Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 3: Các mô hình hồi quy tuyến tính (tiếp) - Mô hình hồi quy tuyến tính ba biến trở lên cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính ba biến, mô hình hồi quy tuyến tính tổng quát. Mời các bạn cùng tham khảo.
❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ P ỗ ổ ✷ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✵ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ữủ ổ ỗ q t t tổ ỗ q t t tr ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❇➔✐ ■■■ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ t ữủ ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tr ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tt ổ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k tt ổ ìợ ữủ số ỗ q t ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ tø♥❣ ❤➺ số ỗ q t t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ỗ q t t ỗ q tờ t P ổ ỗ q t t ỗ ởt tở Y ✤ë❝ ❧➟♣ X2 , X3 ❝â ❞↕♥❣ ♥❤÷ s❛✉ Yi ✏ B1 B2X2i B3X3i Ui ✏ E ♣Y ⑤X2 ✏ X2i, X3 ✏ X3iq ❚r♦♥❣ ✤â Yi , X2i , X3i ❧➔ q✉❛♥ s→t t❤ù i ❝õ❛ Y, X2 , X3 ✳ Ui ❧➔ ♥❤✐➵✉ t↕✐ q✉❛♥ s→t t❤ù i B1 ❧➔ ❤➺ sè ❝❤➦♥ ✭❄ Þ B2 , B3 số ỗ q r ị rst t ữủ ổ ỗ q t t t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✶ ▼æ ỗ q t t ỗ q tê♥❣ t❤➸ ✭P❘❋✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❍➔♠ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t t tờ qt ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k ❜✐➳♥ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ổ ìợ ữủ số ỗ q ❜➡♥❣ ❖▲❙ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑✐➸♠ tt tứ số ỗ q ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ t ữủ ổ ỗ q t t➼♥❤ ❜❛ ❜✐➳♥ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ●❚✶✿ X2, X3 ❦❤æ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✳ ●❚✷✿ ●✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ s❛✐ sè Ui ❜➡♥❣ ✵ tù❝ ❧➔ EUi ✏ 0✳ ●❚✸✿ P❤÷ì♥❣ s❛✐ ❝õ❛ ❝→❝ s❛✐ sè Ui ❧➔ ❦❤æ♥❣ ✤ê✐ tù❝ ❧➔ V ar♣Ui q ✏ const ✏ σU2 ●❚✹✿ ❑❤ỉ♥❣ ❝â t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❣✐ú❛ ❝→❝ s❛✐ sè✿ Cov ♣Ui , Uj q ✏ E ♣Ui Uj q ✏ ✈ỵ✐ ♠å✐ i ✘j ●❚✺✿ ❈→❝ s❛✐ sè Ui t✉➙♥ t❤❡♦ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥✿ Ui ✒ N ♣0, σU2 q ●❚✻✿ ❑❤æ♥❣ ❝â q✉❛♥ ❤➺ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❣✐ú❛ X2 ✈➔ X3✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ỗ q t t ỗ q tr ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tt ổ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t t tờ qt ổ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k ❜✐➳♥ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ìợ ữủ số ỗ q ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ tt tứ số ỗ q t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ t ữủ ổ ỗ q t t ỗ q t q Yi , X2i , X3i ❧➔ ♥❤ú♥❣ q✉❛♥ s→t tr♦♥❣ ♠➝✉✳ ❚÷ì♥❣ tü tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❤❛✐ ❜✐➳♥✱ →♣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ữỡ t t õ t ữợ ữủ t số tr ổ ỗ q tờ t B1 , B2 , B3 ❜ð✐ b1 , b2 , b3 t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ✩ ¯ ¯ ✬ b1 ✏ Y ✁ nX ✬ ✬ ✫b2 ✏ ➦ni✏1➦yix2i ➦ni✏➦1 x23i ✁ ➦ni✏➦1 yix3i ➦ni✏1 x2ix3i n n 2 ✁ ♣ n x x q2 2i 3i i✏1 ➦ i✏1 x i✏1 x3i➦ 2i ➦ ➦ ✬ n n ✬ yi x3i i✏1 x22i ✁ ni✏1 yi x2i ni✏1 x2i x3i i ✏ ✬ ✪b3 ✏ ➦ni✏1 x22i ➦ni✏1 x23i ✁ ♣➦ni✏1 x2ix3iq2 ✏ ✁ ✏ ✁ ✏ ✁ ¯ ✱ x3i X3i X ¯3✳ ❚r♦♥❣ ✤â yi Yi Y¯ ✱ x2i X2i X ❱ỵ✐ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ♥➯✉ tr ữợ ữủ tọ t t rst t ữủ ổ ỗ q t t ỗ q ởt sè ❦➳t q✉↔ ❦❤→❝ ●å✐ r23 ❧➔ ❤➺ sè t÷ì♥❣ q✉❛♥ ♠➝✉ ❝õ❛ X2 , X3 ✳ ➦n r23 ✏ ❜ ➦n i✏12 x2i➦x3in ♣ i✏1 x2iq♣ i✏1 x3iq P❤÷ì♥❣ s❛✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ V ar♣b2 q ✏ ♣1 ✁ r232 q ➦ni✏1 x22i V ar♣b3 q ✏ ♣1 ✁ r232 q ➦ni✏1 x23i σ2 σ2 ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ t ữủ ổ ỗ q t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ tø♥❣ ❤➺ số ỗ q t Sjj ❧➔ ♣❤➛♥ tû t❤ù j tr➯♥ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ X t X ❚❤➻ bj ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥ bj ➦n q✁1✳ ✒ N ♣Bj , σ2Sjj q ❉♦ σ ổ t ữủ ữợ ữủ ổ σ ˆ2 ✏ et e n✁k ✏ i ei ✏ n✁k ❑❤✐ ✤â ❞ bj ✁➦Bn j Sjj i✏1 e2i ♣n ✁ k q ✒ tn✁k ✁ t✉➙♥ t❤❡♦ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ t ✈ỵ✐ ❜➟❝ tü ❞♦ n k ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✈➲ Bj t✐➳♥ ❤➔♥❤ t÷ì♥❣ tü tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❤❛✐✱ ❜❛ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❜✐➳♥✳ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t ữủ ổ ỗ q t t tờ qt ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❋ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✶ ổ ỗ q t t ỗ q✉② tê♥❣ t❤➸ ✭P❘❋✮ ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ♠æ ❤➻♥❤ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t t tờ q✉→t ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k ❜✐➳♥ ❈→❝ ❣✐↔ tt ổ ìợ ữủ số ỗ q✉② ❜➡♥❣ ❖▲❙ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ tt tứ số ỗ q ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❋ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❧➔ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ tt số ỗ q r ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣ ❤❛② ❦❤æ♥❣✳ ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B2 ✏ B3 ✏ Bk ✏ tt ố H1 : tỗ t t t ởt Bj ❦❤→❝ ❦❤æ♥❣, j ✷ ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ F ✸ ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ✏ 2, , k ESS ④♣k ✁ 1q ✏ RSS ④♣n ✁ kq F → Fk✁1,n✁k,α ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t tờ qt tt ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❋ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❧➔ tt số ỗ q r✐➯♥❣ ✤➲✉ ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣ ❤❛② ❦❤æ♥❣✳ ✶ ●✐↔ t❤✉②➳t ❦❤æ♥❣ H0 : B2 ✏ B3 ✏ Bk tt ố H1 : tỗ t t ♥❤➜t ♠ët Bj ❦❤→❝ ❦❤æ♥❣, j ✷ ●✐→ trà ❦✐➸♠ ✤à♥❤ F ✸ ◗✉② t➢❝ ❜→❝ ❜ä H0 ✏ 2, , k ESS ④♣k ✁ 1q ✏ RSS ④♣n ✁ kq F → Fk✁1,n✁k,α ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ổ ỗ q t t tờ qt ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ỵ Fk1,nk ố F ợ ❜➟❝ tü ❞♦ ð tû ❧➔ k ð ♠➝✉ ❧➔ n k ✱ ❣✐→ trà Fk✁1,n✁k,α ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✁ P ♣Fk✁1,n✁k ✁ Duong phan phoi F bac tu k−1,n−k → Fk✁1,n✁k,αq ✏ α α Fk−−1,, n−−k,, rst t ữủ ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tt ổ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t t tê♥❣ q✉→t ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k ❜✐➳♥ ❈→❝ tt ổ ìợ ữủ số ỗ q t ữủ tự tt tứ số ỗ q✉② ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ t ữủ ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❈→❝ tê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❚❙❙✱ ❊❙❙✱ ❘❙❙ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♥❤÷ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✭❄✮✳ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ R2 ✏ ESS T SS Þ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ R2 ❄ R2 t➠♥❣ ❧➯♥ ❦❤✐ t➠♥❣ sè ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ tr♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ t ữủ ổ ỗ q t t tờ q✉→t ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ¯2 R ✏ ✁ ♣1 ✁ R2q nn ✁✁ k1 ❞ò♥❣ ữ t ợ tr ♠ỉ ❤➻♥❤✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỗ q t t tờ qt ỹ tr ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tt ổ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k tt ổ ìợ ữủ số ỗ q t ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ tø♥❣ ❤➺ số ỗ q t t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ▼ỉ ỗ q t t tờ qt ỹ ✏ ❈❤♦ ❜✐➳t ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ X2 X20 , Xk Xk0 ✳ ✣➦t X0 1, X20 , , Xk0 t ●✐→ trà ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ Yˆ0 X0✶ b✳ ✣➦t ✏♣ ✏ q se♣Yˆ0 ⑤X0 q ✏ ❜ σˆ2 X0✶ ♣X ✶ X q✁1 X0 ❑❤♦↔♥❣ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❣✐→ trà ❦ý ✈å♥❣ ❝õ❛ Y ❦❤✐ X2 ✏ X20, Xk ✏ Xk0 ✑ˆ Y0 ✟ tn✁k,α④2 se♣Yˆ0 ⑤X0 q ✣➦t se♣Y0 ⑤X0 q ✏ ❜ ✙ σˆ2 ♣1 X0✶ ♣X ✶ X q✁1 X0 q ❑❤♦↔♥❣ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ❝õ❛ Y ❦❤✐ X2 ✏ X20, Xk ✏ Xk0 ✑ˆ Y0 ✟ tn✁k,α④2 se♣Y0 ⑤X0 q ✙ rst t ữủ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❱➼ ❞ö ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ổ ỗ q t t ỗ q tờ t P tt ổ ỗ q tứ t số ỗ q r r ỗ tớ ổ ỗ q t t tê♥❣ q✉→t ▼æ ❤➻♥❤ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ k ❜✐➳♥ ❈→❝ tt ổ ìợ ữủ số ỗ q t ữủ tự tt tứ số ỗ q✉② ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sü ♣❤ò ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✲ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❋ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ t ữủ ổ ỗ q✉② t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t ❱➼ ❞ö ❋✐❧❡ ❞ú ❧✐➺✉ ❈▼✳❝s✈ ❧÷✉ ❞ú ❧✐➺✉ ✈➲✿ ✶ ❚✛ ❧➺ tû ✈♦♥❣ tr sỡ s số tr ữợ tờ tû ✈♦♥❣ tr➯♥ ✶✵✵✵ tr➫ ✷ ❚✛ ❧➺ ♣❤ö ♥ú ❜✐➳t ❝❤ú ✭❋▲❋P✮ ✭♣❤➛♥ tr➠♠✮ ✸ ❚❤✉ ♥❤➟♣ q✉è❝ ❣✐❛ t❤❡♦ ✤➛✉ ♥❣÷í✐ ✭P●◆P✮ tr♦♥❣ ♥➠♠ ✶✾✽✵ ✹ ❚✛ ❧➺ s✐♥❤ ✤➫ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ♠ët ♣❤ö ♥ú tr♦♥❣ ✤ë t✉ê✐ ♥❤➜t ✤à♥❤ tr♦♥❣ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ✶✾✽✵✲✶✾✽✺ ❝õ❛ ✻✹ q✉è❝ ỗ rt s trs tr rst t ữủ ổ ỗ q t t tờ qt ỹ ữớ ỗ q ❝õ❛ ❈▼ t❤❡♦ ♥❤ú♥❣ ❜✐➳♥ ❝á♥ ❧↕✐ ✷ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ sỹ õ ỵ tứ tr ổ ✸ ❝❤♦ ❜✐➳t ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ổ ỗ q t t tờ qt ❇✇❣❤t✳❝s✈ ♠♦t❤❡❞✉❝✱ ❢❛t❤❡❞✉❝ ❈❤♦ ❢✐❧❡ ❞ú ❧✐➺✉ ✱ ❤➣② ❞ò♥❣ ỳ tr ỹ ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ t❤❡♦ ✳ ❜✇❣❤t ❝✐❣s✱ ♣❛r✐t②✱ ❢❛♠✐♥❝✱ bwght ✏ B1 B2 cigs B3 parity B4 f aminc B5 motheduc B6 f athedu ❚r♦♥❣ ✤â✿ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ❜✇❣❤t ❝✐❣s ♣❛r✐t② ❢❛♠✐♥❝ ♠♦t❤❡❞✉❝ ❢❛t❤❡❞✉❝ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ ❑✐♥❤ t➳ ữủ ổ ỗ q t t tờ qt t ữỡ tr ỗ q sỹ õ ỵ s t sỹ õ ỵ ổ ❤➻♥❤✳ ❉ü ❜→♦ ❣✐→ trà ❦ý ✈å♥❣ ✈➔ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ❝õ❛ ❜✇❣❤t ❦❤✐ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❧➔ 0, 2, 10.5, 16, 16 ✭t÷ì♥❣ ù♥❣✮ ♣ q ✺ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✳ ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦ ... ➦ni✏➦1 x23i ✁ ➦ni✏➦1 yix3i ➦ni✏1 x2ix3i n n 2 ✁ ♣ n x x q2 2i 3i i✏1 ➦ i✏1 x i✏1 x3i➦ 2i ➦ ➦ ✬ n n ✬ yi x3i i✏1 x22i ✁ ni✏1 yi x2i ni✏1 x2i x3i i ✏ ✬ ✪b3 ✏ ➦ni✏1 x22i ➦ni✏1 x23i ✁ ♣➦ni✏1 x2ix3iq2... q✉❛♥ ♠➝✉ ❝õ❛ X2 , X3 ✳ ➦n r 23 ✏ ❜ ➦n i✏12 x2i➦x3in ♣ i✏1 x2iq♣ i✏1 x3iq P❤÷ì♥❣ s❛✐ ❝õ❛ ❝→❝ ❧÷đ♥❣ t❤ù❝ ❖▲❙ V ar♣b2 q ✏ ♣1 ✁ r 232 q ➦ni✏1 x22i V ar♣b3 q ✏ ♣1 ✁ r 232 q ➦ni✏1 x23i σ2 σ2 ✉♥✐✈❡rs✐t②✲❧♦❣♦... tở Y ✈➔ ❤❛✐ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ X2 , X3 ❝â ❞↕♥❣ ♥❤÷ s❛✉ Yi ✏ B1 B2X2i B3X3i Ui ✏ E ♣Y ⑤X2 ✏ X2i, X3 ✏ X3iq ❚r♦♥❣ ✤â Yi , X2i , X3i ❧➔ q✉❛♥ s→t t❤ù i ❝õ❛ Y, X2 , X3 ✳ Ui ❧➔ ♥❤✐➵✉ t↕✐ q✉❛♥ s→t t❤ù