,i k k,i ˆ $ Hay dạng ma trận Y = Xβ + e ˆ $ β   e1  1÷  ˆ  ÷ $ ÷ ˆ β ˆ e2 ÷ $= ; e= $ β  ÷ = Y − Xβ  ÷ ÷   ÷ ˆ ÷ $  ek  βk   Ước lượng tham số Khi đó, phương pháp OLS, xác định hệ số hồi quy cho n n ˆ ˆ ˆ $ $ $ RSS ≡ ei = Yi − β1 − β2 X 2,i − − βk X k,i → ∑ i =1 ∑( ) i =1 ˆT T $ Với ký hiệu X , Y , β , e T n ∑ i =1 ei T ˆT T ˆT T $ ˆ $ X Y + β X Xβ $ = e ×e = Y Y − 2β T T Ước lượng tham số Khi tham số hồi quy thỏa mãn hệ sau T ˆ ˆ ∂ (e e) T $ = X T Y ⇒ β = X T X −1 X T Y $ ˆ = ⇔ (X X)β $ ∂β Trong (   n    n X 2,i  T X ×X =  i =1    n  X k,i   i =1 n ∑ X 2,i ∑ X 2,i ∑ X k,i X2,i i =1 n ∑ ∑ i =1 n i =1 n )  X k,i ÷ ÷ i =1 ÷ n ÷ X 2,i X k,i ÷ ÷ i =1 ÷ ÷ ÷ n ÷ X2 k,i ÷ i =1  ∑ ∑ ∑ Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định giả thuyết (KĐ phần) H0 : β j = 0, j = 2, 3, , k Ta dùng thống kê sau : $ βj T= : St(n − k) $ Se β j ( ) α cho trước, ta có : C = t n − k Với α Nếu T > C : bác bỏ H0 Dự báo Dự báo cho giá trị trung bình ( E Y X=X )=ˆ β1 + β2 X µ = Với dự báo điểm Y Ta dùng thống kê sau + + βk X k ˆ ˆ ˆ $ + β X + + β X $ $ β1 2 k k µˆ − E Y X = X Y0 T= µˆ se Y ˆ µ Trong Se Y = var ( ( ) ( ) ) : St(n − k) ˆ µ Y0 ( ) Dự báo µ Với phương sai Y ˆ µ Va r Y = ( ) ˆ2 $ σ ( X ) ( X X) T T −1 X Với α cho trước, ta có C = t n − k α Khoảng ước lượng ( E Y|X = X ) ( ) ( ) µ µ µ µ  Y − Cse Y ; Y + Cse Y  ∈     Dự báo - Dự báo cho giá trị cá biệt Y0 Ta dùng thống kê ˆ µ Y0 − Y T= ˆ : St(n − k) µ se Y0 − Y Trong ) ( ˆ µ se Y0 − Y = ( ) ˆ µ var Y0 − Y ( ) Dự báo ( µ Với phương sai Y0 − Y ˆ µ Va r Y0 − Y = ) ( ) ˆ ˆ2 $ + Va r Y µ σ ( ) Với α cho trước, ta có C = t n−k α Khoảng ước lượng ( ) ( ) µ µ µ µ  Y − Cse Y − Y ; Y + Cse Y − Y  Y0 ∈ 0     Ví dụ 10 Một số dạng hàm hồi quy Hàm sản xuất Cobb – Dauglas (tuyến tính Log) Dạng tổng quát : Y= Dạng thường dùng : Y =  β2 β3 ε β1 X X e Mơ hình nghịch đảo  β2 β3 βm ε β1 X X X m e Mơ hình đa thức Y= β1 + β2 X + β3 X + ε Y= β1 + β2 X + β3 X k + + βk X +ε 10 Một số dạng hàm hồi quy Mơ hình TT Mơ hình Nghịch Mơ hình Logarit 11 Hồi quy với biến giả Ví dụ Ta cần đánh giá khác biệt mức tiền lương (Y), nhân viên, phụ thuộc vào giới tính Khi , ta cần đưa vào mơ hình hồi quy biến giả D, với D = : Nữ D = : Nam (Lưu ý : ta cần so sánh n phạm trù khác nhau, ta cần có n – biến giả) Xét mơ hình Yi = E ( Y Di ) = β1 + β2Di + ε i với Di = ⇔ E ( Y Di = ) = β1 Di = ⇔ E ( Y Di = 1) = β1 + β2 So sánh hai hồi quy Giả sử, ta có hai số liệu ( X j, Yj ) , j = 1, n2 ( X i , Yi ) , i = 1, n1 tương ứng, ta có hai mơ hình Yi = λ1 + λ X i + ε1,i , i = 1, n1 Yj = γ1 + γ X j + ε2, j , j = 1, n2 (1a) (1b) Khi đó, có khả sau λ1 ≠ γ1 , λ = γ : hai hồi quy cùngnhau chặn = ≠ gốc khác hệ số Để kiểm định cho khác hai mơ hình, ta dùng phép kiểm định Chow, sau Các bước kiểm định Chow Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu n = n1 + n2 Khi ta thu RSS Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu n1, n2 tương tự ta có RSS1 RSS2 RSS = RSS1 + RSS2 Bước 3: Ta kiểm định với thống kê (RSS − RSS) / k F= : F(k, n1 + n − 2k) RSS /(n1 + n2 − 2k) Câu hỏi a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu FRIG theo DUM1, DUM2, DUM3 b) Tính số tủ lạnh bán trung bình quý c) So sánh số tủ lạnh bán quý Giải thích d) Kiểm định giả thiết cho số tủ lạnh bán quý quý .. .Chương Mơ Hình Hồi Quy Bội          Hàm hồi quy tổng thể PRF Các giả thuyết Ước lượng tham số Hệ số xác định mơ hình hồi quy bội Ma trận tương quan, Ma trận... sai Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết Dự báo Một số dạng hàm hồi quy Hồi quy với biến giả Hàm hồi quy tổng thể PRF Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến sau E ( Y X , X , , X k ) = β1 + β2 X + β3... hàm hồi quy Mơ hình TT Mơ hình Nghịch Mơ hình Logarit 11 Hồi quy với biến giả Ví dụ Ta cần đánh giá khác biệt mức tiền lương (Y), nhân viên, phụ thuộc vào giới tính Khi , ta cần đưa vào mơ hình