Bài tập kinh tế lượng Mô hình hồi quy 2 biến và mô hình hồi quy bội

Sum squared resid 44152.1 Schwarz criterionDurbin-Watson stat 0.7151 ProbF-statistic 0.000 Giải thích một số thuật ngữ tiếng anh: Dependent Variable: biến phụ thuộc R-squared: R2 Sum squ

Bài tập kinh tế lượng chương II & III

Giả sử có số liệu về năng suất (tạ/ha) của một loại cây trồng và mức phân bón (tạ/ha) cho loại cây này tính trên một ha trong 10 năm từ 1988-1997 như sau:

956 1.66 576

n

i i i

n

i i

x y x

1

n i i

Y Y





Tức là tổng các sai lệch bằng không (xem cách

chứng minh ở tập soạn xác suất trang …)

Vậy đường hồi quy mẫu: Y i  27,12 1,66  X i

Dạng 2: Nêu ý nghĩa của  

 =1,66>0, kết quả này phù hợp với thực tế Con số 1,66 cho chúng

ta biết rằng nếu ta tăng thêm một tạ phân bón/ha thì sản lượng sẽ gia tăng1,66 tạ/ha 

  chỉ là các ước lượng điểm và trong thực tế không xảy ra

sự biến động chính xác như thế Và để kết luận các hệ số đó nằm trongkhoản giá trị nào? Và để thực hiện các kiểm định các giả thiết liên quan đếnchúng thì phải biết được độ lệch chuẩn của các :

Ta có phương sai của 

1

 được cho bởi công thức sau:

Var(  1)=

2 2 1

2 1

.

n i i n i i

n i i

1

2

n

i i

e n

i i

e



 =47,3056 TSS=

10 2 1

i i

Ý nghĩa: Như vậy lượng phân bón giải thích xấp xỉ 97% sự biến thiên của năng suất.

Dạng 5: Ước lượng các hệ số   1 , 2 và nêu ý nghĩa của nó:

- Dạng 5a: Khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy  1:

+ Khoảng tin cậy đối xứng của  1 là:

 =27.12 t2n 2



= 0.05 10 22

=2,306 Se(

1

 ) =1,98Thế vào ta được:

=1.860Thế vào ta được:

  <  1 < 30,8028

Ý nghĩa: Khi không có phân bón thì năng suất trung bình đạt được lớnnhất là 30,8028 tạ/ha (không tính ít nhất)

- Dạng 5b: Khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy  2:

+ Khoảng tin cậy đối xứng của  2 là:

=2,306 Se(

2

 ) =0,101Thế vào ta được:

=1.860Thế vào ta được:

1,472 <  2 < 

Ý nghĩa: Khi phân bón tăng lên 1tạ/ha thì năng suất trung bình tăng lên

ít nhất là 1,472 tạ/ha (không tính nhiều nhất)

+ Khoảng tin cậy bên trái của  2 là:

Dạng 6: Kiểm định các hệ số hồi quy   1 , 2 và nêu ý nghĩa của nó:

Câu hỏi: Mức phân bón/ha có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trên

0.025

t =2,306 t qs =16,43> 8

0.025

t , nên giả thiết

H0 bị bác bỏ Điều này có nghĩa là lượng phân bón/ha có ảnh hưởng đếnnăng suất

Lưu ý: Đối với dạng kiểm định này còn nhiều dạng nữa, trên đây chỉ là một

trường hợp nhỏ trong số đó

Dạng 7: Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy:

H0: R2=0 (biến X không ảnh hưởng đến Y)

H1: R2≠0 (biến X giải thích được biến động của Y)

Dạng 8: Dự báo giá trị trung bình:

Câu hỏi: Dự báo giá trị trung bình khi mức phân bón là X0=20 tạ/ha

Phương sai của giá trị trung bình:

Var(Y 0)=

2 2 0

2 1

1

.

n i i

1

n i i

2

n i i

e n

58,486 < E(Y X 0 20) < 62,153

Dạng 9: Dự báo giá trị cá biệt:

Câu hỏi: Dự báo giá trị cá biệt khi mức phân bón là X0=20 tạ/ha

Phương sai của giá trị cá biệt:

Sum squared resid 44152.1 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat 0.7151 Prob(F-statistic) 0.000

Giải thích một số thuật ngữ tiếng anh:

Dependent Variable: biến phụ thuộc

R-squared: R2

Sum squared resid: tổng đã được bình phương của các phần dư 2

1

n i i

e n

Prob: giá trị xác suất

Included observations: số quan sát n

Variable: biến

S.D dependent var: độ lệch chuẩn của biến phụ thuộc = 1 2

n i i

y TSS

Mean dependent var: giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y

a/ Viết hàm hồi quy mẫu, nêu ý nghĩa của các hệ số trong mô hình:

Hàm hồi quy mẫu:

b/ Lao động có ảnh hưởng đến sản lượng không?

Ta kiểm định cặp giả thiết sau:

0.025

t =2,101 t qs =2,7967> 18

0.025

t , nên giảthiết H0 bị bác bỏ Điều này có nghĩa là lao động có ảnh hưởng đến sảnlượng

c/ Theo lý thuyết thì khi không có lao động sẽ không có sản lượng, nhưng

trong hàm hồi quy mẫu, khi không có lao động thì ước lượng điểm mức sảnlượng lại khác không Trên thực tế giá trị đó có thể coi là bằng không đượckhông?

Ta kiểm định cặp giả thiết sau:

0.025

t =2,101 t qs =2,7967< 18

0.025

t , nên giảthiết H1 bị bác bỏ Điều này có nghĩa là khi không có lao động thì không cósản lượng

d/ Lao động giải thích được bao nhiêu phần trăm biến động của biến sản

lượng?

- R2=0.3029  Lao động giải thích được 30,29% biến động của biến sảnlượng

e/ Khi lao động tăng thêm một lao động thì sản lượng tăng trong khoảng

nào?

- Bài này có dạng ước lượng khoảng của hệ số hồi quy  2 (đọc đề mà thấybiến độc lập tăng một đơn vị >>> hỏi biến phụ thuộc tăng khoảng nào đó thìchắc chắn đó là dạng ước lượng hệ số hồi quy  2- xem ý nghĩa của ướclượng hệ số hồi quy  2)

+ Khoảng tin cậy đối xứng của  2 là:

=2,101 Se(

2

 ) =6.8786Thế vào ta được:

14,7851<  2 < 33,6890

Ý nghĩa: Khi lao động tăng lên một lao động thì sản lượng tăng lêntrong khoảng (14,7851; 33,6890)

f/ Có thể nói khi bớt 1 lao động thì sản lượng giảm 30 đơn vị được không?

- Vì lao động và sản lượng đồng biến với nhau, cho nên bài này có thể đổilại nhưng có cùng một cách giải: “ Có thể nói khi tăng 1 lao động thì sảnlượng tăng lên 30 đơn vị được không?”

- Kiểm định cặp giả thiết sau:

h/ Tìm mức sản lượng trung bình khi doanh nghiệp có 30 lao động.

-Để tìm mức sản lượng trung bình khi doanh nghiệp có 30 lao động, tatìm khoảng tin cậy 95% của E(S L 0 30):

-Sử dụng tích chất của hàm hồi quy mẫu SRF: đường hồi quy mẫu đi quagiá trị trung bình của biến độc lập và biến phụ thuộc, điều này được suy ra từcông thức  

n i i

n i i

l v

49.5267 6,8786 =51,841

Cách 2: ESS=  2

1

n i i

s



 =  2 2

2 1

n i i

S l

1

.

n i i

Câu 2: Sau khi hồi quy biến sản lượng (S) theo lao động (L) có hệ số chặn,

thấy hệ số xác định R2 của mô hình đó khá nhỏ, nên người ta đua thêm biến

K là vốn (triệu đồng) vào và hồi quy được mô hình sau:

Adjusted R-squared 0.68369 S.D dependent var 57.7367S.E of regression 32.4717 Akaike info criterion

Sum squared resid 17925.0 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat 2.3574 Prob(F-statistic) 0.000Với mức ý nghĩa =5% Hãy:

a/ Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.

- Hàm hồi quy tổng thể có dạng như sau: ( , ) 1 2 i 3 i

0.05

t =1.740

 tqs>t n 3 

 bác bỏ H0 tức là vốn tác động cùng chiều với sản lượng

- Ta kiểm định cặp giả thiết sau: 0 3

H H

TSS RSS TSS

 =   

Lao động và vốn giải thích được 71,7% biến động của sản lượng

d/ Phải chăng các biến giải thích không giải thích được cho sự biến động

của sản lượng?

Chú ý: Nếu nói các biến độc lập giải thích được hay không giải thích được

sự biến động của biến phụ thuộc thì ta phải kiểm định R2

- Còn nói một biến độc lập nào đó giải thích được hay không giải thích được

sự biến động của biến phụ thuộc thì ta kiểm định: H0= i 0 (xem bài soạn)

Ta kiểm định giả thiết: 2

Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.05(2,17)=3,59

Ta thấy Fqs> F0.05(2,17) bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=0,05

Vậy, các biến vốn và lao động giải thích được sự biến động của biến sảnlượng (ít nhất một trong hai yếu tố có ảnh hưởng đến sản lượng)

e/ Khi lao động không đổi, nếu tăng thêm vốn 1 triệu thì sản lượng tăng

trong khoảng nào?

- Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của hệ số  2

Khoảng tin cậy đối xứng của  2:

6,2146< 2<15,329Vậy nếu khi lao động không đổi nếu vốn tăng thêm một triệu thì sản lượngtăng trong khoảng (6,2146; 15,329) đơn vị sản lượng

f/ Có thể nói khi lao động không đổi, tăng vốn thêm 1 triệu đồng thì sản

lượng tăng ít hơn 10 đơn vị không?

Ta kiểm định giả thiết:

0 2

: 10 : 10

H H

h/ Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến K vào

mô hình có được không:

Ta kiểm định giả thiết: H0:   2 0 không nên đưa K vào

Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.051,17=4,48

Ta thấy: Fqs>F0.051,17 bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=0.05

Kết luận: Nếu đi từ mô hình U về mô hình R thì không bỏ biến K được (Hoặc) Nếu đi từ mô hình R về mô hình U thì nên thêm biến K vào

Câu 3: Dạng hồi quy với hàm cobb-douglas:

Dependent Variable: LogS

Method: Least Squares

C 2.8749 0.22746 12.639 0.000

Adjusted R-squared 0.75543 S.D dependent var 0.57067S.E of regression 0.28222 Akaike info criterion

Sum squared resid 1.3540 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat 1.9062 Prob(F-statistic) 0.000Với log(S), log(K), log(L) là logarit cơ số tự nhiên của các biến tương ứng.Cho hiệp phương sai của các ước lượng ứng với các biến log(K) và log(L)bằng 0.0127

a/ Viết hàm số kinh tế ban đầu với các biến S, K, L.

- Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên có dạng:

logSi= 1   2 log( )K i   3 log( )L i U i

- Hàm hồi quy mẫu có dạng:

log( )S i     log( )K i   log( )L i

=2,8749 + 0,52178.log(Ki) + 0.68225.log(Li)

- Ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng:

+ Nếu lao động không đổi, khi vốn tăng 1% thì sản lượng tăng 0,52128% + Nếu vốn không đổi, khi lao động tăng 1% thì sản lượng tăng 0,68225%.

c/ Hàm hồi quy có phù hợp không? Các biến giải thích giải thích được bao

nhiêu % biến động của biến sản lượng?

Chú ý: + Khi nào hỏi hàm hồi quy có phù hợp hay không thì đó chính là

dạng kiểm định hệ số R2

+ Biến giải thích chính là biến độc lập

Giải: Ta kiểm định giả thiết:

2 0 2 1

Ta thấy F>F0.05(2,17)  bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=0.05Vậy hàm hồi quy là phù hợp (các biến vốn và lao động giải thích được sựbiến động của biến sản lượng)

- Các biến giải thích log(Ki), log(Li) giải thích được 78,117% sự biến log(Si)

d/ Giả sử vốn không đổi, khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng trong

khoảng bao nhiêu %?

Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của  3:

0,385162< 3<0,979338

Vậy khi vốn không đổi, nếu lao động tăng thêm 1% thì sản lượng tăng trongkhoảng (0,385162; 0,979338)

e/ Giả sử lao động không đổi, khi nguồn vốn giảm 1% thì sản lượng giảm tối

đa bao nhiêu %?

Chú ý: Câu này tương đương với câu sau: giả sử lao động không đổi, khi

nguồn vốn tăng 1% thì sản lượng tăng tối đa bao nhiêu % nên chuyểnthành tăng tăng cho nó dễ tư duy hơn

Ta tìm khoảng tin cậy bên trái của  2

Khoảng tin cậy bên trái của  2:

-∞<  2 <    2

-∞< 2<0,52178 + 1,74*0,0934982

-∞< 2<0,68446

Vậy khi lao động không đổi, nếu nguồn vốn giảm 1% thì sản lượng giảm tối

đa là 0,68446%

f/ Theo kết quả ước lượng ở trên, hãy kiểm định xem hiệu quả sản xuất có

thay đổi theo quy mô không?

- Kiểm định giả thiết:

g/ Sản lượng tăng bằng với mức tăng của lao động có đúng không?

Chú ý: Câu này có ý nghĩa là khi lao động tăng lên 1% thì sản lượng sẽ tăng

h/ Có ý kiến cho rằng hệ số co giãn của S so với K và hệ số co giãn của S so

với L là như nhau, bạn có đồng ý không?

LR -0.50228 0.41728 -1.2037 0.239

Adjusted R-squared 0.87913 S.D dependent var 0.20554S.E of regression 0.071459 Akaike info criterion -2.5137Sum squared resid 0.071489 Schwarz criterion -3.9054

Durbin-Watson stat 1.2896 Prob(F-statistic) 0.000Trong đó:

LMP là lô-ga-rít cơ số e của dự trữ tiền thực tế của quốc gia

LYP là lô-ga-rít cơ số e của thu nhập quốc dân thực tế

LR là lô-ga-rít cơ số e của lãi xuất

a/ Hãy giải thích các hệ số hồi qui riêng?

- Hàm hồi quy mẫu:

- Ý nghĩa của các hệ số hồi qui riêng:

+ Nếu lãi suất không đổi, khi thu nhập quốc dân thực tế tăng 1% thì dựtrữ tiền thực tế của quốc gia tăng lên 1,4957%

+ Nếu thu nhập quốc dân thực tế không đổi, khi lãi suất tăng lên 1% thìthì dự trữ tiền thực tế của quốc gia giảm đi -0,50228%

b/ Hãy giải thích ý nghĩa của R2:

- R2=0,89424, điều đó có nghĩa là lô-ga-rit cơ số e thu nhập quốc dân thực

tế và lô-ga-rít cơ số e lãi suất giải thích được 89,424% lô-ga-rít cơ số e dựtrữ tiền thực tế của quốc gia

c/ Hãy kiểm định các giả thiết H0 dưới đây và trong mỗi trường hợp hãy giảithích kỹ về: giả thuyết H0, giá trị tính toán của đại lượng thống kê kiểm định,các bậc tự do, và giá trị tới hạn của đại lượng thống kê kiểm định

i) Thu nhập thực tế không ảnh hưởng tới lượng cầu về tiền

Ta kiểm định giả thiết:

H0:   2 0 (Thu nhập thực tế không ảnh hưởng tới lượng cầu về tiền)

H1:   2 0 (Thu nhập thực tế có ảnh hưởng tới lượng cầu về tiền)Tính thống kê T: tqs= 2



= 17 3 0.025

ii) Độ co giãn của cầu về tiền theo thu nhập bằng 1.

Ta kiểm định giả thiết:

H0:   2 1 (Độ co giãn của cầu về tiền theo thu nhập bằng 1)

H1:   2 1 (Độ co giãn của cầu về tiền theo thu nhập không bằng 1)



= 17 3 0.025

iii) Lãi suất không ảnh hưởng tới cầu về tiền

Ta kiểm định giả thiết:

H0:   3 0 (Lãi suất không ảnh hưởng tới cầu về tiền)

H1:   3 0 (Lãi suất có ảnh hưởng tới cầu về tiền)-Tính thống kê T: tqs= 3



= 17 3 0.025

qs

R F

R n

Ta thấy Fqs> F0.05(2,14) bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=0,05Vậy, Các biến thu nhập, lãi suất giải thích được biến động của lượng cầu

về tiền (ít nhất một trong hai yếu tố có ảnh hưởng đến lượng cầu về tiền)

Bài 5: Hãy ước lượng hàm sản xuất có dạng Cobb- Douglas:

Y=e K L 1  2  3

Y=GDP; L= Lao động (ngày); K=vốn, Y, K tính theo giá cố định, đơn

vị triệu đô là Đài Loan Cho α=5%, hãy trả lời các câu hỏi sau:

Dependent Variable: LOG(Y)

Method: Least Squares

R-squared 0.781422 Mean dependent var 11.45945

Adjusted R-squared 0.755707 S.D dependent var 0.570617

S.E of regression 0.282033 Akaike info criterion 0.443897

Sum squared resid 1.352226 Schwarz criterion 0.593257

Log likelihood -1.438970 F-statistic 30.38777

Durbin-Watson stat 1.833099 Prob(F-statistic) 0.000002

- Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên có dạng:

logYi= 1   2 log( )K i   3 log( )L i U i

- Hàm hồi quy mẫu có dạng:

log( )Y i     log( )K i   log( )L i

=9.770251+ 0.523699.log(Ki) + 0.693005.log(Li)

a/ Khi tăng vốn (lao động) 1% thì mức sản xuất tăng bao nhiêu %?

- Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của hệ số  2

Khoảng tin cậy đối xứng của  2:

0,325875< 2<0,721522 (t2n 3



= 17 0.025

t =2,11)Vậy nếu khi lao động không đổi nếu vốn tăng thêm 1% thì mức sản xuấttăng trong khoảng (0,325875; 0,721522 ) %

- Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của  3:

Khoảng tin cậy đối xứng của  3:

c/ Hiệu quả sản xuất không đổi theo quy mô?

- Kiểm định giả thiết:

d/ Hãy tìm khoảng tin cậy cho  2,  3 và  2+ 3

i) Khoảng tin cậy cho  2:

- Khoảng tin cậy đối xứng của  2:

0,325875< 2<0,721522

- Khoảng tin cậy bên trái của  2:

-∞<  2 <    3

-∞< 2<0,523699+ 1,74*0,093755-∞< 2<0,686832

- Khoảng tin cậy bên phải của  2:

ii) Khoảng tin cậy cho  3:

- Khoảng tin cậy đối xứng của  3:

- Khoảng tin cậy bên phải của  3:

iii) Khoảng tin cậy cho  2+ 3:

- Khoảng tin cậy đối xứng của  2+ 3:

- Khoảng tin cậy bên phải của  2+ 3:

log( )Y

 <11,692211Vậy khi ln(K)=2 và ln(L)=1, giá trị trung bình của log(Y) nằm trong khoảng(11,329096; 11,692211) đơn vị sản lượng

f/ Hãy kiểm định các giả thiết:

i) Có ý kiến cho rằng hệ số co giãn của L so với K và hệ số co giãn của K

so với L là như nhau, bạn có đồng ý không?

t t Chấp nhận H0, tức là hệ số co giãn của L so với K và hệ số

co giãn của K so với L là bằng nhau

ii) Phải chăng lao động tăng lên 1% và vốn tăng 1% thì sản lượng sảnxuất tăng 1%?

- Kiểm định giả thiết:

Vậy khi lao động tăng lên 1% và vốn tăng 1% thì mức sản xuất tăng 1%

iii) Phải chăng lao động tăng lên 1% (vốn không đổi) thì mức sản xuấttăng 0,3%?

Ta kiểm định giả thiết:



