Bài tập kinh tế lượng Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến

Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Bài tập kinh tế lượng chương IV Bài 1: Một đại lý bán gas nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng bình gas bán được (Q: bình) với giá bán một bình gas (PG: nghìn đồng) trong 27 tháng từ tháng 1 năm 1997 đến tháng 3 năm 1999. Kết quả hồi quy mô hình như sau: MH[1] Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 01/01/09 Time: 16:54 Sample: 1 27 Included observations: 27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2590.3 384.9544 6.7288 0.0000 PG -7.1461 0.128075 -55.7962 0.0000 R-squared 0.95195 Mean dependent var 1831.41 Adjusted R-squared 0.95002 S.D. dependent var 451.937 S.E. of regression 94.9031 Akaike info criterion Sum squared resid 226165 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 495.3 Durbin-Watson stat 0.7079 Prob(F-statistic) 0.000 Cho mức ý nghĩa α=5% a/ Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu, nêu ý nghĩa kinh tế của từng hệ số? - Hàm hồi quy tồng thể: E( i Q PG )= 1 β - 2 β *PG i - Hàm hồi quy mẫu: µ i Q = 2590,3 – 7,1461*PG i b/ Các hệ số thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? - Hệ số µ 2 β thì phù hợp (vì hàm cầu), µ 1 β không phù hợp lắm vì khi giá bằng không thì sản lượng vẫn dương - điều này chỉ xảy ra khi có khuyến mại. c/ Khi giá gas thay đổi 1 nghìn đồng thì lượng gas bán ra có thay đổi không? Nếu có thì thay đổi trong khoảng nào? - Khoảng tin cậy đối xứng của 2 β : µ µ ( ) 2 2 2 2 . n t se α β β − − < 2 β < µ µ ( ) 2 2 2 2 . n se t α β β − + -7,1461- 2,060*0,1280755< 2 β <-7,1461+ 2,060*0,1280755 -7,4099< 2 β <-6,8822 ( 2 2 n t α − = 25 0.025 t =2,060) d/ Khi giá gas tăng một nghìn đồng thì lượng bình bán ra giảm tối thiểu bao nhiêu? - Khoảng tin cậy bên trái của 2 β : -∞< 2 β < µ µ ( ) 2 2 2 . n se t α β β − + Lê Kha K45B TC-NH 1 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến -∞< 2 β <-7,1461+ 1,708*0,1280755 -∞< 2 β <-6,927 Chú ý: Nếu biến độc lập và biến phụ thuộc tỉ lệ thuận với nhau thì khi ước lượng khoảng tin cậy bên trái thì: X j  1 đơn vị  E(Y)  nhiều nhất d đơn vị với -∞< j β <d. Nếu biến độc lập và biến phụ thuộc tỉ lệ nghịch với nhau thì khi ước lượng khoảng tin cậy bên trái thì: X j  1 đơn vị  E(Y)  tối thiểu d đơn vị với -∞< j β <d (Xem trên sẽ rõ) e/ Khi giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng tối đa bao nhiêu? (Câu này có thể viết lại tương đương như sau: Khi giá gas tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm tối đa bao nhiêu?) - Khoảng tin cậy bên phải: µ µ ( ) 2 2 2 . n se t α β β − − < 2 β < +∞ Với: 2n t α − = 27 2 0.05 t − =1,708 Thế vào ta được: -7,1461- 1,708*0,1280755< 2 β < +∞ -7,365< 2 β < +∞ Vậy khi giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng tối đa là 7,365 bình hay khi tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm tối đa là 7,365 bình. f/ Có thể nói khi giá gas tăng thêm 1 nghìn thì lượng bình bán ra sẽ giảm 10 bình được không? - Kiểm định giả thiết: H 0 : 2 β =-10 H 1 : 2 β ≠-10 µ µ 2 2 2 ( ) qs t se β β β ∗ − = = 7,1461 10 22,283 0,128075 − + = Với mức ý nghĩa 5%, ta có 25 0.025 t =2,060. qs t > 18 0.025 t , nên bác bỏ H 0 . Điều này có nghĩa là khi giá gas tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng bình bán ra sẽ giảm khác 10 bình. g/ Nói rằng giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng nhiều hơn 7 bình, điều này có đúng không? (Tương đương: giá gas tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm nhiều hơn 7 bình) H 0 : 2 β =-7 Lê Kha K45B TC-NH 2 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến H 1 : 2 β <-7 µ µ 2 2 2 ( ) qs t se β β β ∗ − = = 7,1461 7 1,140 0,128075 − + = − Với mức ý nghĩa 5%, ta có 25 0.05 t =1,708. qs t < 25 0.05 t , nên chấp nhận H 0 . Điều này có nghĩa là khi giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng 7 bình. Bài 2: Có người cho rằng lượng bán gas còn phụ thuộc vào chất lượng bình, và cho rằng lượng bán những tháng nhập bình gas mới khác với những tháng nhập bình gas cũ. Do đó, hồi quy lại mô hình của bài 4, và đưa thêm vào mô hình biến giả D như sau: 1 Những tháng nhập bình gas mới D= 0 Những tháng khác MH[2] Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 01/01/09 Time: 16:54 Sample: 1 27 Included observations: 27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2403.508 564.094 4.2609 0.000 PG -7.0673 0.20932 -33.9252 0.000 D 106.0104 98.5409 1.0758 0.293 DPG 0.278299 0.078845 3.5296 0.012 R-squared 0.99252 Mean dependent var 1831.41 Adjusted R-squared 0.95154 S.D. dependent var 451.937 S.E. of regression 41.658 Akaike info criterion Sum squared resid 39741.7 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 1016.8 Durbin-Watson stat 1.9506 Prob(F-statistic) 0.000 Cho mức ý nghĩa α=5% a/ Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu cho từng trường hợp tháng bán bình gas mới và cũ? - Hàm hồi quy tổng thể: 3 , , * i i i i Q E D PG D PG    ÷   = 1 β + 2 β PG i + 3 β D 3i + 4 β (D 3i *PG i ) Trường hợp tháng bình ga cũ: 3 0, i i Q E D PG    ÷ =   = 1 β + 2 β PG i Trường hợp tháng bình gas mới: Lê Kha K45B TC-NH 3 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến 3 1, i i Q E D PG    ÷ =   =( 1 β + 3 β )+( 2 β + 4 β )PG i - Hàm hồi quy mẫu: Tháng bình ga cũ: µ i Q =2403,508-7,0673PG i Tháng bình ga mới: µ i Q =2509,5184-6,789PG i b/ Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch hệ số chặn trong 2 trường hợp trên. - Chênh lệch hệ số chặn trong 2 trường hợp trên chính là hệ số 2 β =106,0104 c/ Trong tháng bán bình gas mới nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng điểm lượng bán là bao nhiêu? Với tháng bán bình gas cũ giá trị đó bằng bao nhiêu? - Trong tháng bán bình gas mới nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng điểm là: µ i Q =2509,5184-6,789PG i =2509,5184-6,789*(110) =1672,7284 (bình) - Trong tháng bán bình gas cũ nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng điểm là: µ i Q =2403,508-7,0673PG i =2403,508-7,0673*(110) =1626,105 (bình) d/ Khi cùng giảm giá 1 nghìn thì khả năng bán thêm của những bình gas cũ và mới chênh lệch trong khoảng nào? Chú ý: Trong bài này hệ số 4 β chính là chênh lệch hệ số góc của tháng bán bình ga mới với tháng bán bình ga cũ. - Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của 4 β : µ µ ( ) 4 4 4 2 . n t se α β β − − < 4 β < µ µ ( ) 4 4 4 2 . n se t α β β − + 0.278299- 2,069*0.078845< 4 β <0.278299+ 2,069*0.078845 0,115169< 4 β <0,44143 ( 4 2 n t α − = 23 0,025 t =2,069) e/ Có người cho rằng việc đưa thêm biến giả là không hợp lí lắm. Bạn hãy kiểm tra ý kiến đó? - Ta sử dụng kiểm định F-Wald: H 0 : 3 4 β β = =0 (không cần đưa biến vào) H 1 : 2 2 3 4 β β + >0 (nên đưa biến vào) 2 U R =0.99252, 2 R R =0.95195 F= 2 2 2 . 1 U R U R R n k R m − − − = 0,99252 0,95195 23 . 1 0,99252 2 − − =62,373 Tra bảng phân phối Fisher ta có: F 0.05 (2,23)=3,42 Lê Kha K45B TC-NH 4 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Ta thấy F>F 0.05 (2,23) bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy việc đưa thêm biến vào mô hình là cần thiết. f/Có người còn cho rằng lượng bình bán ra không chỉ phụ thuộc vào bình mới hay cũ mà còn phụ thuộc vào việc có quảng cáo tích cực hay không, và thấy rằng những tháng có quảng cáo tích cực thì lượng bán tăng. Hãy đề xuất mô hình và nêu cách kiểm tra nhận xét trên. 3 4 3 4 , , , * , * i i i i i i i Q E PG D D D PG D PG    ÷   = 1 β + 2 β PG i + 3 β .D 3i + 4 β .D 4i + 5 β (D 3i *PG i )+ 6 β (D 4i *PG i ) 1 Những tháng có quảng cáo tích cực D 4i = 0 Những tháng không có quảng cáo tích cực  Trường hợp những tháng bán bình gas mới mà có quảng cáo tích cực: 3 4 , 1, 1 i i i Q E PG D D    ÷ = =   =( 1 β + 3 β + 4 β )+( 2 β + 5 β + 6 β )PG i  Trường hợp những tháng bán bình gas mới mà ko có quảng cáo tích cực: 3 4 , 1, 0 i i i Q E PG D D    ÷ = =   =( 1 β + 3 β )+( 2 β + 5 β )PG i Để kiểm tra nhận xét trên ta dùng cách sau: -Ta sử dụng kiểm định F-Wald: H 0 : 4 6 β β = =0 (không cần đưa biến D 4i vào) H 1 : 2 2 4 6 β β + >0 (nên đưa biến D 4i vào) …… …… Chương V: ĐA CỘNG TUYẾN Tiếp tục sử dụng số liệu của bài tập 1, 2 chương IV Bài 3: Xét mối quan hệ của lượng bình ga bán ra với giá bình ga nhưng người ta đưa thêm vào mô hình các biến: Lê Kha K45B TC-NH 5 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến PE: giá điện sinh hoạt PC: giá bếp MH[3] Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: 1 27 Included observations: 27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1053.6 123.052 8.5615 0.0000 PG -6.9435 0.626 -11.0912 0.0000 PC -0.001737 0.001815 -0.95682 0.349 PE 338.15 128.23 2.6371 0.015 R-squared 0.99406 Mean dependent var 1831.41 Adjusted R-squared S.D. dependent var 451.937 S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 1284.9 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000 Nghi ngờ MH[3] có hiện tượng đa cộng tuyến, vì thống kê t của hệ số ứng với biến PC nhỏ trong khi R 2 lớn. Hãy nêu một cách kiểm tra. (Xem thử biến PC có quan hệ cộng tuyến với các biến PG và PE không?) Hồi quy mô hình PC phụ thuộc vào PE và PG thu được kết quả sau: MH[4] Dependent Variable: PC Sample: 1 27 Included observations: 27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 555.7082 50.9896 10.9066 0.0000 PG 0.3417 0.0209 16.3406 0.0000 PE -7.3608 3.673 -2.004 0.056 R-squared 0.93617 Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 176.011 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000 a/ Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu cho mô hình 3. - Hàm hồi quy tổng thể của mô hình [3]: 1 2 3 4 , , i i i i i i Q E PG PC PE PG PC PE β β β β   = + + +  ÷   - Hàm hồi quy mẫu của mô hình [3]: µ µ µ µ µ 1 2 3 4 i i i i Q PG PC PE β β β β = + + + Lê Kha K45B TC-NH 6 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Trong đó: PG giá bán một bình ga PC giá bếp ga PE giá điện sinh hoạt b/ Cho biết mô hình [4] dùng để làm gì? Biến PC có quan hệ cộng tuyến với biến PG và PE không? - Mô hình [4] dùng để xem thử biến PC có quan hệ cộng tuyến với các biến PG và PE không. - Sử dụng phương pháp hồi quy phụ để xem xét 1 biến có quan hệ đa cộng tuyến với nhiều biến còn lại: Sử dụng kiểm định F ta sử dụng giả thiết: H 0 : R 2 = 0 (không có hiện tượng đa cộng tuyến) H 1 : R 2 ≠ 0 (có hiện tượng đa cộng tuyến) F qs = 0,93617 27 3 . 176,011 1 0,93617 3 1 − = − − Tra bảng phân phối Fisher: F 0.05 (2,24) =3,4 Ta thấy F>F 0.05 (2,24) bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình [3] c/ Nêu một cách khắc phục đơn giản khuyết tật trong mô hình [3]. - Bỏ biến PC đi thôi!!! (quá sức đơn giản) d/ Khi bỏ biến PC, tiến hành hồi quy Q phụ thuộc vào PG và PE, thu được hệ số R 2 =0.99382. Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy hãy cho biết có nên bỏ biến PC không? 1 2 3 4 , , i i i i i i Q E PG PC PE PG PC PE β β β β   = + + +  ÷   (Mô hình U) 1 2 3 , i i i i Q E PG PE PG PE γ γ γ   = + +  ÷   (Mô hình R) Ta sử dụng kiểm định F-Wald: H 0 : 3 0 β = (nên bỏ biến PC đi) H 1 : 2 3 0 β ≠ (ko nên bỏ biến PC đi) 2 U R =0,99406, 2 R R =0,99382 F qs = 2 2 2 0,99406 0,99382 23 . . 1 1 0,99406 1 U R U R R n k R m − − − = − − =0,9293 Tra bảng phân phối Fisher ta có: F 0.05 (1,23)=4,28 Ta thấy F qs <F 0.05 (1,23) chấp nhận giả thiết H 0 với mức ý nghĩa α=5%, tức là nên bỏ biến PC. Lê Kha K45B TC-NH 7 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến e/ Để kiểm tra mô hình Q phụ thuộc PG, PE có khuyết tật không, người ta hồi quy PG theo PE thì thu được hệ số R 2 =0,1215. Hãy cho biết mô hình đó dùng để làm gì và thu được kết luận gì? - Giả sử giữa PG và PE có đa công tuyến thì ta sẽ đi kiểm tra bằng cách sử dụng mô hình hồi quy phụ: 1 2 . i i i PG PE V α α = + + thu được R 2 =0,1215 - Mô hình này dùng để kiểm tra giữa PG và PE có hiện tượng đa cộng tuyến hay không. Sử dụng kiểm định F ta sử dụng giả thiết: H 0 : R 2 = 0 (không có hiện tượng đa cộng tuyến) H 1 : R 2 ≠ 0 (có hiện tượng đa cộng tuyến) F qs = 0,1215 27 2 . 1 0,1215 1 − − =3,4575 Tra bảng phân phối Fisher: F 0.05 (1,25)=4,24 Ta thấy F<F 0.05 (1,25) chấp nhận H 0 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy không có hiện tượng đa cộng tuyến giữa PG và PE. ………………. PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Trở lại mô hình [1]: MH[1] Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 01/01/09 Time: 16:54 Sample: 1 27 Included observations: 27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2590.3 384.9544 6.7288 0.0000 PG -7.1461 0.128075 -55.7962 0.0000 R-squared 0.95195 Mean dependent var 1831.41 Adjusted R-squared 0.95002 S.D. dependent var 451.937 S.E. of regression 94.9031 Akaike info criterion Sum squared resid 226165 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 495.3 Durbin-Watson stat 0.7079 Prob(F-statistic) 0.000 a/ Hồi quy mô hình µ 2 2 1 2i i i e Q V α α = + + với e là phần dư, thu được R 2 =0,2234. Hãy cho biết mô hình trên dụng để làm gì và kết luận gì cho mô hình ban đầu. - Mô hình µ 2 2 1 2i i i e Q V α α = + + là kiểm định “dựa trên biến phụ thuộc” (xem lại bài soạn) Lê Kha K45B TC-NH 8 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Ta kiểm định giả thiết: H 0 : R 2 =0 (PSSS không đổi) H 1 : R 2 ≠0 (PSSS thay đổi) 2 2 2 1 1 2 qs R F R n − = − − = 0,2234 27 2 . 1 0,2234 1 − − =7,1916 Tra bảng phân phối Fisher ta có: F 0.05 (1,25)=4,24 Ta thấy F>F 0.05 (1,25) chấp nhận H 1 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy phương sai sai số thay đổi. Chú ý: bài này cũng có thể dùng kiểm định T nếu người ta cho biết µ 2 α và se( µ 2 α ). Bài này cũng có thể dùng kiểm định 2 χ nếu trong đề thi không cho biết giá trị F 0.05 (1,25) mà cho giá trị 2 (1) α χ . b/ Hồi quy lne 2 theo ln(PG) có hệ số chặn thu được R 2 = 0,5391. Viết hàm xuất phát của hổi quy đó và cho biết hàm đó nhằm mục đích gì? Kết luận như thế nào? -Hàm xuất phát: 1 2 2 i U i i e e PG e α α = (xem các bước kiểm định Park sẽ rõ được hàm này) - Hàm này dùng để kiểm tra phương sai sai số đồng đều hay không. H 0 : R 2 =0 (PSSS không đổi) H 1 : R 2 ≠0 (PSSS thay đổi) F qs = 2 2 2 . 1 2 1 R n R − − − = 0,53914 27 2 . 1 0,53914 1 − − =29,2417 Tra bảng phân phối Fisher ta có: F 0.05 (1,25)=4,24 Ta thấy F>F 0.05 (1,25) chấp nhận H 1 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy phương sai sai số thay đổi. c/ Hồi quy e 2 theo PG 2 có hệ số chặn, thu được hệ số góc bằng 0,325 và độ lệch chuẩn tương ứng bằng 0.0819. Mô hình đó dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Hãu nêu một cách khắc phụ khuyết tật của mô hình ban đầu. - Đây cũng là kiểm định về phương sai sai số, để xem PSSS có tỷ lệ với bình phương biến độc lập hay không. (Xem kiểm định White trang 115) 2 2 1 2i i i e PG V α α = + + ( ) Ước lượng mô hình sao ta thu được µ 2 α =0,325, µ ( ) 2 se α =0,0819. - Ta kiểm định giả thiết: H 0 : 2 α =0 (PSSS không đổi) H 1 : 2 0 α ≠ (PSSS thay đổi) Lê Kha K45B TC-NH 9 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến T qs = µ µ ( ) 2 2 0,325 0,0819 se α α = =3,9682 25 0,025 2,06t = , 25 0.025qs t t> Bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy phương sai sai số thay đổi. Để khắc phục hiện tượng ta ước lượng mô hình: 1 2 i i i i i Q U PG PG PG β β = + + (vì PSSS tỷ lệ với bình phương biến độc lập nên ta chia 2 vế cho PG i ) ….……………. TỰ TƯƠNG QUAN Bài 1: Có số liệu về chi tiêu và thu nhập trung bình ở một địa phương quan sát trong 30 tháng và ước lượng bằng OLS cho kết quả: Dependent Variable: Y Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -173.5808 27.91953 -6.217183 0.0000 X 0.690175 0.011235 61.43071 0.0000 R-squared 0.992635 Mean dependent var 1487.803 Adjusted R-squared 0.992372 S.D. dependent var 434.8292 S.E. of regression 37.97755 Akaike info criterion 10.17621 Sum squared resid 40384.24 Schwarz criterion 10.26962 Log likelihood -150.6431 F-statistic 3773.733 Durbin-Watson stat 0.479857 Prob(F-statistic) 0.000000 0.479857=d= ( ) 2 1 2 2 1 n t t t n t t e e e − = = − ∑ ∑ d L =1,352, d u =1,489 (Chú ý ở bảng 5 trang 175 – Trần Bình Thám thì k ’ =k-1 với k là tổng số biến có trong đường hồi quy mẫu) d<d L , cho nên có hiện tượng tự tương quan dương trong mô hình. Ta có: µ 0,479857 1 1 0,76 2 2 d p = − = − = Sử dụng mô hình sai phân tổng quát và ước lượng lại mô hình: Dependent Variable: Y-0.76*Y(-1) Sample (adjusted): 2 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints Lê Kha K45B TC-NH 10 [...]...Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Variable C X-0.76*X(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std Error t-Statistic -43.78772 27.91953 . Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Bài tập kinh tế lượng chương IV Bài 1: Một đại lý bán gas nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng bình gas bán được (Q: bình) với giá. Kha K45B TC-NH 4 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến Ta thấy F>F 0.05 (2,23) bác bỏ giả thiết H 0 với mức ý nghĩa α=5%. Vậy việc đưa thêm biến vào mô hình là cần thiết. f/Có. của lượng bình ga bán ra với giá bình ga nhưng người ta đưa thêm vào mô hình các biến: Lê Kha K45B TC-NH 5 Chương IV và V: Hồi quy với biến giả và Hiện tượng đa cộng tuyến PE: giá điện sinh