Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 13

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO BÀI 5 (tiếp theo) CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG 9. HỒI QUY GIẢ TẠO ( SPURIOUS RERGRESSION ) Xét 2 chuỗi số liệu Υ t , X t tạo bởi các biến độc lập có bước ngẫu nhiên: Υ t = Υ t-1 + ε 1t ε 1t ~ iid (0, σ 1 2 ) Và Υ t = Υ t-1 + ε 1t ε 2t ~ iid (0, σ 2 2 ) Và mô hình: Υ t = β 1 + β 2 X t + u t (1) Vì Y và X là các biến độc lập, ta có thể mong đợi giả thuyết H 0 là hệ số của biến X bằng 0 sẽ không bị bác bỏ. Tuy nhiên, trên cơ sở những kết quả phân tích của Monte-Carlo, Granger và Newbold Bài 4: chuỗi thời gian không dừng (1974) ó chng minh H 0 : 2 = 0 bỏc b trong 76% phộp th. c lng hi quy OLS: t = 1 + 2 X t + u t l gi to, khụng cú ý ngha v kt qu c lng khụng dựng c. Nguyờn nhõn l c t v X t u I(1). Vỡ th, núi chung l s d cng s I(1). Tuy nhiờn, c lng OLS t gi nh l phn d c lp, cựng phõn b vi trung bỡnh bng 0, phng sai khụng i v khụng t tng quan. Ngha l, chui khụng ch I(0) - chỳng ta ó bit AR(1) to nờn mt chui s liu I(0) - m cũn l nhiu trng. Nh vy, u t l bc ngu nhiờn v khụng tho món nhng iu kin ú. Ngay c i vi trng hp mu ln, tỡnh trng ny cng khụng mt i, iu ú chng t l mu cng ln thỡ kh nng H 0 : 2 = 0 b bỏc b mt cỏch sai lm li cng ln. Rừ rng, bi vỡ bin X t v t bc ngu nhiờn v I(1) nờn sai phõn bc 1 ca chỳng X t v t l chui I(0) v hi quy OLS: t = 1 + 2 X t + t (2) cng cú s d l I(0). Tuy nhiờn, trong trin vng cõn bng di hn = X = 0. Nu thay giỏ tr ny vo phng trỡnh, kt qu rỳt gn s l 0 = 0. Khi thc hin phộp ly sai phõn, thụng tin di hn s b Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO mất. Vì vậy nên đưa vào mô hình cả 2 tác động ngắn hạn và dài hạn, chúng ta tránh việc chỉ đưa vào kết quả sai phân cấp 1 của các biến I(1). Như vậy hiện tượng hồi quy giả tạo sinh ra do cả biến phụ thuộc và giải thích đều là các chuỗi không dừng. Để mô tả cho trường hợp hồi quy giả tạo, ta xét mô hình quan hệ của tiêu dùng cá nhân (PCE) và thu nhập khả dụng (PDI). Mô hình thông thường là: PCE i = β 1 + β 2 PDI i + u i (3) Tuy nhiên, theo thời gian t có thể hồi quy: PCE t = β 1 + β 2 PDI t + u t lại là một hồi quy giả tạo. Thật vậy, kết quả hồi quy mô hình này cũng với tệp số liệu ch12bt20: 1 9672.04412.171 ˆ − +−= tt PDIECP (4) Bài 4: chuỗi thời gian không dừng t -7.4809 119.8711 R 2 =0.994 d=0.5316 Nu cn c vo cỏc kim nh t v R 2 thỡ chỳng ta cú th cho rng: quan h ph thuc tng quan ca tiờu dựng vo thu nhp kh dng l rt cht ch v kt qu hon ton phự hp vi cỏc quan h kinh t chung. Tuy nhiờn giỏ tr thng kờ d (Durbin-Watson) quỏ nh, R 2 quỏ ln trong khi d quỏ nh gi ý mt sai lm no ú khi dựng kt qu trờn phõn tớch, cú th l hi quy gi to. Chỳng ta hóy xột tip kt qu ca hai hi quy sau: 1 0432.07704.0711.91 += tt PCEtECP (5) t 1.6358 1.2983 -1.3276 1 1579.08834.22089.326 += tt PDItIDP (6) t 2.7368 2.5243 -2.5751 Cỏc giỏ tr ca t (theo bng MacKinnon) cho thy cỏc h s ca cỏc bin tr khỏc khụng khụng cú ý ngha, núi cỏch khỏc c hai bin ang xột khụng dng. Qu tht, vi hai hi quy (5) v (6), ta thy hi quy PCE theo PDI vi quan sỏt theo thi gian l mt hi quy gi to. Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO Granger và Newbold cho rằng R 2 > d là dấu hiện chứng tỏ hồi quy là giả tạo. Để khắc phục hồi quy giả tạo, có thể đưa thêm biến xu thế vào mô hình. Lúc đó hệ số của biến giải thích chỉ còn phản ánh thuần tuý ảnh hưởng của biến giải thích đối với biến phụ thuộc, còn thành phần xu thế được thể hiện qua hệ số của biến xu thế. Tuy nhiên việc đưa thêm biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận được khi biến xu thế là phi ngẫu nhiên. Để xác định xem biến xu thế có phải là phi ngẫu nhiên hay không ta phải hồi quy mô hình: ∆Y t = β 1 + β 2 T t + δY t-1 + u t và dùng kiểm định DF để kiểm định nghiệm đơn vị. Nếu qua kiểm định này mà Y t là chuỗi không dừng ( có nghiệm đơn vị) thì biến xu thế là ngẫu nhiên. Nếu Y t là chuỗi dừng ( không có nghiệm đơn vị) thì biến xu thế là phi ngẫu nhiên. Bài 4: chuỗi thời gian không dừng 10. NG LIấN KT ( COINTEGRATION ) Xột 2 chui s liu thng kờ X t v t c hai u I(0). Nhỡn chung, t hp tuyn tớnh a 1 X t + a 2 t ca 2 chui ú cng l mt quỏ trỡnh I(0). Gi s X t I(0) v t I(1). Trong trng hp ú, t hp tuyn tớnh a 1 X t + a 2 t cú liờn kt bc 1: I(1), bi vỡ phng sai ca chui I(1) s ln hn phng sai ca chui I(0). Núi chung, nu X t v t u I(1) thỡ t hp tuyn tớnh a 1 X t + a 2 t ca 2 chui l quỏ trỡnh I(1). Vi c 2 chui I(1), kt qu hi quy l gi to, chỳng ta cú t hp tuyn tớnh: u t = t - 1 - 2 X t Trong ú, sai s ngu nhiờn u t l mt quỏ trỡnh I(1). Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO 10.1. Khái niệm về đồng liên kết. Định nghĩa: Nếu 2 chuỗi X t và Υ t đều I(1) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính z t = Υ t - γ 2 X t có liên kết I(0) thì X và Υ gọi là 2 chuỗi đồng liên kết ( cointegrated). Một cách tổng quát, nếu Y t và X t đều I(d) và tồn tại một tổ hợp tuyến tính Z t = Y t - γX t là I(0) thì hai chuỗi gọi là đồng liên kết bậc d. Khái niệm đồng liên kết khá tổng quát và ta có thể mở rộng. Thứ nhất, chúng ta có thể có liên kết tuyến tính của nhiều hơn 2 chuỗi I(1) và dừng. Do đó, chúng ta có thể có nhiều hơn một mối quan hệ đồng liên kết. Thứ hai, xét 3 biến: P, Q là chuỗi I(2) và Y là I(1). Nếu như tổ hợp tuyến tính: R t = P t - a 1 Q t cũng là I (1), đồng thời tổ hợp tuyến tính: Bài 4: chuỗi thời gian không dừng z t = R t - 2 t l I (0), khi ú cỏc bin l ng liờn kt. Khi cỏc chui l ng liờn kt thỡ vic hi quy hai bin vi nhau s cú ý ngha v mt thng kờ ( khụng phi l hi quy gi to vỡ lỳc ú cỏc xu th chung s kh ln nhau ) v s bo ton c thụng tin di hn vỡ khụng cn chuyn sang hi quy sai phõn ca chỳng. Theo ngụn ng ca lý thuyt ng liờn kt thỡ hi quy ca Y t theo X t trong trng hp ny gi l hi quy ng liờn kt, v cỏc h s hi quy gi l cỏc tham s ng liờn kt. 10 . 2. Kim nh ng liờn kt. Cú nhiu phng phỏp kim nh ng liờn kt. Sau õy l mt s phng phỏp n gin. 1. Kim nh Dikey-Fuller ( CRDF). Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO Phép kiểm định đồng liên kết bằng kiểm định DF như sau. Xét mô hình: Υ t = γ 1 + γ 2 X t + u t Trong đó: u t là phần tử nhiễu (sai số). Nếu như chuỗi X và Y không đồng liên kết thì phần dư u t sẽ I(1) Nếu X và Y đồng liên kết thì u t sẽ dừng. Do đó, ta có: H 0 : X và Y không đồng liên kết , u t là I (1). H 1 : X và Y đồng liên kết , u t là I (0). Kiểm định dựa trên những nguyên tắc đã giới thiệu và áp dụng cho trường hợp sai số của hồi quy đồng liên kết. Xét hàm: u t = ρu t-1 + w t Trừ cả 2 vế cho u t-1 ∆u t = (ρ -1)u t-1 + w t Bài 4: chuỗi thời gian không dừng Hay: u t = u t-1 + w t (1) Trong ú: = ( -1) Lu ý rng, khụng cú hng s trong hm hi quy H 0 l khụng ng liờn kt v H 1 l X v Y ng liờn kt. Chỳng ta thc hin phộp kim nh. H 0 : = 0 ( do ú, = 1) v u t l I(1) H 1 : < 0 ( do ú, <1) v u t l I(0), Phng trỡnh (1) c lng bng OLS. Tớnh giỏ tr t thng kờ theo h s ca phn d: t = ) Se Cng nh trc, tiờu chun kim nh cng khụng phõn b T- Student m cú phõn b DF. Nu nh giỏ tr quan sỏt ca tiờu chun kim nh thng kờ nh hn giỏ tr ti hn thỡ gi thuyt H 0 v khụng cú ng liờn kt b bỏc b, cỏc chui X t v t ng liờn kt. Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội [...]... liờn kt ca mụ hỡnh: PCEt = 1 + 2PDIt + ut Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh t - Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH T LNG NNG CAO 3 Kim nh ng liờn kt hi quy Durbin-Watson (CRDW) Sargan v Bhargava a ra cp gi thuyt: H0: d = 0 ( ng liờn kt) H1: d 0 ( khụng ng liờn kt) Cỏc giỏ tr ti hn mc 1%, 5% v 10% tng ng l: 0,511; 0,388 v 0,322 Nu d nhn c t thng kờ Durbin-Watson nh hn cỏc giỏ tr trờn thỡ H0 bỏc b mc.. .KINH T LNG NNG CAO Nh ó trỡnh by trong phn kim nh nghim n v ca cỏc chui n, kim nh ny cú th m rng Kim nh hi quy cú s hng b xung Dickey- Fuller (CRADF) a thờm vo thnh phn tr us nh 1 bin hi quy b sung cho phộp cú t tng quan trong hi quy ng liờn kt Phng trỡnh (1) tr thnh us = us-1 + 1us-1 + 2us-2 + + mus-m + wt (2) Trong ú: = - 1 Trờn thc t, chỳng ta chn giỏ tr nh... trin nhm xỏc nh s mt cõn bng ngn hn ny Xột mụ hỡnh: Yt = 0 + 1Xt + 2et-1 + vt (*) vi et l phn d ca mụ hỡnh Yt vi Xt S hng 2et-1 o mc mt cõn bng k trc Mụ hỡnh (*) uoc lng s thay i ca Yt vo s thay i ca Xt v s mt cõn bng k trc Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh t - Đại học kinh tế quốc dân Hà nội ... trong di hn thỡ Yt = Yt-1 do ú Yt = 0, tng t Xt = 0 vỡ vy khụng cú s thay i im cõn bng Tuy nhiờn trong ngn Bài 4: chuỗi thời gian không dừng hn li cú th cú s mt cõn bng Vỡ th cú th xem sai s ngu nhiờn ut = Yt - 1 - 2Xt l sai s cõn bng trong ngn hn Mụ hỡnh hiu chnh sai s ECM do Sargan, Engle v Granger phỏt trin nhm xỏc nh s mt cõn bng ngn hn ny Xột mụ hỡnh: Yt = 0 + 1Xt + 2et-1 + vt (*) vi et l phn... H1 , kim nh thng kờ v tớnh giỏ tr ti hn trong phộp kim nh CRADF cng tng t nh CRDF 2 Kim nh Engle - Granger (EG) hay Engle- Granger b xung (AEG) Theo Engle v Granger (EG) kim nh DF cú th khụng tht chớnh xỏc nu chớnh cỏc sai s ngu nhiờn li ng liờn kt Kim nh (EG) khc phc khuyt im ny v kim nh ny cũn cú tớnh Bài 4: chuỗi thời gian không dừng cht hng dn c lng Xột mụ hỡnh: Yt = 1 + 2Xt + ut Trc ht hi quy mụ . t - 1 - 2 X t Trong ú, sai s ngu nhiờn u t l mt quỏ trỡnh I(1). Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh t - Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG. phỏp n gin. 1. Kim nh Dikey-Fuller ( CRDF). Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh t - Đại học kinh tế quốc dân Hà nội KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO Phép kiểm định đồng