Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 10 ppt

Phân tích biến động mùa vụ dùng trung bình trượt Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế và trong kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa vụ rõ rệt.. .Nếu tách được yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thờ

Bài 4 (tiếp theo) PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

4 Phân tích biến động mùa vụ (dùng trung bình trượt)

Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế và trong kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa

vụ rõ rệt Mùa vụ ở đây phải được hiểu theo nghĩa rộng, có thể là mùa khô và mùa mưa, mùa thời tiết như xuân hạ thu đông, có thể là vụ tết, cuối năm Nếu tách được yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thời gian thì có thể tìm được bản chất của các thành

phần khác

Ví dụ: Cho doanh thu của một công ty từ QI-1995 đến QIV-1997 như sau

1995 - I 25

II 29

III 20 27.5

II 32 30 29.500 0.9492

IV 38

4.1 Mô hình nhân

Trước hết ta tính các giá trị trung bình trượt bậc 4 của Yt

Do có sự không tương ứng về thời gian giữa chuỗi xuất phát và chuỗi trung bình trượt nên ta tính tiếp giá trị trung tâm trung bình trượt CMA4t Công thức CMA4t có thể viết dưới dạng

4

* 2

) (

2

4 = t− 2 + t− 1+ +t t+ 1 + t+ 2

t

Y Y

Y Y

Y CMA

Trong chuỗi trung bình trượt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu và hai số hạng cuối Lúc đó tỷ lệ trung bình trượt (RMA) được tính bằng công thức:

t

t t

CMA

Y

*ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian được cấu trúc theo mô hình nhân:

t t t t

và các giá trị trung bình trượt đã san bằng được các thành phần mùa vụ và thành phần bất quy tắc của chuỗi, tức là các giá trị MA chỉ còn chứa đựng 2 thành phần là Tt và

Ct Nếu thay MA bằng CMA thì lại còn loại bỏ được nhiều hơn các yếu tố ngẫu nhiên (san bằng được nhiều hơn) do đó:

t t t

t

CMA RMA = Y =

Có nghĩa là RMAt bao gồm hai thành phần của chuỗi thời gian là St và It

* Chỉ số mùa vụ (SIN) Để tính chỉ số mùa vụ ta lập bảng tính sau:

Vì xét thành phần mùa vụ trong 1 năm nên ta xếp các giá trị RMA theo quý của

ba năm quan sát Sau đó tính giá trị trung bình của RMA cho từng quý ở đây mỗi

quý đều có hai quan sát nên:

Mt là trung bình RMAt:

2

4 +

+

t

RMA RMA

M

Ký hiệu SUM = M1 + M2 + M3 + M4

Lúc đó chỉ số mùa vụ của quý thứ t được tính bằng công thức:

SUM M

SUM

4

=

Trung bình RMA

M

Chỉ số mùa vụ SINi

đóng góp 83.31% doanh thu của quý này so với doanh thu trung bình một quý tính cho cả năm Với quý IV, thành phần mùa vụ tác động rõ nét nhất, nó quyết định mức doanh thu

Trung bỡnh tới 130,97% so với doanh thu trung bỡnh của một quý

Với tệp số liệu đó cho, doanh thu trung bỡnh của một quý là:

29 , 1667

12 =

= ∑ Y t

Y

Doanh thu trung bỡnh của quý IV:

38 , 6667

3 48 =

42

=

t

Y

Chỉ số tăng doanh thu trung bỡnh quý IV so với doanh thu trung bỡnh của 1 quý

3257 , 1 1667 , 29

6667 ,

Như vậy trong 32,57% tăng trưởng của doanh thu quý IV thỡ yếu tố mựa vụ chiếm tới 30,97%

Từ đú ta tớnh được giỏ trị của chuỗi thời gian sau khi đó loại bỏ thành phần mựa vụ bởi cụng thức:

t

SIN

t t

Y ADY =

Vớ dụ doanh thu của quý I-1995 sau khi đó loại bỏ thành phần mựa vụ là:

30,008

0,833125 =

Với doanh thu quý IV-1995:

27,4872

1,309736 =

*Dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian

Như đó thấy ở trờn nếu chỳng ta dựng Y để ước lượng Y thỡ Y mới chỉ bao gồm

thành phần xu thế và thành phần chu kỳ Để dự bỏo chớnh xỏc hơn cần kết hợp với chỉ số mựa vụ

t

ˆ

1263 , 45 8331 , 0

* 16668 , 54

* ˆ

Ví dụ với t = 13, ta có giá trị ước lượng doanh thu của công ty vào quý 1 năm

1998 khi chưa xem xét yếu tố mùa vụ là:

Y 13 = 3,038462(13) + 14,66667 = 54,16668

Với giả thiết là chuỗi thoả mãn mô hình nhân ta sẽ có giá trị ước lượng của Y13 có tính đến tác động của yếu tố mùa vụ là:

~

13

Y

Chỳ ý: Nếu yếu tố mựa vụ bao gồm những khoảng thời gian khụng đều nhau thỡ cú thể dựng kỹ thuật biến giả để tớnh Yˆ

Túm lại: Đối với mụ hỡnh nhõn, để phõn tớch và dự bỏo chuỗi thời gian cú tớnh đến thành phần mựa vụ phải tiến hành cỏc bước sau:

1.Làm trơn dóy bằng trung bỡnh trượt bậc S (nếu chuỗi thời gian theo quý thỡ S= 4, theo thỏng thỡ S=12)

t

Y

2S

)

( 2

2

S 1 2

S 1

2

S 2

S − + + + +

− + + + +

Y Y

Y Y

CMA

2 Tớnh tỷ số:

CMA

t

Y RMA =

3 Tớnh trung bỡnh RMA cho từng quý, thỏng

4 Tỡm chỉ số mựa vụ SINt

5 Hiệu chỉnh để được Yt

t

SIN

t t

TCI = Y

TCI

6.Ước lượng bằng OLS mụ hỡnh (t=0 với quan sỏt thứ nhất t=i-1, với quan sỏt thứ i)

Yt = t = β1+ βt

ˆ

SiN

TC *

=

Cỏc giỏ trị ước lượng thu được chớnh là Y t TCt

8

TCS

Y

I

I S Ct T

=

4.2.Mụ hỡnh cộng

Yt = t+ + +t t

Phõn tớch theo mụ hỡnh cộng bao gồm cỏc bước sau:

1 Làm trơn số liệu bằng cỏch lấy trung bỡnh cộng bậc S

(= 4, 12)

2S

2

S 1 2

S 1

2

S 2

S − + + + +

− +2(Y + +Y )+Y Y

CMA Y

I

I

CMA

2 Tớnh Hiệu số này sẽ bao gồm thành phần mựa vụ và thành phần bất quy tắc

t t

3 Tớnh trung bỡnh của từng kỳ (quý, thỏng) ký hiệu là NS

4 Tớnh NS trung bỡnh của cỏc thời kỳ , ký hiệu là NS

5 Tớnh yếu tố mựa vụ S = NS − NS

S Y I

+

→

6 Tớnh T

+

= + +C I f t U

8 Tớnh T+C+S và I =Y − − −T C S

I S Ct

T

Vớ dụ : Với tệp số liệu ch12bt1, hóy ỏp dụng mụ hỡnh nhân và mô hình cộng để

phõn tớch

Y

5 Phõn tớch biến động chu kỳ

Xột mụ hỡnh nhõn sau: Yt = t t t

Từ đõy ta cú:

t

t t t

S I

C

T

Y

t

=

S

Như trờn đó trỡnh bày, ta cú thể ước lượng được cỏc thành phần T và bằng

và

t Nt do đú cú thể ước lượng được mức độ ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ đối với

t T

ˆ

t

t t

t t

t

Y

Y SiN

Y I

Chẳng hạn với thớ dụ đó cho:

Stt Năm và

quý Yt Xu thế Yˆ t Mựa vụ

t

t T ˆ SiN

Y

t

*

T

t t

Y I

1

2

3

4

1995 -I

II

III

IV

25

29

20

36

26.8205 27.2471 27.6737 28.1002

0.8331 1.1149 0.7431 1.3097

22.34 30.38 20.56 36.80

1.12 1.95 0.97 0.98

5

6

7

8

1996 -I

II

III

IV

28

32

24

42

28.5268 28.9534 29.3800 29.8065

0.8331 1.1149 0.7431 1.3097

23.77 32.28 21.83 39.04

1.18 0.99 1.10 1.08

9

10

11

12

1997 -I

II

III

IV

22

35

19

38

30.2331 30.6597 31.0862 31.5128

0.8331 1.1149 0.7431 1.3097

25.19 34.18 23.10 41.27

0.87 1.02 0.82 0.92

Kết quả trờn cho thấy ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ rất yếu và khụng rừ Vớ

dụ với quý I-1995 yếu tố chu kỳ chỉ làm thay đổi doanh thu (sau khi đó loại trừ yếu

tố xu thế và mựa vụ) là 12%, tức là nếu loại trừ 2 thành phần Ttvà thỡ yếu tố chu St

kỳ cựng với sai số ngẫu nhiờn chỉ là tăng mức doanh thu của quý I/1995 một lượng (1, 12-1) = 22,34 0,12 = 2,68; ngược lại vào quý II/1995 yếu tố chu kỳ làm giảm mức doanh thu là

*

1

Y

52 , 1 ) 05 , 0 (

38 , 30 ) 1 95 , 0 (

Y

Dự bỏo: Để dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian bằng cỏch kết hợp cả ba phõn tớch

trờn cần dự bỏo đựơc thành phần CtIt Cú thể sử dụng cỏc phương phỏp sau:

+ Lấy giỏ trị (C I ) gần nhất tương ứng với thời điểm muốn dự bỏo

I C

) ( ˆ

* =Y SiN CI

I C

t t

Chẳng hạn đó dự bỏo giỏ trị doanh thu của cụng ty vào quý I/1998 ta chọn . ở quý I/1997 để ước lượng Tức là

t t

Y13 13 1

=54,16668 0,8331 0,87 = 39,2598 (triệu đồng)

+ Hoặc dựng phương phỏp trung bỡnh trượt đối với dóy số liệu . t rồi chọn như

cỏch làm ở trờn Số bậc được chọn tuỳ theo tớnh chất của chuỗi thời gian

t

6 Mụ hỡnh dự bỏo san mũ Holt- Winters

Phương phỏp san mũ giản đơn chỉ dựng được cho chuỗi thời gian khụng cú thành phần xu thế và khụng cú thành phần mựa vụ Holt và Winters đó phỏt triển phương phỏp này để ỏp dụng cho cỏc chuỗi thời gian chứa đựng cả hai thành phần trờn

6.1.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế

Ký hiệu Ttlà thành phần xu thế ở thời điểm t và Tˆ t là ước lượng của nú

−

ˆ

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

Tt t t−1

Lỳc đú ước lượng của Y bao gồm 2 phần: Phần mang tớnh hệ thống Y và phần

xu thế , tức là +

1

−

1

−

t

Do đú, theo hệ thức san mũ giản đơn ta cú

Y t =αY t +(1−α).(Y t−1+T t−1)

Song bản thõn cựng là một chuỗi thời gian do đú hệ thức san mũ giản đơn ta cú: Tt

1

Từ đú ta cú thủ tục ước lượng như sau:

Trước hết lấy Yˆ2 =Y2 và T2 =Y2−Y1

Như vậy, chuỗi đó san khụng cú quan sỏt thứ nhất Sau đú ỏp dụng cỏc cụng thức đệ quy với hai hằng số san mũ là α và β

Yˆt =αY t +(1−α).(Yˆt +Tˆt−1) với 0≤α≤1

Tˆt =β(Yˆt −Yˆt−1)+(1−β)Tˆt−1 với 0 ≤ β ≤ 1

Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ n+h là:

n n h

n Y h T

Hầu hết cỏc phần mềm kinh tế lượng đều tự động tiến hành phương phỏp trờn và tự động tớnh α và β sao cho RSS là nhỏ nhất

6.2.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế và cú thành phần mựa vụ

Ta tiếp tục ký hiệu Y , Y và tương ứng là giỏ trị quan sỏt, giỏ trị ước lượng

và thành phần xu thế của chuỗi thời kỳ t Ký hiệu là thành phần mựa vụ Nếu chuỗi cú S thời kỳ trong một năm thỡ yếu tố mựa vụ tương ứng của năm trước là Yếu tố mựa vụ tỷ lệ với trung bỡnh của chuỗi ở mỗi thời kỳ Do đú mụ hỡnh Holt-Winter được cải tiến như sau:

t

T

t

F

s t

F−

) ˆ ˆ ).(

1 ( Fˆ

ˆ

1 1 S

-−

− +

− +

t α Y α Y T

ˆ ) 1 ( ) ˆ ˆ (

ˆ =β Y −Y + −β T

Y

S t

t

F = +(1− ).ˆ− Yˆ

ˆ

t

γ

γ Y

h n

Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ + là:

s s

s

s

h = 1,2,

Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy dùng phương pháp Holt-Winters để mô hình hóa chuỗi thời gian nói trên

⎪⎩

⎪

⎨

⎧ +

+

=

− +

− + +

s h n n n

s h n n n h

n

F T h Y

F T h Y Y

2

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

Chuỗi có yếu tố xu thế, không có yếu tố mùa vụ có dạng:

Date: 11/23/08 Time: 22:29

Sample: 1996:01 1999:12

Included observations: 48

Method: Holt-Winters No Seasonal

Original Series: Y

Forecast Series: YSM

Parameters

:

Alpha 0.8600

Sum of Squared Residuals 755.7499

Root Mean Squared Error 3.967970

End of Period

Levels:

Mean 18.83128

Trend 0.208333

Chuỗi có yếu tố xu thế và yếu tố mùa vụ có dạng:

Mô hình nhân:

Date: 11/23/08 Time: 22:32

Sample: 1996:01 1999:12

Included observations: 48

Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal

Original Series: Y

Forecast Series: YSM

Parameters

:

Alpha 0.5800

Sum of Squared Residuals 338.6872

Root Mean Squared Error 2.656310

End of Period

Levels:

Mean 24.48419

-0.024306

s:

1999:0

1 0.881253

2 0.846377

3 1.014918

4 0.970375

5 1.008087

6 1.106259

7 1.247039

1999:0

8 1.207826

9 0.989695

0 1.029427

1 0.909036

2 0.789706

Mô hình cộng:

Date: 11/23/08 Time: 22:33

Sample: 1996:01 1999:12

Included observations: 48

Method: Holt-Winters Additive Seasonal

Original Series: Y

Forecast Series: YSM

:

Alpha 0.6200

Sum of Squared Residuals 341.2906

Root Mean Squared Error 2.666500

End of Period

Levels:

Mean 24.72029

-0.024306

s:

1999:0

1

-3.058681

2

-4.034375

3 0.414931

4

-0.710764

1999:0

5 0.313542

6 2.812847

7 6.462153

8 5.236458

9

-0.314236

0 0.660069

1

-2.440625

2

-5.341319