MÔ HÌNH hồi QUY bội (KINH tế LƯỢNG)

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG IV - MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI 4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) 1   X 2i   X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi 1   X 2i   X 3i  ui ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể 4.1.1 Ước lượng tham số mơ hình (OLS) Cho n quan sát đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i Yi, X2i, X3i ei Yi  Yˆi sai số mẫu ứng với quan sát thứ i 2 ˆ ˆ ˆ Q  e  (Yi  1   X 2i   X 3i )  i dQ  2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i ) 0 dˆ1 dQ 2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )(  X 2i ) 0 dˆ2 dQ 2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )( X 3i ) 0 dˆ3 ˆ1 Y  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i ˆ2 ˆ3 3i y x x  y x x    x  x  ( x x ) i 2i 2i i 3i 3i i 3i y x x  y x x    x  x  ( x x ) 2i i 3i xi  X i  X 2i i 2i 3i x i 3i x i 3i 2 i 3i yi Yi  Y 4.1.2 Phương sai ước lượng 2 X x  X x  X X x x    i i i i i 3i ˆ Var ( 1 ) (  ) 2 n  x2i  x3i  ( x2i x3i ) x3i  ˆ Var (  )   2  x2i  x3i  ( x2i x3i ) Var ( ˆ3 )  x x x 2i 3i 2i  ( x2i x3i )  Do 2 phương sai ui chưa biết nên thực tế người ta dùng ước lượng khơng chệch nó: 2 e (  R ) y   i i ˆ    n n 4.1.3 Hệ số xác định hệ số xác định hiệu chỉnh n Hệ số xác định R ei  ESS RSS R  1  1  in1 TSS TSS  yi i 1 MH hồi quy biến ˆ ˆ yx  y x    i 2i  i 3i R   yi  i e (n  k ) R  Hệ số xác định hiệu chỉnh yi2 Với k tham số mơ hình,  (n  1) kể hệ số tự Mối quan hệ R R 2 n R 1  (1  R ) n k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số biến mơ hình với giả thiết H0 phải bác bỏ H0 4.1.4 Khoảng tin cậy tham số Khoảng tin cậy tham số i với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-   i  ( ˆi   i ; ˆi   i )  i SE ( ˆi )t ( n  3, / ) 4.1.5 Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0:  i  i* * ˆ i  i ti  SE ( ˆi ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-3,/2) ti < -t(n-3,/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3,/2) ≤ ti ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 * Kiểm định giả thiết đồng thời khơng: H0: 2 = 3 = 0; (H1: tham số khác 0) R ( n  3) F  (1  R ) Nguyên tắc định: - F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 10 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) 1   X 2i    k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yˆi ˆ1  ˆ2 X 2i   ˆk X ki  ei => ei Yi  Yˆi Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i   ˆk X ki 11 4.2.1 Ước lượng tham số mơ hình2 (OLS) n n   ˆ  ˆ X  ˆ X   ˆ X  e  Y     i 2 i 3i k ki i i 1 i 1 n   e i2 i 1  n  ki  k ,i  ki    Y i  ˆ1  ˆ X i  ˆ X i   ˆ k X  i 1 n   e i2 i 1  n    Y i  ˆ1  ˆ X i  ˆ X i   ˆ k X X 2i 0 i 1 n   e i2 i 1  k n    Y i  ˆ1  ˆ X i  ˆ X i   ˆ k X i 1 X ki 0 12 4.2.2 Khoảng tin cậy tham số, kiểm định giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy tham số  SE ( ˆ )t   ( ˆ   ; ˆ   ) i i i i i i i ( n  k , / ) * Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết H0:   * i i * ˆ i  i ti  SE ( ˆi ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-k,/2) ti < -t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k,/2) ≤ ti ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 13 4.2.3 Hệ số xác định kiểm định phù hợp mơ hình ˆ ˆ ˆ  y x   y x     i 2i  i 3i k  yi xki R   yi n R 1  (1  R ) n k 2 14 Kiểm định phù hợp mơ hình tức kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: 2 = 3 =…= k = 0; (H1: k tham số khác 0) R (n  k ) F (1  R )(k  1) Nguyên tắc định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 15 ... H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 10 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) 1   X 2i    k X ki Mơ hình hồi quy mẫu...4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) 1   X 2i   X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi 1   X 2i  ... ta dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số biến mơ hình với giả thiết H0 phải bác bỏ H0 4.1.4 Khoảng