Bài giảng Kinh tế lượng - ĐH Quy Nhơn

Bài giảng Kinh tế lượng do Cao Tấn Bình biên soạn trình bày các vấn đề chung về kinh tế lượng, ôn tập về xác suất và thống kê, hồi quy hai biến, mô hình hồi quy tuyến tính bội, giới thiệu một số vấn đề liên quan đến mô hình hồi quy, dự báo với mô hình hồi quy, các mô hình dự báo măng tính thống kê.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA KINH TẾ & KẾ TỐN CAO TẤN BÌNH BÀI GIẢNG KINH TẾ LƢỢNG Quy Nhơn, 9/2017 Chƣơng KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƢỢNG 1.1 Giới thiệu môn học kinh tế lƣợng Kinh tế lượng có tên tiếng Anh Econometrics, nhà kinh tế học người Na uy A K Ragnar Frisch sử dụng lần vào khoảng 1930 Kinh tế lượng môn khoa học đo lường mối quan hệ kinh tế diễn thực tế, kết hợp lý thuyết kinh tế đại, thống kê toán học máy vi tính nhằm định lượng mối quan hệ kinh tế, dự báo khả phát triển tượng kinh tế phân tích sách kinh tế Nền tảng kinh tế lượng:  Lý thuyết kinh tế: Nêu lên chất mối quan hệ kinh tế dạng định tính Chẳng hạn mối quan hệ lượng cầu giá cả, sản lượng số lượng công nhân, thu nhập chi tiêu, suất trồng lượng phân bón, doanh thu chi phí quảng cáo, giá nhà hướng nhà, chi tiêu giàu có,…  Mơ hình tốn kinh tế: Sử dụng cơng cụ tốn học để mơ hình hóa lý thuyết kinh tế dạng mơ hình tốn học, chưa quan tâm đến việc kiểm chứng xem liệu mơ hình tốn học có đắn mặt thực nghiệm hay khơng  Thống kê: Có vai trò quan trọng việc thu thập, xử lý số liệu, số liệu sơ cấp ban đầu thiếu cho nhà kinh tế lượng Mục đích kinh tế lượng  Thiết lập mơ hình tốn học để nêu giả thiết giả định mối quan hệ biến số kinh tế với  Thực việc ước lượng tham số để xem xét mức độ ảnh hưởng biến số  Kiểm định giả thuyết  Đưa dự báo mô tượng kinh tế  Đề xuất giải pháp, sách dựa kết phân tích từ mơ hình kinh tế lượng 1.2 Phƣơng pháp luận nghiên cứu kinh tế lƣợng  Nêu vấn đề nghiên cứu giả thuyết: Nghiên cứu quan hệ thu nhập tiêu dùng, mức lãi suất thay đổi cầu tiền, suất lao động với vốn, lao động khoa học cơng nghệ,…  Thiết lập mơ hình: Dựa vào lý thuyết kinh tế để định dạng mơ hình cụ thể cho toán cụ thể Chẳng hạn, người ta sử dụng hàm tuyến tính để mô tả mối quan hệ thu nhập Y tiêu dùng X sau: Y   X Tuy nhiên thực tế, với mức thu nhập chi tiêu tiêu dùng khác Do mơ hình tốn học túy chưa phản ánh tình kinh tế Mơ hình kinh tế lượng đề xuất cách hợp lý với nhiễu ngẫu nhiên U sau: Y     X U  Thu thập xử lý số liệu: Quan tâm đến số liệu mẫu số liệu tổng thể  Ước lượng tham số mơ hình: Sử dụng phương pháp phương pháp bình phương tối thiểu OLS (Ordinary Least Squares), phương pháp ước lượng hàm hợp lý tối đa MLE (Maximum Likelihood Estimation),… Chẳng hạn, phương trình mơ tả quan hệ tiêu dùng Y thu nhập X từ chuỗi số liệu Mỹ giai đoạn 1982-1996 phương pháp OLS là: Y  184.078  0.706408 X Nhìn vào kết hồi quy này, ta thấy xu hướng tiêu dùng cận biên kinh tế Mỹ giai đoạn 1982-1996   0.706408  Kiểm định mơ hình: Mục đích kiểm định kiểm chứng lại mơ hình lý thuyết kinh tế Theo ví dụ trên, ta có trị số xu hướng tiêu dùng cận biên   0.706408  phù hợp với lý thuyết kinh tế Keynes Thu nhập-Tiêu dùng Tuy nhiên, ta cần xác định thêm giá trị có thỏa mãn    với ý nghĩa thống kê hay khơng  Dự báo sử dụng mơ hình để định sách: Dựa vào kết mơ hình trên, dự báo tác động sách kinh tế Ngồi ra, kết hồi quy giúp ích cho Chính phủ việc phân tích sách đầu tư, sách thuế (giảm thuế -> tăng thu nhập khả dụng -> tăng tiêu dùng -> tăng tổng cầu) 1.3 Số liệu cho nghiên cứu kinh tế lƣợng Có ba dạng liệu kinh tế có bản: Dữ liệu theo thời gian (Time Series Data), liệu theo không gian (dữ liệu chéo) (Cross Data) liệu hỗn hợp (dữ liệu bảng) (Panel Data) Nguồn số liệu:  Các quan nhà nước: Tổng cục thống kê, Uỷ ban Nhân dân thành phố,…  Các quan quốc tế: Ngân hàng giới (WB), Qũy tiền tệ giới (IMF),…  Các quan tổ chức tư nhân  Wedsite 1.4 Chất lƣợng số liệu Chất lượng số liệu kinh tế-xã hội thường không tốt nguyên nhân sau đây:  Bỏ sót số liệu  Sai sót kỹ thuật thu thập thông tin (bảng câu hỏi khơng phù hợp, nội dung câu hỏi khơng xác,…)  Nhầm lẫn quan sát, ghi nhận thông tin  Sai số dụng cụ đo lường  Sai số chọn mẫu khơng có tính đại diện cao  Mức độ tổng hợp bảo mật số liệu sử dụng  Đối tượng cung cấp thông tin thiếu trung thực, không đầy đủ từ chối trả lời 1.5 Vai trò máy vi tính phần mềm chuyên dụng Hầu hết toán kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý khối lượng số liệu lớn, cần đến trợ giúp máy vi tính chương trình hỗ trợ tính tốn, chẳng hạn như: Excel, EVIEWS, SPSS, STATA, R,… Chƣơng MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2.1 Mơ hình số khái niệm 2.1.1 Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến: Y  1  2 X  U (2.1.1)  Y: Biến phụ thuộc hay biến giải thích (explained variable)  X: Biến độc lập hay biến giải thích (explanatory variable)  U: Sai số ngẫu nhiên, giả thiết E (U | X )   1 ,  : Các số 2.1.2 Hàm hồi quy tổng thể Khi E (U | X )  , từ (2.1.1) ta có E (Y | X )  1  2 X (2.1.2) Phương trình (2.1.2) gọi hàm hồi quy tổng thể PRF (Population Regression Function)  1 : Hệ số chặn, giá trị trung bình biến Y X =   : Hệ số góc, thể quan hệ X E (Y | X )   : Khi X tăng (giảm) đơn vị E (Y | X ) tăng (giảm)  đơn vị   : Khi X tăng (giảm) đơn vị E (Y | X ) giảm (tăng)  đơn vị 2.1.3 Hàm hồi quy mẫu Để phản ánh hàm hồi quy tổng thể cho tổng thể, cần xây dựng hàm hồi quy mẫu mẫu Nếu hàm hồi quy tổng thể mô tả xu biến động mặt trung bình biến phụ thuộc theo biến độc lập tổng thể, hàm hàm hồi quy mẫu hàm số mơ tả xu biến động mẫu Vì hàm hồi quy mẫu dùng để phản ánh cho hàm hồi quy tổng thể nên phải có dạng giống hàm hồi quy tổng thể Giả sử ( X i , Yi ), i  1, n mẫu ngẫu nhiên kích thước n ( X , Y ) Khi ta có biểu diễn gọi hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Function) Y  1   X (2.1.3) Trong 1 ,  gọi hệ số số hồi quy mẫu hay hệ số ước lượng, ước lượng điểm 1 ,  thơng qua mẫu kích thước n Dạng hàm hồi quy mẫu cho quan sát: Y i  1   X i (2.1.4) Y  1   X  U (2.1.5) Yi  1   X i  U i (2.1.6) Dạng ngẫu nhiên: Nhận xét: Hàm hồi quy mẫu có tính chất sau  n U i 1 i 0  cov( X ,U )   cov(Y ,U )   Y Y   Đường hồi quy mẫu qua điểm X , Y  2.1.4 Tính tuyến tính mơ hình hồi quy Tính tuyến tính mơ hình hồi quy hiểu tuyến tính theo tham số Dưới số mơ hình hồi quy dạng tuyến tính thường gặp: U X Y  1  2 X  U Y  1   Y  1  2 ln X  U ln Y  1  2 ln X  U lnY  1  2 X  U lnY  1   U X Ví dụ dạng khơng tuyến tính (phi tuyến): Y  e1  2 X  U Y  1 X 2 eU Y 1 Y  0   2 X  U U 1   X Trong số trường hợp, sử dụng phép biến đổi phù hợp, ta biến đổi mơ hình hồi quy phi tuyến mơ hình hồi quy tuyến tính 2.2 Phƣơng pháp ƣớc lƣợng OLS (Ordinary Least Squares) Xét mơ hình hồi quy tổng thể: Y  1  2 X  U (2.2.1) Để ước lượng hệ số 1 ,  ta cần rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ tổng thể: ( X i , Yi ), i  1, n Khi ta có Yi  1  2 X i  U i (2.2.2) Y i  1   X i (2.2.3) Ký hiệu phần dư (Residuals): U i  Yi  Yi (2.2.4) Chúng ta muốn xác định 1 ,  cho tổng bình phương phần dư bé nhất, có nghĩa   n n  f 1 ,   U i   Yi  Yi i 1 i 1    Y     X  n i 1 i 2 i  Min Đây toán cực trị hai biến khơng có điều kiện ràng buộc, 1 ,  nghiệm hệ phương trình sau:  f     f    ,    1  ,    2 n  X i  X Yi  Y   i 1     n  Xi  X   i 1   1  Y   X      X Y  nXY  n i 1 n X i 1 i i i   n X với n X  Xi i 1 n n ,Y  Y i 1 i n Ví dụ 2.2.1: Xét mẫu số liệu sau Thu nhập (triệu đồng/tháng) Chi tiêu (triệu đồng/tháng) 10 11 12 15 15 16 17 20 9 10 12 11 13 14 15 Dependent Variable: CHITIEU Method: Least Squares Date: Time: 09:51 Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob THUNHAP C 0.673035 1.848641 0.042320 0.584110 15.90340 3.164883 0.0000 0.0133 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.969339 0.965506 0.493715 1.950037 -6.015701 252.9182 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 10.80000 2.658320 1.603140 1.663657 1.536753 2.400147 Ta có kết hồi quy Y i  1.848641  0.673035 X i Ý nghĩa hệ số ước lượng:    1.848641: Chi tiêu dự định trung bình mẫu gồm 10 hộ gia đình khơng có thu nhập    0.673035 : Khuynh hướng tiêu dùng trung bình 0.673035 , có nghĩa thu nhập tăng thêm triệu đồng chi tiêu trung bình tăng thêm khoảng 0.673035 triệu đồng 2.3 Tính khơng chệch độ xác ƣớc lƣợng OLS 2.3.1 Các giả thiết phƣơng pháp OLS Xét mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (2.1.1): Y  1  2 X  U thỏa mãn giả thiết sau đây: Giả thiết 1: Mô hình ước lượng mẫu ngẫu nhiên ( X ,Y ), i  1, n i i Giả thiết 2: Kỳ vọng có điều kiện E (U | X i )  0, i  1, n Giả thiết 3: Phương sai có điều kiện khơng đổi Var(U | X i )   , i  1, n 2.3.2 Tính khơng chệch Giả sử mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (2.1.1) có hàm hồi quy mẫu Y  1   X Ta có định lý sau đây: Định lý: Khi giả thiết thỏa mãn ước lượng điểm 1 ,  ước lượng khơng chệch 1 ,  , có nghĩa     E 1  1 , E    2.3.3 Độ xác ƣớc lƣợng Độ xác ước lượng đo phương sai ước lượng Khi phương sai bé độ xác ước lượng cao Phương sai ước lượng thể qua định lý Định lý: Khi giả thiết 1, giả thiết giả thiết thỏa mãn phương sai hệ số ước lượng xác định n   Var 1  X i 1 i  n n X i  X i 1   Var    2 2  X n i 1 i X  Trong thực tế ta thường  , ta thay  ước lượng điểm khơng chệch, tốt  công thức trên: n 2  U i i 1 n2 Như sai số chuẩn (Standard error) 1 ,  n     Se 1  Var 1  X i 1 n      n X i  X i 1 Se   Var   i  2 2  X n i 1 i  X  Trở lại ví dụ 2.2.1, ta có n U i  1.950036738 ,   i 1   Var   1.950036738  0.243754592 , 10 - 2  X n i 1 i X    X n i 1 i  X   136.1 0.243754592  0.001790996 136.1 10 Tài liệu tham khảo [1] GS.TS Nguyễn Quang Dong, TS Nguyễn Thị Minh, Giáo trình Kinh tế lượng, NXB Đại học kinh tế Quốc dân, 2012 [2] ThS Phạm Trí Cao, ThS Vũ Minh Châu, Kinh tế lượng ứng dụng, NXB Thống kê Thành phố Hồ Chí Minh, 2010 [3] PGS.TS Nguyễn Cao Văn (chủ biên), Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học kinh tế Quốc Dân, 2012 [4] Damodar, N Basic econometrics The Mc-Graw Hill, 2004 [5] Kennedy, Peter A guide to econometrics MIT press, 2003 117 PHỤ LỤC Bảng phân phối chuẩn 118 Bảng phân phối t-student 119 Bảng phân phối Fisher 120 121 122 123 124 125 Bảng phân phối Chi-bình phƣơng 126 127 Bảng thống kê d (Durbin-Watson) với mức ý nghĩa 0.05 128 129 Bảng thống kê d (Durbin-Watson) với mức ý nghĩa 0.01 130 131 ... hệ kinh tế diễn thực tế, kết hợp lý thuyết kinh tế đại, thống kê tốn học máy vi tính nhằm định lượng mối quan hệ kinh tế, dự báo khả phát triển tượng kinh tế phân tích sách kinh tế Nền tảng kinh. .. QUÁT VỀ KINH TẾ LƢỢNG 1.1 Giới thiệu môn học kinh tế lƣợng Kinh tế lượng có tên tiếng Anh Econometrics, nhà kinh tế học người Na uy A K Ragnar Frisch sử dụng lần vào khoảng 1930 Kinh tế lượng môn... tảng kinh tế lượng:  Lý thuyết kinh tế: Nêu lên chất mối quan hệ kinh tế dạng định tính Chẳng hạn mối quan hệ lượng cầu giá cả, sản lượng số lượng công nhân, thu nhập chi tiêu, suất trồng lượng