Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 6 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất của đa cộng tuyến, nguồn gốc của đa cộng tuyến, ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến, hậu quả của đa cộng tuyến, cách phát hiện đa cộng tuyến, biện pháp khắc phục đa cộng tuyến.
Chương ĐA CỘNG TUYẾN NỘI DUNG Bản chất đa cộng tuyến Nguồn gốc đa cộng tuyến Ước lượng trường hợp có đa cộng tuyến Hậu đa cộng tuyến Cách phát đa cộng tuyến Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến Bản chất đa cộng tuyến Yˆi = βˆ1 + βˆ X i + βˆ3 X 3i + + βˆ k X ki Một giả thiết mơ hình hồi quy bội biến giải thích khơng có tượng cộng tuyến, nghĩa biến giải thích khơng có tương quan với Đa cộng tuyến tồn mối quan hệ tuyến tính “hồn hảo”/chính xác hay khơng hồn hảo số tất biến giải thích mơ hình hồi quy Bản chất đa cộng tuyến (tt) Nếu tồn số λ2, λ3, …, λk cho: λ2X2i + λ3X3i + … + λkXki = Với λi (i = 2, 3, …, k) không đồng thời mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Nếu λ2X2i + λ3X3i + … + λkXki + Vi = Với Vi sai số ngẫu nhiên mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo (một biến giải thích có tương quan tuyến tính chặt chẽ với số biến giải thích khác) Thực tế thường xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Y Y X2 X3 X2 X3 (a) Khơng có đa cộng tuyến (b) đa cộng tuyến thấp Y Y X3 X2 (c) đa cộng tuyến cao X2 X3 (d) đa cộng tuyến hoàn hảo Bản chất đa cộng tuyến (tt) Xem xét mối quan hệ sau để “chẩn đoán” khả xảy tượng đa cộng tuyến: (1) Nhu cầu café (Y) với giá café (X2) thu nhập người dùng café (X3) Brasil (2) Mức lương nhân viên (Y) công ty với bậc thợ (X2), độ tuổi (X3) thâm niên lao động (X4) (3) Giá bán nhà (Y) với diện tích (X2) số phịng (X3) (4) Số tự học SV (Y) với số rảnh, số dành cho hoạt động giải trí Bản chất đa cộng tuyến (tt) Ví dụ: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ β4X4i + Ui Với số liệu biến độc lập: X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 129 152 Ta có: X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hồn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X4, tính r24 = 0.9959 Nguốn gốc đa cộng tuyến Montgomery Peck cho đa cộng tuyến yếu tố sau: Phương pháp thu thập liệu: việc lấy mẫu giới hạn phạm vi hẹp giá trị biến giải thích tổng thể Giới hạn mơ hình tổng thể lấy mẫu: ví dụ hồi quy Mức tiêu thụ điện (Y) theo thu nhập (X2) kích thước nhà (X3) Có giới hạn tổng thể gia đình có thu nhập cao thường có nhà lớn gia đình có TN thấp Nguốn gốc đa cộng tuyến An overdetermined model: mơ hình có số lượng biến giải thích nhiều số lượng quan sát Trong liệu chuỗi thời gian (time series data), biến giải thích có xu hướng thường xảy đa cộng tuyến ◦ Ví dụ: Khi hồi quy tiêu dùng theo thu nhập, giàu có dân số, biến giải thích thu nhập, giàu có dân số tăng khoảng thời gian nghiên cứu với tỷ lệ gần giống nhau, đưa đến tượng cộng tuyến biến Ước lượng có đa cộng tuyến 3.1 Trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo: Các hệ số hồi quy không xác định; phương sai sai số chuẩn chúng vô hạn Không thể tách riêng ảnh hưởng biến giải thích lên biến phụ thuộc từ mẫu cho trước Khơng thể có lời giải cho hệ số hồi quy riêng, có lời giải cho tổ hợp tuyến tính hệ số 10 Hậu đa cộng tuyến Về mặt lý thuyết, có đa cộng tuyến gần hồn hảo (đa cộng tuyến cao), ước lượng OLS thỏa mãn tính chất BLUE, hậu thực tế gồm: Phương sai hiệp phương sai ước lượng OLS lớn Khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng Tỷ số t “khơng có ý nghĩa” Sai số chuẩn hệ số hồi quy lớn làm cho giá trị t nhỏ đi, từ làm tăng khả chấp nhận giả thiết H0 R2 cao tỷ số t có ý nghĩa Dựa sở kiểm định t, hệ số hồi qui riêng khơng có ý nghĩa mặt thống kê Tuy nhiên, R2 lại cao (thường 0,9) 15 Hậu đa cộng tuyến (tt) Các ước lượng OLS sai số chuẩn chúng trở nên nhạy với thay đổi nhỏ liệu Dấu ước lượng hệ số hồi qui sai Ví dụ ước lượng hồi quy cầu hàng hóa thơng thường theo thu nhập, xảy tượng đa cộng tuyến gần hồn hảo, hệ số biến thu nhập mang dấu (-), điều mâu thuẫn với lý thuyết kinh tế Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mơ hình thay đổi dấu thay đổi độ lớn ước lượng Đa cộng tuyến làm tăng sai số chuẩn, sai số chuẩn lớn phản ánh biến thiên hệ số hồi qui từ mẫu đến mẫu khác cao 16 Hậu đa cộng tuyến (tt) Thí dụ: 17 Hậu đa cộng tuyến (tt) Kết phân tích hồi quy mẫu quan sát là: 18 Cách phát đa cộng tuyến (1) Hệ số R2 lớn (>0,8) tỷ số t có ý nghĩa (2) Tương quan cặp biến giải thích cao (hệ số tương quan > 0,8) Lưu ý có trường hợp tương quan cặp khơng cao xảy tượng đa cộng tuyến, đặc biệt mơ hình có nhiều biến giải thích (3) Sử dụng mơ hình hồi quy phụ: Hồi quy biến giải thích X theo biến cịn lại Tính R2 F cho mơ hình Kiểm định H0: R2 = kiểm định F, tức kiểm định giả thiết biến X không tương quan tuyến tính với biến cịn lại Nếu chấp nhận H0 khơng có 19 tượng cộng tuyến Cách phát đa cộng tuyến (tt) Xét : Yi = β1+β2X2i+β3X3i+ β4X4i + Ui Cách sử dụng mô hình hồi qui phụ sau: - Hồi qui biến độc lập theo biến độc lập lại Tính R2 cho hồi qui phụ: R2 Hồi qui X2i = α1 + α2X3i + α3X4i+u2i Hồi qui X3i = λ1 + λ2X2i + λ3X4i+u3i Hồi qui X4i = γ1 + γ2X2i + γ3X3i+u4i - Kiểm định giả thiết H0: R 2j R R = ∀j = - Nếu chấp nhận giả thiết khơng có đa cộng tuyến biến độc lập Cách phát đa cộng tuyến (tt) (4) Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF): - Đối với mơ hình có biến giải thích X2 X3: VIF = 1/(1-r223) Với r23 hệ số tương quan X2 X3 Khi r23=1 VIF tiến đến vơ hạn Khi khơng có cộng tuyến X2 X3 VIF=1 - Trường hợp có (k-1) biến giải thích: VIF = 1/(1-R2j) Với R2j giá trị R2 hàm hồi quy Xj theo (k2) biến giải thích cịn lại Theo quy tắc kinh nghiệm, VIF biến vượt 10 (khi R2j>0,9) biến coi có cộng tuyến cao 21 Cách phát đa cộng tuyến (tt) Xét số liệu thí dụ trang 143 Hãy kiểm định tượng đa cộng tuyến cách sử dụng mơ hình hồi quy phụ Cách phát đa cộng tuyến (tt) Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng phân phối F: F0,05(1,10) = ? 23 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (1) Sử dụng thơng tin tiên nghiệm Thơng tin có từ cơng việc thực tế trước từ lý thuyết lĩnh vực nghiên cứu Ví dụ: Yi = β0 + β1X1i + β2X2i +Ui Trong đó: Y: chi tiêu cho tiêu dùng X1: thu nhập X2: giàu có X1 X2 có khuynh hướng cộng tuyến cao Giả sử nghiên cứu thực nghiệm trước cho kết quả: β2 = 0,1β1 24 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (tt) (1) Sử dụng thơng tin tiên nghiệm (tt) Biến đổi mơ hình hồi quy trên, ta được: Yi = β0 + β1Xi + Ui Với Xi = X1i + 0,1X2i ⌢ Sau ước lượng ⌢được tham số β1 , ta dễ ⌢ dàng ước lượng β = 0,1β1 Lưu ý sử dụng thông tin tiên nghiệm để khắc phục đa cộng tuyến xem thơng tin tiên nghiệm thích hợp với liệu thực tế, liệu lại khơng thích hợp 25 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (tt) (2) Loại trừ biến giải thích khỏi mơ hình - - - Bước 1: Xem cặp biến giải thích có quan hệ chặt chẽ dựa vào ma trận tương quan (ví dụ X2 X3) Bước 2: Tính R2 hàm hồi quy: có mặt hai biến; khơng có mặt biến Bước 3: Loại biến mà giá trị R2 tính khơng có mặt biến lớn Bỏ bớt biến cách đơn giản phải 26 đối diện với tình trạng đa cộng tuyến nghiêm trọng Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (tt) (3) Thu thập thêm số liệu lấy mẫu Vì đa cộng tuyến đặc tính mẫu nên cần tăng cỡ mẫu làm giảm bớt vấn đề (4) Sử dụng sai phân cấp Ta có mơ hình hồi quy sau: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut (1) Suy ra: Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + Ut-1 (2) (1)-(2): Yt-Yt-1 = β2(X2t-X2t-1) + β3(X3t-X3t-1) + Ut-Ut-1 Hay: yt = β2x2t + β3x3t + Vt (3) 27 Bản chất đa cộng tuyến (tt) Nếu tồn số λ2, λ3, …, λk cho: λ2X2i + λ3X3i + … + λkXki = Với λi (i = 2, 3, …, k) không đồng thời mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Nếu λ2X2i + λ3X3i + … + λkXki + Vi = Với Vi sai số ngẫu nhiên mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo (một biến giải thích có tương quan tuyến tính chặt chẽ với số biến giải thích khác) Thực tế thường xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (tt) Đa cộng tuyến có thật xấu? Đa cộng tuyến khơng phải vấn đề nghiêm trọng mục đích phân tích hồi quy dự báo, R2 cao việc dự báo xác Tuy nhiên, mục đích phân tích hồi quy để ước lượng giá trị tin cậy thơng số đa cộng tuyến vấn đề cần xem xét sai số chuẩn ước lượng lớn 29 ... sau: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut (1) Suy ra: Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + Ut-1 (2) (1 )-( 2): Yt-Yt-1 = β2(X2t-X2t-1) + β3(X3t-X3t-1) + Ut-Ut-1 Hay: yt = β2x2t + β3x3t + Vt (3) 27 Bản chất... tin tiên nghiệm thích hợp với liệu thực tế, liệu lại khơng thích hợp 25 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến (tt) (2) Loại trừ biến giải thích khỏi mơ hình - - - Bước 1: Xem cặp biến giải thích có... thích X2 X3: VIF = 1/(1-r223) Với r23 hệ số tương quan X2 X3 Khi r23=1 VIF tiến đến vơ hạn Khi khơng có cộng tuyến X2 X3 VIF=1 - Trường hợp có (k-1) biến giải thích: VIF = 1/(1-R2j) Với R2j giá trị