Bài giảng KINH TẾ LƢỢNG NÂNG CAO „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Nội dung • • Mục tiêu học phần: Học phần Kinh tế lượng nâng cao trang bị cho học viên kiến thức để xây dựng, ước lượng kiểm định mô hình nhằm lượng hóa, phân tích vận động tượng kinh tế Ngoài học phần Kinh tế lượng nâng cao còn nhằm trang bị cho học viên cách thức vận dụng công cụ phân tích định lượng vào việc xử lý phân tích vấn đề kinh tế cụ thể Sau hoàn thành học phần này, học viên có khả năng: Nắm vững mô hình kinh tế lượng để có thể lượng hoá quan hệ kinh tế vĩ mô vi mô Liên kết mô hình kinh tế lượng với lý thuyết kinh tế dữ liệu thực tế Đề xuất chính sách dự báo dựa việc phân tích, kiểm định mối quan hệ kinh tế thông qua kết mô hình „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Nội dung • Tài liệu tham khảo: TS Phạm Cảnh Huy, Bài giảng Kinh tế lượng, ĐHBK 2008 GS.TS Nguyễn Quang Dong, Giáo trình kinh tế lượng NXB Đại học KTQD, 2012 Basic Econometrics, tác giả Damodar N Gujarati, 1995 Introductory Econometrics, tác giả Craig A Depken, 2006 Econometric Analysis, tác giả William H Greene, 2000 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Nội dung Chƣơng 1: Tổng quan kinh tế lƣợng Chƣơng 2: Mô hình hồi quy đơn biến- đa biến Chƣơng 3: Phân tích hồi quy với biến độc lập định tính Chƣơng 4: Kiểm định khuyết tật mô hình Chƣơng 5: Mô hình tự hồi quy mô hình trễ phân phối Chƣơng 6: Mô hình nhiều phƣơng trình Chƣơng 7: Mô hình trung bình trƣợt, tích hợp, tự hồi quy „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Chƣơng TỔNG QUAN VỀ KINH TẾ LƢỢNG „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Một số vấn đề kinh tế lƣợng 1.1 Giới thiệu kinh tế lượng • Econometric ghép từ từ “Econo” có nghĩa kinh tế “Metrics” có nghĩa đo lường- Vậy đó “đo lường kinh tế” • Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho số liệu kinh tế để củng cố về mặt thực nghiệm cho mô hình nhà kinh tế toán đề xuất để tìm lời giải số • Kinh tế lượng có thể định nghĩa phân tích về lượng vấn đề kinh tế thời, dựa việc vận dụng đồng thời lý thuyết thực tế thực phương pháp suy đoán thích hợp „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Vài nét kinh tế lƣợng 1.1 Giới thiệu kinh tế lượng Một số ứng dụng kinh tế lượng: Ước lượng mối quan hệ kinh tế Ước lượng cầu/cung sản phẩm, dịch vụ Ước lượng ảnh hưởng chi phí bán hàng/quảng cáo đến doanh thu lợi nhuận Giá cổ phiếu với đặc trưng công ty phát hành cổ phiếu đó, với tình hình chung nền kinh tế Đánh giá tác động chính sách tiền tệ tài chính đến biến việc làm thất nghiệp, thu nhập, xuất nhập khẩu, lãi suất, tỷ lệ lạm phát, thâm hụt ngân sách „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Vài nét kinh tế lƣợng 1.1 Giới thiệu kinh tế lượng Một số ứng dụng kinh tế lượng: Kiểm định giả thuyết Một doanh nghiệp có thể muốn xác định xem chiến dịch quảng cáo mình có tác động làm tăng doanh thu hay không Các nhà phân tích có thể quan tâm xem nhu cầu co giãn hay không co giãn theo giá thu nhập Công ty muốn biết lợi nhuận có tăng hay giảm theo qui mô hoạt động không Các nhà kinh tế học vĩ mô có thể muốn đánh giá hiệu chính sách nhà nước „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Vài nét kinh tế lƣợng 1.1 Giới thiệu kinh tế lượng Một số ứng dụng kinh tế lượng: Dự báo Các công ty dự báo doanh thu, lợi nhuận, chi phí sản xuất, lượng tồn kho cần thiết Dự đoán có nhu cầu về lượng nhằm phục vụ việc hoạch định sách có liên quan Dự báo số thị trường chứng khoán giá số cổ phiếu Dự đoán thu nhập, chi tiêu, lạm phát, thất nghiệp, thâm hụt ngân sách thương mại Các thành phố dự báo định kỳ mức tăng trưởng địa phương qua mặt như: dân số; việc làm; số nhà ở, nhu cầu về trường học, dịch vụ công cộng; …v.v „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy Vài nét kinh tế lƣợng 1.2 Mục đích kinh tế lượng Có biến (chỉ tiêu) thay đổi (do lệch khỏi trung bình) => cần giải thích? Ví dụ: lượng bán Q biến động Kinh tế lượng giải thích biến thiên biến mối quan hệ „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 10 Vài nét kinh tế lƣợng 1.3 Phương pháp luận kinh tế lượng Nêu giả thuyết hay giả thiết về mối quan hệ giữa biến kinh tế: chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định mức tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc theo quan hệ chiều với thu nhập khả dụng họ Thiết lập mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa biến số này, phương trình mô tả mối quan hệ giữa biến số kinh tế với Một phương trình bao gồm biến phụ thuộc nhiều biến giải thích Sự tác động biến giải thích lên biến phụ thuộc đo lường hệ số nó hình thức hàm phương trình „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 11 Vài nét kinh tế lƣợng 1.3 Phương pháp luận kinh tế lượng Một phương trình tiêu biểu sau: Yi = f{x1i, x2i, xni, ui} Yi biến phụ thuộc i, biểu trưng cho tiêu cần nghiên cứu hay dự báo (ví dụ GDP, việc làm, lạm phát,…) x1i, x2i, xni biến giải thích thứ i, biểu trưng cho nhân tố tác động lên biến phụ thuộc Sự thay đổi hay nhiều biến dẫn tới thay đổi biến phụ thuộc ui sai số ngẫu nhiên, biểu trưng cho nhân tố không xác định tác động lên biến phụ thuộc „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 12 Vài nét kinh tế lƣợng 1.3 Phương pháp luận kinh tế lượng • Việc xây dựng hệ thống phương trình, với biến giải thích lựa chọn, dựa nền tảng lý thuyết kinh tế thực tế quan sát • Sau xây dựng xong hệ thống phương trình, nhà nghiên cứu phải tập hợp đủ số liệu cho biến tiến hành ước lượng hệ số phương trình Kỹ thuật hồi quy (regression) áp dụng để ước lượng hệ số phương trình • Sau ước lượng xong toàn phương trình mô hình, tiến hành mô tác động thay đổi chính sách tương lai lên biến kinh tế mà mình quan tâm (ví dụ tăng trưởng, việc làm, lạm phát,…) Trên sở đó, kịch dự báo đề xuất „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 13 Vài nét kinh tế lƣợng 1.4 Các bước thực „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 14 Phân tích hồi qui 2.1 Các ví dụ lĩnh vực kinh tế mối quan hệ nhân Trong phân tích hồi qui, cần ước lượng quan hệ toán học giữa biến Những mối quan hệ còn gọi mối quan hệ hàm số Chúng cố gắng mô tả biến giải thích tác động lên biến phụ thuộc Biến giải thích biến xảy Biến phụ thuộc biến kết Ví dụ: Khi cố gắng giải thích chi tiêu dùng người, sử dụng biến giải thích thu nhập độ tuổi Để giải thích giá nhà biến giải thích kích cỡ, số phòng, tỷ lệ tội phạm khu dân cư độ tuổi nhà Để dự đoán khả học sinh cuối cấp trung học phổ thông vào đại học, xem xét đến điểm kiểm tra, trình độ giáo dục cha mẹ thu nhập gia đình Hồi qui công cụ đo lường kinh tế „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 15 Phân tích hồi qui 2.2 Mục đích phân tích hồi qui Mục đích phân tích hồi quy qua những điểm dữ liệu, có thể kẻ đường biểu diễn mối quan hệ giữa hai biến thu nhập chi tiêu tiêu dùng cách đáng tin cậy nhất Nếu đường tuyến tính có độ dốc hướng lên chứng tỏ điểm dữ liệu có mối tương quan dương Nếu đường tuyến tính dốc xuống thi mối tương quan âm Còn đường tuyến tính mà nằm ngang thì không có mối tương quan giữa điểm số liệu „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 16 Phân tích hồi qui 2.3 Giới thiệu mô hình hồi qui tuyến tính đơn giản Để mô hình hóa quan hệ tuyến tính đó diễn tả thay đổi biến Y theo biến X cho trước người ta sử dụng mô hình hồi qui tuyến tính đơn giản Mô hình hồi qui tuyến tính đơn giản có dạng sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Yi : Giá trị biến phụ thuộc Y lần quan sát thứ i Xi : Giá trị biến độc lập X lần quan sát thứ i ui : Giá trị đối với dao động ngẫu nhiên hay sai số lần quan sát thứ i β1 : thông số diễn tả tung độ gốc đường hồi qui β2 : thông số diễn tả độ dốc đường hồi qui tập hợp chính, hay β2 diễn tả thay đổi giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X thay đổi đơn vị „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 17 Phân tích hồi qui 2.3 Giới thiệu mô hình hồi qui tuyến tính đơn giản Ví dụ: yi (tiền lương) = 1 + 2xi (nămđào tạo) + ui Chúng ta có thể ước lượng tham số (β1, β2) phương trình hồi qui tuyến tính đơn giản tập hợp chính cách sử dụng số liệu mẫu ngẫu nhiên thu thập Dựa vào số liệu mẫu ta có phương trình hồi qui tuyến tính đơn giản mẫu yˆ i ˆ1 ˆ2X 2i Trong đó: yˆ ước lượng giá trị trung bình Y đối với biến X biết ˆ1 ước lượng β1 ˆ ước lượng β2 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 18 Phân tích hồi qui 2.4 Hồi qui tổng thể: Cho Y biến giải thích, chọn x2, x3, xk biến giải thích Y ngẫu nhiên có phân phối xác suất đó => tồn E(Y|x2, x3, xk) = giá trị xác định Do F(x2, x3, xk) = E(Y|x2, x3, xk) hàm hồi qui tổng thể Y theo x2, x3, xk (PRF-population regression function), hàm phụ thuộc mức độ trung bình Y theo x Với cá thể i, tồn (x2i, x3i, xki, yi) Vậy yi F(x2, x3, xk) ? „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 19 Phân tích hồi qui 2.4 Hồi qui tổng thể: • yi ≠ F(x2, x3, xk) => ui = yi - F nn nn Ngẫu nhiên (sai số ngẫu nhiên) • Do vậy: yi = E(Y|x2, x3, xk) + ui • Hồi qui tổng thể PRF: Y = E(Y|X) + U E(Y|X) = F(X) „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 20 Định dạng Quy tắc định dạng • Ví dụ: Y1t 10 12Y2t Y2t 20 Y3t 30 21Y1t 13Y3t 11 X 1t 23Y3t 21 X 1t 22 X 2t 31 X 1t 32 X 2t Y4t 40 41Y1t 42Y2t • u1t u 2t u 3t 41 X 3t u 4t Mọi định thức cấp (= M-1) => p.t không định dạng „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 161 Kiểm định Hausman Kiểm định tương quan biến giải thích ssnn (tính đồng thời) • • • • • Tính đồng thời xảy biến giải thích (ngoại sinh) biến nội sinh p.t khác, tương quan với ssnn Nếu không tồn tương quan, đó UL OLS UL vững hiệu Nếu có tồn tương quan, UL OLS chệch không vững Dùng kiểm định Hausman Kiểm định Hausman thể sau: Xét mô hình Qt = α1 + α Pt + α3It+ α4Rt+ u1t Nghi ngờ Pt có tương quan với u1t (vì Qt = β1 + β2Pt + u2t ) Phương trình rút gọn có dạng: Pt = π1+ π2It+ π3Rt+ v1t (5) Ước lượng (5) OLS thu P‟ v‟1t Ước lượng: Qt = β1 + β2P‟t + β3v‟1t +u2t Nếu hệ số v1t khác không cách có ý nghĩa => có tương quan giữa P u2 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 162 Ƣớc lƣợng hệ phƣơng trình Khái quát • • Nếu kiểm định Hausman cho thấy có tương quan giữa biến giải thích ssnn => không sử dụng OLS Phương pháp thường sử dụng: ước lượng riêng lẻ phương trình (p/pháp thông tin không đầy đủ) Mô hình đệ quy Mô hình đó p/t định dạng Mô hình đó có p/t vô định „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 163 Ƣớc lƣợng hệ phƣơng trình Mô hình đệ quy - OLS • • Xét mô hình có dạng đệ quy sau: Y1t=β10 + α11X1t+ α12X2t+u1t (6.9) Y2t=β20 + β21Y1t + α21X1t+ α22X2t+u2t (6.10) Y3t=β30 + β31Y1t+ β32Y2t + α31X1t+ α32X2t+u3t (6.11) Các sai số u1, u2 u3 không tương quan với Trong đó: Yi: biến nội sinh; Xi biến ngoại sinh Xét (6.9): biến nội sinh vế phải => OLS Xét (6.10): có biến nội sinh vế phải, cov(Y1t, u2t) = cov(u1t; u2t) = ( giả thiết) => OLS Tương tự cho (6.11) =>OLS Nếu mô hình có dạng đệ quy, dùng OLS để UL cho phương trình „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 164 Ƣớc lƣợng hệ phƣơng trình ƯL p/t định dạng đúng- PP bình phương nhỏ gián tiếp ILS • Phương pháp ILS gồm bước: B1: Tìm hệ phương trình rút gọn B2: UL p.t rút gọn OLS B3: Tìm UL hệ số cấu trúc từ hệ số UL p.t rút gọn Không áp dụng phương trình vô định „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 165 Ƣớc lƣợng hệ phƣơng trình ƯL p/t vô định- PP bình phương nhỏ giai đoạn 2SLS • • Phương pháp 2SLS gồm bước sau: Ước lượng phương trình rút gọn, thu Yˆ Ước lượng phương trình ban đầu, đó biến Yi vế phải thay UL Ưu điểm: Có thể áp dụng cho phương trình riêng rẽ Áp dụng cho phương trình định dạng đúng, kết qủa trùng với kết thu từ ILS Cho biết độ lệch chuẩn ước lượng Cho UL cho hệ số Tuy nhiên nên dùng trường hợp mẫu lớn „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 166 Chƣơng MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƢỢT TÍCH HỢP TỰ HỒI QUY „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 167 Một số khái niệm • • • Nhiễu trắng (white noise): o E(εt) = với t o Var(εt) = ζ2 với t o cov(εt, εt-s) = với t ≠ s Chuỗi dừng xt o E(xt) = µ với t o Var(xt) = ζ2 với t o cov(xt, xt-s) = γs với t,s Chỉ quan tâm đến chuỗi dừng „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 168 Chuỗi tự hồi quy – AR(1) • • Xét chuỗi có dạng: o yt = a0 +a1yt-1+ εt o Trong đó εt nhiễu trắng o Ý nghĩa: giá trị hôm tổng có trọng số giá trị khứ sốc ngẫu nhiên Nếu biết chuỗi dừng, có dạng AR(1) => ước lượng => dự báo cho yt „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 169 Chuỗi tự hồi quy – AR(p) • • • • Chuỗi có dạng: o yt = a0 +a1yt-1+ +apyt-p + εt AR(p) o εt : nhiễu trắng Ý nghĩa: giá trị hôm tổng có trọng số giá trị khứ sốc ngẫu nhiên Các hệ số chuỗi AR(p) cần thỏa mãn điều kiện để chuỗi dừng Nếu biết chuỗi dừng AR(p), biết p, => ước lượng => dự báo „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 170 Chuỗi trung bình trƣợt – MA(q) • • Chuỗi có dạng: o yt = εt+a1εt-1 : MA(1) o yt = εt+a1εt-1+ +aqεt-q MA(q) o với εt: nhiễu trắng Ý nghĩa: tổng có trọng số tác động sốc ngẫu nhiên khứ „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 171 Mô hình ARMA (p,q) • • • • • • yt = a0+ a1yt-1+ +apyt-p + ut ut = b1 ε t-1+…+ bq εt-q+ εt Trong đó y chuỗi dừng => biết p q => ước lượng hệ số dự báo cho yt => Làm để xác định p, q? => Dựa vào ACF PACF „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 172 Trung bình trƣợt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA • • • Một chuỗi thời gian dừng không dừng Chuỗi không dừng gọi tích hợp bậc 1, ký hiệu I(1), sai phân bậc nhất chuỗi dừng Chuỗi gọi tích hợp bậc d, sai phân bậc d chuỗi dừng, ký hiệu I(d) Nếu d=0 chuỗi xuất phát chuỗi dừng Nếu chuỗi yt tích hợp bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phân bậc d có trình ARIMA(p,d,q) Trong đó d số lần lấy sai phân chuỗi yt để chuỗi dừng, p bậc tự hồi quy, q bậc trung bình trượt Ví dụ: ARIMA(2,1,2): ∆yt = a0+ a1∆yt-1+ a2∆yt-2 + b1 ε t-1+ b2 ε t-2+ ε t; εt nhiễu trắng „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 173 Phƣơng pháp BOX-JENKINS • • • • Mô hình ARIMA dùng phổ biến cho dự báo ngắn hạn Box Jenkins (1974) đưa tập hợp bước, thủ tục ước lượng mô hình ARIMA cho chuỗi thời gian Phương pháp gồm bước: 1) Định dạng mô hình 2) Ước lượng tham số 3) Thẩm định mô hình 4) Phân tích, dự báo bước lặp lại thu mô hình tốt phục vụ cho phân tích dự báo „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 174 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q • • • Tìm d dựa vào kiểm định JB, kiểm định nghiệm đơn vị DF ADF Nếu chuỗi ban đầu không dừng, đó tính sai phân cấp I, tiếp tục kiểm định tính dừng Từ chuỗi dừng nhận được, tìm giả trị p,q định dạng mô hình ARIMA cho chuỗi dừng Có nhiều phương pháp để tìm p,q Nhưng phương pháp thường dùng dựa vào Lược đồ tương quan (ACF) tự tương quan riêng (PACF) „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 175 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q Hàm tương quan (ACF): • Hàm có dạng: ρk = γk/γ0 • Trong đó: γk= cov(yt, yt-k); γ0= var(yt); • Ý nghĩa: Thể mối tương quan giữa yt yt-k „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 176 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q ACF cho MA(q): • MA(1): yt = b1εt-1 + εt; cov(ytyt) = E((b1εt-1 + εt)(b1εt-1 + εt))=(1+b12) ζ2 cov (ytyt-1) = E((b1εt-1 + εt)(b1εt-2 + εt-1))=b1 ζ2 cov (ytyt-2) = E((b1εt-1 + εt)(b1εt-3 + εt-2))=0 => ρ0 = 1; ρ1 = b1/(1+b12); ρk = với k>1 • MA(2): yt = b1εt-1 + b2εt-2 + εt => ρk =0 với k>2 • MA(q): ρk =0 với k>q „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 177 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q Hàm tự tương quan riêng PACF: • Ký hiệu: Φkk hệ số tương quan giữa yt yt-k sau tách mối tương quan giữa yt-1, , yt-k+1 yt • PACF AR(1): Φ11= ρ1 Φ22= = Φkk = =0 • PACF AR(2): Φ11= ρ1; Φ22 = (ρ2 – ρ21)/(1- ρ21) Φ33= = Φkk = =0 • PACF AR(p): Φ(p+1)(p+1)= = Φkk = =0 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 178 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q PACF cho AR(1) Partial Autocorrelation (PACF) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 -0.1 -0.2 -0.3 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 179 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q ACF cho MA(1) Autocorrelation (ACF) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -0.05 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 180 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định tham số d,p,q • MA(1): – ρs = với s>1 • MA(2): – ρs =0 với s>2 • MA(q): – ρs =0 với s>q • AR(1): – Φ1= ρ1 – Φ2= = Φk = =0 • AR(2): – Φ3= = Φk = =0 • AR(p): – Φp+1= = Φk = =0 „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 181 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Kiểm định tính dừng chuỗi • Xét mô hình: – yt = ρyt-1+ εt – |ρ| chuỗi dừng => – việc kiểm định tính dừng chuyển về toán kiểm định • Kiểm định tính dừng: – Kiểm định Dickey-Fuller – H0: ρ =1; H1: ρ chuỗi dừng • Dừng sai phân: (xu ngẫu nhiên) thường lấy sai phân chuỗi dừng Chuỗi I(d) „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 184 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Biến đổi chuỗi dừng • Yếu tố mùa vụ=>Thực khử yếu tố mùa vụ – y*t = yt – yt-4 ( hay y*t = (1-L4)yt ) – y*t = yt – yt-12 ( hay y*t = (1-L12)yt ) • Vừa mùa vụ vừa ngẫu nhiên: – y*t = (1-L)(1-L4)yt chẳng hạn „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 185 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (1) Định dạng mô hình- Xác định p,q • Dựa vào lược đồ ADF PADF – – – – AR(1): PACF: từ bước 2, ACF: giảm AR(2): PACF từ bước bước, ACF: giảm MA(1): ACF=0 từ k=2, PACF giảm MA(2): ACF=0 từ k=3, PACF giảm „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 186 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (2) Ước lượng mô hình • Phương pháp MLE: yt = a0+ a1yt-1+ +apyt-p + b1 ε t-1+…+ bq εt-q+ εt; εt ~N(0, ζ2) εt = yt - a0+ a1yt-1+ +apyt-p + b1 ε t-1+…+ bq εt-q f(εt) = (2π)-1/2exp(- εt2/2) – Ký hiệu T kích thước mẫu sau bỏ quan sát yếu tố trễ AR MA; et phần dư, đó logarit số e hàm hợp lý có dạng: T T T LnL(bˆ, , yT ) ln( 2 ) ln( 2 ) ei2 2 2 t 1 bˆ (aˆ , aˆ , aˆ , , aˆ , bˆ , bˆ , , bˆ ) p q – Từ tính phần dư et Quá trình UL lặp đến chênh lệch UL hệ số giữa bước khác không đáng kể „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 187 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (3) Thẩm định mô hình • Kiểm định phần dư: – Xem xét lược đồ tương quan – Kiểm định Q (Ljung-Box): H0: ttq đến bậc K K Q( K ) T (T 2) rk k 1 T K Trong đó: rk: hệ số tương quan mẫu bậc k – Kiểm định LM „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 188 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (3) Thẩm định mô hình • Các tiêu chuẩn lựa chọn: AIC BIC Loglikelihood „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 189 Phƣơng pháp BOX-JENKINS (4) Dự báo • Giả sử từ dữ liệu thu thập đến thời kỳ t, cần dự báo cho thời kỳ h (t+h), Yt+h • Giả sử ước lượng đường hồi quy mẫu, giá trị tương lai Yt+h tính thời điểm t, dựa vào đường Yˆt ký hiệu Yˆh • Các bước Dự báo: Chọn phần mẫu Sử dụng để dự báo Đánh giá sai số Thực eviews „Bài giảng Kinh tế lượng‟ © Phạm Cảnh Huy 190