Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 2: Các mô hình hồi quy tuyến tính - Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy tổng thể, mô hình hồi quy mẫu, ước lượng tham số bằng phương pháp bình phương bé nhất,... Mời các bạn cùng tham khảo.
❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ P ỗ ổ ✷✺ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ữủ ổ ỗ q t tổ ỗ q t t rst t ữủ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② t số ỗ q t số ỗ q t ỹ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ư ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ữỡ ữỡ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❝→❝ t❤❛♠ sè ỗ q t số ỗ q ✤à♥❤ t ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ■■ ✶ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t sè ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t t số ỗ q t số ỗ q t ỹ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ữủ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ữỡ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❝→❝ t số ỗ q t số ỗ q t ỹ tr ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ư ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ■■ ✶ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ❧÷đ♥❣ t❤❛♠ sè ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ t t số ỗ q t số ỗ q t ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ t ữủ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② t số ỗ q t số ỗ q t ỹ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ư ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ữỡ ữỡ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❝→❝ t❤❛♠ sè ỗ q t số ỗ q ✤à♥❤ t ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ■■ ✶ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t sè ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t t số ỗ q t số ỗ q t ỹ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ữủ ổ ỗ q t t t số ỗ q t ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ B1 ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B1 ✷ ✸ ✏ B1✝ ✝ ✁ B1 ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ✏ bSE ♣b q ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ●✐↔ t❤✉②➳t ✤è✐ H1 : B1 ✘ B1✝ H1 : B1 → B1✝ H1 : B1 ➔ B ✝ 1 ❇→❝ ❜ä H0 ♥➳✉ ⑤t⑤ → tn✁2,α④2 t → tn✁2,α t ➔ ✁tn✁2,α ♣✲❣✐→ trà 2P ♣tn✁2 → ⑤t⑤q P ♣tn✁2 → tq P ♣tn✁2 ➔ tq ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t t số ỗ q t tt ✈➲ B1 ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B1 ✷ ✸ ✏ B1✝ ✝ ✁ B1 ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ✏ bSE ♣b q ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ●✐↔ t❤✉②➳t ✤è✐ H1 : B1 ✘ B1✝ H1 : B1 → B1✝ H1 : B1 ➔ B ✝ 1 ❇→❝ ❜ä H0 ♥➳✉ ⑤t⑤ → tn✁2,α④2 t → tn✁2,α t ➔ ✁tn✁2,α ♣✲❣✐→ trà 2P ♣tn✁2 → ⑤t⑤q P ♣tn✁2 → tq P ♣tn✁2 ➔ tq ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ t ữủ ổ ỗ q t t t số ỗ q✉②✲❑✐➸♠ ✤à♥❤ t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ B2 ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B2 ✷ ✸ ✏ B2✝ ✝ ✁ B2 ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ✏ bSE ♣b q ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ●✐↔ t❤✉②➳t ✤è✐ H1 : B2 ✘ B2✝ H1 : B2 → B2✝ H1 : B2 ➔ B ✝ 2 ❇→❝ ❜ä H0 ♥➳✉ ⑤t⑤ → tn✁2,α④2 t → tn✁2,α t ➔ ✁tn✁2,α ♣✲❣✐→ trà 2P ♣tn✁2 → ⑤t⑤q P ♣tn✁2 → tq P ♣tn✁2 ➔ tq ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t ữủ ổ ỗ q t t t số ỗ q t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ B2 ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B2 ✷ ✸ ✏ B2✝ ✝ ✁ B2 ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ✏ bSE ♣b q ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ●✐↔ t❤✉②➳t ✤è✐ H1 : B2 ✘ B2✝ H1 : B2 → B2✝ H1 : B2 ➔ B ✝ 2 ❇→❝ ❜ä H0 ♥➳✉ ⑤t⑤ → tn✁2,α④2 t → tn✁2,α t ➔ ✁tn✁2,α ♣✲❣✐→ trà 2P ♣tn✁2 → ⑤t⑤q P ♣tn✁2 → tq P ♣tn✁2 ➔ tq ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ỗ q t t ỹ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ữỡ ữỡ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❝→❝ t❤❛♠ sè ỗ q t số ỗ q ✤à♥❤ t ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ t ữủ ổ ỗ q t t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ tở Y ợ ự ỵ ❑❤✐ X ♥❤➟♥ ❣✐→ trà X0 ✱ ❣å✐ Yˆ0 ✏ b1 b2 X0 ❧➔ ✤✐➸♠ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❣✐→ trà t❤➟t õ❛ Y ❧➔ Y0 ✳ ❉ü❛ ✈➔♦ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ Y0 t❛ ❝â ❦❤♦↔♥❣ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ Y0 ♥❤÷ s❛✉ ✑ Yˆ0 ✟ ❣ ❢ ❢ tn✁2,α④2 σ ˆ U ❡1 ✙ n1 ➦♣X02✁ X q Xi ✁ nX ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❣✐→ trà ❦ý ✈å♥❣ E ♣Y ⑤X ✏ X0 q ♥❤÷ s❛✉ ❣ ❢ ✑ ❢ ♣X0 ✁ X q2 ✙ ˆ Y0 ✟ tn✁2,α④2 σ ˆU ❡ ➦ 2 n Xi ❚r♦♥❣ ✤â σ ˆU ✏ ❞➦ ✁ nX n i ei ✏ n✁2 rst t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ● 140 ● 120 ● 100 ● ● 80 ● Khoang DB cho Y Khoang DB cho EY ● 60 Y ● ● ● 100 150 200 250 ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ X ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ỗ q t t số R2 tr ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ t số ỗ q t số ỗ q t ỹ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ư ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ổ ỗ q t t số ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❚❤❛② ❣✐→ trà Xi ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ỗ q Y b0 b1X t ữủ ♥❤ú♥❣ ❣✐→ trà Yˆi t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ✶ ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ✤ë ❧➺❝❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧➔ ✭❚♦t❛❧ ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s✮ ➳ T SS ✷ ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ✤ë ữủ t t ỗ q ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s✮ ➳ ESS ✸ ✏ ♣Yi ✁ Y q ✏ ♣yˆi ✁ yq ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ sè ❞÷ ✭♣❤➛♥ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ✤÷đ❝✮ ❧➔ ✭❘❡s✐❞✉❛❧ ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s✮ ➳ ➳ 2 RSS ✏ ♣yi ✁ yˆiq ✏ ei ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ổ ỗ q t t số ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❚❤➻ T SS ESS RSS số ỵ R2 ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ R2 ✏ SSR SST R2 ✤♦ ♠ù❝ ✤ë tèt ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤✱ ♣❤↔♥ →♥❤ Y ✤÷đ❝ t ổ ỗ q tr ❧➺❝❤ ❝õ❛ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t tr ổ ỗ q t t ổ ỗ q tờ t ổ ỗ q ìợ ữủ t số ữỡ ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❍◗❚❚ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❖▲❙ P❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❝→❝ t❤❛♠ số ỗ q t số ỗ q✉②✲❑✐➸♠ ✤à♥❤ t ❉ü ❜→♦ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Y ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ❱➼ ❞ö rst t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❱➼ ❞ö ❱➼ ❞ö ✶ ●✐↔ sû tr♦♥❣ ✈➼ ❞ö ✈➲ t❤✉ ♥❤➟♣ ✈➔ ❝❤✐ t✐➯✉ ♥â✐ tr➯♥ t❛ ❝❤å♥ ✤÷đ❝ ♠➝✉ s❛✉ X ✽✵ ✶✵✵ ✶✷✵ ✶✹✵ ✶✻✵ ✶✽✵ ✷✵✵ ✷✷✵ ✷✹✵ ✷✻✵ Y ✻✺ ✼✹ ✾✵ ✾✺ ✶✶✵ ✶✷✵ ✶✹✵ ✶✹✵ ✶✺✺ ✶✼✺ ✶ t ữỡ tr ữớ ỗ q t t t ỵ số ỗ q ữợ ữủ ữủ tt số ỗ q t ợ ự ỵ 5% ỵ ❝õ❛ ❦➳t q✉↔✳ ❳→❝ ✤à♥❤ ❦❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❤➺ sè ❣â❝ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② 90%✳ ❈❤♦ ❜✐➳t t❤✉ ♥❤➟♣ ❝õ❛ ♠ët ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❧➔ ✷✵✵ ❞ü ❜→♦ ❝❤✐ t✐➯✉ ❝õ❛ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤â ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② 99%✳ rst t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❱➼ ❞ö ❱➼ ❞ö ✶ ●✐↔ sû tr♦♥❣ ✈➼ ❞ö ✈➲ t❤✉ ♥❤➟♣ ✈➔ ❝❤✐ t✐➯✉ ♥â✐ tr➯♥ t❛ ❝❤å♥ ✤÷đ❝ ♠➝✉ s❛✉ X ✽✵ ✶✵✵ ✶✷✵ ✶✹✵ ✶✻✵ ✶✽✵ ✷✵✵ ✷✷✵ ✷✹✵ ✷✻✵ Y ✻✺ ✼✹ ✾✵ ✾✺ ✶✶✵ ✶✷✵ ✶✹✵ ✶✹✵ ✶✺✺ ✶✼✺ ✶ t ữỡ tr ữớ ỗ q t t t ỵ số ỗ q ữợ ữủ ữủ tt số ỗ q t ợ ự ỵ 5% ỵ ❝õ❛ ❦➳t q✉↔✳ ❳→❝ ✤à♥❤ ❦❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❝❤♦ ❤➺ sè ❣â❝ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② 90%✳ ❈❤♦ ❜✐➳t t❤✉ ♥❤➟♣ ❝õ❛ ♠ët ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❧➔ ✷✵✵ ❞ü ❜→♦ ❝❤✐ t✐➯✉ ❝õ❛ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤â ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② 99%✳ rst t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ❱➼ ❞ö ❱➼ ❞ö ✷ ❋✐❧❡ ❞ú ❧✐➺✉ ❱✐❉✉✷✳r❞❛ ❝❤ù❛ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲✿ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✭▲✉♦♥❣✮ ❧➔ t❤✉ ♥❤➟♣ ❤➔♥❣ t✉➛♥ ✈➔ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ✭■◗✮ ❧➔ ❝❤➾ sè ■◗ ❝õ❛ ✾✸✺ ♥❣÷í✐✳ ✶ ❱✐➳t ữỡ tr ữớ ỗ q t t✉➛♥ t❤❡♦ ❝❤➾ sè ■◗✳ ✷ ❉ü ❜→♦ t❤✉ ♥❤➟♣ ỗ t t ữớ ỗ q →♥❤ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ t❤✉ ♥❤➟♣ ✈➔ ■◗ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔♦❄ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ 3000 ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t ● ● 2000 1000 500 ● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●●● ●●● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ●● ● ● ● ●● ● ●● ●● ● ● ● ● ● ●●●● ●● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ●●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ●●●●●● ● ● ● ● ●●● ● ● ●●● ●● ●● ●● ● ●● ●●●●● ●●●● ● ●● ● ●●●● ●● ● ● ●● ● ●●● ● ●●● ●●● ●● ● ●● ●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ●● ●● ●● ●●●●●● ●●● ● ● ●●●●●●● ● ● ● ● ●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●●● ●● ●●●●●● ●● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●●●●● ●● ●● ● ● ● ●●●●● ● ●●●●● ● ● ●●● ●● ●● ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ● ●● ● ●● ●●●● ● ● ●● ● ● ● ●●● ●● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ●● ●●●●●●● ● ● ●● ●● ●● ● ● ●● ● ●● ●● ● ●●●● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ●● ●● ●● ●● ● ●● ● ●● ● ●●● ● ●● ●● ● ● ●● ● ●● ●● ●●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●●● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ●● ●● ●● ● ● ●●● ● ●●●● ●●● ●●●●● ●●●●●● ● ●● ● ●● ●●●●● ●●● ●● ●● ●● ●●●●●● ● ●●● ●●●●●● ●● ●●● ●● ● ● ● ●●● ● ●● ● ●●● ●● ●●●●● ●● ●●●● ● ● ● ●● ●● ● ● ●●● ● ●●● ● ●● ●● ● ●●●● ●● ●●● ●●● ● ● ●●● ●●●● ● ●●● ● ●● ● ●● ●● ● ●●● ●● ● ● ●●● ●● ● ● ●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● Luong ● 60 80 100 120 140 ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ IQ ... ♣❤÷ì♥❣ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ✶ ✷ ✣✐➲✉ ★➦n ❦✐➺♥ ❝➛♥ 2 Yi ✁ b1 ✁ b2Xiq ✏ ➦ni✏1 ♣Yi ✁ b1 ✁ b2Xiq ✏ ✩i✏1 ✁2X1 i➦ n ✬ ¯¯ ✬ ✫ i✏1 Xi Yi ✁ nX Y n ➦ Ø ✬b2 ✏ ni✏1 Xi2 ✁ nX¯ ✬ ✪b1 ✏ Y¯ ✁ nX¯ ¯ Y¯ ❧➔ tr✉♥❣ ❜➻♥❤... ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ 40 Y ● ● 50 100 150 20 0 25 0 300 ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t ữủ ổ ỗ q t t ìợ ữủ t số ữỡ ữỡ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❚➻♠ b1 , b2 ✤➸ n ➳ ✁ i e2i n ➳ ✏ ♣Yi ✁ b1 ✁ b2Xiq2 ÝÑ ✁ i ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ... ni✏1 Xi ➦2n H✏ n n 2 ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ✏ i Xi ✏ i Xi ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ t ữủ ổ ỗ q t t ìợ ữủ t số ữỡ ữỡ ❜➨ ♥❤➜t ✭❖▲❙✮ ✶ ✷ ✣✐➲✉ ★➦n ❦✐➺♥ ❝➛♥ 2 Yi ✁ b1 ✁ b2Xiq ✏ ➦ni✏1 ♣Yi ✁ b1 ✁ b2Xiq