Bài giảng Kinh tế lượng cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; Mô hình hồi quy hai biến; Ước lượng và kiểm định giả thiết; Hồi quy bội; Hồi quy với biến giả; Đa cộng tuyến; Phương sai của sai số thay đổi; Tự tương quan; Chọn mô hình và kiểm định việc chỉ định mô hình.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KINH TẾ BÀI GIẢNG MƠN: KINH TẾ LƯỢNG (Dùng cho đào tạo tín - Bậc đại học) Người biên soạn: Th.S Nguyễn Mạnh Hiếu Năm 2020 MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ii CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Khái niệm kinh tế lượng 1.2 Phương pháp luận nghiên cứu 1.3 Phân tích hồi quy 1.4 Số liệu cho phân tích hồi quy 11 1.5 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 13 1.6 Sai số ngẫu nhiên 17 1.7 Hàm hồi quy mẫu 19 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 21 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) 21 2.2 Các giả thiết phương pháp bình phương nhỏ 24 2.3 Độ xác ước lượng bình phương nhỏ 25 2.4 Hệ số R2 đo độ phù hợp hàm hồi quy mẫu 26 2.5 Phân bố xác suất yếu tố ngẫu nhiên 28 2.6 Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy 28 2.7 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy 39 2.8 Phân tích hồi quy dự báo 40 Chương 3: HỒI QUY BỘI 43 3.1 Mơ hình hồi quy biến 43 3.2 Các giả thiết mô hình 43 i 3.3 Ước lượng tham số 44 3.4 Phương sai ước lượng 46 3.5 Mơ hình hồi quy k biến Phương pháp ma trận 46 3.6 Ước lượng tham số mơ hình k biến 48 3.7 Ma trận hiệp phương sai ước lượng 50 3.8 Tính chất ước lượng bình phương nhỏ 50 3.9 Hệ số xác định bội hệ số xác định bội hiệu chỉnh 51 3.10 Ma trận tương quan 52 3.11 Hệ số tương quan riêng phần 53 3.12 Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết 54 3.13 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy 55 3.14 Hồi quy có điều kiện ràng buộc - Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy 55 3.15 Dự báo 59 3.16 Một số dạng hàm hồi quy 60 Chương 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 65 4.1 Bản chất biến giả 65 4.2 Lập biến giả 66 4.3 Mơ hình hồi quy có chứa biến giả 67 4.4 Hồi quy tuyến tính khúc 71 4.5 So sánh hồi quy 73 Chương 5: ĐA CỘNG TUYẾN 78 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 78 5.2 Ước lượng có đa cộng tuyến 79 5.3 Hậu đa cộng tuyến 81 ii 5.4 Phát tồn đa cộng tuyến 83 5.5 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến 88 Chương 6: PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI 92 6.1 Nguyên nhân phương sai sai số thay đổi 92 6.2 Ước lượng có phương sai sai số thay đổi 94 6.3 Hậu phương sai sai số thay đổi 95 6.4 Phát phương sai sai số thay đổi 98 6.5 Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi 110 Chương 7: TỰ TƯƠNG QUAN 114 7.1 Nguyên nhân tượng tự tương quan 114 7.2 Ước lượng có tự tương quan 118 7.3 Hậu tự tương quan 120 7.4 Phát có tự tương quan 120 7.5 Biện pháp khắc phục tự tương quan 134 Chương 8: CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH 140 8.1 Các thuộc tính mơ hình tốt 140 8.2 Các loại sai lầm định 141 8.3 Phát sai lầm định 144 8.4 Kiểm định tính phân bố chuẩn U 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO 148 iii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tiếng Anh OLS Ordinary Least Squares PRF SRF Population Regression Function Sample Regression Function Tiếng Việt Bình phương nhỏ thơng thường Hàm hồi quy tổng thể Hàm hôi quy mẫu ii CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Khái niệm kinh tế lượng “Kinh tế lượng” dịch từ chữ “Econometrics” có nghĩa “Đo lường kinh tế” Thuật ngữ A.Kragnar Frích (Giáo sư kinh tế học người Na uy, đạt giải thưởng Nobel kinh tế năm 1969) sử dụng lần vào khoảng năm 1930 Năm 1936, Tibergen, người Hà lan trình bày trước Hội đồng kinh tế Hà Lan mơ hình kinh tế lượng đầu tiên, mở đầu cho phương pháp nghiên cứu phân tích kinh tế Năm 1939, ông xây dựng số mô hình tương tự cho Mỹ Năm 1950, nhà kinh tế giải thưởng Nobel Lawrence Klein đưa số mơ hình cho nước Mỹ từ kinh tế lượng phát triển phạm vi toàn giới Hiện Lawrence Klein cầm đầu dự án quốc tế (Link Project) với mơ hình kinh tế giới dùng để dự báo kinh tế giới hàng năm cho Liên hiệp quốc Kinh tế lượng môn khoa học đo lường mối quan hệ kinh tế diễn thực tế Kinh tế lượng ngày kết hợp lý thuyết kinh tế đại, thống kê tốn máy vi tính, nhằm định lượng mối quan hệ kinh tế, dự báo khả phát triển hay diễn biến tượng kinh tế phân tích nó, làm sở cho việc hoạch định sách kinh tế 1.2 Phương pháp luận nghiên cứu Việc nghiên cứu, phân tích kinh tế lượng thực theo trình tự bước sau đây: Bước 1: Nêu vấn đề lý thuyết cần phân tích giả thiết mối quan hệ biến kinh tế Chẳng hạn: Khi nghiên cứu mối quan hệ mức tiêu dùng thu nhập hộ gia đình Theo lý thuyết kinh tế học vi mơ ta nêu giả thiết: mức tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc theo quan hệ chiều với thu nhập khả dụng họ (Thu nhập sau trừ thuế tiết kiệm) Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học để mô tả quan hệ biến kinh tế Lý thuyết kinh tế học cho biết quy luật mối quan hệ tiêu kinh tế, không nêu rõ dạng hàm Kinh tế lượng phải dựa vào học thuyết kinh tế để định dạng mơ hình cho trường hợp cụ thể Chẳng hạn, nghiên cứu mối quan hệ lượng cầu giá loại hàng, ta dùng hàm tuyến tính hàm phi tuyến để diễn tả mối quan hệ Giả sử ta chọn đường cầu dạng tuyến tính mơ hình có dạng: D = a + bp Trong đó: D lượng cầu p giá loại hàng đó; a, b tham số mơ hình D biến phụ thuộc hay gọi biến cần giải thích p biến độc lập hay biến giải thích, Bước 3: Thu thập số liệu Khác với mơ hình kinh tế dạng tổng qt, mơ hình kinh tế lượng xây dựng xuất phát từ số liệu thực tế Trong thống kê toán kinh tế lượng, người ta phân biệt số liệu tổng thể số liệu mẫu Số liệu tổng thể số liệu toàn đối tượng (phần tử) mà ta cần nghiên cứu Số liệu mẫu số liệu tập hợp lấy từ tổng thể Chẳng hạn để nghiên cứu nhu cầu loại hàng hố đó, số liệu tổng thể số liệu lượng hàng mua tất hộ gia đình nơi quốc gia Trong thực tế ta khơng có điều kiện để thu thập tất số liệu tổng thể mà thu thập số liệu mẫu Bước 4: Ước lượng tham số mơ hình Các ước lượng giá trị thực nghiệm tham số mơ hình Chúng cho giá trị số mà cịn phải thoả mãn điều kiện, tính chất mà mơ hình địi hỏi Trong trường hợp đơn giản, tham số thường ước lượng phương pháp bình phương tối thiểu Trong trường hợp phức tạp phải dùng phương pháp khác Bước 5: Phân tích kết Dựa lý thuyết kinh tế để phân tích đánh giá kết qủa nhận xem có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không Kiểm định giả thiết thống kê ước lượng nhận (Do ước lượng xác định từ số liệu thống kê thực tế) Bước 6: Dự báo Nếu mơ hình phù hợp với lý thuyết kinh tế sử dụng mơ hình để dự báo phát triển biến phụ thuộc chu kỳ với thay đổi biến độc lập Bước 7: Sử dụng mơ hình để kiểm tra đề sách kinh tế Các bước có nhiệm vụ khác q trình phân tích vấn đề kinh tế chúng dược thực theo trình tự định Tìm chất vấn đề kinh tế khơng phải việc đơn giản Vì trình phải thực lặp lại nhiều lần ta thu mơ hình phù hợp Có thể minh hoạ q trình phân tích kinh tế lượng sơ đồ sau: Hình 1.1 Sơ đồ minh họa trình phân tích kinh tế lượng Q trình xây dựng áp dụng mơ hình kinh tế lượng địi hỏi trước hết phải có hiểu biết lý thuyết kinh tế học, sau kiến thức lý thuyết xác suất thống kê toán, cuối phần mềm kinh tế lượng Các kết rút từ việc phân tích mơ hình kinh tế lượng đòi hỏi phải suy xét từ nhiều phía Chẳng hạn ước lượng cho thấy mối quan hệ nhân hai tiêu kinh tế, điều khơng chứng minh hay khẳng định thực tế có mối quan hệ nhân Điều khẳng định phải người nghiên cứu kinh tế lượng suy xét Từ đời đến kinh tế lượng cung cấp cho nhà kinh tế công cụ sắc bén để đo lường mối quan hệ biến kinh tế Ngày phạm vi ứng dụng kinh tế lượng vượt phạm vi kinh tế, lan sang lĩnh vực khác xã hội học, vũ trụ học, Với địi hỏi phải phân tích định lượng tượng kinh tế, kiểm định phù hợp giả thiết q trình hoạch định sách, định tác nghiệp, việc dự báo có độ tin cậy cao, tất làm cho kinh tế lượng có vai trị ngày quan trọng, khơng ngừng hồn thiện phát triển Sự phát triển máy tính tin học tăng thêm sức mạnh cho kinh tế lượng, giúp cho nhà kinh tế kiểm chứng lý thuyết kinh tế có phù hợp hay khơng để có định đắn hoạt động kinh doanh doanh nghiệp hoạch định sách, chiến lược kinh tế - xã hội 1.3 Phân tích hồi quy 1.3.1 Định nghĩa: Phân tích hồi quy nghiên cứu phụ thuộc biến (biến phụ thuộc), vào hay nhiều biến khác (các biến giải thích), với ý tưởng ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến giải thích Ví dụ: (1) Xét đồ thị phân tán hình 1.2, mơ tả phân phối chiều cao học sinh nam tính theo độ tuổi cố định từ 9-15 Hình 1.2 Phân phối chiều cao theo độ tuổi Rõ ràng tất học sinh nam độ tuổi định có xu hướng có chiều cao Nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi (tất nhiên tới độ tuổi định) Như vậy, biết tuổi, ta dự đốn chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi học sinh nam (2) Một nhà kinh tế nghiên cứu phụ thuộc chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân vào thu nhập cá nhân thực tế Một phân tích có ích việc ước lượng xu tiêu dùng biên tế (MPC), tức là, mức thay đổi trung bình chi tiêu cho tiêu dùng thu nhập thực tế thay đổi đơn vị giá trị (3) Một nhà kinh tế lao động muốn nghiên cứu tỷ lệ thay đổi tiền lương mối quan hệ với tỷ lệ thất nghiệp Các số liệu khứ biểu diễn đồ thị phân tán hình 1.3 thí dụ đường cong phillips Đường cong liên quan đến thay đổi tiền lương tỷ lệ thất nghiệp Căn vào đường cong cho phép nhà kinh tế lao động dự đoán mức thay đổi trung bình tiền lương tỷ lệ thất nghiệp cho trước 7.5 Biện pháp khắc phục tự tương quan Vì có tương quan chuỗi, ước lượng OLS thông thường không hiệu Làm để khắc phục tượng này? Sau đưa số biện pháp khắc phục tượng này, biện pháp lại dựa hiểu biết chất phụ thuộc qua lại nhiễu Chúng ta phân biệt hai tình huống: Tự tương quan biết Tự tương quan chưa biết 7.5.1 Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan Vì nhiễu Ut khơng quan sát nên tính chất tương quan chuỗi thường vấn đề suy đốn địi hỏi cấp bách thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử Ut theo mơ hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là: U t = ρUt-1 + εt (7.25) Trong đó: |ρ| < εt thỏa mãn giả thiết phương pháp OLS (trung bình 0, phương sai không đổi không tự tương quan) Giả sử (7.25) vấn đề tương quan chuỗi giải thỏa đáng hệ số tương quan ρ biết Để làm sáng tỏ vấn đề này, ta xét mơ hình hai biến: Yt = β1 + β2 X t + Ut (7.26) Nếu (7.26) với t với t-1, nên: Yt-1= β1 + β2Xt-1 + Ut-1 (7.27) Nhân vế (7.27) với ρ ta được: ρYt-1= ρβ1 + ρβ2Xt-1 + ρUt-1 (7.28) Trừ (7.26) cho (7.28) ta được: Yt - ρYt-1 = β1(1- ρ) + β2(Xt - ρ Xt-1) + (Ut - ρUt-1) = = β1(1- ρ) + β2(Xt - ρ Xt-1) + Vt Đặt: (7.29) β1∗ = β1 (1 − ρ); β∗2 = β2 Yt∗ = Yt − ρYt−1 ; X t∗ = X t − ρX t−1 Khi (7.29) viết dạng: Yt∗ = β1∗ + β∗2 X t∗ + Vt (7.30) 134 Vì Vt thỏa mãn giả thiết phương pháp OLS biến Y* X* nên ước lượng tìm ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt Phương trình hồi quy (7.29) gọi phương trình sai phân tổng quát Việc ước lượng hồi quy Y* X* có hay khơng có hệ số chặn phụ thuộc vào hồi quy gốc có hệ số chặn hay khơng Trong quy trình lấy sai phân bị quan sát quan sát khơng có quan sát đứng trước Để tránh quan sát quan sát đầu Y X biến đổi sau: Y1∗ = Y1 √1 − ρ2 ; X1∗ = X1 √1 − ρ2 7.5.2 Trường hợp ρ chưa biết: Trong mục ta xét số thủ tục ước lượng ρ 7.5.2.1 Phương pháp sai phân cấp 1: Như ta biết -1 ≤ ρ ≤ nghĩa ρ nằm [-1,0) (0,1] người ta giá trị đầu mút khoảng Nghĩa ta giả thiết rằng: ρ = 0, tức khơng có tương quan chuỗi Hoặc ρ = ± 1, tức có tương quan dương âm hồn hảo Trên thực tế, ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết khơng có tự tương quan sau tiến hành kiểm định Durbin- Watson hay kiểm định khác để xem giả thiết có hay khơng Tuy nhiên ρ = phương trình sai phân tổng quát (7.29) quy phương trình sai phân cấp 1: Yt - Yt-1 = β2(Xt - Xt-1) + (Ut - Ut-1) = β2(Xt - Xt-1) + εt Hay: ∆Yt = β2∆Xt + εt (7.31) Trong đó: ∆ toán tử sai phân cấp Để hồi quy (7.31) cần phải lập sai phân cấp biến phụ thuộc biến giải thích sử dụng chúng làm đầu vào phân tích hồi quy Để ước lượng hồi quy (7.31) ta sử dụng mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Giả sử mơ hình ban đầu là: Yt = β + β X t + β t + Ut (7.32) t biến xu thế, cịn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc 135 Thực phép biến đổi sai phân cấp (7.32) ta được: ∆Yt = β2∆Xt + β3 + εt (7.33) Phương trình (7.33) có hệ số chặn dạng sai phân cấp Nhưng ta ý β3 hệ số biến xu mô hình ban đầu Vì vậy, có số hạng chặn sai phân cấp điều có nghĩa có số hạng xu tuyến tính mơ hình gốc số hạng chặn thực hệ số biến xu Chẳng hạn, β3 (7.33) dương điều có nghĩa có xu tăng Y sau tính đến ảnh hưởng tất biến khác Nếu ρ = -1 nghĩa có tương quan âm hồn tồn (đây khơng phải trường hợp điển hình chuỗi thời gian kinh tế), phương trình sai phân tổng quát có dạng: (suy từ 7.29): Yt + Yt-1 = 2β1 + β2(Xt - Xt-1) + εt Hay: Yt +Yt−1 = β1 + β2 Xt +Xt−1 + εt (7.34) Mơ hình gọi mơ hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) hồi quy giá trị trung bình trượt trung bình trượt khác Phép biến đổi sai phân cấp giới thiệu phổ biến kinh tế lượng ứng dụng dễ thực Nhưng lưu ý phép biến đổi giả thiết ρ = +1, nghĩa nhiễu có tương quan dương hồn tồn Nếu điều ta giả thiết khơng xảy điều có cịn tồi tệ thân bệnh Nhưng làm để biết ρ = +1 đúng? Để trả lời câu hỏi ta xét tiếp mục 7.5.2.1.1 Ước lượng ρ dựa thống kê d - Durbin- Watson Trong phần kiểm định d biết công thức: d ≈ 2(1 − ρ̂) Hoặc: ρ̂ = − d (7.35) (7.36) Công thức gợi cho ta cách thức đơn giản để thu ước lượng ρ từ thống kê d Từ (7.35) giả thiết sai phân cấp với ρ̂ = +1 d = xấp xỉ 136 Cũng d = ρ̂ = d = ρ̂ = −1 Do thống kê d cung cấp cho ta phương pháp để thu giá trị ρ Chúng ta cần lưu ý quan hệ (7.36) quan hệ xấp xỉ khơng với mẫu nhỏ Đối với mẫu nhỏ sử dụng thống kê d cải biên Theil-Nagar Theil-Nagar đề xuất mẫu nhỏ, thay cho việc ước lượng ρ (1-d/2), ước lượng là: d n2 (1 − ) + k 2 ρ̂ = n − k2 n tổng số quan sát; d Durbin- Watson k số hệ số (bao gồm tung độ gốc) cần phải ước lượng Khi n đủ lớn, ước lượng ρ với ước lượng thu công thức đơn giản (1-d/2) Khi ρ ước lượng biến đổi tập số liệu (7.30) tiến hành ước lượng theo phương pháp OLS thông thường Nhưng vấn đề đặt ước lượng thu có phải ước lượng tuyến tính khơng chệch có phương sai nhỏ không? Chú ý phương trình sai phân tổng qt chứa ρ khơng phải ρ̂, tiến hành hồi quy theo phương pháp OLS ta sử dụng ρ̂ Ở ta áp dụng quy tắc thực hành là: Khi ta sử dụng ước lượng thay cho giá trị hệ số thu từ phương pháp OLS có thuộc tính tối ưu thơng thường tiệm cận, có nghĩa chúng có thuộc tính mẫu có kích thước lớn Các kết luận tiến hành kiểm định cách tiệm cận Vì mẫu nhỏ cần cẩn thận giải thích kết ước lượng 7.5.2.1.2 Thủ tục lặp Cochrance- Orcutt để ước lượng ρ: Một cách khác để ước lượng ρ từ thống kê d – Durbin - Watson phương pháp Cochrance- Orcutt Phương pháp sử dụng phần dư et ước lượng để thu thông tin ρ chưa biết Ta xét mơ hình hai biến sau: Yt = β1 + β2 X t + Ut (7.37) Giả sử Ut sinh từ lược đồ AR(1): 137 Ut = ρUt-1 + εt (7.38) Các bước ước lượng ρ tiến hành sau: Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.37) phương pháp OLS thông thường thu phần dư et Bước 2: Sử dụng phần dư ước lượng hồi quy: et = ρet-1 + Vt (7.39) Bước 3: Sử dụng … thu từ (7.39) để ướíc lượng phương trình sai phân tổng quát (7.29) Tức phương trình: ρ̂ Yt - ρ̂Yt-1 = β1(1- ρ̂) + β2(Xt - ρ̂Xt-1) + (Ut - ρ̂Ut-1) Đặt: Yt∗ = Yt − ρ̂Yt−1 ; X t∗ = X t − ρ̂X t−1 ; β1∗ = β1 (1 − ρ̂); β∗2 = β2 Ta ước lượng hồi quy: Yt∗ = β1∗ + β∗2 X t∗ + Vt (7.40) Bước4: Chúng ta chưa biết trước ρ̂ thu từ (7.39) có phải ước lượng tốt ρ hay không Ta giá trị ước lượng β1∗ β∗2 thu từ (7.40) vào hồi quy gốc (7.37) thu phần dư e∗t e∗t = Yt − (β1∗ + β∗2 X t∗ ) (7.41) Ước lượng phương trình hồi quy (7.41) tương tự với (7.39): e∗t = ρ̂∗ e∗t−1 + Wt (7.42) ρ̂∗ ước lượng vòng hai ρ 7.5.2.1.3 Phương pháp Durbin- Watson bước để ước lượng ρ Để minh họa phương pháp này, viết lại phương trình sai phân tổng quát dạng sau: Yt = β1(1- ρ) + β2Xt - ρβ2Xt-1 + ρYt-1 + εt (7.43) Durbin đề xuất thủ tục bước sau để ước lượng ρ: 138 Bước1: Coi (7.43) mơ hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 Yt-1 coi giá trị ước lượng hệ số hồi quy Yt-1 (=ρ̂) ướíc lượng ρ Mặc dù ước lượng chệch ta có ước lượng vững ρ Bước 2: Sau thu ρ̂, biến đổi Yt∗ = Yt − ρ̂Yt−1 X t∗ = X t − ρ̂X t−1 ước lượng hồi quy (7.30) với biến biến đổi Như theo phương pháp bước để ước lượng ρ bước để thu tham số Thực tế ta thấy có mẫu lớn (chẳng hạn 60 quan sát) chọn phương pháp khơng gây khác biệt nhiều chúng mang lại kết tương tự Nhưng điều không mẫu nhỏ, trường hợp kết phụ thuộc vào phương pháp chọn Nhưng liệu có phương pháp đáng ưa chuộng hay khơng? Khơng có câu trả lời trường hợp qua mơ Monte-Carlo người ta thấy không thiên vị phương pháp Tuy nhiên thực tế phương pháp thường sử dụng phương pháp lặp Cochrance- Orcutt mà ngày đưa vào chương trình máy tính 139 Chương 8: CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH 8.1 Các thuộc tính mơ hình tốt Để đánh giá, xem xét mơ hình vào tiêu chuẩn sau A.C Harvy: 8.1.1 Tính tiết kiệm Một mơ hình khơng thâu tóm tồn thực tại, việc trừu tượng hóa đơn giản hóa cần thiết mơ hình biểu diễn đơn giản hoàn chỉnh thực Nguyên tắc tiết kiệm cho giữ cho mơ hình đơn giản tốt 8.1.2 Tính đồng Nghĩa với tập liệu cho, tham số ước lượng phải có giá trị thống 8.1.3 Tính thích hợp Vì mục đích phân tích hồi quy giải thích biến động biến phụ thuộc biến giải thích mơ hình nhiều tốt, nên mơ hình coi mơ hình tốt có R2 ̅̅̅ R2 gần coi thích hợp 8.1.4 Tính vững mặt lý thuyết Trong việc xây dựng mơ hình ta phải có sở lý thuyết đó, không dẫn đến kết sai 8.1.5 Khả dự đoán Tiêu chuẩn thực tiễn chân lý thể sức dự đốn mơ hình phù hợp với thực tế Chẳng hạn việc lựa chọn mơ hình trường phái tiền tệ mơ hình trường phái Keynes, ta chọn mơ hình mà dự đốn lý thuyết thực tiễn chứng minh 140 8.2 Các loại sai lầm định 8.2.1 Bỏ sót biến thích hợp Trong việc xây dựng mơ hình phạm sai lầm bỏ sót hay số biến thích hợp mà chúng phải có mặt mơ hình Việc bỏ sót biến gây hậu thủ tục ước lượng bình phương nhỏ thơng thường Giả sử mơ hình “đúng” biểu thị mối liên hệ kinh tế biến phụ thuộc Y biến X2 X3 có dạng: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut (8.1) Trong đó, Các β1, β2 β3 hệ số, Ut sai số ngẫu nhiên; t biểu thị thời gian Nhưng lý ta ước lượng mơ hình : Yt = α1 + α2X2t + Vt (8.2) Hàm hồi quy mẫu dùng để ước lượng hàm (8.2) là: Yt = α ̂1 + α ̂X 2t + et Chúng ta xem xét việc bỏ biến X3t gây tác hại - Nếu X3 tương quan với biến đưa vào X2 α ̂1 α ̂2 ước lượng chệch β1 β2, nghĩa là: E(α ̂) ̂) ≠ β1 E(α ≠ β2 Nếu gọi β32 hệ số góc hàm hồi quy biến bị bỏ sót X3 biến X2 rằng: E(α ̂2 ) = β2 + β3 β32 (8.3) ̅̅̅3 − β32 ̅̅̅ E(α ̂1 ) = β2 + β3 (X X2 ) (8.4) Nếu β3 β32 dương α ̂2 chệch lên, trung bình ước lượng cao β2 Nếu β3 > , β32 < ngược lại α ̂2 chệch xuống, trung bình ước lượng thấp β2 141 Tương tự α ̂2 chệch lên β3 (̅̅̅ X − β32 ̅̅̅ X ) > chệch xuống β3 (̅̅̅ X − β32 ̅̅̅ X ) < -α ̂1 α ̂2 ước lượng vững - Nếu X2 X3 khơng tương quan β32 = 0, E(α ̂) ̂2 = β2 nghĩa α ước lượng không chệch β2 đồng thời ước lượng vững Trong α ̂1 ước lượng chệch β1 - Phương sai sai số ước lượng từ (8.2) ước lượng chệch phương sai sai số Nói cách khác, phương sai sai số ước lượng từ mơ hình (8.1) phương sai sai số ước lượng từ mơ hình định sai không - Phương sai ước lượng 𝛼 ̂2 = 𝜎̂ / ∑𝑛𝑡=1 𝑋2𝑡 ước lượng chệch phương sai ̂2 Thậm chí X2 X3 không tương quan, phương sai ước lượng β ước lượng chệch rằng: ̂2 ) + E[var(α ̂2 )] = var(β β23 ∑ X23t (n−2) ∑ X22t (8.5) ̂ Nghĩa giá trị kỳ vọng phương sai α ̂) khơng phương sai β2 số hạng thứ hai phương trình (8.5) dương Về trung bình var (α ̂) ước lượng cao phương sai β2 - Kết khoảng tin cậy thông thường thủ tục kiểm định giả thiết khơng cịn đáng tin cậy Trong trường hợp phương trình (8.5) khoảng tin cậy rộng hơn, có khuynh hướng ta thường chấp nhận giả thiết giá trị thực hệ số không (hoặc giả thiết H0 khác) so với tình thực 8.2.2 Đưa vào biến khơng thích hợp Trong mục xét trường hợp đưa vào mơ hình biến khơng thích hợp hậu nào? Để làm sáng tỏ vấn đề ta xét mơ hình đơn giản sau: Giả sử rằng: Yt = β1 + β2 X 2t + Ut (8.6) 142 mơ hình định đúng, người ta đưa thêm vào biến thừa X ước lượng mơ hình sau: Yt = α1 + α2 X 2t + α3 X 3t + Vt (8.7) Hàm hồi quy mẫu dùng để ước lượng (8.7) có dạng: (8.7’) Yt = α ̂1 + α ̂X ̂X 2t + α 3t + Vt Trong trường hợp này, sai lầm định ? Hậu việc ước lượng mơ hình (8.7') thay cho ước lượng mơ hình (8.6) sau : a Các ước lượng OLS mơ hình (8.6) ước lượng không chệch vững, nghĩa ta có: E(α ̂1 ) = β1 , E(α ̂2 ) = β2 E(α ̂3 ) = b Ước lượng σ2 thu từ mơ hình hồi quy (8.7') ước lượng vững c Tuy nhiên ước lượng thu từ (8.7') không hiệu quả, phương sai chúng lớn phương sai ước lượng thu từ mơ hình định (8.6) Có thể khơng hiệu tương đối α ̂ Vì từ phương pháp bình phương nhỏ thơng thường có: ̂2 ) = σ ; var(α var(β ̂2 ) = ∑ ∑ X2i Do : ̂2 ) var(α ̂2 ) var(β = σ2 X22i (1−r223 ) 1−r223 ̂ Vì ≤ r23 ≤ ⇒ var(α ̂) ̂2 lớn ≥ var(β2 ) nghĩa phương sai α ̂2 dù E(α phương sai β ̂2 ) = β2 Từ nhận xét ta thấy khoảng tin cậy dựa sai số tiêu chuẩn ước lượng thu từ mơ hình định sai (8.11) lớn khoảng tin cậy dựa sai số tiêu chuẩn ước lượng từ mơ hình (8.10), dù khoảng tin cậy dựa sai số tiêu chuẩn chấp nhận thủ tục kiểm định giả thiết 8.2.3 Dạng hàm không 143 Bây ta xét loại sai lầm định khác Đó sai lầm việc định mơ hình Như mắc phải sai lầm trường hợp có nghĩa ta ước lượng mơ hình ta lại ước lượng mơ hình định sai Giả sử mơ hình mơ hình có dạng: Yt = β1 + β2 X 2t + β3 X 3t + Vt (8.8) Nhưng lý mà người ta lại ước lượng mơ hình: lnYt = α1 + α2 lnX 2t + α3 lnX 3t + Vt (8.9) 8.3 Phát sai lầm định Trên trình bày hậu sai lầm định, vấn đề đặt làm để phát sai lầm định để tìm biện pháp khắc phục chúng Mục trình bày số kiểm định để phát sai lầm định 8.3.1 Phát có mặt biến khơng cần thiết Giả sử ta có mơ hình hồ quy sau: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + Ui (8.10) Trước hết lưu ý rằng, lý thuyết cho tất biến X2, X3, X4, X5 định Y ta phải giữ chúng mơ hình cho dù sau kiểm định thực nghiệm ta nhận thấy hệ số biến X khơng có ý nghĩa thống kê Tuy nhiên, mơ hình có biến “kiểm tra”, mà ta để chúng mơ hình để tránh chệch bỏ sót phải tiến hành kiểm định xem có mặt mơ hình có thực cần thiết hay khơng Giả sử X5 biến mà ta chắn thuộc vào mơ hình hay khơng cách đơn giản ước lượng hồi quy (8.10) kiểm định hệ số X5 có khơng hay khơng Giả thiết H0: 𝛽5 = Giả thiết H1: 𝛽5 ≠ 144 Thống kê kiểm định t = ̂5 β ̂5 ) Se(β phân phối t Student với n-5 bậc tự Nếu giá trị t tính khơng vượt qua giá trị tới hạn t mức ý nghĩa chọn ta khơng bác bỏ giả thiết H0 Nếu ta bác bỏ giả thiết H0 biến X5 thuộc vào mơ hình Trường hợp ta khơng chắn X4 X5 có thực cần thiết mơ hình hay khơng giả thiết H0: β4 = β5 = Khi ta sử dụng kiểm định F biết Như vậy, việc phát có mặt biến khơng cần thiết mơ hình khơng phải việc khó khăn, nhiên cần lưu ý việc tiến hành kiểm định định này, ta có mơ hình đầu mà ta thừa nhận mơ hình Khi cho mơ hình đó, ta tìm hay số biến X có thực thích hợp khơng kiểm định t F 8.3.2 Kiểm định biến bị bỏ sót Giả sử có mơ hình hồi quy tuyến tính sau: Yt = β0 + β1 X t + Ut (8.11) Để kiểm định xem mô hình có bị định sai thiếu biến Zt hay khơng ta phải ước lượng mơ hình: Yt = β0 + β1 X t + β2 Zt + Ut Và kiểm định giả thiết H0: β2 = Nếu ta sẵn có số liệu Zt khơng có vấn đề gì, cần làm hồi quy Yt Xt Zt kiểm định hệ số Zt có khơng hay khơng (1) Kiểm đinh RESET Ramsey: Ramsey đề xuất sử dụng Ŷt , Ŷt làm xấp xỉ cho Zt Trong Ŷt giá trị dự đốn Yt từ hồi quy Yt Xt Các bước kiểm định RESET sau: Bước 1: Hồi quy Yt theo Xt thu Ŷt (ta gọi mô hình mơ hình cũ – mơ hình giới hạn) 145 Bước 2: Hồi quy Yt Xt, Ŷt , Ŷt (mơ hình hồi quy gọi mơ hình – mơ hình khơng giới hạn) kiểm định giả thiết cho hệ số Ŷt , Ŷt Bước 3: Tính (R2new − R2old )⁄m F= (1 − R2new )⁄(n − k) Trong đó: R2old hệ số xác định mơ hình cũ R2new hệ số xác định mơ hình m số biến độc lập đưa thêm vào mơ hình k số hệ số mơ hình Nếu n lớn F có phân phối F (m, n-k) Bước 4: Nếu F có ý nghĩa mức 5% ta chấp nhận giả thiết cho mơ hình (8.11) xác định khơng (2) Kiểm định d Durbin – Watson: Thủ tục kiểm định gồm bước: Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu, Chẳng hạn: Yi = β + β Xi + U i Từ kết ước lượng này, ta thu phần dư ei Bước 2: Nếu ta nghi ngờ biến Z bị bỏ sót, xếp phần dư theo thứ tự tăng dần biến Z, trường hợp khơng có số liệu biến Z ta xếp ei theo biến độc lập Bước 3: Tính d: ∑ni=1(ei − ei−1 )2 d= ∑ni=1 e2i Bước 4: Kiểm định: H0: Dạng hàm (khơng có tự tương quan) H1: Dạng hàm sai (có tự tương quan) Dựa vào bảng Durbin-Watson với mức ý nghĩa để kết luận H0 146 8.4 Kiểm định tính phân bố chuẩn U Để sử dụng kiểm định T, kiểm định F, χ , hầu hết trường hợp giả thiết yếu tố ngẫu nhiên Ui có phân bố chuẩn Do tổng thể chưa biết ta khơng biết Ui cần phải thơng qua ei để đốn nhận Để kiểm định ei có phân bố chuẩn hay khơng người ta dùng χ2 Ngày hầu hết phần mềm kinh tế lượng thường sử dụng kiểm định Jarque - Bera (JB) JB = n [ S (K − 3)2 ] + 24 S hệ số bất đối xứng, K độ nhọn Trong trường hợp tổng quát S K tính sau: ̅ ∑n i=1(Xi −X) ⁄n ̅ ∑n i=1(Xi −X) ⁄n S3x S4x S=[ ], K = [ ] Với n lớn JB có phân bố xấp xỉ χ (2) Xét cặp giả thiết: H0 : U có phân bố chuẩn H1 : U khơng có phân bố chuẩn H0 bị bác bỏ JB > χ , trường hợp ngược lại khơng có sở bác bỏ H0 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Dong Nguyễn Thị Minh, Giáo trình Kinh tế lượng, NXB Đại học kinh tế quốc dân, Hà Nội, 2013 [2] Nguyễn Việt Khôi, Nhập môn Kinh tế lượng, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội, 2020 [3] Hồng Ngọc Nhậm (Chủ biên), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB Lao động – Xã hội, Hà Nội, 2008 [4] Phạm Cao Trí Vũ Minh Châu, Kinh tế lượng ứng dụng, NXB Lao động – Xã hội, Hà Nội, 2006 [5] Jeffrey M Wooldridge, Introductory Econometrics: A modern approach, Cengage Learning, Ohio, 2012 148 ... quan hệ kinh tế diễn thực tế Kinh tế lượng ngày kết hợp lý thuyết kinh tế đại, thống kê toán máy vi tính, nhằm định lượng mối quan hệ kinh tế, dự báo khả phát triển hay diễn biến tượng kinh tế phân... từ kinh tế lượng phát triển phạm vi toàn giới Hiện Lawrence Klein cầm đầu dự án quốc tế (Link Project) với mô hình kinh tế giới dùng để dự báo kinh tế giới hàng năm cho Liên hiệp quốc Kinh tế lượng. .. Khái niệm kinh tế lượng ? ?Kinh tế lượng? ?? dịch từ chữ “Econometrics” có nghĩa “Đo lường kinh tế? ?? Thuật ngữ A.Kragnar Frích (Giáo sư kinh tế học người Na uy, đạt giải thưởng Nobel kinh tế năm 1969)