Kinh tế lượng - Hồi qui đa biến part 2 potx

12 Mô hình hồi quy tuyến tính  Vậy kỳ vọng có điều kiện E(Y|Xi) là một hàm số của Xi: E(Y|Xi) = f(X i )  Dạng hàm f(Xi) phụ thuộc vào các mối quan hệ kinh tế (thường được xác định dựa vào các lý thuyết kinh tế).  Ở đây, ta thường sử dụng hàm số tuyến tính: 13 Mô hình hồi qui hai biến  PRF tuyến tính: E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i trong đó β 1 , β 2 là các tham số chưa biết nhưng cố định – các tham số hồi qui.  β 1 là hệ số tự do, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận giá trị 0.  β 2 là hệ số góc, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng or giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. 14 Mô hình hồi qui hai biến  Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số và tuyến tính đối với biến. - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i 2 là tuyến tính tham số - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 2 X i là tuyến tính biến số.  Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính đối với tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến. 15 Các hàm s ố tuy ế n tính đ ố i v ớ i tham số 16 Mô hình hồi qui hai biến  Ứng với mỗi giá trị của X, giá trị Y của một số quan sát có độ lệch so với giá trị kỳ vọng.  Giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y được ký hiệu là Y i . - Ký hiệu U i là chênh lệch giữa Y i và E(Y/X i ) U i = Y i - E(Y/X i ) hay Y i = E(Y/X i ) + U i (dạng ngẫu nhiên PRF) U i đgl đại lượng ngẫu nhiên hay sai số ngẫu nhiên  Lý do cho sự tồn tại của U i  Yếu tố đại diện cho các biến không đưa vào mô hình (biến không rõ, không có số liệu, ả nh h ưở ng quá nh ỏ …) 17 Mô hình hồi qui hai biến  Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các hệ số hồi quy của tổng thể từ hệ số hồi quy của mẫu.  Hàm hồi qui mẫu (sample regression function – SRF): sử dụng khi chúng ta không thể lấy tất cả thông tin từ tổng thể mà chỉ thu thập được từ các mẫu riêng lẻ từ tổng thể.  Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính (E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i ), ta có SRF: ii XY   21   i Y  1   2  trong đó là ước lượng điểm của E(Y/Xi) là ước lượng điểm của β1; là ướ c l ượ ng đi ể m c ủ a 18 Hàm hồi qui mẫu  Dạng ngẫu nhiên của SRF: e i là ước lượng điểm của U i và gọi là phần dư hay sai số ngẫu nhiên iii eXY   21  19 Hàm hồi qui mẫu SRF 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Tiêu dùng, Y (XD) (PRF) (SRF) Xi Yi E(Y/Xi) Yi e i  i  1  1  2  2  2 20 Hàm hồi qui mẫu  Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy mẫu có thể ước lượng cao hơn (overestimate) hay ước lượng thấp hơn (underestimate) giá trị thực của tổng thể.  Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng như thế nào để càng gần  i thực càng tốt, mặc dù ta không bao giờ biết  i thực. 21 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) iiiii iiiii XYY ˆ Ye eY ˆ eXY     21 21   1  ˆ Ta có hàm SRF: •Ta muốn tìm và sao cho gần bằng với Y nhất, có nghĩa là e i nhỏ nhất. Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. •Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp “Bình phương nhỏ nhất” 2  ˆ Y ˆ [...]... pháp OLS  ˆ ˆ e  Yi  1   2 X i  2 i  2 ˆ ˆ 1 • Bây giờ, ta muốn tìm và sao cho ei2 2 nhỏ nhất • Lưu ý rằng biểu thức trên có thể được xem ˆ ˆ như là một hàm 1 theo số  và và chúng 2 ta cần tìm các  sao biểu thức đạt cực tiểu ˆ ˆ e  f ( 1 , 2 )  2 i • Vậy để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức trên, ta cần tính đạo hàm của hàm số trên theo các  và cho các 22 đạo hàm =0 . với tham số và tuyến tính đối với biến. - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i 2 là tuyến tính tham số - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 2 X i là tuyến tính biến số.  Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến. (XD) (PRF) (SRF) Xi Yi E(Y/Xi) Yi e i  i  1  1  2  2  2 20 Hàm hồi qui mẫu  Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy mẫu có thể ước lượng cao hơn (overestimate) hay ước lượng thấp hơn (underestimate) giá. diện cho các biến không đưa vào mô hình (biến không rõ, không có số liệu, ả nh h ưở ng quá nh ỏ …) 17 Mô hình hồi qui hai biến  Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các hệ số hồi quy của