BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG BẬC CAO HỌC pdf

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ • Dạng của PRF tùy thuộc mô hình kinh tế, gồm các hệ số coefficient chưa biết • Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng đường thẳng:... • Tính chất của yếu tố ngẫu n

KINH TẾ LƯỢNG

BẬC CAO HỌC

ECONOMETRICS

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

Chương 1, 2, 3

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

Chương 4, 5, 6, 7,8

3 Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT

4 Damodar N.Gujarati, Basic Econometrics, 4 th

Edition, Mc Graw - Hill, 2004

KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG

kinh tế

tế xã hội

Toán kinh tế, phương pháp toán, xác suất thống kê, với sự hỗ trợ của máy tính

• Thu thập số liệu và ước lượng tham số

• Kiểm định về mối quan hệ

• Phân tích, dự báo, minh chứng hoặc phản

biện lý thuyết

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

Basic Econometrics

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH

CHƯƠNG I MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

Econometrics Model

1.1 Phân tích hồi qui 1.2 Mô hình hồi qui tổng thể 1.3 Mô hình hồi qui mẫu

1.4 Mô hình hồi qui tổng quát 1.5 Mô hình hồi qui trong kinh tế

PHÂN TÍCH HỒI QUY

• Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa 1 biến

(biến phụ thuộc) vào một hoặc một số biến số khác (biến độc lập/biến giải thích)

• Biến phụ thuộc, thường ký hiệu Y , đại diện cho đối tượng kinh tế mà ta quan tâm nghiên cứu

sự biến động (dependent, explained, exogenous

variable)

• Biến độc lập, thường ký hiệu X , X X1, 2, đại diện cho đối tượng kinh tế giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc (independent,

dấu hiệu nghiên cứu

• Phân tích dựa trên toàn bộ tổng thể

• Để thuận tiện: mô hình một biến độc lập, X →

Y

X giải thích cho Y, Y phụ thuộc vào X

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

PRF: Population Regression Function

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

• Dạng của PRF tùy thuộc mô hình kinh tế,

gồm các hệ số (coefficient) chưa biết

• Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng đường thẳng:

→ PRF cho biết quan hệ giữa biến phụ thuộc

và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể.

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

• Hàm hồi quy tổng thể được gọi là tuyến tính

nếu nó tuyến tính theo tham số

• Giá trị cụ thể Y i ∈( /Y X i ) , thông thường

i i ) Đặt i i i )

Y ≠ E Y ( / X u = Y − E Y X( / : là yếu tố

ngẫu nhiên (nhiễu, sai số ngẫu nhiên - Random

errors)

• Tính chất của yếu tố ngẫu nhiên : E(u i) = 0 ∀i

→ đại diện cho tất cả những yếu tố không phải

biến giải thích trong mô hình nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc

MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

• Không biết toàn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng giá trị β j thì không biết

• Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, n quan sát (observation)

• Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế

biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, ˆ = ˆ ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF- Sample Regression

• Với mẫu cụ thể w kích thước n, β j là số cụ thể.

• Thông thường Y i ≠ Y ˆ i, đặt Y i và gọi là

i ˆ i

ˆ

ie

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG QUÁT

• Mô hình hồi quy k biến, 1 biến phụ thuộc và

) biến giải thích, hệ số (kể cả hệ số

chặn).

( k

Cobb-Douglas Q = β K β2 Lβ3

0 tuyến tính hóa và xây dựng mô hình kinh tế lượng:

CHƯƠNG II ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

• 2.1 Ước lượng mô hình 2 biến

• 2.2 Ước lượng mô hình tổng quát

• 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• 2.4 Các tham số của ước lượng OLS

• 2.5 Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ

số

CHƯƠNG II ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

• 2.6 Kiểm định giả thuyết về các hệ số

• 2.7 Ước lượng về tổ hợp các hệ số hồi

• 2.10 Kiểm định thu hẹp hồi quy

• 2.11 Dự báo

ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

• Mô hình hồi qui hai biến là mô hình gồm một

biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X)

• Tìm β βˆ ,1 ˆ

ˆ (Y Y ) e

Giải được nghiệm ˆ XY X Y

n

i i

x y ˆ

2 1

• β βˆ ˆ1 , 2 ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất - LS, gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (các ước lượng LS) của

β1 và β2

ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• Việc ước lượng mô hình hồi quy tổng quát cũng thực hiện như đối với hồi quy đơn, với

tiêu chuẩn là tìm βˆ j sao cho n i i n

k k

X X X

1 2

n

Y Y Y=

Y

k

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP LS

• Giả thiết 1 : Hàm hồi quy tuyến tính theo hệ

số

• Giả thiết 2 : Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

• Giả thiết 3 : Trung bình của sai số ngẫu nhiên

bằng 0: E( u ) i = 0 ( i∀ )

• Giả thiết 4 : Phương sai sai số ngẫu nhiên đồng

nhất Var( u ) i = σ 2 ( i∀ )

• Giả thiết 5 : Các sai số ngẫu nhiên không

i j

Cov( u ,u ) = ∀ ≠0( i j )

tương quan Cov( u , X ) i i = 0( i )∀

• Giả thiết 7: Số quan sát nhiều hơn số hệ số

• Giả thiết 8: Giá trị của biến độc lập có sự khác

biệt đủ lớn

• Giả thiết 9: Hàm hồi qui được xác định đúng

hệ cộng tuyến

chuẩn

ĐỊNH LÍ

Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong

số các ước lượng không chệch) của các tham số

(BLUE: Best Linear Unbias Estimate)

CÁC THAM SỐ CỦA ƯỚC LƯỢNG LS

• Với hồi quy đơn

Kì vọng: E( βˆ j ) = β j ( j = 1 2 ) ,

Phương sai:

n

i i

n

i i

X ˆ

2 1

ˆ

i i

Độ lệch chuẩn: Se( βˆ j ) = Var( βˆ j ) (j = 1,2)

σ2 chưa biết, được ước lượng bởi : e i

k k

k

ˆ ˆ

Cov( , )

ˆ ˆ Cov( , )

ˆ Var( )

β β

β β

β

1 2

Cov( )βˆ = σ 2( X ' X )−1

i

e ˆ

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

• Độ tin cậy 1 − α cho trước, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của các hệ số hồi quy

ˆ ( β )tα −

- Quan hệ thuận chiều

- Quan hệ ngược chiều

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ CÁC HỆ SỐ

j

ˆ T

• Trường hợp đặc biệt,β j = 0 , thường kiểm định

về bản chất của mối liên hệ phụ thuộc

j j

β β

có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob) như sau :

Nếu p-value > α → chấp nhận H 0

BÁO CÁO KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH

ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA

YẾU TỐ NGẪU NHIÊN

n i

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TỔ HỢP TUYẾN

β ± β <

Se( aβ ± bβ ) = a Var(2 β )± 2abCov( β β, ) b Var(+ 2 βˆ )

• KTC tối đa và tối thiểu: tương tự

• Ví dụ minh họa

T < −tα −

SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

TSS = ESS + RSS

TSS (Total Sum of Squares): đo tổng mức độ

biến động của biến phụ thuộc

ESS (Explained Sum of Squares): phần biến

động của biến phụ thuộc được giải thích bởi

mô hình - bởi các biến giải thích trong mô hình

RSS (Residual Sum of Squares): phần biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu

tố nằm ngoài mô hình - Yếu tố ngẫu nhiên

biến động của các biến độc lập (theo mô hình, trong mẫu)

• Hệ số xác định hiệu chỉnh (Adjusted R-squared)

2 1

=

≠

0 0

H 1 : Hàm hồi quy phù hợp (có

ít nhất 1 biến giải thích có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc)

1

Statistic

( k ,n k qs

F > Fα −1 −

,n k qs

KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY

Nghi ngờ m biến giải thích X k-m+1 ,…, X k không

giải thích cho Y

k m k m j

β β β β

Nếu F qs > Fα( m ,n k− ): bác bỏ H 0

KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY

• Kiểm định thu hẹp hồi quy cho phép xem xét

có nên bỏ đi đồng thời 1 số biến ra khỏi mô hình hay đưa thêm vào mô hình đồng thời 1 số biến

• Có thể sử dụng để kiểm định về các ràng buộc tuyến tính về các hệ số hồi quy

• Nếu các ràng buộc tuyến tính làm thay đổi

biến phụ thuộc của mô hình thì phải tính F qs theo RSS

• Khi m = k-1 kiểm định sự phù hợp hàm HQ

DỰ BÁO

• Với mô hình hồi quy 2 biến

Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến giải thích nhận giá trị

Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến giải thích nhận giá trị xác định X 0 = ( , X , X , , X )1 2 0 3 0 k0

Dự báo bằng ước lượng điểm

CHƯƠNG III ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH

(Diagnostic Tests)

• 3.1 Đa cộng tuyến (Multicollinearity)

• 3.2 Phương sai sai số thay đổi

(Heteroscedasticity)

• 3.3 Tự tương quan (Autocorrelation)

• 3.4 Định dạng mô hình (Model specification)

CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ

• Định lý Gauss-Markov: Nếu mô hình thỏa

mãn các giả thiết của phương pháp LS thì các ước lượng thu được khi sử dụng phương pháp

LS là tuyến tính, không chệch, tốt nhất

lượng không tốt, kết quả không đáng tin cậy, không dùng phân tích được, cần phải khắc phục

ĐA CỘNG TUYẾN

• Mô hình E(Y ) = β1 + β2X2 + β3X3 + + βk X k

Giả thiết của LS: các biến giải thích không có

quan hệ cộng tuyến (mô hình có k ≥ 3)

• Nếu giả thiết bị vi phạm → mô hình có hiện

tượng đa cộng tuyến (Multicollinerity)

• Có 2 loại đa cộng tuyến

- ĐCT hoàn hảo

- ĐCT không hoàn hảo

PHÂN LOẠI ĐA CỘNG TUYẾN

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• ĐCT hoàn hảo thường do lập mô hình sai: ít khi xảy ra → không giải được nghiệm

• ĐCT không hoàn hảo thường xảy ra: do bản chất KTXH của quan hệ, do thu thập và xử lý

số liệu

• ĐCT không hoàn hảo → vẫn giải được nghiệm, tìm được các duy nhất, nhưng kết quả không tốt, sai số của các ước lượng lớn:

- Các ước lượng LS không còn là ước

lượng tốt nhất

- Khoảng tin cậy của các hệ số rộng hơn

- Kiểm định T không đáng tin cậy, có thể cho nhận định sai lầm

• ĐCT nặng → các kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn nhau, các hệ số ước lượng được có thể có dấu không phù hợp với lí thuyết kinh tế

• ĐCT không hoàn hảo là hiện tượng gặp với hầu hết các mô hình, nếu gây hậu quả nghiêm trọng thì cần phải khắc phục

2 2

0 0

F > Fα − − →

k ) qs

• Có thể dùng kiểm định T cho các hệ số góc của mô hình hồi quy phụ và kết luận tương

tự

• Có một số tiêu chuẩn khác cũng có thể được

sử dụng để kiểm định về ĐCT của mô hình

KHẮC PHỤC KHUYẾT TẬT

• Bỏ bớt biến độc lập gây đa cộng tuyến

• Lấy thêm quan sát hoặc thu thập mẫu mới

• Thay đổi dạng mô hình

• Sử dụng thông tin tiên nghiệm biến đổi mô

hình

PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

• Phương sai các yếu tố ngẫu nhiên là đồng nhất, Var( u ) i = σ 2( i )∀ không đổi → giả thiết của LS

• Nếu giả thiết được thỏa mãn → Phương sai của sai số đồng đều (không đổi -

→ Phương sai của sai số

thay đổi (heterscocedasticity)

2 → Kí hiệu Var( u = σ

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• Bản chất KTXH của mối quan hệ: sự dao

động của biến phụ thuộc trong những điều kiện khác nhau không giống nhau

• Quá trình thu thập số liệu không chính xác, số liệu không phản ánh đúng bản chất hiện

tượng; do việc xử lý, làm trơn số liệu

→ Các ước lượng là không chệch, nhưng không hiệu quả, không phải là tốt nhất

→ Các kiểm định T, F có thể sai, KTC rộng

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT - KIỂM ĐỊNH

WHITE

• Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp

bậc cao dần của các biến giải thích

=

≠

2 0

2 1

0 0

• Mô hình phụ để thực hiện kiểm định có thể có hoặc không có tích chéo giữa các biến độc lập ban đầu, có thể có lũy thừa bậc cao hơn của các biến độc lập và phải có hệ số chặn

KHẮC PHỤC KHUYẾT TẬT

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS

Var( u

• Nếu chưa biết , dựa trên giả thiết về sự thay đổi của mà có cách khắc phục tương ứng

KHUYẾT TẬT TỰ TƯƠNG QUAN

• Hiện tượng thường gặp với số liệu theo thời gian nên sử dụng chỉ số thay cho chỉ số t i

tật tự tương quan bậc p (Autocorrelation Order

0 ≤ 1 : mô hình có tự tương quan dương

ρ = 0 : mô hình không có tự tương quan

• Tổng quát: tự tương quan bậc : p

p

u t = ρ1u t−1 + ρ2u t−2 + + ρ u t p− + εt với ρp ≠ 0

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• Do bản chất của mối quan hệ

• Tính quán tính trong các chuỗi số liệu

• Quá trình xử lý, nội suy, ngoại suy số liệu

• Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai

chệch nhưng không phải ước lượng hiệu quả/không phải ước lượng tốt nhất

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT

• Kiểm định Durbin-Watson

- Dùng để phát hiện tự tương quan bậc 1

- Dùng phần dư là đại diện cho e t u t

- Mô hình phải có hệ số chặn và không chứa biến trễ bậc 1 của biến phụ thuộc làm biến độc lập (không phải mô hình tự hồi

quy)

• Các bước thực hiện kiểm định

- Ước lượng MH ban đầu thu được phần dư

n

t t

2 1

2 1− =

DW-Statistic

trong đó

n t

ˆ

ρ n t t

t t

e e e

2 1

là ước lượng cho ρ

Không có

tự tương quan

ρ = 0

Không

có kết luận

Tự tương quan âm

0 d L d U 2 4 – d U 4 – d L 4

KIỂM ĐỊNH BREUSCH-GODFREY(BG)

• Kiểm định về tự tương quan bậc p bất kỳ

• Các bước thực hiện kiểm định

- Hồi quy mô hình ban đầu:

t u t t

- Kiểm định giả thiết:

p i

ρ ρ ρ ρ

KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS dựa trên mô hình dạng sai phân

• Biến đổi mô hình ban đầu về mô hình mới có cùng các hệ số tương ứng như mô hình cũ nhưng không có khuyết tật tự tương quan

• Chi tiết tham khảo giáo trình

ĐỊNH DẠNG MÔ HÌNH

• Các thuộc tính của mô hình tốt

- Mô hình đầy đủ

- Mô hình phù hợp về lý thuyết và thống kê

- Khả năng phân tích và dự báo

• Các sai lầm thường gặp khi định dạng mô hình

- Mô hình thừa biến độc lập

- Mô hình thiếu biến độc lập

- Dạng hàm sai

PHÁT HIỆN MÔ HÌNH THIẾU BIẾN ĐỘC LẬP

• Kiểm định Ramsey – Reset

- Hồi quy mô hình ban đầu: Y i = β + β X i + u i

( ) ,n k )

TỔNG KẾT PHẦN I

lượng là tốt nhất, ước lượng khoảng, kiểm định giả thiết là đáng tin cậy, kết quả là tốt cho phân tích

đến sự biến động của biến phụ thuộc thông qua các hệ số hồi quy và hệ số xác định