Chương V: ĐA CỘNG TUYẾN Tiếp tục sử dụng số liệu của bài tập 1, 2 chương IV Bài 3: Xét mối quan hệ của lượng bình ga bán ra với giá bình ga nhưng người ta đưa thêm vào mô hình các biến:
Trang 1Bài tập kinh tế lượng chương IV
Bài 1: Một đại lý bán gas nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng bình gas bán
được (Q: bình) với giá bán một bình gas (PG: nghìn đồng) trong 27 tháng từ tháng 1 năm 1997 đến tháng 3 năm 1999 Kết quả hồi quy mô hình như sau:
MH[1]
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Date: 01/01/09 Time: 16:54
Sample: 1 27
Included observations: 27
Cho mức ý nghĩa α=5%
a/ Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu, nêu ý nghĩa kinh tế của
từng hệ số?
- Hàm hồi quy tồng thể: E(
i
Q
PG )= 1 - 2*PGi
- Hàm hồi quy mẫu:
i
Q = 2590,3 – 7,1461*PGi
b/ Các hệ số thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
- Hệ số
2
thì phù hợp (vì hàm cầu),
1
không phù hợp lắm vì khi giá bằng không thì sản lượng vẫn dương - điều này chỉ xảy ra khi có khuyến mại
c/ Khi giá gas thay đổi 1 nghìn đồng thì lượng gas bán ra có thay đổi không?
Nếu có thì thay đổi trong khoảng nào?
- Khoảng tin cậy đối xứng của 2:
2n .
< 2 < 2
2
-7,1461- 2,060*0,1280755< 2<-7,1461+ 2,060*0,1280755
-7,4099< 2<-6,8822 (t2n 2
= 25 0.025
t =2,060)
d/ Khi giá gas tăng một nghìn đồng thì lượng bình bán ra giảm tối thiểu bao
nhiêu?
- Khoảng tin cậy bên trái của 2:
-∞< 2 < 2
2 se 2 tn
Trang 2-∞< 2<-7,1461+ 1,708*0,1280755 -∞< 2<-6,927
Chú ý: Nếu biến độc lập và biến phụ thuộc tỉ lệ thuận với nhau thì khi ước
lượng khoảng tin cậy bên trái thì: Xj 1 đơn vị E(Y) nhiều nhất d đơn
vị với -∞<j<d
Nếu biến độc lập và biến phụ thuộc tỉ lệ nghịch với nhau thì khi ước lượng khoảng tin cậy bên trái thì: Xj 1 đơn vị E(Y) tối thiểu d đơn vị với -∞<j<d (Xem trên sẽ rõ)
e/ Khi giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng tối đa bao nhiêu?
(Câu này có thể viết lại tương đương như sau: Khi giá gas tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm tối đa bao nhiêu?)
- Khoảng tin cậy bên phải:
< 2 <
Với: tn 2
= 27 2 0.05
=1,708 Thế vào ta được:
-7,1461- 1,708*0,1280755< 2 <
-7,365< 2 <
Vậy khi giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng tối đa là 7,365 bình hay khi tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm tối đa là 7,365 bình
f/ Có thể nói khi giá gas tăng thêm 1 nghìn thì lượng bình bán ra sẽ giảm 10
bình được không?
- Kiểm định giả thiết:
H0: 2=-10
H1: 2≠-10
2
qs
t
se
0,128075
Với mức ý nghĩa 5%, ta có 25
0.025
t =2,060 t qs > 18
0.025
t , nên bác bỏ H0 Điều này có nghĩa là khi giá gas tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng bình bán ra sẽ giảm khác 10 bình
g/ Nói rằng giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng nhiều hơn 7
bình, điều này có đúng không?
(Tương đương: giá gas tăng 1 nghìn thì lượng bình bán ra giảm nhiều hơn 7 bình)
H0: 2=-7
Trang 3H1: 2<-7
2
qs
t
se
0,128075
Với mức ý nghĩa 5%, ta có 25
0.05
t =1,708 t qs < 25
0.05
t , nên chấp nhận H0 Điều này có nghĩa là khi giá gas giảm 1 nghìn thì lượng bình bán ra tăng 7 bình
Bài 2: Có người cho rằng lượng bán gas còn phụ thuộc vào chất lượng bình,
và cho rằng lượng bán những tháng nhập bình gas mới khác với những tháng nhập bình gas cũ Do đó, hồi quy lại mô hình của bài 4, và đưa thêm vào mô hình biến giả D như sau:
1 Những tháng nhập bình gas mới
D=
0 Những tháng khác
MH[2]
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Date: 01/01/09 Time: 16:54
Sample: 1 27
Included observations: 27
Cho mức ý nghĩa α=5%
a/ Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu cho từng trường hợp
tháng bán bình gas mới và cũ?
- Hàm hồi quy tổng thể:
3i, i, i* i
Q
Trường hợp tháng bình ga cũ:
3i 0, i
Q
Trường hợp tháng bình gas mới:
Trang 43i 1, i
Q
E D PG
- Hàm hồi quy mẫu:
Tháng bình ga cũ:
i
Q =2403,508-7,0673PGi
Tháng bình ga mới:
i
Q =2509,5184-6,789PGi
b/ Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch hệ số chặn trong 2 trường hợp trên.
- Chênh lệch hệ số chặn trong 2 trường hợp trên chính là hệ số 2=106,0104
c/ Trong tháng bán bình gas mới nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng
điểm lượng bán là bao nhiêu? Với tháng bán bình gas cũ giá trị đó bằng bao nhiêu?
- Trong tháng bán bình gas mới nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng điểm là:
i
Q =2509,5184-6,789PGi =2509,5184-6,789*(110) =1672,7284 (bình)
- Trong tháng bán bình gas cũ nếu giá là 110 nghìn đồng thì ước lượng điểm là:
i
Q =2403,508-7,0673PGi =2403,508-7,0673*(110) =1626,105 (bình)
d/ Khi cùng giảm giá 1 nghìn thì khả năng bán thêm của những bình gas cũ
và mới chênh lệch trong khoảng nào?
Chú ý: Trong bài này hệ số 4 chính là chênh lệch hệ số góc của tháng bán bình ga mới với tháng bán bình ga cũ
- Ta tìm khoảng tin cậy đối xứng của 4:
2n .
< 4 < 4
2
0.278299- 2,069*0.078845< 4<0.278299+ 2,069*0.078845
0,115169< 4<0,44143 (t2n 4
= 23 0,025
t =2,069)
e/ Có người cho rằng việc đưa thêm biến giả là không hợp lí lắm Bạn hãy
kiểm tra ý kiến đó?
- Ta sử dụng kiểm định F-Wald:
H0: 3 4=0 (không cần đưa biến vào)
H1: 2 2
>0 (nên đưa biến vào)
2
U
F=
2 1
U R
U
Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.05(2,23)=3,42
Trang 5Ta thấy F>F0.05(2,23) bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=5% Vậy việc đưa thêm biến vào mô hình là cần thiết
f/Có người còn cho rằng lượng bình bán ra không chỉ phụ thuộc vào bình
mới hay cũ mà còn phụ thuộc vào việc có quảng cáo tích cực hay không, và thấy rằng những tháng có quảng cáo tích cực thì lượng bán tăng Hãy đề xuất mô hình và nêu cách kiểm tra nhận xét trên
i i i i i i i
Q
1 Những tháng có quảng cáo tích cực
D4i=
0 Những tháng không có quảng cáo tích cực
Trường hợp những tháng bán bình gas mới mà có quảng cáo tích cực:
Q
Trường hợp những tháng bán bình gas mới mà ko có quảng cáo tích cực:
Q
Để kiểm tra nhận xét trên ta dùng cách sau:
-Ta sử dụng kiểm định F-Wald:
H0: 4 6=0 (không cần đưa biến D4i vào)
H1: 2 2
>0 (nên đưa biến D4i vào)
…… ……
Chương V: ĐA CỘNG TUYẾN
Tiếp tục sử dụng số liệu của bài tập 1, 2 chương IV
Bài 3: Xét mối quan hệ của lượng bình ga bán ra với giá bình ga nhưng
người ta đưa thêm vào mô hình các biến:
Trang 6PE: giá điện sinh hoạt
PC: giá bếp
MH[3]
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Sample: 1 27
Included observations: 27
Nghi ngờ MH[3] có hiện tượng đa cộng tuyến, vì thống kê t của hệ số ứng với biến PC nhỏ trong khi R2 lớn Hãy nêu một cách kiểm tra
(Xem thử biến PC có quan hệ cộng tuyến với các biến PG và PE không?) Hồi quy mô hình PC phụ thuộc vào PE và PG thu được kết quả sau:
MH[4]
Dependent Variable: PC
Sample: 1 27
Included observations: 27
a/ Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu cho mô hình 3.
- Hàm hồi quy tổng thể của mô hình [3]:
i i i
Q
- Hàm hồi quy mẫu của mô hình [3]:
i
Trang 7Trong đó: PG giá bán một bình ga
PC giá bếp ga
PE giá điện sinh hoạt
b/ Cho biết mô hình [4] dùng để làm gì? Biến PC có quan hệ cộng tuyến với
biến PG và PE không?
- Mô hình [4] dùng để xem thử biến PC có quan hệ cộng tuyến với các biến
PG và PE không
- Sử dụng phương pháp hồi quy phụ để xem xét 1 biến có quan hệ đa cộng tuyến với nhiều biến còn lại:
Sử dụng kiểm định F ta sử dụng giả thiết:
H0: R2 = 0 (không có hiện tượng đa cộng tuyến)
H1: R2 ≠ 0 (có hiện tượng đa cộng tuyến)
1 0,93617 3 1
Tra bảng phân phối Fisher: F0.05(2,24) =3,4
Ta thấy F>F0.05(2,24) bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=5% Vậy
có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình [3]
c/ Nêu một cách khắc phục đơn giản khuyết tật trong mô hình [3].
- Bỏ biến PC đi thôi!!! (quá sức đơn giản)
d/ Khi bỏ biến PC, tiến hành hồi quy Q phụ thuộc vào PG và PE, thu được
hệ số R2=0.99382 Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy hãy cho biết có nên bỏ biến PC không?
i i i
Q
i i
Q
E PG PE PG PE
Ta sử dụng kiểm định F-Wald:
H0: 3 0 (nên bỏ biến PC đi)
H1: 2
3 0
(ko nên bỏ biến PC đi)
2
U
R =0,99406, 2
R
R =0,99382
Fqs=
2
0,99406 0,99382 23
U R
U
Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.05(1,23)=4,28
Ta thấy Fqs<F0.05(1,23) chấp nhận giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=5%, tức là nên bỏ biến PC
Trang 8e/ Để kiểm tra mô hình Q phụ thuộc PG, PE có khuyết tật không, người ta
hồi quy PG theo PE thì thu được hệ số R2=0,1215 Hãy cho biết mô hình đó dùng để làm gì và thu được kết luận gì?
- Giả sử giữa PG và PE có đa công tuyến thì ta sẽ đi kiểm tra bằng cách sử dụng mô hình hồi quy phụ:
1 2
PG PE V thu được R2=0,1215
- Mô hình này dùng để kiểm tra giữa PG và PE có hiện tượng đa cộng tuyến hay không
Sử dụng kiểm định F ta sử dụng giả thiết:
H0: R2 = 0 (không có hiện tượng đa cộng tuyến)
H1: R2 ≠ 0 (có hiện tượng đa cộng tuyến)
Tra bảng phân phối Fisher: F0.05(1,25)=4,24
Ta thấy F<F0.05(1,25) chấp nhận H0 với mức ý nghĩa α=5% Vậy không
có hiện tượng đa cộng tuyến giữa PG và PE
………………
PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI
Trở lại mô hình [1]:
MH[1]
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Date: 01/01/09 Time: 16:54
Sample: 1 27
Included observations: 27
a/ Hồi quy mô hình 2 2
1 2
e Q V với e là phần dư, thu được R2=0,2234 Hãy cho biết mô hình trên dụng để làm gì và kết luận gì cho mô hình ban đầu
- Mô hình 2 2
1 2
e Q V là kiểm định “dựa trên biến phụ thuộc” (xem
lại bài soạn)
Trang 9Ta kiểm định giả thiết:
H0: R2=0 (PSSS không đổi)
H1: R2≠0 (PSSS thay đổi)
2
2
2 1
1
2
qs
R
F
R
n
Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.05(1,25)=4,24
Ta thấy F>F0.05(1,25) chấp nhận H1 với mức ý nghĩa α=5% Vậy phương sai sai số thay đổi
Chú ý: bài này cũng có thể dùng kiểm định T nếu người ta cho biết 2 và se( 2)
Bài này cũng có thể dùng kiểm định 2
nếu trong đề thi không cho biết giá trị F0.05(1,25) mà cho giá trị 2
(1)
b/ Hồi quy lne2 theo ln(PG) có hệ số chặn thu được R2= 0,5391 Viết hàm xuất phát của hổi quy đó và cho biết hàm đó nhằm mục đích gì? Kết luận như thế nào?
(xem các bước kiểm định Park sẽ rõ được hàm này)
- Hàm này dùng để kiểm tra phương sai sai số đồng đều hay không
H0: R2=0 (PSSS không đổi)
H1: R2≠0 (PSSS thay đổi)
Fqs= 22. 2
R
Tra bảng phân phối Fisher ta có: F0.05(1,25)=4,24
Ta thấy F>F0.05(1,25) chấp nhận H1 với mức ý nghĩa α=5% Vậy phương sai sai số thay đổi
c/ Hồi quy e2 theo PG2 có hệ số chặn, thu được hệ số góc bằng 0,325 và độ lệch chuẩn tương ứng bằng 0.0819 Mô hình đó dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Hãu nêu một cách khắc phụ khuyết tật của mô hình ban đầu
- Đây cũng là kiểm định về phương sai sai số, để xem PSSS có tỷ lệ với bình
phương biến độc lập hay không (Xem kiểm định White trang 115)
1 2
e PG V () Ước lượng mô hình sao ta thu được 2=0,325,
se =0,0819
- Ta kiểm định giả thiết:
H0: 2=0 (PSSS không đổi)
H : 0 (PSSS thay đổi)
Trang 10
2
2
0,325 0,0819
se
25
0,025 2,06
0.025
qs
Bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=5% Vậy phương sai sai số thay đổi
Để khắc phục hiện tượng ta ước lượng mô hình:
1
2
(vì PSSS tỷ lệ với bình phương biến độc lập nên ta chia 2 vế cho PGi)
….……………
TỰ TƯƠNG QUAN
Bài 1: Có số liệu về chi tiêu và thu nhập trung bình ở một địa phương quan sát trong 30 tháng và ước lượng bằng OLS cho kết quả:
Dependent Variable: Y
Sample: 1 30
Included observations: 30
X 0.690175 0.011235 61.43071 0.0000
0.479857=d=
2 2 1
n
t t t
n t t
e e e
dL=1,352, du=1,489 (Chú ý ở bảng 5 trang 175 – Trần Bình Thám thì k ’ =k-1
với k là tổng số biến có trong đường hồi quy mẫu)
d<dL, cho nên có hiện tượng tự tương quan dương trong mô hình
Ta có: 0, 479857
d
Sử dụng mô hình sai phân tổng quát và ước lượng lại mô hình:
Dependent Variable: Y-0.76*Y(-1)
Sample (adjusted): 2 30
Included observations: 29 after adjusting endpoints
Trang 11Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
Mô hình sai phân tổng quát là:
' ' ' '
1 2
Trong đó: '
1
0,76.
'
'
2 2
=0.690174 (Xem phần bôi đen trong cả 2 bảng trên)
'
1
0,76.