Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 5 pptx

BÀI 2 (cuối) MÔ HÌNH ĐỘNG MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI 7. Kiểm định h- Durbin về tự tương quan. Mô hình (21) có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên ( Mô hình (14) có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình (5) và (10) thì v t có thể có tương quan chuỗi ngay cả khi u t không có tương quan chuỗi). Với mô hình (21) không thể áp dụng được kiểm định Durbin - Watson vì lúc đó d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát hiện ra tương quan chuỗi. Với mẫu lớn và lược đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phương pháp kiểm định h với tiêu chuẩn kiểm định như sau: h = (1 - d/2) ) ˆ var(1 2 α n n − ∼ N(0,1) (23) Thủ tục kiểm định như sau: Bước 1: hồi quy (21) bằng OLS thu được Var( 2 ˆ α ) Bước 2. tìm d Bước 3. tìm h Để kiểm định các giả thuyết: H 0 : không có tự tương quan H 1a : có tự tương quan dương H 1b : có tự tương quan âm Nếu | h | < U α/2 thì chấp nhận H 0 Nếu h > U α/2 thì chấp nhận H 1b Nếu h < - U α/2 thì chấp nhận H 1a Ví dụ: Kiểm định hiện tượng tự tương quan của mô hình đã xét ở mục trước. Theo kết quả hồi quy ta có: d = 1,365573 Se( 2 ˆ α ) = 0,060438 Từ đó h = 2 060438,0*211 1 ) 2 365573,1 1( − − = 0,34354 |h| < u α/2 = 1,96 nên mô hình không có tự tương quan. Hạn chế: + Không áp dụng được khi n.Var( 2 ˆ α ) > 1. + Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn. Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange (Breusch- Goldfrey) 8. TRỄ ĐA THỨC ALMON. 1. Giả thiết β k giảm liên tục theo cấp số nhân trong phép biến đổi Koyck có thể không đúng trong một số trường hợp, chẳng hạn lúc đầu β tăng, sau đó mới giảm, hoặc thay đổi theo chu kỳ. Trong những trường hợp như vậy dùng trễ đa thức ALMON thích hợp hơn. ALMON giả thiết rằng các β i là các đa thức bậc r của i ( i là chiều dài của trễ). Xét mô hình có trễ hữu hạn sau: Y t = α + β 0 X t + β 1 X t-1 + + β k X t-k + u t (24) Hay Y t = α + ∑β i X t-i + u t Nếu β i có thể biểu diễn dưới dạng đa thức bậc hai của i thì: β i = a o + a 1 i + a 2 i 2 (25) thay (25) vào (24) ta được: Y t = α + + u it i Xiaiaa − = ++ ∑ )( 2 21 0 0 k kkk 2 t = α + + u ∑∑∑ = − = − = − ++ i it i it i it XiaiXaXa 0 2 0 1 0 0 t (26) Nếu đặt Z 0t = ∑X t-i Z 1t = ∑iX t-i Z 2t = ∑i 2 X t-i Thì (26) có dạng: Y t = α + a 0 Z 0t + a 1 Z 1t + a 2 Z 2t + u t (27) Trong trường hợp tổng quát, nếu β i là đa thức bậc r (r > 2) của i thì: β i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + + a r i r thì (24) có dạng: Y t = α + a 0 Z 0t + a 1 Z 1t + a 2 Z 2t + + a r Z rt + u t (28) Như vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ước lượng thu được sẽ có những tính chất thống kê tốt nhất nếu u t thoả mãn mọi giả thiết của OLS. Khi đã ước lượng được (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24) có thể tìm như sau: β ˆ 0 = a ˆ 0 β ˆ a ˆ ˆ ˆ ˆ a ˆ 1 = a ˆ 0 + 1 + a ˆ 2 β ˆ 2 = a ˆ 0 + 2 a ˆ 1 + 4 a ˆ 2 . . . β ˆ k = a ˆ 0 + k a ˆ 1 + k 2 a ˆ 2 Các sai số chuẩn Se( ) được tìm như sau: i β ˆ Giả sử: β i = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + + a r i r Lúc đó: Var( β i ) = var( a ˆ 0 + a ˆ 1 i + + a ˆ r i r ) = = ∑i 2j var( a i ) + 2∑i j+p cov( a j , p ) (29) Các β ˆ i tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi khi người ta đưa ra các ràng buộc đầu và cuối, chẳng hạn β -1 = 0 và β k+1 = 0. Lúc đó: β -1 = a 0 - a 1 + a 2 = 0 β k+1 = a 0 + (k+1)a 1 + (k+1) 2 a 2 = 0 ⇒ a 0 = - a 2 (k+1) ⇒ a 1 = - a 2 k (30) Lúc đó (27) có dạng: Y t = α + a 2 Z t + u t (31) Với Z t = ∑(i 2 - ki - k - 1)X t-i Hồi quy (31) tìm được a ˆ ˆ ˆ β ˆ 2 từ đó suy ra a 0 và a 1 theo (30) và suy tiếp ra i . Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ∑β i = 1. Các chú ý: • Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức từn từng khúc, chẳng hạn dùng trễ đa thức với những β i đầu và phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần sau. • Chọ * Chọn chiều dài cực đại của trễ: Cần có chủ ý trước cho độ dài dài của trễ. • Chọ * Chọn bậc của đa thức: Khi đã chọn được k thì cần xác định bậc bậc của đa thức. • Có một số trường hợp sau: • Nếu biết được dạng quan hệ của β i với i thì nói chung bậc của đa thức phải lớn hơn số điểm đổi hướng của đồ thị đường cong. • Nếu không biết số điểm đổi hướng thì việc chọn r là rất chủ quan. Tuy nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau: Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba. ở bậc hai ta có: Y t = α + a 0 Z 0t + a 1 Z 1t + a 2 Z 2t + u t Còn ở bậc ba ta có: Y t = α + a 0 Z 0t + a 1 Z 1t + a 2 Z 2t + a 3 Z 3t + u t (32) trong đó Z st = ∑i s X t-i Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a 3 . Nếu a 2 có ý nghĩa thống kê còn a 3 không có thì chọn bậc hai. Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có, sau đó loại dần cho đến khi thu được một đa thức thích hợp. Chú ý rằng việc tạo ra các Z t từ X t có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, lúc đó các a i có thể không có ý nghĩa thống kê do đa cộng tuyến chứ không phải do bậc không thích hợp. Vì vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Z t để chắc chắn rằng mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng. Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu tư theo dạng đa thức bậc hai. Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ước lượng mô hình và cho nhận xét. Như vậy mô hình có dạng: Y t = α + β 0 X t + β 1 X t-1 + + β 4 X t-4 + u t Trong đó β i = a o + a 1 i + a 2 i 2 Biến đổi mô hình về dạng: Y t = α + a 0 Z 0t + a 1 Z 1t + a 2 Z 2t + u t Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau: Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 10:22 Sample(adjusted): 5 22 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. C - 27.77482 6.508407 -4.267530 0.0008 Z0 0.785664 0.051425 15.27802 0.0000 Z1 - 0.698330 0.072447 -9.639185 0.0000 Z2 0.131398 0.017527 7.496942 0.0000 R-squared 0.979067 Mean dependent var 128.662 2 Adjusted R- squared 0.974582 S.D. dependent var 50.3603 5 S.E. of regression 8.029027 Akaike info criterion 7.19713 4 Sum squared resid 902.5138 Schwarz criterion 7.39499 4 Log likelihood - 60.77420 F-statistic 218.268 9 Durbin-Watson stat 1.860130 Prob(F-statistic) 0.00000 0 Từ đó tìm lại được α = -27.77482 β 0 = 0.785664433079 β 1 = 0.21873 β 2 = -0.08541 β 3 = -0.12675 β 4 = 0.09471 Viết lại mô hình hồi quy ban đầu Y t = α + β 0 X t + β 1 X t-1 + + β 4 X t-4 Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy đến bậc 2 Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lượng hàng dự trữ Y và doanh số X của ngành công nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974 (triệu USD) Năm Y X 1955 45069 26480 1956 50642 27740 [...]... 1964.3 3 .58 4 151 4.3 6.1 1964.4 3.771 154 2.267 4 19 65. 1 3.993 156 8.867 0.6 19 65. 2 3.972 158 1.2 2.4 19 65. 3 3. 952 16 05. 967 10.7 19 65. 4 4.262 1632 .56 7 13.9 1966.1 4. 751 1 653 .367 12 .5 1966.2 4.716 1 653 .333 11 1966.3 5. 184 1647.867 15. 9 1966.4 5. 391 18.1 1 653 .4 1967.1 4. 65 16 75. 6 24.2 1967.2 3.743 1702.267 23.9 1967.3 4. 454 17 35. 2 25. 7 1967.4 4.913 1 755 .2 24.4 1968.1 5. 202 1 758 .967 22.3 1968.2 5. 666 17 75. 167...1 957 51 871 28763 1 958 50 070 27280 1 959 52 707 30219 1960 53 814 30796 1961 54 939 30896 1962 58 213 33113 1963 60043 350 32 1964 63383 373 35 19 65 68221 41003 1966 779 65 44869 1967 84 655 46449 1968 908 75 50282 1969 97074 53 555 1970 1016 45 52 859 1971 1024 45 559 17 1972 107719 62017 1973 120870 71398 1974 1471 35 82078 Chọn chiều dài của trễ k=3 Chọn bậc của đa... 49.4 1981.2 15. 624 2149.4 43.8 1981.3 15. 904 21 35. 167 55 .7 1981.4 12 .57 7 70.9 2 155 .5 1982.1 13 .51 5 2184.7 62.9 1982.2 12.9 35 2196.467 59 .1 1982.3 10.0 95 2206 90 .5 1982.4 8.21 2 250 .633 124.9 1983.1 8.364 23 65. 467 111.1 1983.2 8.721 2404.83 107.8 1983.3 9 .53 5 2421.9 124 .5 1983.4 9.118 2448.133 128.8 1984.1 9.479 2461.233 134.3 1984.2 10.236 2488.933 152 .3 1984.3 10.763 250 5.6 162.1 9.303 253 9.067 176.4... 1984.4 19 85. 1 8.473 259 0 .56 7 155 .8 19 85. 2 7.773 26 05. 433 204.8 19 85. 3 7.333 2649.2 200.4 19 85. 4 7.377 26 65. 767 211.7 1986.1 7.103 2689.933 1 85 1986.2 6.313 2771.233 213 1986.3 5. 69 2829.667 180.3 1986.4 5. 48 28 75. 867 163.2 1987.1 5. 69 2882 182.3 5. 913 2869.767 122.3 1987.2 1987.3 1987.4 6.23 2863.3 138.4 6.197 2870.933 173 1988.1 5. 933 2894 .53 3 173.1 1988.2 6.413 29 15. 233 161.9 1988.3 7.213 2906.3 1 45. 2... 1977.2 4. 956 2304.9 37 1977.3 5. 626 2327.067 54 .6 1977.4 6.321 23 45. 233 50 .8 1978.1 6.604 2348.433 50 .5 1978.2 6.68 2338.9 42.4 1978.3 7 .55 7 2330.233 43 .5 1978.4 8.999 2324.767 44.6 1979.1 9.717 23 05. 967 31.7 1979.2 9.733 22 85. 533 25. 6 1979.3 10.009 2269.3 41.8 1979.4 12.336 2233.067 46 1980.1 14.132 2184.133 56 .3 1980.2 10.478 2137.267 59 .8 1980.3 9 .58 9 2170.667 63.9 1980.4 14.407 2 158 61.9 1981.1 15. 119... 4.98 2136.8 26.8 1973.1 5. 801 2160.633 18 1973.2 6.814 2 151 .367 16.9 1973.3 8.689 2140 9.3 1973.4 7.711 2117 9.7 1974.1 7. 857 2094.967 8.3 1974.2 8 .56 1 2068.4 13.4 1974.3 8 .58 2 2030.8 3.4 1974.4 7 .57 9 1997.033 11.2 19 75. 1 6.046 1992.467 19.4 19 75. 2 5. 551 2041.9 73.9 19 75. 3 6 .52 9 2072.067 40.3 19 75. 4 5. 847 2086.733 44.1 1976.1 5. 086 2127.733 38.2 1976.2 5. 31 2174.833 33.2 1976.3 5. 31 2199.1 38.3 1976.4... 27.1 1968.3 5. 37 17 85. 067 18.2 1968.4 5. 74 1807.6 13.3 1969.1 6.321 1812.7 4 1969.2 6.428 1801.267 2 1969.3 7.274 1787.3 5. 6 1969.4 7 .55 9 1778 4.2 1970.1 7 .50 2 1762 3.3 1970.2 6.9 1 750 .4 12 1970.3 6 .56 9 17 65. 633 14.2 1970.4 5. 508 1788.967 13.9 1971.1 3. 956 1827.367 16.4 1971.2 4.311 18 85. 933 19 1971.3 5. 187 1971.4 1917.2 17.9 4.34 1960.867 13.9 1972.1 3 .51 4 2003.2 7.7 1972.2 3.836 2040 .53 3 18.6 1972.3... 1989.2 8.743 2847.9 155 .1 1989.3 8.117 2879.1 161.8 1989.4 7.883 2901.6 172.8 1990.1 8.023 2891 .53 3 190 .5 1990.2 8.033 2889.633 182 1990.3 7.743 2872.467 157 .6 1990.4 7.247 2840.867 179.1 1991.1 6.237 2838.767 1991.2 5. 763 2 853 .8 97.8 1 45. 6 Mô hình không có ràng buộc của R theo M có dạng: Rt = ∑αjRt-j + ∑βjMt-j + u1t Mô hình không có ràng buộc của M theo R có dạng: Mt = ∑αjMt-j + ∑βjRt-j + u2t Kết quả... hồi quy hai mô hình sau: Mô hình 1: Yt = ∑αjYt-j + ∑βjXt-j + u1t (UR) Từ đó tìm được RSSUR Mô hình 2: Yt = ∑αjYt-j + u2t (R) Từ đó tìm được RSSR và tiến hành kiểm định F về sự thu hẹp của hàm hồi quy: (RSSR - RSSUR)/m F = RSSUR/(n-2m) Và bác bỏ H0 nếu F > Fα(m, n-2m) Sau đó kiểm định cặp giả thuyết: H0: Y không gây ra sự thay đổi của X ∼ F(m, n-2m) H1: Y gây ra sự thay đổi của X Thì cũng... đến số độ trễ khác nhau để xem xét sự ảnh hưởng đó • Có * Có thể tồn tại một biến Z nào đó cũng gây ra sự thay đổi của quan với X Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các của Y và tương thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô hình trên • • • Ví Ví dụ: Phân tích quan hệ nhân quả giữa lượng cung tiền M và lãi Mỹ từ quý 1-1 964 đến quý 2-1 991 • R M D lãi suất R của 1964.1 3.619 1461.733 6.3 1964.2 3 .56 1 1484 .56 7 . giai đoạn 1 95 5-1 974 (triệu USD) Năm Y X 1 955 450 69 26480 1 956 50 642 27740 1 957 51 871 28763 1 958 50 070 27280 1 959 52 707 30219 1960 53 814 30796. 151 4.3 6.1 1964.4 3.771 154 2.267 4 19 65. 1 3.993 156 8.867 0.6 19 65. 2 3.972 158 1.2 2.4 19 65. 3 3. 952 16 05. 967 10.7 19 65. 4 4.262 1632 .56 7 13.9 1966.1 4. 751