Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 8 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất của tự tương quan, nguyên nhân của tự tương quan, một số khái niệm về lược đồ tự tương qua, ước lượng OLS khi có tự tương quan, hậu quả của tự tương quan, cách phát hiện tự tương quan, biện pháp khắc phục tự tương quan.
Chương TỰ TƯƠNG QUAN NỘI DUNG Bản chất tự tương quan Nguyên nhân tự tương quan Một số khái niệm lược đồ tự tương quan Ước lượng OLS có tự tương quan Hậu tự tương quan Cách phát tự tương quan Biện pháp khắc phục tự tương quan Bản chất tự tương quan Tự tương quan tượng sai số ngẫu nhiên mơ hình có tương quan mặt thống kê với Tự tương quan (autocorrelation) tương quan chuỗi (serial correlation) hai khái niệm xem Vì tượng tự tương quan xảy với mơ hình khơng khác cách kiểm định, cách khắc phục mơ hình nên để đơn giản khơng tính tổng qt, ta xét mơ hình hồi qui biến độc lập, dạng ngẫu nhiên Bản chất tự tương quan (tt) Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển giả định khơng có tương quan sai số ngẫu nhiên, tức Cov(uiuj) = với i, j ⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan ui ui t t Nguyên nhân tự tương quan * Ngun nhân khách quan: Chuỗi có tính chất qn tính theo chu kỳ Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung café năm phụ thuộc vào giá năm trước Ui khơng cịn ngẫu nhiên Do tính trễ kinh tế: tiêu dùng thời kỳ phụ thuộc vào thu nhập kỳ mà phụ thuộc vào tiêu dùng kỳ trước * Nguyên nhân chủ quan Chọn dạng mơ hình/hàm sai Đưa thiếu biến giải thích vào mơ hình Việc xử lý, tập hợp số liệu Một số khái niệm lược đồ tự tương quan (AR) Xét mơ hình sau với số liệu thời gian: Yt = β1+ β2Xt + Ut - Nếu Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) (a) Trong đó: εt thỏa giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển: E(εt ) = ∀t Var (εt)=σ2 ∀t Cov(εt, εt’)=0 (t ≠t’) Một số khái niệm lược đồ tự tương quan (AR) (tt) Thì (a) gọi lược đồ tự tương quan bậc Markov, ký hiệu AR(1) ρ gọi hệ số tự tương quan bậc - Nếu Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 +…+ ρpUt-p+ εt (b) (-1 ≤ ρ1,…, ρp ≤ 1) Trong đó: εt thỏa giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển Thì (b) gọi lược đồ tự tương quan bậc p Markov, ký hiệu AR(p) 4 Ước lượng OLS có tự tương quan Xét mơ hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1) Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) với Nếu dùng OLS để ước lượng (1) thì: βˆ2 xy ∑ = ∑x i i i Nhưng cơng thức tính phương sai khơng cịn trước: n −1 xt xt +1 ∑ 2 2σ σ ˆ Var ( β ) = ρ ρ + + 2 x x x ∑ t ∑ t ∑ t n−2 ∑x x ∑x t t +2 t x x + + ρ n −1 n2 ∑ xt Hậu tự tương quan Nếu áp dụng OLS mơ hình có tượng tự tương quan có hậu sau: - Các ước lượng khơng chệch khơng hiệu khơng phải ước lượng có phương sai nhỏ - Phương sai ước lượng chệch (thường thấp giá trị thực) nên kiểm định t F khơng cịn hiệu lực ˆ - δ ước lượng chệch δ2 - R2 ước lượng cao so với giá trị thực - Các dự báo Y khơng xác Phát tự tương quan (1) Phương pháp đồ thị - Hồi qui mơ hình gốc thu phần dư et - Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian - Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung quanh trung bình chúng, khơng biểu thị kiểu mẫu thời gian tăng mơ hình gốc khơng có tự tương quan et t 10 Phát tự tương quan (tt) (2) Kiểm định d Durbin-Watson Xét mô hình hồi qui có tự tương quan bậc Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) Lập giả thiết: Ho: ρ = khơng có tương quan bậc Bước 1: Tính giá trị thống kê d Durbin-Watson (có kết Eviews) n d= ∑ (e − e t =2 t n e ∑t t =1 t −1 ) Khi n đủ lớn thì: d ≈ 2( 1- ρ) Do -1 ≤ ρ ≤ nên ≤ d ≤ ρ = (khơng có TTQ) d=2 ρ =1 (TTQ hoàn hảo dương) d = ρ = -1 (TTQ hoàn hảo âm) d=4 Phát tự tương quan (tt) (2) Kiểm định d Durbin-Watson (tt) Bước 2: Tra bảng thống kê Durbin – Watson với mức ý nghĩa α, số quan sát n, số biến độc lập k’ để tìm dU dL Bước 3: Kẻ thang kiểm định dL Có tự tương quan dương dU Khơng định Khơng có tự tương quan 4-dU 4-dL Có tự tương Khơng quan âm định Bản chất tự tương quan Tự tương quan tượng sai số ngẫu nhiên mơ hình có tương quan mặt thống kê với Tự tương quan (autocorrelation) tương quan chuỗi (serial correlation) hai khái niệm xem Vì tượng tự tương quan xảy với mơ hình khơng khác cách kiểm định, cách khắc phục mơ hình nên để đơn giản khơng tính tổng qt, ta xét mơ hình hồi qui biến độc lập, dạng ngẫu nhiên Phát tự tương quan (tt) (2) Kiểm định d Durbin-Watson (tt) Ví dụ: Cho kết hồi qui sau: Yi = 12.5 + 3.16Xi – 2.15Di n = 20 (1) d = 0.9 Với α =5%, n=20, k’=2 (số biến độc lập), ta có: dL = 1.1, dU =1.54 d = 0.9 ∈ [ 0, dL ] nên (1) có tự tương quan dương 6 Phát tự tương quan (tt) (2) Kiểm định d Durbin-Watson (tt) Với α =5%, n = ?, k’ = ? Có Tự tương quan? Phát tự tương quan (tt) (2) Kiểm định Durbin-Watson cải biên Nếu d thuộc vùng chưa định, sử dụng quy tắc kiểm định cải biên sau: Với mức ý nghĩa 2α, ta có: dU Có tự tương quan dương - dU Khơng có tự tương quan Có tự tương quan âm Phát tự tương quan (tt) (3) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Xét mơ hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1) với Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 +…+ ρpUt-p+ εt εt thỏa mãn giả thiết mơ hình cổ điển Cần kiểm định H0: ρ1=ρ2=…=ρp=0 MH (1) khơng có tự tương quan bậc p với mức ý nghĩa /alpha Bước 1: Ước lượng mơ hình (1) 6 Phát tự tương quan (tt) (3) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Bước 2: Thao tác Eviews liệu trang195 Phát tự tương quan (tt) (3) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Chọn bậc cần kiểm định Bước 3: Prob(Obs*R-Squared) ≥ α Prob(Obs*R-Squared) < α chấp nhận H0 bác bỏ H0 Ta có: p = 0.001067 < α = 0.05 nên bác bỏ H0, nghĩa có tự tương quan bậc 6 Phát tự tương quan (tt) (3) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Biện pháp khắc phục tự tương quan Xét mơ hình: Yt = β1 + β X t + U t (1) (1) TH biết cấu trúc TTQ (ρ biết) Cấu trúc TTQ: U t = ρU t −1 + vt Biện pháp khắc phục: phương pháp sai phân tổng quát Yt = β1 + β X t + U t ⇒ Yt −1 = β1 + β X t −1 + U t −1 Yt − ρ Yt −1 = β1 (1 − ρ ) + β ( X t − ρ X t −1 ) + (U t − ρU t −1 ) ⇒ Yt * = β1* + β 2* X t* + vt (2) Thay ước lượng mơ hình (1) ta ước lượng mơ hình (2) sau thu kết để thu các ước lượng mô hình ban đầu ta biến ˆ* đổi: β ˆ β1 = 1− ρ 21 Biện pháp khắc phục tự tương quan (tt) (2) TH chưa biết cấu trúc TTQ (ρ chưa biết) Cấu trúc TTQ: U t = ρU t −1 + vt Biện pháp khắc phục: sử dụng ƯL ρˆ ρ áp dụng phương pháp sai phân tổng quát Ước lượng ρˆ thống kê DW d ≈ 2(1 − ρˆ ) ⇒ ρˆ = − d / Yt − ρˆ Yt −1 = β1 (1 − ρˆ ) + β ( X t − ρˆ X t −1 ) + (U t − ρˆU t −1 ) ⇒ Yt * = β1* + β 2* X t* + vt (3) Thay ước lượng MH (1) ta ước ˆ* β lượng MH (3) sau thu kết βˆ = 1 − ρˆ để thu ước lượng 22 mơ hình ban đầu ta biến đổi: Bản chất tự tương quan (tt) Trong mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển giả định khơng có tương quan sai số ngẫu nhiên, tức Cov(uiuj) = với i, j ⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan ui ui t t ... đồ tự tương quan bậc Markov, ký hiệu AR(1) ρ gọi hệ số tự tương quan bậc - Nếu Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 +…+ ρpUt-p+ εt (b) (-1 ≤ ρ1,…, ρp ≤ 1) Trong đó: εt thỏa giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính... chệch δ2 - R2 ước lượng cao so với giá trị thực - Các dự báo Y khơng xác Phát tự tương quan (1) Phương pháp đồ thị - Hồi qui mơ hình gốc thu phần dư et - Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian - Nếu... quan dương - dU Khơng có tự tương quan Có tự tương quan âm Phát tự tương quan (tt) (3) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Xét mơ hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1) với Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 +…+ ρpUt-p+ εt εt