Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời gian, nếu mô hình không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị quá khứ trễ của các biến giải thích thì được gọi là mô hình có trễ phân phối
Trang 1BÀI 2
MÔ HÌNH ĐỘNG
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI
1 Khái niệm
1.1 Định nghĩa Trong phân tích hồi quy sử dụng dãy số thời gian, nếu mô hình
không chỉ chứa giá trị hiện tại mà cả giá trị quá khứ (trễ ) của các biến giải thích thì được gọi là mô hình có trễ phân phối
Ví dụ: Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 +β2Xt-2 + ut
Mô hình có trễ phân phối được chia thành hai loại:
Yt = α + β0Xt +β1Xt-1 + +βkXt-k +ut
gọi là mô hình có trễ phân phối hữu hạn, trong đó k gọi là chiều dài của trễ
Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + + ut
gọi là mô hình có trễ vô hạn
Ví dụ: Nghiên cứu hành vi tiêu dùng đối với việc tăng lương, giả thiết người đó không tiêu dùng hết ngay số lương được tăng thêm Chăng hạn một người được tăng lương thêm 2 triệu/ năm và việc tăng lương này được duy trì lâu dài Giả sử người đó quyết định như sau:
Trang 2Tiêu dùng 40% số lương được tăng ngay trong năm được tăng lương
Tiêu dùng 30% trong năm tiếp theo
Tiêu dùng 20% trong năm sau đó
Dành 10% còn lại để tiết kiệm
Lúc đó mô hình biểu diễn hành vi tiêu dùng có dạng:
Yt = α + 0,4Xt + 0,3Xt-1 + 0,2Xt-2 + ut
Trong đó: Yt là tiêu dùng năm t
Xt là thu nhập năm t
α là hằng số
ut là sai số ngẫu nhiên
Ta thu được mô hình có trễ phân phối hữu hạn với k = 2
Trong mô hình trên β0 (= 0,4) gọi là hệ số tiêu dùng biên ngắn hạn vì nó biểu diễn sự thay đổi của trung bình của Y tương ứng với 1 đơn vị tăng thêm của X trong cùng năm đó Nếu sự thay đổi của X được giữ nguyên cho các năm kế tiếp thì β0 +β1 là sự thay đổi của trung bình của Y cho năm kế tiếp, β0 + β1 + β2 là
sự thay đổi cho năm kế tiếp sau nữa Như vậy sau k giai đoạn ta có:
∑
=
i i
1
β
k
= β
và β gọi là hệ số tiêu dùng biên dài hạn
Trong ví dụ trên β0 + β1 + β2 = 0,9
Trang 3Nếu ta xây dựng mô hình:
Yt = α + 0,9Xt + ut
thì ảnh hưởng cuối cùng được diễn ra ngay trong năm được xét
Nếu ta thiết lập tỷ lệ:
βi* = βi/∑βi = βi/β
thì βi* gọi là βi được chuẩn hoá βi* phản ánh tỷ lệ của hệ số tiêu dùng biên tại giai đoạn đang xét so với hệ số tiêu dùng biên dài hạn
1.2 Định nghĩa: Mô hình hồi quy chứa một hay một số giá trị trễ của biến phụ
thuộc trong số các biến giải thích gọi là mô hình tự hồi quy
Ví dụ: Qua quan sát người ta thấy tiêu dùng ở một thời kỳ t nào đó không những phụ thuộc vào thu nhập ở thời kỳ t mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước
Yt = α + βXt + γYt-1 + ut
Trong đó: Yt là tiêu dùng ở thời kỳ t,
Xt là thu nhập ở thời kỳ t
Lý do của trễ:
Trang 4Có 3 nguyên nhân dẫn đến hiện tượng trễ trong kinh tế:
• Nguyên nhân tâm lý:
Theo thói quen (quán tính) con người không thể thay đổi ngay lập tức hành vi tiêu dùng của mình Khi giá giảm hay thu nhập tăng, vì tâm lý sợ không chắc chắn là điều đó sẽ diễn ra lâu dài hay không
* Nguyên nhân công nghệ:
+ Tỷ giá giữa vốn và lao động giảm thì cũng không có nghĩa là công ty có thể ngay lập tức thay thế lao động bằng vốn vì còn phải nhập công nghệ, tiếp thu, khai thác
+ Giá máy tính giảm thì người tiêu dùng lại chờ đợi những loại máy tốt hơn với giá rẻ hơn
* Nguyên nhân pháp lý:
+ Nếu một người đã mua một loại bảo hiểm nay muốn đổi sang một loại bảo hiểm khác thì cũng phải chờ đáo hạn hợp đồng bảo hiểm đã ký
+ Gửi tiết kiệm có kỳ hạn
+ Quyết định thay đổi thuế suất
Trang 52 Ước lượng mô hình có trễ phân phối
Xét mô hình có trễ phân phối vô hạn:
Yt = α + β0Xt +β1Xt-1 + + ut (1)
Để ước lượng α và βk (k = 0,1, ) có thể dùng hai cách tiếp cận:
+ Ước lượng theo kinh nghiệm
+ Ước lượng trên cơ sở một giả thiết tiên nghiệm về tính chất của β
2.1 Phương pháp ước lượng trên cơ sở kinh nghiệm
Phương pháp do Alt và Tinbergen đề xuất như sau: Vì ta giả thiết Xt là phi ngẫu nhiên hoặc ít nhất là không tương quan với sai số ngẫu nhiên ut nên về nguyên tắc có thể áp dụng OLS đối với mô hình (1)
Quá trình ước lượng như sau: Trước hết hồi quy Yt với Xt, sau đó hồi quy Yt
với Xt và Xt-1, sau đó hồi quy Yt với Xt, Xt-1 và Xt-2 Quá trình sẽ dừng lại khi các
hệ số hồi quy của các biến trễ bắt đầu trở nên không có ý nghĩa về mặt thống kê, hoặc hệ số của ít nhất một biến đổi dấu
Ví dụ: Sử dụng số liệu theo quý từ 1930 đến 1939 của Mỹ, Alt đã hồi quy tổng mức tiêu dùng xăng dầu Y theo số đơn đặt hàng mới X Kết quả như sau:
Yˆt = 8,37 + 0,171Xt
Yˆt = 8,27 + 0,111Xt + 0,064Xt-1
Trang 6Yˆt = 8,27 + 0,109Xt + 0,071Xt-1 - 0,055Xt-2
Yˆt = 8,32 + 0,108Xt + 0,063Xt-1 + 0,022Xt-2 - 0,02Xt-3
Như vậy mô hình thứ hai là hợp lý
Hồi quy đến khi 2 hệ số hồi quy liên tiếp đổi dấu chứng tỏ Xt-3 là không cần thiết Hạn chế của phương pháp này là:
* Không có sự định lượng từ đầu về chiều dài của trễ
* Trễ càng kéo dài thì số bậc tự do càng giảm làm cho các kết luận thống kê thiếu chắc chắn Trong kinh tế không phải lúc nào cũng có được các chuỗi đủ dài các số liệu để ước lượng vô số trễ
• Nghiêm trọng hơn cả là trong các chuỗi thời gian về kinh tế, các giá trị kế tiếp nhau Xt, Xt-1, Xt-2, có xu hướng tương quan chặt chẽ với nhau, do đó hiện tượng đa cộng tuyến là khó tránh khỏi