1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài giảng Kinh tế lượng: Bài 5 - Phan Thanh Hồng (ĐH Thăng Long)

56 44 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Cấu trúc

  • Ða cng tuyn

    • Các gia thit cua mô hình hi quy tuyn tính a bin c in

    • Ða cng tuyn

    • Kt qua c lng khi a cng tuyn hoàn toàn

    • Kt qua c lng khi a cng tuyn gn hoàn toàn

    • Hu qua cua a cng tuyn

    • Cách phát hin a cng tuyn

    • Cách khác phuc a cng tuyn

      • Cách khc phuc ÐCT- Thêm s liu hay chon mu mi

      • Cách khc phuc ÐCT- Xét lai inh dang mô hình

      • Cách khc phuc ÐCT- Bo bt bin c lp

      • Cách khc phuc ÐCT- S dung thông tin tiên nghim

      • Cách khc phuc ÐCT- Dùng sai phân cp 1

      • Cách khc phuc ÐCT- Mt s pp khác

Nội dung

Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 5: Đa cộng tuyến cung cấp cho người học các kiến thức: Các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính đa biến cổ điển, đa cộng tuyến, kết quả ước lượng khi đa cộng tuyến hoàn toàn,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ P ỗ ổ ✷✽ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ ✣❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ ✶ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ỗ q t t t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ tt ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ tt ổ ỗ q t t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✸ t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ ✶ ❈→❝ tt ổ ỗ q t t ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✸ ❑➳t q✉↔ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ❦❤✐ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✹ ❑➳t q ữợ ữủ t t ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ ✶ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ổ ỗ q t t t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ❧÷đ♥❣ ❦❤✐ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ ✶ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠ỉ ỗ q t t t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ tt ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❱ tt ổ ỗ q t t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✸ t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✶ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ổ ỗ q t t t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ❧÷đ♥❣ ❦❤✐ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ▼ët sè tổ t t trữợ ổ õ t ú ữợ ữủ t số t✉②➳♥✳ ❳➨t ♠æ ❤➻♥❤ Yi ✏ B1LBi KiB eU i tr♦♥❣ ✤â Yi ❧➔ ❧÷đ♥❣ s↔♥ ♣❤➞♠ ✤÷đ❝ s t tớ ý tự Ki ỗ ố tr♦♥❣ t❤í✐ ❦ý i✱ Li ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❧❛♦ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ t❤í✐ ❦ý ✐✱ Ui ❧➔ s❛✐ sè ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✳ ❈❤✉②➸♥ ♠æ ❤➻♥❤ ♥➔② ✈➲ ❞↕♥❣ ❧♦❣ ✲ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❜ë✐ ln Yi ✏ ln B1   B2 ln Li   B3 ln Ki   Ui ◆➳✉ t÷ì♥❣ q✉❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ỳ K L ợ ữ t t s↔♥ ①✉➜t ♥➔② ❝â q✉② ♠æ ❦❤æ♥❣ ✤ê✐ B2 B3 1✳ ✣➦t Yi✝ ln Yi ✱L✝i ln Li ✱ Ki✝ ln Ki ✳ ❚❛ ❝â ✏ ❤❛② ✏ Yi✝ ✏   ✏ ✏ B1   B2L✝i   ♣1 ✁ B2qKi✝   Ui Yi✝ ✁ Ki✝ ✏ B1   B2♣L✝i ✁ Ki✝q   Ui ✣➦t Yi✝✝ ✏ Yi✝ ✁ Ki✝ ✱ Xi✝✝ ✏ L✝i ✁ Ki✝ t❛ ❝â ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr tt ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t✉②➳♥ ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ❱ỵ✐ sè ❧✐➺✉ ❝❤✉é✐ t❤í✐ ❣✐❛♥✱ ❝â t❤➸ →♣ ❞ö♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ✤➸ ❣✐↔♠ ✤❛ t t ổ ỗ q Yt ✏ B1   B2X2t   B3X3t   Ut ❚r♦♥❣ ✤â Yt , X2t , X3t ❧➔ q✉❛♥ s→t ❝õ❛ ❝→❝ ❜✐➳♥ tr♦♥❣ t❤í✐ ❦ý t✳ ❚↕✐ t❤í✐ ❦ý t 1✱ t❛ ❝â ✁ Yt✁1 ✏ B1   B2X2♣t✁1q   B3X3♣t✁1q   U♣t ✁ 1q ❚ø ✤â t❛ ❝â✿ ♣Yt ✁ Yt✁1q ✏ B2♣X2t ✁ X2♣t✁1qq  B3♣X3t ✁ X3♣t✁1qq ♣Ut ✁ Ut✁1q ✣➦t ∆Yt ✏ Yt ✁ Yt✁1 ✱ ∆X2t ✏ X2t ✁ X2♣t✁1q ✱ ∆X3t ✏ ∆X2t ✏✱ ∆Ut ✏ Ut ✁ Ut✁1 t❛ ❝â ∆Yt ✏ B2 ∆X2t   B3 ∆X3t   ∆Ut ▼ỉ ❤➻♥❤ ♥➔② ❝â t❤➸ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ♥❤÷♥❣ ❝â t❤➸ ❣➙② r❛ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❦❤→❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥ tỵ✐ ∆Ut ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ ✈✐ ♣❤↕♠ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝→❝ ♥❤✐➵✉ ❦❤ỉ♥❣ t÷ì♥❣ q✉❛♥✳ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ tt ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤❛ ❜✐➳♥ ❝ê ✤✐➸♥ ✷ ✣❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ t q ữợ ữủ t t t q ữợ ữủ t ❣➛♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ✺ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✻ ❈→❝❤ ♣❤→t ❤✐➺♥ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ✼ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ t✉②➳♥ ❚❤➯♠ sè ❧✐➺✉ ❤❛② ❝❤å♥ ♠➝✉ ♠ỵ✐ ❳➨t ❧↕✐ ✤à♥❤ ❞↕♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❇ä ❜ỵt ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❙û ❞ư♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ t✐➯♥ ♥❣❤✐➺♠ ❉ò♥❣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ✶ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ t tr ỗ q tự ✤ê✐ ❜✐➳♥ ✈➲ ❞↕♥❣ t✛ sè✳ P❤➙♥ t➼❝❤ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❝❤➼♥❤✱ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♥❤➙♥ tè✱ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ư❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❱➼ ❞ö ❋✐❧❡ ❞ú ❧✐➺✉ tt ỗ Y số ữớ õ ❧➔♠ X1 ✿ ❤➺ sè ❦❤û ❧↕♠ ♣❤→t t❤❡♦ ●◆P X2 ✿ ●◆P X3 ✿ sè ♥❣÷í✐ t❤➜t ♥❣❤✐➺♣ X4 ✿ sè ♥❣÷í✐ tr♦♥❣ q✉➙♥ ✤ë✐ X5 ✿ sè ♥❣÷í✐ tr➯♥ ✶✹ t✉ê✐ ❦❤ỉ♥❣ sè♥❣ ♥❤í tø t❤✐➺♥ ❚✐♠❡✿ t❤í✐ t ổ ỗ q Y B0 B1X1 B6X6 t q ữợ ❧÷đ♥❣ ♥❤÷ s❛✉ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ✭■♥t❡r❝❡♣t✮ ❳✶ ❳✷ ❳✸ ❳✹ ❳✺ ❚✐♠❡ ❊st✐♠❛t❡ ✼✼✷✼✵✳✶✶✺✺ ✶✳✺✵✻✷ ✲✵✳✵✸✺✽ ✲✷✳✵✷✵✷ ✲✶✳✵✸✸✷ ✲✵✳✵✺✶✶ ✶✽✷✾✳✶✺✶✺ ❙t❞✳ ❊rr♦r ✷✷✺✵✻✳✼✵✼✵ ✽✳✹✾✶✺ ✵✳✵✸✸✺ ✵✳✹✽✽✹ ✵✳✷✶✹✸ ✵✳✷✷✻✶ ✹✺✺✳✹✼✽✺ t ✈❛❧✉❡ ✸✳✹✸ ✵✳✶✽ ✲✶✳✵✼ ✲✹✳✶✹ ✲✹✳✽✷ ✲✵✳✷✸ ✹✳✵✷ Pr✭→⑤t⑤✮ ✵✳✵✵✼✺ ✵✳✽✻✸✶ ✵✳✸✶✷✼ ✵✳✵✵✷✺ ✵✳✵✵✵✾ ✵✳✽✷✻✷ ✵✳✵✵✸✵ ❘❡s✐❞✉❛❧ st❛♥❞❛r❞ ❡rr♦r✿ ✸✵✹✳✾ ♦♥ ✾ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✾✺✺✱ ❆❞❥✉st❡❞ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✾✷✺ ❋✲st❛t✐st✐❝✿ ✸✸✵✳✸ ♦♥ ✻ ❛♥❞ ✾ ❉❋✱ ♣✲✈❛❧✉❡✿ ✹✳✾✽✹❡✲✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❄ P❤→t ❤✐➺♥ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ tr♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ tr➯♥✳ ❄ ❑❤➢❝ ♣❤ư❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❊st✐♠❛t❡ ❙t❞✳ ❊rr♦r t ✈❛❧✉❡ Pr✭→⑤t⑤✮ ✭■♥t❡r❝❡♣t✮ ✼✼✷✼✵✳✶✶✺✺ ✷✷✺✵✻✳✼✵✼✵ ✸✳✹✸ ✵✳✵✵✼✺ ❳✶ ✶✳✺✵✻✷ ✽✳✹✾✶✺ ✵✳✶✽ ✵✳✽✻✸✶ ❳✷ ✲✵✳✵✸✺✽ ✵✳✵✸✸✺ ✲✶✳✵✼ ✵✳✸✶✷✼ ❳✸ ✲✷✳✵✷✵✷ ✵✳✹✽✽✹ ✲✹✳✶✹ ✵✳✵✵✷✺ ❳✹ ✲✶✳✵✸✸✷ ✵✳✷✶✹✸ ✲✹✳✽✷ ✵✳✵✵✵✾ ❳✺ ✲✵✳✵✺✶✶ ✵✳✷✷✻✶ ✲✵✳✷✸ ✵✳✽✷✻✷ ❚✐♠❡ ✶✽✷✾✳✶✺✶✺ ✹✺✺✳✹✼✽✺ ✹✳✵✷ ✵✳✵✵✸✵ ❘❡s✐❞✉❛❧ st❛♥❞❛r❞ ❡rr♦r✿ ✸✵✹✳✾ ♦♥ ✾ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✾✺✺✱ ❆❞❥✉st❡❞ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✾✷✺ ❋✲st❛t✐st✐❝✿ ✸✸✵✳✸ ♦♥ ✻ ❛♥❞ ✾ ❉❋✱ ♣✲✈❛❧✉❡✿ ✹✳✾✽✹❡✲✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❳✶ ❳✷ ❳✸ ❳✹ ❳✺ ❚✐♠❡ ❳✶ ✶✳✵✵ ✵✳✾✾ ✵✳✻✷ ✵✳✹✻ ✵✳✾✽ ✵✳✾✾ ❳✷ ✵✳✾✾ ✶✳✵✵ ✵✳✻✵ ✵✳✹✺ ✵✳✾✾ ✶✳✵✵ ❳✸ ✵✳✻✷ ✵✳✻✵ ✶✳✵✵ ✲✵✳✶✽ ✵✳✻✾ ✵✳✻✼ ❳✹ ✵✳✹✻ ✵✳✹✺ ✲✵✳✶✽ ✶✳✵✵ ✵✳✸✻ ✵✳✹✷ ❳✺ ✵✳✾✽ ✵✳✾✾ ✵✳✻✾ ✵✳✸✻ ✶✳✵✵ ✵✳✾✾ ❚✐♠❡ ✵✳✾✾ ✶✳✵✵ ✵✳✻✼ ✵✳✹✷ ✵✳✾✾ ✶✳✵✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ tr ổ ỗ q tở ✭▼❍❍◗ ♣❤ö✮ X1 X2 X3 X4 X5 ❚✐♠❡ Ri2 ✵✳✾✾✷✻ ✵✳✾✾✾✹ ✵✳✾✼✵✸ ✵✳✼✷✶✹ ✵✳✾✾✼✺ ✵✳✾✾✽✼ V IFi ✶✸✺✳✶✸✺ ✶✻✻✻✳✻✻✼ ✸✸✳✻✼✵ ✸✳✺✽✾ ✹✵✵✳✵✵✵ ✼✻✾✳✷✸✶ ♣✲❣✐→ trà ❝õ❛ ❦✐➸♠ ✷✳✺✹✶❡✲✶✵ ✻✳✹✵✺❡✲✶✻ ✷✳✻✸✶❡✲✵✼ ✵✳✵✶✸✷✼ ✶✳✶✺✹❡✲✶✷ ✹✳✻✺❡✲✶✹ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ö❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❑❤➢❝ ♣❤ö❝ ❚❤❛② ❝❤♦ ●◆P ❞❛♥❤ ♥❣❤➽❛ t❛ ❞ò♥❣ ●◆P t❤ü❝✳ ❚ù❝ ❧➔ ❞ò♥❣ ❜✐➺♥ ♣❤→♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t❤❡♦ t✛ sè✿ X2 X1 ④ ❉♦ sè ♥❣÷í✐ ❦❤ỉ♥❣ sè♥❣ ♥❤í trđ ❝➜♣ t➠♥❣ t❤❡♦ s÷ t❛♥❣ tr÷ð♥❣ ❝õ❛ ❞➙♥ sè ♥➯♥ ❣✐ú❛ X5 ✈➔ ❚✐♠❡ t❛ ❧♦↕✐ ❜ä ❜✐➳♥ ❚✐♠❡ ❇✐➳♥ X3 ❝❤➾ sè ♥❣÷í✐ ❧❛♦ ✤ë♥❣ ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ♠ët sè ✤♦ tèt ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❣✐↔ t❤➼❝❤ ✈➲ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝✱ ♥➯♥ ❝â t❤➸ ❧♦↕✐ ❜ä✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ❊st✐♠❛t❡ ❙t❞✳ ❊rr♦r t ✈❛❧✉❡ Pr✭→⑤t⑤✮ ✭■♥t❡r❝❡♣t✮ ✻✺✼✷✵✳✸✻✻✸ ✶✵✻✷✹✳✽✵✼✼ ✻✳✶✾ ✵✳✵✵✵✵ ■✭❳✷✴❳✶✮ ✾✼✳✸✻✺✵ ✶✼✳✾✶✺✺ ✺✳✹✸ ✵✳✵✵✵✷ ❳✹ ✲✵✳✻✽✽✵ ✵✳✸✷✷✷ ✲✷✳✶✸ ✵✳✵✺✹✶ ❳✺ ✲✵✳✷✾✾✺ ✵✳✶✹✶✽ ✲✷✳✶✶ ✵✳✵✺✻✷ ❘❡s✐❞✉❛❧ st❛♥❞❛r❞ ❡rr♦r✿ ✺✸✺✳✹ ♦♥ ✶✷ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ▼✉❧t✐♣❧❡ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✽✶✹✱ ❆❞❥✉st❡❞ ❘✲sq✉❛r❡❞✿ ✵✳✾✼✻✽ ❋✲st❛t✐st✐❝✿ ✷✶✶✳✶ ♦♥ ✸ ❛♥❞ ✶✷ ❉❋✱ ♣✲✈❛❧✉❡✿ ✶✳✷✵✸❡✲✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤ ❦❤→❝ ♣❤ư❝ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❈→❝❤ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ✣❈❚✲ ▼ët sè ♣♣ ❦❤→❝ ú ỵ r tỹ t ỳ ✤➲✉ ❝â ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ð ♠ù❝ ✤ë ❝❛♦ ❤❛② t❤➜♣✳ ❑❤✐ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ♥❣❤✐➯♠ trå♥❣✱ tò② ❤♦➔♥ ❝↔♥❤ ❝ư t❤➸ ✤➸ ❤↕♥ ❝❤➳ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ♥â✳ ✣ỉ✐ ❦❤✐✱ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ♥❣❤✐➯♠ trå♥❣ tỵ✐ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♥❣÷í✐ t❛ ❦❤ỉ♥❣ ❝➛♥ ❧➔♠ ❣➻ ❝↔ ✈➻ ✈✐➺❝ ❦❤➢❝ ♣❤ö❝ ❝â t❤➸ ❣➙② r❛ ♥❤ú♥❣ ❤➟✉ q✉↔ trồ ỡ t ỗ q ♠ư❝ ✤➼❝❤ ❞ü ❜→♦ t❤➻ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ✈➜♥ ✤➲ ♥❣❤✐➯♠ trå♥❣✱ ✈➻ R2 ❝➔♥❣ ❝❛♦ ❞ü ❜→♦ ❝➔♥❣ tèt ❤ì♥✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ... ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❍➟✉ q✉↔ ❝õ❛ ✤❛ ❝ë♥❣ t✉②➳♥ 30 35 ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● 70 ●● 90 25 80 20 ● ● ● 35 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● X3 ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ●... ❇↔♥❣✿ ❍➺ sè t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❣✐ú❛ ● ● ● 30 ❳✹ ✵✳✽✶ ✵✳✼✹ ✶✳✵✵ ● ● ● 25 ❳✸ ✵✳✾✹ ✶✳✵✵ ✵✳✼✹ 20 ❳✷ ✶✳✵✵ ✵✳✾✹ ✵✳✽✶ ● ● ● ● ● 50 ● ❳✷ ❳✸ ❳✹ 60 X2 ● 50 60 70 80 90 ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ 10 ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❈→❝❤

Ngày đăng: 03/02/2020, 20:14