Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 9 ppt

Bài 4 PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN Khái niệm Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tượng kinh tế người ta có thể sử dụng hai loại mô hình: - Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của

Bài 4

PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

Khái niệm

Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tượng kinh tế người ta có thể sử dụng hai loại mô hình:

- Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của một biến kinh tế trong mối liên hệ phụ thuộc với các biến khác

- Mô hình hành vi: Biểu diễn sự thay đổi của một biến chỉ dựa vào hành vi của quá khứ của chính bíên đó

Mô hình cấu trúc chỉ được sử dụng hiệu quả khi biết rõ những nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của biến cần phân tích, mặt khác để dự báo lại phải dự báo được bản thân các nhân tố ảnh hưởng đó Điều đó đôi khi còn khó khăn hơn

dự báo bản thân biến cần phân tích

Ngoài ra trong nhiều trường hợp sự biến động của biến cần phân tích không thể giải thích được thông qua các nhân tố khác Điều đó có thể do ta không biết rõ các nhân tố ảnh hưởng nên nếu dùng mô hình cấu trúc thì hoặc các hệ số góc đều không có ý nghĩa thống kê hoặc không có ích cho dự báo Mặt khác cũng có thể do

sự biến động của biến cần phân tích chỉ phụ thuộc vào sự vận động của bản thân

nó Lúc đó dùng mô hình hành vi hiệu quả hơn

Phân tích chuỗi thời gian nghiên cứu hành vi, khuôn mẫu trong quá khứ của một biến và sử dụng những thông tin này để dự đoán những thay đổi trong tương lai

1 Định nghĩa

Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của một biến ngẫu nhiên được sắp xếp theo thứ tự thời gian

Chuỗi thời gian còn được gọi là dãy số thời gian Đơn vị thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm .Chuỗi thời gian được ký hiệu là Xt, Yt, Zt

Phân tích chuỗi thời gian có mục đích là làm rõ cấu trúc của chuỗi thời gian (tức là các thành phần của nó) trong sự biến động của bản thân nó Trên cơ sở đó

có thể thấy rõ hơn bản chất cũng như quy luật của hiện tượng thông qua một chỉ tiêu cụ thể, từ đó có thể dự báo ngắn hạn giá trị của chuỗi đó

2 Các thành phần của chuỗi thời gian

Có thể nói bất kỳ chuỗi thời gian nào cũng chứa đựng ít nhất một trong bốn thành phần (yếu tố) sau:

- Xu thế biến động;

- Biến động theo mùa (hoặc thời vụ);

- Biến động theo chu kỳ;

- Biến động ngẫu nhiên (bất quy tắc);

Tức là có thể nói rằng cấu trúc của chuỗi thời gian sẽ bao gồm 4 thành phần nói trên Ký hiệu:

Tt (Trend)- thành phần xu thế cho biết xu hướng biến động của chuỗi thời

gian trong một khoảng thời gian tương đối dài

Đa số chuỗi thời gian thể hiện một khuynh hướng tăng hoặc giảm khá rõ theo thời gian VD: GDP, GNP, thu nhập theo đầu người

St (season) - thành phần mùa vụ cho ta biết sự biến động của chuỗi trong

hai hay nhiều khoảng thời gian (độ dài có thể khác nhau) liền nhau được lập đi lập lại trong suốt thời kỳ xem xét

Các biến động mùa vụ có thể diễn ra theo quý (GDP), theo tháng, thậm chí trong từng ngày

Ct (cycle) - thành phần chu kỳ cho biết mức độ biến động của chuỗi trong

một khoản thời gian nào đó (gọi là chu kỳ) sẽ được lặp đi lặp lại trong suốt thời kỳ nghiên cứu Thành phần chu kỳ này không liên quan đến yếu tố mùa vụ mà bắt nguồn từ chu kỳ kinh doanh cũng như chu kỳ kinh tế

It (Irregular) - thành phần bất quy tắc là kết hợp của vô số các nhân tố ảnh

hưởng đến hành vi của chuỗi, tương tự như các nhân tố hình thành nên các sai số ngẫu nhiên ui trong mô hình hồi qui

Về mặt cấu trúc có hai loại mô hình chuỗi thời gian sau đây:

*Mô hình cộng: là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian được viết dưới

dạng:

Yt = Tt + St + Ct + It

Mô hình này ít được dùng trong thực tế vì nó không cho phép phân tích sự ảnh hưởng qua lại giữa các thành phần tạo nên chuỗi Mô hình cộng thường chỉ sử dụng khi biết rằng chuỗi thời gian chỉ bao gồm hai trong ba thành phần (Tt, St, Ct ) và It đồng thời các thành phần đó lại tác động độc lập với nhau lên sự biến động của Yt

*Mô hình nhân: là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian được mô tả

dưới dạng:

Yt = Tt*St*Ct*It

Đây là mô hình thường được sử dụng nhất, trong đó Tt được biểu diễn bằng giá trị cùng đơn vị đo với Yt, các thành phần còn lại được đo bằng % Ví dụ: Tto=

35 triệu, Sto = 1.55; Cto=0.92; Ito = 0.8 Lúc đó ta có:

Yto = 35*1.55*0.92*0.8 = 39.928 triệu

Một trong các phương pháp để nhận biết nên dùng phương pháp nào là qua quan sát đồ thị:

Yt

Yt

3 Phân tích xu thế

3.1 Các mô hình ngoại suy giản đơn

Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên tục, bao gồm các quan sát rời rạc trong một khoảng thời gian nào đó Ta ký hiệu chuỗi này là Yt với t = 1,2, ,n Tìm được xu thế của Yt trong quá khứ sẽ cho phép ta dự báo giá trị cuả Yt trong tương lai Ta sẽ ký hiệu các giá trị dự báo là Y∧t , t = n+1, n+2,

Giả sử với t = 1,2, ,n ta biểu diễn Yt là một hàm liên tục của t

Yt = f(t) +ut t =1,2, ,n

Giá trị dự báo Y (t = n+1, n+2, ) Bằng phương pháp OLS có thể ước lượng được hàm số trên, từ đó dự báo giá trị của Y

∧

t

t trong tương lai Trong thực tế có thể

sử dụng các mô hình xu thế sau:

a Mô hình xu thế tuyến tính:

t

Yt

Yt = β1 + β2t + ut

Y n+i =β∧1+β∧2(n+i)=Y∧n+β2i

∧

Mô hình trên được dùng nếu Yt tăng lên một lượng không đổi qua mỗi đơn vị thời gian

b Mô hình dạng mũ

Yt

t

t = α erteu

+

∧

+

∧

Y r ( i n )

i

Mô hình trên được dùng nếu sau mỗi đơn vị thời gian Yt tăng lên với một tỷ lệ

% không đổi

Để ước lượng mô hình trên ta biến đổi về dạng tuyến tính:

lnYt = lnα + rt + ut

c Mô hình xu thế tự hồi quy

Yt

t

Yt = β1 + β2Yt-1 + ut

d Hàm bậc hai

Yt = β1 + β2t + β3t2 + ut

Nếu β2 > 0 và β 3 > 0 thì Yt luôn tăng Nếu β 2 < 0 và β 3 > 0 thì ban đầu Y giảm, sau đó sẽ tăng

e Mô hình Logistic

t t

ab k

+

u t

β

α−

b>0

Mô hình này là phi tuyến đối với tham số (k,a,b) do đó phải sử dụng thủ tục ước lượng phi tuyến Dạng đặc thù của mô hình này là hàm dạng chữ S

t

e e

Ví dụ : Với tệp số liệu ch12bt1 về doanh số của 1 công ty từ tháng 1-1996 –

12-1999 Hãy phân tích xu thế của chuỗi thời gian đó và cho biết xu thế nào thích hợp hơn

Yt

0< õ <1

t

eα − β /

t

õ >1

3.2 Phương pháp trung bình trượt (Moving average - MA)

Trong nhiều chuỗi thời gian, yếu tố ngẫu nhiên có thể rất lớn làm lu mờ xu thế của hiện tượng Để làm rõ xu thế có thể dùng phương pháp trung bình trượt

Tư tưởng của phương pháp này là thành phần bất quy tắc ở bất kỳ thời điểm nào cũng sẽ có ảnh hưởng ít hơn nếu quan sát ở thời điểm đó được trung bình hoá với các quan sát ở trước và sau nó

Giả sử có chuỗi thời gian Yt (t = 1, ,n), lúc đó trung bình trượt bậc 2m+1,

ký hiệu là MA(2m+1)t tính bằng công thức:

1 2 )

1 2

+

+ + + + + +

=

m m

t

Y Y

Y Y Y

Y

Chuỗi đã làm trơn bị mất đi m thành phần đầu và m thành phần cuối

Rõ ràng chuỗi đã được làm trơn MAt thể hiện một xu thế rõ hơn so với Yt

Ngoài ra người ta còn tính trung bình trượt có trọng số trong đó số lớn nhất ứng với trung tâm, các trọng số khác giảm dần tính từ trung tâm Chẳng hạn trung bình có trọng số bậc 5 có thể cho bởi:

10

5 Y− 2 + 2 Y− 1 + 4 Y + 2 Y+ 1 + Y+ 2

t

Tất nhiên sẽ nảy sinh vấn đề chọn trọng số bằng bao nhiêu là hợp lý Tóm lại

dù trung bình trượt giản đơn hay trung bình trượt có trọng số đều nhằm mục đích làm trơn số liệu nhằm phát hiện xu thế cơ bản của hiện tượng

3.3 Phương pháp san mũ giản đơn

Phương pháp san mũ giản đơn cũng là một phương pháp làm trơn số liệu không chỉ giúp ta loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên mà còn có thể dự báo ngắn hạn giá trị tương lai của chuỗi

Phương pháp san mũ giản đơn thích hợp với các chuỗi không có yếu tố mùa vụ

và không có yếu tố xu thế tăng hay giảm Có nghĩa với chuỗi không thay đổi hoặc thay đổi rất chậm theo thời gian thì có thể dùng san mũ giản đơn

Giả sử có chuỗi Yt (t = 1 n) Ta không thể dùng Yn+1, Yn+2, vì nó chứa đựng các yếu tố ngẫu nhiên Ta cũng không lấy trung bình số học của Yn, Yn-1,

vì như vậy đã coi các giá trị hiện tại và quá khứ đều có vai trò như nhau trong tương lai Phương pháp san mũ giản đơn dựa vào trung bình có trọng số Càng gần hiện tại thì trọng số càng lớn

∧

∞

∧

∧

∧

∧

t

Y = αYt+ α(1-α)Yt-1 + α(1-α) 2Yt-2 +

∑

−

=

0

) 1 (

i

i t

iY

α α

Trong đó 0 < α < 1

α càng gần 1 giá trị hiện tại có ý nghĩa hơn và ngược lại

Do đó Y t-1 = αY t-1+ α(1-α)Y t-2 + α(1-α) 2Yt-3 +

Từ đó có công thức đệ quy sau: Yt = α Yt + ( 1 − α ) Yt− 1

Để bắt đầu tính toán ta lấy hoặc trung bình của một vài giá trị đầu của chuỗi Từ đó:

1

1 Y

Y =

) 1

2 2

∧

∧

− +

Y α α

α càng gần 1 thì , α càng gần 0 thì vai trò của chuỗi được trọng số hoá càng quan trọng (tức là α càng lớn thì quá khứ càng ít được chú trọng, α càng

t

Y∧ ≈

nhỏ thì quá khứ càng đuợc chú trọng hơn) α được gọi là hệ số san mũ Để chọn α thích hợp có thể dựa vào kinh nghiệm (α = 0.1 -> α = 0.4) và hiệu chỉnh cho thích hợp Tuy nhiên cách chọn α khách quan hơn là tính các chuỗi san với nhiều α khác nhau Với mỗi α ta tính:

và

t t

t Y Y

=

=

t t e

RSS

2 2

n

Và chọn α sao cho RSS nhỏ nhất

Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy làm trơn các số liệu bằng phương pháp trung bình trượt và san mũ giản đơn

Nếu san nhiều dùng trung bình trượt

Nếu muốn san mà giữ được xu hướng của nó thì dùng san mũ giản đơn

Dùng Eviews cho kết quả sau:

Y YSA YSM

19.6 21.059599791

2

25.55833333

33

18.6 20.665891759 20.43421433

9 33

23.2 21.678081917

2

18.85680468

04

24.5 24.838818989

1

22.59191790

97

27.7 28.076167528

3

24.23285324

27

30 27.618747873

7

27.21457171

68

28.7 21.96005321 29.61001775

69

33.8 27.621082148

2

28.82740976

61

25.1 25.603869974 33.10379758

65

22.1 23.019165790

1

26.22059569

25

21.8 25.450895851

7

22.67691636

17

20.9 25.534141741

2

21.92277530

6

23.3 25.035136486

5

21.04319672

5

20.1 22.332495934

1

22.98402948

71

28.1 26.256642322

1

20.50378720

04

26.6 26.967860616

7

27.03646943

84

28.6 28.988389578 26.66110921

31

33.3 30.656810139

8

28.32853977

87

34.3 26.244941641 32.60395579

2 73

29 23.698561606

4

34.06254024

33

26.4 26.929966825

3

29.70879613

44

25.1 26.143939426

8

26.86325792

92

22.3 26.034631995

1

25.34687021

61

20.3 24.801104179

3

22.72658620

52

24.6 26.431946676

8

20.63974148

14

22.8 25.332383447

6

24.04553212

53

28.4 26.536962346

9

22.97438446

18

27.2 27.576158224

6

27.64037041

97

28.6 28.988389578 27.26165538

17

29.3 26.974310423

3

28.41262104

67

38.3 29.305576234

9

29.17575984

75

32 26.150136945 37.02253338

47

24.9 25.399855073

8

32.70319485

41

27.7 28.852076578

5

25.99250970

51

22.2 25.917884766

4

27.46093769

88

21.5 26.267179303 22.93657336

2 53

23 24.712795673

4

21.70113176

37

25 27.776736236

4

22.81814805

6

24.5 22.892802024

6

24.69452327

3

21.3 21.594565080

3

24.52723481

44

18.7 18.953947031

8

21.75183869

19

20.9 19.241061018

7

19.12728183

16

26.7 20.429735913

1

20.65180527

47

28.2 23.044808182

8

25.85320435

29

24.3 24.787810373

2

27.87142983

5

29.6 30.831099881

8

24.80002874

83

25.7 30.004037770

1

28.92796562

5

17.6 21.502435150

5

26.15194101

12