Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2.1 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Vấn đề ước lượng, phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS), các tính chất thống kê của hàm ước lượng OLS, các giả thiết của OLS, phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng,...
Chương MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Ước lượng Kiểm định Giả thuyết Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG Vấn đề ước lượng Phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) Các tính chất thống kê hàm ước lượng OLS Các giả thiết OLS Phương sai, sai số chuẩn ước lượng Phạm Văn Minh biên soạn Vấn đề ước lượng Nhiệm vụ quan trọng ước lượng xác tối đa PRF dựa sở hàm hồi qui mẫu SRF Có nhiều phương pháp xây dựng hàm SRF phổ biến phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Square) Carl Friedrich Gauss, nhà toán học người Đức, đưa Đây phương pháp sử dụng môn học Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) Phân tích hồi quy giải vấn đề sau đây: Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập Kiểm định giả thiết chất phụ thuộc Dự đoán giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị cho biến độc lập Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) Giả sử muốn ước lượng hàm hồi qui tổng thể sau: Yi = β1 + β X i + ui Nhưng quan sát trực tiếp mà ước lượng từ hàm SRF ) ) Yi = Yi + ui ) ) ui = Yi − Yi ) ) ) ui = Yi − β1 − β X i Với n cặp quan sát X Y, ta muốn xác định cách để gần với giá trị thực Y Để làm điều ta phải chọn SRF cho tổng phần dư nhỏ tốt ) ) ∑ u = ∑ (Y − Y ) i i i Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) Hình 2.1 ) ) ) SRF: Yi = β1 + β X i Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) ) ei ≡ u i Hình 2.2 Hàm hồi quy mẫu ) ) ) SRF: Yi = β1 + β X i Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) ) ui ) ) ) Yi = β1 + β X i Hình 2.3 Tương đương với Hình 2.2 Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) Hình vẽ cho thấy rõ giá trị ước lượng ui (biến đổi, âm dương) Nghĩa là, quan sát phân tán xung quanh SRF Như tổng phần dư ei nhỏ việc tìm cực tiểu tổng không dễ dàng Tại không tìm ∑e (?) Thay vào đó, phương pháp bình phương tối thiểu thông thường khẳng định hàm SRF xác định theo cách để tổng bình phương phần dư đạt Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) Tìm ∑ei2 n ∑ i =1 e i = 0: Phương pháp bình phương bé ∑ (Y i =1 ) n i − βˆ − βˆ X i Điều kiện để phương trình đạt cực trị là: n 2 ∂ ∑ e i n n i =1 = −2 Y i − βˆ − βˆ X i = − ∑ e i = ∑ ∂ βˆ i =1 i =1 ( ) 10 Phạm Văn Minh biên soạn Các tính chất thống kê hàm Xem chứng minh phụ ước lượng OLS lục 1B.c (SGK, tr 309) ( ) (1) SRF qua trung bình mẫu X , Y , nghĩa ) ) Y = β1 + β X (2) Giá trị trung bình quan sát: giá trị trung bình (3) Giá trị trung bình phần dư 0: =0 , nghĩa =0 (5) Phần dư không tương quan với Xi, nghĩa =0 (4) Phần dư không tương quan với Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (hay mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển) Chất lượng ước lượng phụ thuộc vào: (a) Dạng hàm MH lựa chọn; (b) Xi Ui; (c) Kích thước mẫu Sau giả thiết Xi Ui Với giả thiết ước lượng tìm PP OLS ước lượng TUYẾN TÍNH, KHƠNG CHỆCH & có PHƯƠNG SAI NHỎ NHẤT Giả thiết 1: Các biến giải thích (Xi) phi ngẫu nhiên tức giá trị chúng cho trước xác định (Vì Phân tích hồi quy có điều kiện) 19 Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Giả thiết 2: Kỳ vọng Ui 0, tức 20 Các giả thiết OLS (tt) Giả thiết 3: Các ui có phương sai (phương sai nhất) [ ] var[ui X i ] = var u j X i = δ Homoscedasticity PHƯƠNG SAI "trung bình bình phương khoảng cách điểm liệu tới trung bình“ 21 Phạm Văn Minh biên soạn Vấn đề ước lượng Nhiệm vụ quan trọng ước lượng xác tối đa PRF dựa sở hàm hồi qui mẫu SRF Có nhiều phương pháp xây dựng hàm SRF phổ biến phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Square) Carl Friedrich Gauss, nhà toán học người Đức, đưa Đây phương pháp sử dụng môn học Phạm Văn Minh biên soạn Vấn đề ước lượng Nhiệm vụ quan trọng ước lượng xác tối đa PRF dựa sở hàm hồi qui mẫu SRF Có nhiều phương pháp xây dựng hàm SRF phổ biến phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Square) Carl Friedrich Gauss, nhà toán học người Đức, đưa Đây phương pháp sử dụng môn học Các giả thiết OLS (tt) Giả thiết 5: Không tự tương quan ui với Xi: Cov (ui,Xi) = Phạm Văn Minh biên soạn Đa cộng tuyến Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Định lý Gauss-Markov Với giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng TUYẾN TÍNH KHƠNG CHỆCH TỐT NHẤT (BLUE) BLUE = Best Linear Unbiased Estimator (Chứng minh BLUE: SGK trang 305) Các giả thiết OLS (tt) = ( ), = ( ) Tuyến tính Khơng chệch = , = Tốt Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995): Giả thiết 6: Mơ hình tuyến tính theo tham số Giả thiết 7: Số quan sát n lớn số tham số mơ hình Giả thiết 8: Giá trị X không đồng (bằng nhau) tất quan sát Giả thiết 9: Mơ hình xác định Giả thiết 10: Khơng tồn đa cộng tuyến hồn hảo biến giải thích Các giả thiết OLS (tt) Mơ hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuyến tính yêu cầu tuyến tính theo tham số, khơng u cầu tuyến tính theo biến số Mơ hình Y = β1 + β + ui X mơ hình tuyến tính theo tham số phi tuyến theo biến số Mơ hình Y = β1 + (1 − β ) X + ui mơ hình phi tuyến theo tham số tuyến tính theo biến số Hồi quy tuyến tính theo OLS chấp nhận dạng mơ hình tuyến tính tham số Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Nếu giả thiết BỊ VI PHẠM mơ hình ta phân tích xem “MẮC BỆNH” Từng bệnh hướng khắc phục trình bày chương 6, 7, 8, v.v Các giả thiết thực tế đến mức nào? Các giả thiết không phản ánh hết thực tiễn khởi đầu đơn giản cung cấp tảng quan trọng nhằm ước lượng dự đoán vấn đề khác phức tạp nhiều tự nhiên xã hội 30 Phạm Văn Minh biên soạn Phương sai, sai số chuẩn ước lượng βˆ1 Ước lượng βˆ n ( ) Phương sai var βˆ1 = (Variance) ∑X i =1 n n∑ x i =1 Sai số chuẩn (Standard error) i σ ( ) σ ˆ var β = n i ( ) se( βˆ1 ) = var βˆ1 2 x ∑i i =1 ( ) se( βˆ2 ) = var βˆ2 σ = var(U i ) Trong đó: Phạm Văn Minh biên soạn Phương sai, sai số chuẩn ước lượng (tt) Var(Ui) dùng để ước lượng cho σ2 dùng ước lượng không chệch là: n σˆ = ∑e i =1 i n−2 Xem chứng minh phụ lục 1B (SGK, tr 307) σˆ = σˆ Là sai số chuẩn hồi quy, là: S.E of Regression bảng kết Excel, Eviews ... nhỏ tốt ) ) ∑ u = ∑ (Y − Y ) i i i Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình phương tối thiểu thơng thường (OLS) (tt) Hình 2.1 ) ) ) SRF: Yi = β1 + β X i Phạm Văn Minh biên soạn Phương pháp Bình... 5: Không tự tương quan ui với Xi: Cov (ui,Xi) = Phạm Văn Minh biên soạn Đa cộng tuyến Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Định lý Gauss-Markov Với giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính... số Phạm Văn Minh biên soạn Các giả thiết OLS (tt) Nếu giả thiết BỊ VI PHẠM mơ hình ta phân tích xem “MẮC BỆNH” Từng bệnh hướng khắc phục trình bày chương 6, 7, 8, v.v Các giả thiết thực tế đến