Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 2 pptx

Hồi qui tuyến tính từng khúc Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi khi X đạt một mức ngưỡng nào đó..  Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc, nhưng cũng chỉ giới hạn trong

Biến giả và Ki ểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình

 Ta có mô hình hồi quy:

Yt = α1 + α2Dt + β1Xt + β2(DtXt) + ut

Hồi qui tuyến tính từng khúc

 Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi

khi X đạt một mức ngưỡng nào đó

 Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc,

nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục

 Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào

doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa hồng khi doanh thu trên mức x*

 

 









 y

x*

Hình 7.3: Đường hồi qui tuyến tính từng

khúc



















x doanh thu tiền hoa hồng

0

 Ước lượng hàm:

 Trong đó: y: tiền hoa hồng; x: doanh thu

x*: giá trị ngưỡng của doanh thu

Kiểm định  = 0

1 nếu x > x *

0 nếu x  x *

D

=

Biến phụ thuộc là biến giả

 Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng

trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1

 mô hình xác suất tuyến tính (LPM)

 Ví dụ:

1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra trường

0 nếu không tốt nghiệp

y =

1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân hàng

0 nếu không vay được

y =

Mô hình xác suất tuyến tính và hàm phân biệt tuyến tính

 Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến

tính dưới dạng hồi qui thông thường như sau:

yi = Pi = E(yi|xi) = i’xi + ui (7.9) với E(ui) = 0

 Kỳ vọng có điều kiện E(yi|xi) = ’ixi được

giải thích như là xác suất có điều kiện để

sự kiện xảy ra khi biến xi đã xảy ra

Mô hình xác suất tuyến tính

 Vì E(yi|xi) là một xác suất nên:

 0  E(yi|xi)  1

 Tuy OLS không đòi hỏi ui phải có phân

phối chuẩn, nhưng ta vẫn giả định nó có phân phối chuẩn để phục vụ cho việc suy diễn.

 Giả định này bị vi phạm, vì thực sự ui

theo phân phối Bernoulli.

 Xét mô hình LPM 2 biến, ta có:

Mô hình xác suất tuyến tính

ui = Yi - 1 - 2Xi Khi Yi = 1, ui = 1 - 1 - 2Xi, với xác suất pi,

Khi Yi = 0, ui = -1 -2Xi, với xác suất 1- pi,

 Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để

ước lượng điểm, kết quả vẫn tin cậy.

 Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do ui

theo phân phối Bernoulli nên:

Var(ui) = Pi(1 – Pi) với Pi = ’iXi

 E(yi|xi) có thể vượt khoảng (0,1) nếu Xi có giá trị lớn.

 R2 sẽ rất nhỏ





y

Hình 7.4: Dự báo từ mô hình xác suất

tuyến tính



 



x

1

0

Đường hồi qui tuyến tính

Đường hồi qui thích hợp hơn

Mô hình Probit và Logit

 Trong mô hình LPM, ta có:

yi = Pi = E(yi|xi) = F( i ’ x i ) =  i ’ x i + ui,

Trong đó:  i ’ x i = 0 + 1x1 + 2x2 + … + kxk

 Do yi là một xác suất nên thay vì ta dùng F(i’xi) là

hàm tuyến tính như LPM, ta có thể cho F(xi) là một

hàm tích lũy xác suất (c.d.f)

 Khi đó, chắc chắn 0  E(yi|xi) = F( i ’ x i)  1

 Tùy theo dạng của F( i ’ x i) được chọn, ta có các mô

hình: “lựa chọn nhị phân” (binary choice) khác

nhau:

“Bi ến ẩn” và Mô hình Probit và

Logit

 Gọi yi* là một “biến ẩn”, không quan sát được từ

quan sát i:

yi* = x i ’ + vi, Trong đó vi thỏa các giả định của CLRM

 Giả sử ta quan sát được yi khi yi* vượt một ngưỡng

nào đó, chẳng hạn, 0, với:

yi = 1 khi yi* > 0, và

yi = 0 khi yi*  0

 Do vi có p.d.f đối xứng nên: 1-F(-x i ’) = F(x i ’) Ta

có:

Mô hình logit và probit

 Tác động biên (marginal effect) của xi lên Pi

là:

Trong đó f(.) là p.d.f của F(.)

 Ta thấy tác động từng phần này có cùng dấu

với i và phụ thuộc vào giá trị của xi, không giống như các mô hình tuyến tính

 Do vậy, ta chỉ có thể tính tác động biên của xi

lên Pi ứng với các giá trị cụ thể của các xi





i i

i

' i

i

i

x

f x

x F x

P













Mô hình logit và probit

      ' 

i

' i

x

x '

i i

i i

e

e x

F P

x y

E









1

Hàm c.d.f trong các mô

hình:

Mô hình logit:

Mô hình probit: F(.)

là c.d.f của phân

phối chuẩn tắc.

  



















' i

' i

x

/ x '

i

2 1

Đây là các mô hình phi tuyến tính nên ước lượng bằng phương pháp ML (Maximum Likelihood)