Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 10 ppt

Kinh tÕ l−îng n©ng cao – bμi 4 Bài 4 (tiếp theo) PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN 4. Phân tích biến động mùa vụ (dùng trung bình trượt) Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế và trong kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa vụ rõ rệt. Mùa vụ ở đây phải được hiểu theo nghĩa rộng, có thể là mùa khô và mùa mưa, mùa thời tiết như xuân hạ thu đông, có thể là vụ tết, cuối năm . . .Nếu tách được yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thời gian thì có thể tìm được bản chất của các thành phần khác. Ví dụ: Cho doanh thu của một công ty từ QI-1995 đến QIV-1997 như sau. Năm- Quý Y t MA4 CMA4 RMA 1995 - I 25 II 29 III 20 27.5 IV 36 28.25 27.875 0.7175 1996 - I 28 29 28.625 1.2576 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 II 32 30 29.500 0.9492 III 24 31.5 30.750 1.0407 IV 42 30 30.750 0.7805 1997 - I 22 30.75 30.375 1.3827 II 35 29.50 30.125 0.7303 III 19 28.50 29.000 1.2069 IV 38 4.1. Mô hình nhân Trước hết ta tính các giá trị trung bình trượt bậc 4 của Y t . Do có sự không tương ứng về thời gian giữa chuỗi xuất phát và chuỗi trung bình trượt nên ta tính tiếp giá trị trung tâm trung bình trượt CMA4 t Công thức CMA4 t có thể viết dưới dạng 4*2 )(2 4 2112 ++−− + + + + = ttttt t YYYYY CMA 2 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Trong chuỗi trung bình trượt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu và hai số hạng cuối. Lúc đó tỷ lệ trung bình trượt (RMA) được tính bằng công thức: t t t CMA Y RMA = * ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian được cấu trúc theo mô hình nhân: ttttt ISCTY = và các giá trị trung bình trượt đã san bằng được các thành phần mùa vụ và thành phần bất quy tắc của chuỗi, tức là các giá trị MA chỉ còn chứa đựng 2 thành phần là T t và C t . Nếu thay MA bằng CMA thì lại còn loại bỏ được nhiều hơn các yếu tố ngẫu nhiên (san bằng được nhiều hơn) do đó: tt t t t IS CMA RMA .== Y Có nghĩa là RMA t bao gồm hai thành phần của chuỗi thời gian là S t và I t . * Chỉ số mùa vụ (SIN). Để tính chỉ số mùa vụ ta lập bảng tính sau: Vì xét thành phần mùa vụ trong 1 năm nên ta xếp các giá trị RMA theo quý của ba năm quan sát. Sau đó tính giá trị trung bình của RMA cho từng quý. ở đây mỗi quý đều có hai quan sát nên: M t là trung bình RMA t : 2 4+ + = tt t RMARMA M 3 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Ký hiệu SUM = M 1 + M 2 + M 3 + M 4 Lúc đó chỉ số mùa vụ của quý thứ t được tính bằng công thức: SUM M SUM SIN t t t * 4 == M 4 Quý 1995 1996 1997 Trung bình RMA M Chỉ số mùa vụ SIN i I 0.9492 0.7303 0.8398 0.8331 II 1.0407 1.2069 1.1238 1.1149 III 0.7175 0.7805 0.7490 0.7431 IV 1.2576 1.3827 1.3202 1.3097 • ý nghĩa của SIN: Trong 4 quý thì quý I (SIN 1 =0.8331) thành phần mùa vụ đóng góp 83.31% doanh thu của quý này so với doanh thu trung bình một quý tính cho cả năm. Với quý IV, thành phần mùa vụ tác động rõ nét nhất, nó quyết định mức doanh thu. Trung bỡnh tới 130,97% so với doanh thu trung bỡnh của một quý. Với tệp số liệu đó cho, doanh thu trung bỡnh của một quý là: 1667,29 12 == t ∑Y Y 4 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Doanh thu trung bỡnh của quý IV: 6667,38 3 = 484236 + + = t Y Chỉ số tăng doanh thu trung bỡnh quý IV so với doanh thu trung bỡnh của 1 quý 3257,1 1667,29 6667,38 = Như vậy trong 32,57% tăng trưởng của doanh thu quý IV thỡ yếu tố mựa vụ chiếm tới 30,97% Từ đú ta tớnh được giỏ trị của chuỗi thời gian sau khi đó loại bỏ thành phần mựa vụ bởi cụng thức: t SIN t t Y ADY = Vớ dụ doanh thu của quý I-1995 sau khi đó loại bỏ thành phần mựa vụ là: 008,30 0,8331 25 = Với doanh thu quý IV-1995: 4872,27 1,3097 36 = 5 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 *Dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian Như đó thấy ở trờn nếu chỳng ta dựng Y để ước lượng Y thỡ Y mới chỉ bao gồm thành phần xu thế và thành phần chu kỳ. Để dự bỏo chớnh xỏc hơn cần kết hợp với chỉ số mựa vụ t ˆ ˆ ˆ 1263,458331,0*16668,54* ˆ t t Ví dụ với t = 13, ta có giá trị ước lượng doanh thu của công ty vào quý 1 năm 1998 khi chưa xem xét yếu tố mùa vụ là: Y = 3,038462(13) + 14,66667 = 54,16668 13 Với giả thiết là chuỗi thoả mãn mô hình nhân ta sẽ có giá trị ước lượng của Y 13 có tính đến tác động của yếu tố mùa vụ là: ~ 1313 s === IYY Chỳ ý: Nếu yếu tố mựa vụ bao gồm những khoảng thời gian khụng đều nhau thỡ cú thể dựng kỹ thuật biến giả để tớnh . Y ˆ Túm lại: Đối với mụ hỡnh nhõn, để phõn tớch và dự bỏo chuỗi thời gian cú tớnh đến thành phần mựa vụ phải tiến hành cỏc bước sau: 1.Làm trơn dóy bằng trung bỡnh trượt bậc S (nếu chuỗi thời gian theo quý thỡ S= 4, theo thỏng thỡ S=12) t Y 2S ) (2 2 S 1 2 S 1 2 S 2 S ++++−− + + + + = tttt YYYY CMA 2. Tớnh tỷ số: CMA t Y RMA = 3. Tớnh trung bỡnh RMA cho từng quý, thỏng 6 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 4. Tỡm chỉ số mựa vụ SIN t 5. Hiệu chỉnh để được t Y t SIN t t TCI = Y TCI 6.Ước lượng bằng OLS mụ hỡnh (t=0 với quan sỏt thứ nhất t=i-1, với quan sỏt thứ i) Y ttt = β + β = 1 ˆ SiNTC *= Cỏc giỏ trị ước lượng thu được chớnh là TC t Y t 7. TCS 8. TC S Y I ISCtT = 4.2.Mụ hỡnh cộng Y tttt + + += Phõn tớch theo mụ hỡnh cộng bao gồm cỏc bước sau: 1. Làm trơn số liệu bằng cỏch lấy trung bỡnh cộng bậc S (= 4, 12) 2S 2 S 1 2 S 1 2 S 2 S ++++−− ) (2 + + + + YYYY CMAYIS −=+ IS + = tttt CMA 2. Tớnh . Hiệu số này sẽ bao gồm thành phần mựa vụ và thành phần bất quy tắc tt 3. Tớnh trung bỡnh của từng kỳ (quý, thỏng) ký hiệu là NS 7 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 4. Tớnh trung bỡnh của cỏc thời kỳ , ký hiệu là NS NS 5. Tớnh yếu tố mựa vụ NSNSS −= SYIC −=++ → 6. Tớnh T + =++ UtfICT )( C t thu được T 7. Hồi quy + 8. Tớnh T và SC++ SCTYI − − − = ISCtT Vớ dụ : Với tệp số liệu ch12bt1, hóy ỏp dụng mụ hỡnh nhân và mô hình cộng để phõn tớch. Y 5. Phõn tớch biến động chu kỳ Xột mụ hỡnh nhõn sau: Y tttt = Từ đõy ta cú: t t tt S IC .T Y t = S Y ˆ SI . Như trờn đó trỡnh bày, ta cú thể ước lượng được cỏc thành phần T và bằng và t t t t N do đú cú thể ước lượng được mức độ ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ đối với chuỗi thời gian là: * t .T ˆ t t t t tt Y Y SiN Y IC == . Chẳng hạn với thớ dụ đó cho: 8 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Stt Năm và quý t Y Xu thế t Y ˆ Mựa vụ t Si N t t Si N T . ˆ * =Y t * T . t tt Y IC = 1 2 3 4 1995 -I II III IV 25 29 20 36 26.8205 27.2471 27.6737 28.1002 0.8331 1.1149 0.7431 1.3097 22.34 30.38 20.56 36.80 1.12 1.95 0.97 0.98 5 6 7 8 1996 -I II III IV 28 32 24 42 28.5268 28.9534 29.3800 29.8065 0.8331 1.1149 0.7431 1.3097 23.77 32.28 21.83 39.04 1.18 0.99 1.10 1.08 9 10 11 12 1997 -I II III IV 22 35 19 38 30.2331 30.6597 31.0862 31.5128 0.8331 1.1149 0.7431 1.3097 25.19 34.18 23.10 41.27 0.87 1.02 0.82 0.92 Kết quả trờn cho thấy ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ rất yếu và khụng rừ. Vớ dụ với quý I-1995 yếu tố chu kỳ chỉ làm thay đổi doanh thu (sau khi đó loại trừ yếu tố xu thế và mựa vụ) là 12%, tức là nếu loại trừ 2 thành phần T và thỡ yếu tố chu t t S 9 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 kỳ cựng với sai số ngẫu nhiờn chỉ là tăng mức doanh thu của quý I/1995 một lượng (1, 12-1) = 22,34. 0,12 = 2,68; ngược lại vào quý II/1995 yếu tố chu kỳ làm giảm mức doanh thu là * 1 Y 52,1)05,0.(38,30)195,0( 2 =−=−Y Dự bỏo: Để dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian bằng cỏch kết hợp cả ba phõn tớch trờn cần dự bỏo đựơc thành phần . Cú thể sử dụng cỏc phương phỏp sau: tt IC. + Lấy giỏ trị ( C gần nhất tương ứng với thời điểm muốn dự bỏo. )I IC )(. ˆ * CISiNY= IC tt Chẳng hạn đó dự bỏo giỏ trị doanh thu của cụng ty vào quý I/1998 ta chọn . ở quý I/1997 để ước lượng. Tức là tt Y 11313 =54,16668. 0,8331. 0,87 = 39,2598 (triệu đồng) + Hoặc dựng phương phỏp trung bỡnh trượt đối với dóy số liệu t . rồi chọn như cỏch làm ở trờn. Số bậc được chọn tuỳ theo tớnh chất của chuỗi thời gian. t 6. Mụ hỡnh dự bỏo san mũ Holt- Winters Phương phỏp san mũ giản đơn chỉ dựng được cho chuỗi thời gian khụng cú thành phần xu thế và khụng cú thành phần mựa vụ. Holt và Winters đó phỏt triển phương phỏp này để ỏp dụng cho cỏc chuỗi thời gian chứa đựng cả hai thành phần trờn. 6.1.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế. 10 [...]... Error 2.666500 End of Period Mean 24.72029 Trend - Levels: 0.024306 Seasonal 1999:0 s: 1 1999:0 2 3.058681 4.034375 1999:0 0.414931 3 1999:0 4 0. 7107 64 17 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 1999:0 0.313542 5 1999:0 2.812847 6 1999:0 6.462153 7 1999:0 5.236458 8 1999:0 9 0.314236 1999:1 0.660069 0 1999:1 1 1999:1 2 2.440625 5.341319 18 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 19 ... 1.008087 5 1999:0 1 .106 259 6 1999:0 1.247039 7 15 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 1999:0 1.207826 8 1999:0 0.989695 9 1999:1 1.029427 0 1999:1 0.909036 1 1999:1 0.789706 2 Mô hình cộng: Date: 11/23/08 Time: 22:33 Sample: 1996:01 1999:12 Included observations: 48 Method: Holt-Winters Additive Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM 16 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Parameters Alpha 0.6200 : Beta 0.0000... −1 + Tt −1 ) ˆ Ft -S ˆ ˆ ˆ ˆ Tt = β (Yt − Yt −1 ) + (1 − β )Tt −1 Y ˆ ˆ Ft = γ t + (1 − γ ).Ft − S ˆ Yt Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ n + h là: ( ( ˆ ⎧ˆ ˆ = ⎪ Yn + hTn Yn+h ⎨ ˆ ˆ ⎪ Yn + hTn ⎩ ˆ )F ˆ )F n+h−s n+h−2s h = 1 , 2 , s h = s + 1 , s + 2 , 2 s Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy dùng phương pháp Holt-Winters để mô hình hóa chuỗi thời gian nói trên 12 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Chuỗi có yếu... Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters Alpha 0.5800 : Beta 0.0000 Gamma 0.0000 Sum of Squared Residuals 338.6872 14 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Root Mean Squared Error 2.656 310 End of Period Mean 24.48419 Trend - Levels: 0.024306 Seasonal 1999:0 0.881253 s: 1 1999:0 0.846377 2 1999:0 1.014918 3 1999:0 0.970375 4 1999:0 1.008087 5 1999:0 1 .106 259.. .KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 ˆ Ký hiệu Tt là thành phần xu thế ở thời điểm t và T t là ước lượng của nú Tt = Yt − Yt −1 ˆ Lỳc đú ước lượng của Yt −1 bao gồm 2 phần: Phần mang tớnh hệ thống Yt −1 và phần ˆ ˆ ˆ xu thế Tt −1 , tức là Yt −1 + Tt −1 Do đú, theo hệ thức san... thủ tục ước lượng như sau: ˆ ˆ Trước hết lấy Y2 = Y2 và T2 = Y2 − Y1 Như vậy, chuỗi đó san khụng cú quan sỏt thứ nhất Sau đú ỏp dụng cỏc cụng thức đệ quy với hai hằng số san mũ là α và β ˆ ˆ ˆ Yt = αYt + (1 − α ).(Yt + Tt −1 ) với 0 ≤ α ≤ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ Tt = β (Yt − Yt −1 ) + (1 − β )Tt −1 với 0 ≤ β ≤ 1 Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ n + h là: ˆ ˆ ˆ Yn+h = Yn + hTn 11 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Hầu hết... Date: 11/23/08 Time: 22:29 Sample: 1996:01 1999:12 Included observations: 48 Method: Holt-Winters No Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters Alpha 0.8600 : Beta 0.0000 Sum of Squared Residuals 755.7499 Root Mean Squared Error 3.967970 End of Period 18.83128 Mean Levels: 13 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Trend 0.208333 Chuỗi có yếu tố xu thế và yếu tố mùa vụ có dạng: Mô hình nhân: Date:... ˆ ˆ Yn+h = Yn + hTn 11 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Hầu hết cỏc phần mềm kinh tế lượng đều tự động tiến hành phương phỏp trờn và tự động tớnh α và β sao cho RSS là nhỏ nhất 6.2.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế và cú thành phần mựa vụ ˆ Ta tiếp tục ký hiệu Yt , Y t và Tt tương ứng là giỏ trị quan sỏt, giỏ trị ước lượng và thành phần xu thế của chuỗi thời kỳ t Ký hiệu Ft là thành phần mựa . Trend - 0.024306 Seasonal s: 1999:0 1 - 3.058681 1999:0 2 - 4.034375 1999:0 3 0.414931 1999:0 4 - 0. 7107 64 17 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4. thời kỳ hn + là: nnhn ThYY += + ˆˆˆ 11 KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4 Hầu hết cỏc phần mềm kinh tế lượng đều tự động tiến hành phương phỏp trờn