Mô hình logit và probit Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit Để ước lượng mô hình bằng ML, ta phải xây dựng hàm log-likelihood của các quan sát i. Xác suất có điều kiện của y i ứng với x i là: f(y|x i , ) = [F(x i ’)] y [1 - F(x i ’)] (1-y) , y = 0, 1 Hàm log-likelihood của quan sát i là: Hàm log-likelihood của mẫu n quan sát: L = (*) iiiii xFlogyxFlogy 11 n i 1 Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit Thông thường, ta có thể giải (*) để tìm ước lượng của sao cho L() cực đại. là các ước lượng chệch nhưng vững và xấp xỉ phân phối chuẩn. Do vậy, ta có thể dùng các thống kê t, F để kiểm định mức ý nghĩa của các ước lượng. Lưu ý, các ước lượng ML là vững và theo những phân phối xấp xỉ nên để có độ tin cậy cao, cở mẫu n phải lớn. Mô hình logit: Vế trái của phương trình này được gọi là tỉ số log-odds. phân phối tích luỹ của u i trong (7.10) là logistic k j ijj i i x P P 1 0 ) 1 ln( Mô hình Probit: các phần dư u i trong phương trình (7.10) theo phân phối chuẩn k j ijji xZ 1 0 Biến bị chặn: mô hình Tobit Mô hình Tobit được sử dụng để phân tích trong lý thuyết kinh tế lượng lần đầu tiên bởi nhà kinh tế học James Tobin năm 1958. với u i ~ IN(0, 2 ) y i * = x i + u i nếu y i * > 0 0 nếu y i * 0 y i = Nó còn có tên gọi khác là mô hình hồi qui chuẩn được kiểm duyệt (censored regression model) hoặc mô hình hồi qui có biến phụ thuộc bị chặn (limited dependent variable regression model) bởi vì có một số quan sát của biến phụ thuộc y* bị chặn hay được giới hạn. Ví dụ, Tobin xem xét vấn đề chi tiêu cho việc mua xe ôtô. Chúng ta muốn ước lượng hệ số co giãn của thu nhập đối với nhu cầu mua xe ôtô. Đặt y* là chi tiêu cho mua xe ôtô và x là thu nhập, mô hình Tobit được trình bày như sau: y* = x i + u i u i ~ IN(0, 2 ) Mô hình Tobit: chi tiêu mua xe ô tô mô hình cho số giờ làm việc y i = x i + u i cho các quan sát có chi tiêu mua xe là số dương 0 cho các quan sát không có chi tiêu mua xe y i = mô hình tiền lương y i = x i + u i cho những người có việc làm 0 cho những người không đi làm H i = y i = x i + u i cho những người có việc làm 0 cho những người không đi làm W i = Bây giờ ước lượng phương trình hồi qui bội y = 0 + 1 x 1 + 2 x 2 + … + k x k + u Thu được tổng bình phương các phần dư RSS. Khi đó: i k i i x 1 nếu cá nhân thuộc nhóm 1 (nhóm I) nếu cá nhân thuộc nhóm 2 (nhóm II) y = n2 n1 + n2 n 1 n 1 +n 2 2 21 nn RSS i i . chuẩn k j ijji xZ 1 0 Biến bị chặn: mô hình Tobit Mô hình Tobit được sử dụng để phân tích trong lý thuyết kinh tế lượng lần đầu tiên bởi nhà kinh tế học James Tobin năm 1958. với u i ~ IN(0,. n i 1 Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit Thông thường, ta có thể giải (*) để tìm ước lượng của sao cho L() cực đại. là các ước lượng chệch nhưng vững và xấp xỉ phân phối. hình logit và probit Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit Để ước lượng mô hình bằng ML, ta phải xây dựng hàm log-likelihood của các quan sát i. Xác suất có điều kiện của y i ứng với x i là: f(y|x i ,