Bài giảng Kinh tế lượng - Nguyễn Cao Văn

Định nghĩa Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc biến được giải thích, biến nội sinh phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là các

Tham khảo và nâng cao

8 D Gujarati Basic Econometrics Third Edition McGraw-Hill,Inc 1996

9Maddala Introduction to Econometrics New york 1992

Bµi më ®Çu

1 Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics)

- Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶

- Econo + Metric

Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc

xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc

ra quyết đinh

Econometrics – Pragmatic Economics

- KTL sử dụng kết quả của :

+ Lý thuyết kinh tế+ Mô hình toán kinh tế+ Thống kê, xác suất

2 Phương pháp luận (các bước tiến hành)

2.1 Đặt luËn thuyÕt về vấn đề nghiên cứu

- Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng

- Xác định mô hình lý thuyết kinh tế hợp lý

2.2 Xây dựng mô hình kinh tế to¸n :

+ Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số

+ Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình…

+ Giá trị các tham số : cho biết bản chất mối quan hệ

2.3 X©y dùng m« h×nh kinh tÕ l-îng t-¬ng øng

- M« h×nh kinh tÕ to¸n: phô thuéc hµm sè

- M« h×nh kinhtÕ l-îng: phô thuéc t-¬ng quan vµ håi quy

2.4 Thu thập số liệu

- Số liệu được dùng : từ thống kê

2.5 Uớc lượng các tham số cña m« h×nh

Với bộ số liệu xác định và phương pháp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể

2.6 Kiểm định m« h×nh.

- Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các tham số, bản chất mối quan hệ

_ 3

- Nếu khụng phự hợp : quay lại cỏc bước trờn

- Biến đổi, xõy dựng mụ hỡnh mới để cú kết quả tốt nhất

2.7 Dự bỏo

- Dựa trờn kết quả được cho là tốt : dự bỏo về mối quan hệ, về cỏc đối tượng trong những điều kiện xỏc định

2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách

- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế

Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.

1 Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng

Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết:” Luật tâm lý cơ bản là một ng-ời sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của ng-ời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập”

2 Xây dựng mô hình kinh tế toán t-ơng ứng

Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) và tỏng thu nhập gộp GDP ( X

) của Mỹ giai đoạn 1980 – 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987:

Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD Lúc đó

có thể tìm đ-ợc một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm

đó là:

Yˆ1994 -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD

Từ đó có thể xây d-ng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy

8 Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách

Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đ-ợc tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5% Từ đó để duy trì đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đ-ợc GDP là:

GDP  ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194  5882 tỷ USD

3 Số liệu dựng trong KTL

3.1 Phõn loại

- Số liệu theo thời gian

- Số liệu theo khụng gian

_ 5

- Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm

- Phù hợp mục đích nghiên cứu

Chó ý: DÆc ®iÓm chung cña c¸c sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1 Phân tích hồi qui – Regression Analysis

1.1 Định nghĩa

Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui).

1.2 Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp

- Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y

- Biến giải thích / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu là X, hoặc X 2 , X 3…

- Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên

Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y

mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào

X = X i  (Y/X i)

1.3 Mục đích hồi qui

- Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích

- Ước lượng các tham số

- Kiểm định về mối quan hệ

- Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi

(*)Hồi qui : qui về trung bình

1.4 So sánh với các quan hệ toán khác

- Quan hệ hàm số : x  y

- Quan hệ tương quan xy

2 Mụ hỡnh hồi qui Tổng thể

- Tổng thể : toàn bộ những cỏ thể mang dấu hiệu nghiờn cứu

- Phõn tớch hồi qui dựa trờn toàn bộ tổng thể

Giả sử biến phụ thuộc Y chỉ phụ thuộc một biến giải thớch X

2.1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF : Population Regression Function).

Xột quan hệ hồi qui:

X = X i(Y/X i) Biến ngẫu nhiờn Y trong điều kiện X = X i (i

=1ữn)

1 và 2 đ-ợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)

Trong đó: 1 = E(Y/Xi = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term)

Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố khụng phải biến

giải thớch nhưng cũng tỏc động tới biến phụ thuộc:

+ Những yếu tố khụng biết

+ Những yếu tố khụng cú số liệu

+ Những yếu tố không ảnh h-ởng nhiều đến biến phụ thuộc

+ Sai số của số liệu thống kê

3 Mụ hỡnh hồi qui mẫu

- Khụng biết toàn bộ Tổng thể, nờn dạng của PRF cú thể biết nhưng giỏ trị j thỡ khụng biết

- Mẫu : một bộ phận mang thụng tin của tổng thể

- W = {(X i , Y i ), i = 1ữ n} được gọi là một mẫu kớch thước n, cú n quan sỏt (observation).

3.1 Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function)

- Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mụ tả xu thế biến động của biến phụ

thuộc theo biến giải thớch về mặt trung bỡnh, Yˆ= f ˆ X( ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF)

- Hàm hồi qui mẫu cú dạng giống hàm hồi qui tổng thể

- Thụng thường Y i ≠ Yˆ i , đặt e i = Y i – Yˆ i và gọi là phần dư (residual).

- Bản chất của phần dư e i giống sai số ngẫu nhiờn u i

Yˆ,  ˆ1, ˆ2, e i là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/X i ), 1, 2, ui

3.3 Mô hình hồi quy mầu – ( SRM: Sample regression model )

Yˆi =  ˆ1 +  ˆ2 X i + e i

Chương 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ Kiểm định Mễ HèNH HỒI QUI

đơn

1 Mụ hỡnh

- Mụ hỡnh hồi qui đơn ( Simple regression ) là mụ hỡnh một ph-ơng trình gồm

một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thớch (X).

Y

1

2 1

2

) ˆ

Lấy đạo hàm riêng của Q theo  ˆ1 và  ˆ2 và cho bằng 0:

Q/ ˆ1 = -2 (Yi -  ˆ1-  ˆ2Xi) = 0 Q/ ˆ2 = -2 Xi (Yi-  ˆ1-  ˆ2Xi) = 0   ˆ n +  ˆ X = Y

n i i i

x

y x

1 2 1

 yˆi =  ˆ2xi gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ

1

ˆ

 ,  ˆ2 ước lượng bằng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất, gọi là cỏc ước lượng bỡnh phương nhỏ nhất (OLS) của 1 và 2

2.2.Phương phỏp OLS cú cỏc tớnh chất sau:

a SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y )

b Trung bình của các giá trị -ớc l-ợng bằng trung bình mẫu Yˆ Y

i Y ei

1

ˆ = 0

3 Cỏc giả thiết cơ bản của OLS

Một ước lượng sẽ dựng được khi nú là tốt nhất Để ước lượng OLS là tốt nhất thỡ

tổng thể phải thỏa món một số giả thiết sau:

Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số.

Giả thiết 2: Biến giải thớch là phi ngẫu nhiờn

Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiờn bằng nhau Var(u i ) = 2  i

Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt

Var(X)  0

Giả thiết 8: Kích th-ớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần -ớc l-ợng của mô hình Giả thiết 9: Mô hình đ-ợc chỉ định đúng.

Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy

bội

Định lý: Nếu tổng thể thỏa món cỏc giả thiết trờn thỡ ước lượng OLS sẽ là

ước lượng tuyến tớnh, khụng chệch, tốt nhất (trong số cỏc ước lượng khụng chệch) của cỏc tham số.

4 Cỏc tham số của ước lượng OLS

Cỏc ước lượng  ˆj là biến ngẫu nhiờn tựy thuộc mẫu, nờn cú cỏc tham số đặc trưng

Kỡ vọng : E( ˆ1) = 1 E( ˆ2) = 2

1 2 1

n i i

x n

X

Var( ˆ2) = 2

1 2

1 





n i i

 ˆ=  ˆ 2 là độ lệch chuẩn của đường hồi qui : (Se of Regression)

n i i

x n X

1 2 1

x

1 2

Y Y y

Y Y y

i i

i i

i i

n

e y

y

1

2 1

2 1

TSS = ESS + RSS TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ thuộc ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ thuộc được

giải thớch bởi MH – biến giải thớch

RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ thuộc được

giải thớch bởi cỏc yếu tố nằm ngoài mụ hỡnh – Sai số ngẫu nhiờn

Đặt R2 =

TSS

RSS TSS

ESS  1  gọi là hệ số xỏc định, 0  R2 1

thuộc được giải thớch bởi biến giải thớch (theo mụ hỡnh, trong mẫu).

6 Hệ số t-ơng quan R :

Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa Y và X

7 Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên.

Muốn tiến hành các suy diễn thống kờ, thỡ phải biết phõn phối xỏc suất của cỏc

ước lượng, phõn phối đú tựy thuộc phõn phối xỏc suất của SSNN

Cơ sở của giả thiết này là:

+ Do ui th-ờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh

h-ởng bế đều nh- nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là

ui phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là  và 2 nên dễ sử dụng

+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu ui phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của

nó cũng phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không t-ơng quan là đồng nhất

Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là:

ui  n.i.d (0,2 )

Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ).

8 Các tính chất của các -ớc l-ợng OLS.

9.1 Ước lượng khoảng

Với độ tin cậy 1 - cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số håi quy:

j

 ˆ – Se( ˆj )t/2 (n – 2) < j <  ˆj + Se( ˆj )t/2 (n – 2) j

) 2 ( ˆ

2 2 /

) 2 ( ˆ

2 2 / 1

9.2 Kiểm định giả thuyÕt

Với mức ý nghĩa  cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự của hệ số với các số thực cho trước

* 0

: H

: H

j j

j j

j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

0 : H

0 : H

2 1

2 0

R

0 : H

2 1

2 0





) 2 /(

1

1 / )

2 /(

1 /

RSS ESS

- Nếu F qs > F( 1; n - 2) thì bác bỏ H0 : biến giải thích giải thích được cho

sự biến động của biến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phù hợp

- Ngược lại, Y không phụ thuộc vào biến giải thích, hàm hồi qui không phù

x

X X

i

x

X X

) ˆ

1 = 0 Q/ ˆ

2 = 0 Q/ ˆ3 = 0   ˆ1n +  ˆ2X2i +  ˆ3X3i = Yi  ˆ1X2i +  ˆ2X2i2 +  ˆ3X3i = X2iYi  ˆ1X3i +  ˆ2X2ĩ X3i +  ˆ3X3i2 = X3iYi

x3iyix2i2-x2iyix2i x3i ˆ3 = - x2i2x3i2– (x2i x3i)2

 yˆ i = ˆ2x2i  ˆ3x3i  Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ

1.2. Các tham số của các -ớc l-ợng OLS.

E( ˆ

j ) = j j = 1 , 3

2 3

2 2

3 2 3 2

2 2

2 3

2 3

2 2

) (

2

i i i

i

i i i

i

x x x

x

x x X X x X x X

2

Var( ˆ2) =

    2

3 2

2 3

2 2

2 3

) ( i i

i i

i

x x x

2 3

2 2

2 2

) ( i i

i i

i

x x x

Cov( ˆ2 ˆ3) =

2 3

2 2

2 23

2 23

) 1 ( r x i x i

ˆ

i

i i i

i

y

y x y



1.4 Hệ số t-ơng quan.

a Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và đo mức độ

t-ơng quan tuyến tính chung giữa Y, X 2 và X 3

b Hệ số t-ơng quan cặp r ij: Đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình

12

r =

  2 2 2

2

2 ) (

i i

i i

y x

y x

2 13

r =

  2 2 3

2

3 ) (

i i

i i

y x

y x

 ) 2

( x x

_ 17

c Hệ số t-ơng quan riêng phần r ij , k : Đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa biến

i và biến j của mô hình với điều kiện biến k không đổi

r 12,3 =

) 1 )(

1

23

2 13

23 13 12

r r

r r r

23

2 12

23 12 13

r r

r r r

1

13

2 12

13 12 23

r r

r r r







Ví dụ: Bảng sau đây cho Tỷ lệ lạm phát Y(%), Tỷ lệ thất nghiệp X2(%) và Tỷ lệ lạm

phát kỳ vọng X3(%) của Mỹ giai đoạn 1970- 1982:

a Hồi quy Y với X 2 và cho nhận xét

b Hồi quy Y với X 2 và X 3 và so sánh với kết quả thu đ-ợc ở phần a

2 Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dạng ma trận của mụ hỡnh

kn n

k k

n

n

u u

u u

X X

X X

X X

X X

Y Y

Y Y

1

2 1 2

1

2

1 1

2

2 22

1 21

1

2 1

Y Y

ˆ ˆ

ˆ ˆ

1

2 1

e e

1

2 1

e

1

2= e’e min

Nếu tồn tại (X’X)-1 thì βˆ = (X’X)-1X’Y

Khi đó βˆ = (X’X)-1X’Y là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất của 

2.4 Các tham số của ước lượng

Kì vọng : E(βˆ) = Phương sai – hiệp phương sai

) ˆ , ˆ ( ) ˆ , ˆ (

) ˆ ( )

ˆ , ˆ (

) ˆ , ˆ (

) ˆ , ˆ ( )

ˆ (

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

k k

k

k k

Var Cov

Cov

Cov Var

Cov

Cov Cov

2.5 Sự phự hợp của hàm hồi qui

Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc được giải thớch bởi tất cả cỏc biến

giải thớch cú trong mụ hỡnh

R2có các tính chất sau:

+ 0  R 2 1

Tính chất này dùng để đánh giá mức độ thích hợp của hàm hồi quy

+ Giá trị của R 2 đồng biến với số biến giải thích của mô hình Tuy nhiên không thể lấy điều đó để xem xét việc đ-a thêm biến giải thích vào mô hình

2.6 Hệ số xỏc định bội hiệu chỉnh.

R 2 = 1 – (1 – R 2)

k n

3 Suy diễn thống kê.

3.1 Ước lượng khoảng

i Khoảng tin cậy cho từng hệ số

j

 ˆ – Se( ˆj )t 2(n – k) < j <  ˆj + Se( ˆj )t1 (n – k) (j = 1 ,k )

 Khoảng tin cậy đối xứng, bên phải, bên trái

ii Khoảng tin cậy cho hai hệ số

( ˆ i  ˆj ) – Se( ˆ i  ˆj )t 2(n – k) < ij <( ˆ i  ˆj ) + Se( ˆ i  ˆj )t1 (n – k)

) ˆ ( ) ˆ , ˆ ( 2 ) ˆ ( i Cov i j Var j Var      

iii Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiờn

) ( 2 2

ˆ

k n

k n

ˆ

k n

k n

 Khoảng tin cậy hai phía, bên phải, bên trái

3.2 Kiểm định giả thuyết

* 0

: H

: H

j j

j j

k n

* 0

: H

: H

j j

j j

j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

j i







 : H

: H

1

) ˆ ˆ (

ˆ ˆ

j i

j i

k n

t 



0 : H

2 1

2 0

H

0

: H

1

2 0

Ít nhất một biến giải thớch cú giải thớch cho Y

F qs =

) /(

1

) 1 /(

) /(

) 1 /(

2 2

k n R

k R k

n RSS

k ESS

Ví dụ: Với tệp số liệu đã cho, hãy tìm các -ớc l-ợng  ˆ bằng ph-ơng pháp ma trận và

các tham số t-ơng ứng của mô hình Hãy tiến hành các -ớc l-ợng và kiểm định cần

: 0 :

H

0

: H

1

2 1

0

k m k j

j

k m

k m k







Ít nhất một biến giải thớch cú giải thớch cho Y

E(Y/X2, ,X k - m , ,X k ) = 1 + 2X2 + … + k X k (UR) E(Y/X2,…, X k - m ) = 1 + 2X2 + … + k X k - m (R)

F qs =

) /(

/ ) (

k n RSSur

m RSSur RSSr



) /(

) 1 (

/ ) (

2

2 2

k n R

m R R

ur

ủ ur

- Kiểm định thu hẹp hồi qui cũn dựng cho những trường hợp khỏc

5.2 Cỏc dạng thu hẹp hồi qui

Vớ dụ Y i = 1 + 2X2i + 3X3i + u i (UR)

H0: 3 = 1; H1: 3≠ 1

H0 đỳng  Y i = 1 + 2X2i + X3i + u i

 Y i – X3i = 1 + 2X2i + ui  Y i * = 1 + 2X2i + ui (R)

- C là chi tiêu cho tiêu dùng : 1 > 0; 1 > 2 > 0

- C là chi tiêu cho hàng hóa thông thường

- C là chi tiêu cho hàng hóa cao cấp

- C là chi tiêu cho hàng hóa thứ cấp

7.2 Hàm cầu

_ 23

P i : giá cả hàng hóa

PT i : giá hàng hóa thay thế

PB i : giá hàng hóa bổ sung

Mô hình kinh tế có dạng Y i =0X2i2X3i3

 lnY i = ln0 + 2lnX2i + 3lnX3i

Xét mô hình LY i = 1 + 2 LX2i + 3LX3i + vi

 E(Y / X2i , X3i) = e1X2i2X3i3 1 : E(Y/X 2i = X 3i = 1) = e1

2 = E(Y)/X2 : Khi X 2 thay đổi 1%, yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi