Bài giảng kinh tế lượng Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn

Bài giảng kinh tế lượng_Hồi quy hàm 2 biến, hồi quy đơn

HỒI QUY HÀM HAI BIẾN (HỒI QUY ĐƠN)

Chương 1:

1 PHÂN TÍCH HỒI QUY

2 MÔ HÌNH HỒI QUY

2.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ

2.2 HÀM HỒI QUY MẪU

2.3 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (OLS)

4 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH

3 TÍNH CHẤT HÀM HỒI QUY

PHÂN TÍCH HỒI QUY

- Biến quan hệ thống kê về quan hệ hàm số

- Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của mộtbiến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập)

- Dùng để ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của

biến phụ thuộc khi biết giá trị các biến độc lập

là phân phối chuẩn

Bảng 1 : Thu nhập và tiêu dùng của một địa phương

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

- Với mỗi quy luật tương ứng, ta có một mô hình

- Hàm hồi quy tổng thể luôn chứa các tham số mà ta phải ước lượng (ta chỉ biết dạng hàm)

Trước hết, ta xét PRF có dạng tuyến tính sau

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Đại lượng nhiễu,

xuất hiện với

MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

- Ứng với mỗi PRF ta có một SRF tương ứng với dạng hàm của PRF

- SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biết

Với PRF có dạng

SRF có dạng

Trong đó

là các ước lượng điểm của

là ước lượng điểm của

và e i (phần dư):

Y là ước lượng điểm của E Y X | 

Trong thực tế ta chỉ quan sát được giá trị, các điểm P

Giữa PRF và dữ liệu thực tế bao giờ cũng có sai số

PRF VÀ SRF

i P

1

e

U e

Tìm 1 đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tế

Khoảng cách P và Q là phần dư e, ước lượng cho sai số U

PRF VÀ SRF

Theo phương pháp OLS , để

i i

2 1

i 2

n

1 i

2 i

2 i

0 )

X )(

X ˆ ˆ

Y (

2 ˆ

e

0 )

1 )(

X ˆ ˆ

Y (

2 ˆ

e

β

β β

β

β β

PHƯƠNG PHÁP OLS

i i

Nên có thể biểu diễn :

x y x

Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm

10 hộ gia đình với số liệu như sau :

PHƯƠNG PHÁP OLS

e Y

• Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước.

• Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai

số ngẫu nhiên bằng 0 :

E (Ui / Xi) = 0 i

CÁC GỈA THIẾT CỔ ĐIỂN CỦA

MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH

• Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau :

CÁC GỈA THIẾT CỔ ĐIỂN CỦA

MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH

Yi ~ N (1+ 2Xi, 2)

2(0, )



i

GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH

B L U

E

: The Best : Linear : Unbias : Estimate

đến 5 của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch.

Nếu mô hình thoả mãn G1 – G5 thì mô hình được gọi

là có tính chất BLUE

TÍNH CHẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Trong đó : 2 = var (Ui) Do 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là

X

X n

ˆ (

Số tham số có trong mô hình

Phương sai tổng thể ước lượng bởi phương sai mẫu, khi đó (5) trở thành

Từ (1) theo định lý trong xác suất, ta có

1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH

2 TÌM KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

4 BÀI TOÁN DỰ BÁO

5 VÍ DỤ TỔNG HỢP

CÁC BÀI TOÁN

6 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM EVIEWS

2 2

,1

Ví dụ : Bảng sau cho biết số liệu về doanh

3 Hệ số tương quan : Là số đo mức độ

chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa

Và dấu của r trùng với dấu của hệ số của

X trong hàm hồi qui

Chứng minh được :

ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH

Tính chất của hệ số tương quan :

1 Miền giá trị của r : -1  r  1

| r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và

Y càng chặt chẽ.

2 r có tính đối xứng : rXY = rYX

3 Nếu X, Y độc lập thì r = 0 Điều

ngược lại không đúng.

ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHÙ HỢP CỦA MÔ

HÌNH

Ta có khoảng tin cậy của j :

Với độ tin cậy 

Khi đó, ta tìm được khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy là

cho trước

KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUI

BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

1 Kiểm định ý nghĩa của biến độc lập

Y     X

Với mô hình hồi quy ta có khái niệm sau

X có quan hệ với Y  X thay đổi làm Y thay đổi

Như vậy để kiểm định ý nghĩa của biến độc lập có trong

mô hình, ta đặt giả thuyết

H0: “X không ảnh hưởng đến Y”

0 2

1 2

: 0 : 0

Có hai cách đọc kết quả kiểm định T :

Cách 1 : Dùng giá trị tới hạn.

2

ˆ ˆ ( )

BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

Bước 1 Đặt giả thuyết H0

Bước 2 Tính giá trị

Sử dụng phân phối của thống kê F :

BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH

Khi 2 = 0 , F có thể viết :

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình Phân tích hồi quy và phân tích phương sai

Nên có thể dùng qui tắc kiểm định sau :

2

( 2) 1

Mặt khác, cũng từ (*) cho thấy :

Phân tích phương sai cho phép đưa ra các phán đoán thống kê về độ thích hợp của hồi qui ( xem bảng phân tích phương sai).

* Một số chú ý khi kiểm định giả thiết :

- Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”,

1 Dự báo giá trị trung bình :

- Dự báo khoảng của E(Y/X0) là :

BÀI TOÁN DỰ BÁO



- Với một độ tin cậy cho trước, ta có khoảng dự báo cho giá trị trung bình

2 Dự báo giá trị cá biệt :

11 Đánh giá kết quả của phân tích hồi qui

• Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không.

• Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không.

 24.4545 0.5091

2 2 2

2 10 2 /2 0.025

Khoảng tin cậy của : [9.6643; 39.2448]

Khoảng tin cậy của : [0.4268; 0.5 1

VÍ DỤ TỔNG HỢP

3 Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

0 2

1 2

0 0

: :

H H

4 Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình

(Thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu”

Bác bỏ H0, nghĩa là mô hình phù hợp với thực tế

Đặt giả thuyết H0: “Mô hình không phù hợp”

5 Kiểm định sự phù hợp của mô hình (Mô hình có phù hợp với thực tế không?)

Y

10 2 0.025

6 Dự báo khi thu nhập ở mức 100 USD/tuần với

hệ số tin cậy 95%