Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 9 ppt

Bài 4 PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN Khái niệm Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tượng kinh tế người ta có thể sử dụng hai loại mô hình: - Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của một biến kinh tế trong mối liên hệ phụ thuộc với các biến khác. - Mô hình hành vi: Biểu diễn sự thay đổi của một biến chỉ dựa vào hành vi của quá khứ của chính bíên đó. Mô hình cấu trúc chỉ được sử dụng hiệu quả khi biết rõ những nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của biến cần phân tích, mặt khác để dự báo lại phải dự báo được bản thân các nhân tố ảnh hưởng đó. Điều đó đôi khi còn khó khăn hơn dự báo bản thân biến cần phân tích. Ngoài ra trong nhiều trường hợp sự biến động của biến cần phân tích không thể giải thích được thông qua các nhân tố khác. Điều đó có thể do ta không biết rõ các nhân tố ảnh hưởng nên nếu dùng mô hình cấu trúc thì hoặc các hệ số góc đều không có ý nghĩa thống kê hoặc không có ích cho dự báo. Mặt khác cũng có thể do sự biến động của biến cần phân tích chỉ phụ thuộc vào sự vận động của bản thân nó. Lúc đó dùng mô hình hành vi hiệu quả hơn. Phân tích chuỗi thời gian nghiên cứu hành vi, khuôn mẫu trong quá khứ của một biến và sử dụng những thông tin này để dự đoán những thay đổi trong tương lai. 1. Định nghĩa Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của một biến ngẫu nhiên được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Chuỗi thời gian còn được gọi là dãy số thời gian. Đơn vị thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm. . .Chuỗi thời gian được ký hiệu là X t , Y t , Z t . . . Phân tích chuỗi thời gian có mục đích là làm rõ cấu trúc của chuỗi thời gian (tức là các thành phần của nó) trong sự biến động của bản thân nó. Trên cơ sở đó có thể thấy rõ hơn bản chất cũng như quy luật của hiện tượng thông qua một chỉ tiêu cụ thể, từ đó có thể dự báo ngắn hạn giá trị của chuỗi đó. 2. Các thành phần của chuỗi thời gian Có thể nói bất kỳ chuỗi thời gian nào cũng chứa đựng ít nhất một trong bốn thành phần (yếu tố) sau: - Xu thế biến động; - Biến động theo mùa (hoặc thời vụ); - Biến động theo chu kỳ; - Biến động ngẫu nhiên (bất quy tắc); Tức là có thể nói rằng cấu trúc của chuỗi thời gian sẽ bao gồm 4 thành phần nói trên. Ký hiệu: T t (Trend)- thành phần xu thế cho biết xu hướng biến động của chuỗi thời gian trong một khoảng thời gian tương đối dài. Đa số chuỗi thời gian thể hiện một khuynh hướng tăng hoặc giảm khá rõ theo thời gian. VD: GDP, GNP, thu nhập theo đầu người. . . S t (season) - thành phần mùa vụ cho ta biết sự biến động của chuỗi trong hai hay nhiều khoảng thời gian (độ dài có thể khác nhau) liền nhau được lập đi lập lại trong suốt thời kỳ xem xét. Các biến động mùa vụ có thể diễn ra theo quý (GDP), theo tháng, thậm chí trong từng ngày. C t (cycle) - thành phần chu kỳ cho biết mức độ biến động của chuỗi trong một khoản thời gian nào đó (gọi là chu kỳ) sẽ được lặp đi lặp lại trong suốt thời kỳ nghiên cứu. Thành phần chu kỳ này không liên quan đến yếu tố mùa vụ mà bắt nguồn từ chu kỳ kinh doanh cũng như chu kỳ kinh tế. I t (Irregular) - thành phần bất quy tắc là kết hợp của vô số các nhân tố ảnh hưởng đến hành vi của chuỗi, tương tự như các nhân tố hình thành nên các sai số ngẫu nhiên u i trong mô hình hồi qui. Về mặt cấu trúc có hai loại mô hình chuỗi thời gian sau đây: *Mô hình cộng: là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian được viết dưới dạng: Y t = T t + S t + C t + I t Mô hình này ít được dùng trong thực tế vì nó không cho phép phân tích sự ảnh hưởng qua lại giữa các thành phần tạo nên chuỗi. Mô hình cộng thường chỉ sử dụng khi biết rằng chuỗi thời gian chỉ bao gồm hai trong ba thành phần (T t , S t , C t ) và I t đồng thời các thành phần đó lại tác động độc lập với nhau lên sự biến động của Y t . *Mô hình nhân: là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian được mô tả dưới dạng: Y t = T t *S t *C t *I t Đây là mô hình thường được sử dụng nhất, trong đó T t được biểu diễn bằng giá trị cùng đơn vị đo với Y t , các thành phần còn lại được đo bằng %. Ví dụ: T to = 35 triệu, S to = 1.55; C to =0.92; I to = 0.8. Lúc đó ta có: Y to = 35*1.55*0.92*0.8 = 39.928 triệu Một trong các phương pháp để nhận biết nên dùng phương pháp nào là qua quan sát đồ thị: Y t Yt t Mô hình nhân Mô hình cộng 3. Phân tích xu thế 3.1. Các mô hình ngoại suy giản đơn. Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên tục, bao gồm các quan sát rời rạc trong một khoảng thời gian nào đó. Ta ký hiệu chuỗi này là Y t với t = 1,2,. . .,n. Tìm được xu thế của Y t trong quá khứ sẽ cho phép ta dự báo giá trị cuả Y t trong tương lai. Ta sẽ ký hiệu các giá trị dự báo là Y , t = n+1, n+2, . . . ∧ t Giả sử với t = 1,2, . . .,n ta biểu diễn Y t là một hàm liên tục của t. Y t = f(t) +u t t =1,2, . . .,n Giá trị dự báo Y (t = n+1, n+2, . . .). Bằng phương pháp OLS có thể ước lượng được hàm số trên, từ đó dự báo giá trị của Y ∧ t t trong tương lai. Trong thực tế có thể sử dụng các mô hình xu thế sau: a. Mô hình xu thế tuyến tính: t Y t Y t = β 1 + β 2 t + u t iYinY n in 221 )( βββ +=++= ∧∧∧ + ∧ Mô hình trên được dùng nếu Y t tăng lên một lượng không đổi qua mỗi đơn vị thời gian. b. Mô hình dạng mũ Y t t Y t t ee u rt . α = + ∧ + ∧ = α Y )( inr in e Mô hình trên được dùng nếu sau mỗi đơn vị thời gian Y t tăng lên với một tỷ lệ % không đổi. Để ước lượng mô hình trên ta biến đổi về dạng tuyến tính: lnY t = lnα + rt + u t c. Mô hình xu thế tự hồi quy Y t t Y t = β 1 + β 2 Y t-1 + u t d. Hàm bậc hai Y t = β 1 + β 2 t + β 3 t 2 + u t Nếu β 2 > 0 và β 3 > 0 thì Y t luôn tăng. Nếu β 2 < 0 và β 3 > 0 thì ban đầu Y giảm, sau đó sẽ tăng. e. Mô hình Logistic t t t u abk Y + + = 1 u t/ βα − b>0 Mô hình này là phi tuyến đối với tham số (k,a,b) do đó phải sử dụng thủ tục ước lượng phi tuyến. Dạng đặc thù của mô hình này là hàm dạng chữ S. t eeY = Ví dụ : Với tệp số liệu ch12bt1 về doanh số của 1 công ty từ tháng 1-1996 – 12- 1999. Hãy phân tích xu thế của chuỗi thời gian đó và cho biết xu thế nào thích hợp hơn. Y t 0< õ <1 t e / βα − t õ >1 3.2. Phương pháp trung bình trượt (Moving average - MA) Trong nhiều chuỗi thời gian, yếu tố ngẫu nhiên có thể rất lớn làm lu mờ xu thế của hiện tượng. Để làm rõ xu thế có thể dùng phương pháp trung bình trượt. Tư tưởng của phương pháp này là thành phần bất quy tắc ở bất kỳ thời điểm nào cũng sẽ có ảnh hưởng ít hơn nếu quan sát ở thời điểm đó được trung bình hoá với các quan sát ở trước và sau nó. Giả sử có chuỗi thời gian Y t (t = 1, . . .,n), lúc đó trung bình trượt bậc 2m+1, ký hiệu là MA(2m+1) t tính bằng công thức: 12 )12( 111 + + + + + + + + =+ +−−++−− m mMA mtmtttmtmt t YYYYYY Chuỗi đã làm trơn bị mất đi m thành phần đầu và m thành phần cuối. Rõ ràng chuỗi đã được làm trơn MA t thể hiện một xu thế rõ hơn so với Y t . Ngoài ra người ta còn tính trung bình trượt có trọng số trong đó số lớn nhất ứng với trung tâm, các trọng số khác giảm dần tính từ trung tâm. Chẳng hạn trung bình có trọng số bậc 5 có thể cho bởi: 10 5 2112 ++−− 242 + + + + YYYYY = ttttt t MA Tất nhiên sẽ nảy sinh vấn đề chọn trọng số bằng bao nhiêu là hợp lý. Tóm lại dù trung bình trượt giản đơn hay trung bình trượt có trọng số đều nhằm mục đích làm trơn số liệu nhằm phát hiện xu thế cơ bản của hiện tượng. 3.3. Phương pháp san mũ giản đơn Phương pháp san mũ giản đơn cũng là một phương pháp làm trơn số liệu không chỉ giúp ta loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên mà còn có thể dự báo ngắn hạn giá trị tương lai của chuỗi. [...]... 26.03463 199 5 25.34687021 1 20.3 44 26.14 393 9426 26.86325 792 8 22.3 33 26 .92 996 6825 29. 708 796 13 3 25.1 73 53 26.53 696 2346 22 .97 438446 9 18 27.2 27.576158224 27.64037041 6 28.6 97 28 .98 83 895 78 27.26165538 17 29. 3 26 .97 4310423 28.41262104 3 38.3 29. 305576234 29. 1757 598 4 9 32 67 75 26.15013 694 5 37.02253338 47 24 .9 25. 399 855073 32.703 194 85 8 27.7 28.852076578 25 .99 25 097 0 5 22.2 51 25 .91 7884766 27.46 093 7 69 4... sau: Y 19. 6 YSA 21.0 595 997 91 25.55833333 2 18.6 YSM 33 20.665 891 7 59 20.43421433 9 23.2 21.67808 191 7 18.85680468 2 24.5 27 27.618747873 27.21457171 7 28.7 97 28.076167528 24.23285324 3 30 04 24.83881 898 9 22. 591 91 790 1 27.7 33 68 21 .96 005321 29. 61001775 69 33.8 27.621082148 28.8274 097 6 2 25.1 61 25.6038 699 74 33.103 797 58 65 22.1 23.0 191 65 790 26.220 595 69 1 25 21.8 25.450 895 851 22.67 691 636 7 20 .9 25.534141741... 21 .92 277530 2 23.3 04 26 .96 7860616 27.0364 694 3 7 28.6 71 26.256642322 20.50378720 1 26.6 5 22.332 495 934 22 .98 40 294 8 1 28.1 6 25.035136486 21.043 196 72 5 20.1 17 84 28 .98 83 895 78 26.6611 092 1 31 33.3 30.6568101 39 28.3285 397 7 8 34.3 87 26.24 494 1641 32.60 395 5 79 2 29 23. 698 561606 34.06254024 4 26.4 14 25.332383447 24.04553212 6 28.4 52 26.43 194 6676 20.6 397 4148 8 22.8 61 24.8011041 79 22.72658620 3 24.6 92 ... 26.2671 793 03 22 .93 657336 2 23 24.712 795 673 21.70113176 4 25 16 20.4 297 3 591 3 20.65180527 1 28.2 19 19. 241061018 19. 12728183 7 26.7 44 18 .95 394 7031 21.751838 69 8 20 .9 3 21. 594 565080 24.52723481 3 18.7 6 22. 892 802024 24. 694 52327 6 21.3 37 27.776736236 22.81814805 4 24.5 53 47 23.044808182 25.85320435 8 29 24.3 24.787810373 27.8714 298 3 2 29. 6 30.831 099 881 24.80002874 8 25.7 83 30.004037770 28 .92 796 562 1... bình số học của Yn, Yn-1, vì như vậy đã coi các giá trị hiện tại và quá khứ đều có vai trò như nhau trong tương lai Phương pháp san mũ giản đơn dựa vào trung bình có trọng số Càng gần hiện tại thì trọng số càng lớn ∧ 2 Yt = αYt+ α( 1- )Yt-1 + α( 1- ) Yt-2 + ∞ = α ∑ (1 − α ) i Yt −i i =0 Trong đó 0 < α < 1 α càng gần 1 giá trị hiện tại có ý nghĩa hơn và ngược lại ∧ Do đó Yt -1 = αYt-1+ α( 1- )Yt-2... đuợc chú trọng hơn) α được gọi là hệ số san mũ Để chọn α thích hợp có thể dựa vào kinh nghiệm (α = 0.1 -> α = 0.4) và hiệu chỉnh cho thích hợp Tuy nhiên cách chọn α khách quan hơn là tính các chuỗi san với nhiều α khác nhau Với mỗi α ta tính: ∧ et = Yt − Y t và RSS = n ∑e t =2 2 t Và chọn α sao cho RSS nhỏ nhất Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy làm trơn các số liệu bằng phương pháp trung bình trượt... nghĩa hơn và ngược lại ∧ Do đó Yt -1 = αYt-1+ α( 1- )Yt-2 + α( 1- )2Yt-3 + ∧ Từ đó có công thức đệ quy sau: ∧ Yt = αYt + (1 − α ) Y t −1 ∧ Để bắt đầu tính toán ta lấy Y1 = Y1 hoặc trung bình của một vài giá trị đầu của ∧ ∧ chuỗi Từ đó: Y2 = αY2 + (1 − α ) Y 1 ∧ α càng gần 1 thì Y t ≈ Y t , α càng gần 0 thì vai trò của chuỗi được trọng số hoá càng quan trọng (tức là α càng lớn thì quá khứ càng ít... 21.3 37 27.776736236 22.81814805 4 24.5 53 47 23.044808182 25.85320435 8 29 24.3 24.787810373 27.8714 298 3 2 29. 6 30.831 099 881 24.80002874 8 25.7 83 30.004037770 28 .92 796 562 1 17.6 5 5 21.502435150 26.15 194 101 5 12 . YSM 19. 6 21.0 595 997 91 2 25.55833333 33 18.6 20.665 891 7 59 20.43421433 9 33 23.2 21.67808 191 7 2 18.85680468 04 24.5 24.83881 898 9 1 22. 591 91 790 97 27.7. 21 .96 005321 29. 61001775 69 33.8 27.621082148 2 28.8274 097 6 61 25.1 25.6038 699 74 33.103 797 58 65 22.1 23.0 191 65 790 1 26.220 595 69 25 21.8 25.450 895 851 7