Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất của phương sai thay đổi, nguyên nhân của phương sai thay đổi, hậu quả của phương sai thay đổi, cách phát hiện phương sai thay đổi, biện pháp khắc phục phương sai thay đổi.
Chương PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI NỘI DUNG Bản chất phương sai thay đổi Nguyên nhân phương sai thay đổi Hậu phương sai thay đổi Cách phát phương sai thay đổi Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Bản chất phương sai thay đổi Một giả thiết quan trọng mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển sai số ngẫu nhiên ui hàm hồi quy tổng thể có phương sai khơng thay đổi σ2 (homoscedasticity) Var (Ui) = σ2 (i = 1, 2, …, n) Nghĩa phương sai có điều kiện Yi (bằng với phương sai ui) không đổi biến X nhận giá trị khác Ví dụ: mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình (của nhóm hộ gia đình có thu nhập) khơng thay đổi nhóm hộ gia đình có thu nhập khác Bản chất phương sai thay đổi (tt) Phương sai khơng đổi Phương sai thay đổi Ví dụ: Khi thu nhập (X) tăng chi tiêu cho mặt hàng xa xỉ tăng mức biến động liệu biến chi tiêu (Y) lớn Chúng ta có trường hợp phương sai tăng dần X tăng dần Nguyên nhân phương sai thay đổi Một số nguyên nhân phương sai ui thay đổi: Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng Ví dụ: cơng ty có lợi nhuận cao thường có sách cổ tức biến động nhiều cơng ty có lợi nhuận thấp, σ2i tăng theo lợi nhuận Do cơng cụ kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu cải tiến nên sai số đo lường tính tốn có xu hướng giảm dần, dẫn đến σ2i có khả giảm Ví dụ: Ngân hàng có thiết bị xử lý liệu tiên tiến có sai sót báo cáo tài hàng tháng quý Nguyên nhân phương sai thay đổi Do việc tích lũy kinh nghiệm sai số theo thời gian ngày giảm nên σ2i có xu hướng giảm Nguyên nhân phương sai thay đổi Phương sai thay đổi xảy mẫu có outlier (giá trị nhỏ lớn so với giá trị quan sát khác mẫu) Nguyên nhân phương sai thay đổi Phương sai thay đổi xảy mơ hình hồi quy xác định sai (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng) Ví dụ: Khi xác định hàm số cầu hàng hóa, khơng đưa giá hàng hóa bổ sung thay vào mơ hình (thiên lệch thiếu biến số quan trọng) xảy tượng phương sai thay đổi Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp thu thập số liệu theo không gian (số liệu chéo) số liệu chuỗi thời gian Ví dụ: Khảo sát doanh thu chi phí quảng cáo cơng ty lĩnh vực kinh doanh khác quy mô, thương hiệu… Nguyên nhân phương sai thay đổi David Hendry đưa lý khác phương sai thay đổi như: Kỹ thuật chuyển đổi liệu không đúng: phương pháp tỷ lệ sai phân cấp Dạng hàm sai: tuyến tính tuyến tính lơgarít Khi xảy phương sai thay đổi, sử dụng phương pháp OLS để ước lượng khơng? Nếu có hệ số hồi qui thay đổi nào? Hậu phương sai thay đổi 1) Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng cịn hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) 2) Phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng cịn đáng tin cậy 3) Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS 10 Phát phương sai thay đổi (tt) (3) Kiểm định Park i Ý tưởng: Park cho σ hàm X có dạng: β2 ν i σ = σ Xi e i Do đó: i ln σ = ln σ + β ln X i + ν i i Vì σ chưa biết nên để ước lượng hàm 2 Park đề nghị sử dụng ei thay cho σ i Phát phương sai thay đổi (tt) Các bước kiểm định Park: B1: Ước lượng mơ hình hồi qui gốc (1), thu lấy phần dư ei tính ei B2: Ước lượng mơ hình ln e = β1 + β ln X i +ν i i * Lưu ý: Nếu mơ hình gốc có nhiều biến độc lập hồi qui ln ei theo biến độc lập theo Yˆ i B3: Kiểm định giả thiết H0: β2 = Nếu chấp nhận H0 mơ hình gốc (1) khơng có tượng phương sai đổi Phát phương sai thay đổi (tt) Kiểm định Park: cho hàm ln e = β1 + β ln X i +ν i i Phát phương sai thay đổi (tt) Kiểm định Park: cho hàm ln e = β1 + β ln Yˆi +ν i i Phát phương sai thay đổi (tt) (4) Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, nhiên sau thu phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng dạng hàm sau: ei = β1 + β X i + ν i ei = β1 + β X i + ν i ei = β + β + ν i Xi ei = β + β +ν i Xi Nếu chấp nhận H0: β2 = mô hình gốc (1) có phương sai khơng đổi Phát phương sai thay đổi (tt) Phương sai thay đổi không? ei = β1 + β X i +ν i Phát phương sai thay đổi (tt) Kiểm định White Xét mơ hình: Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui (1) B1: Ước lượng mơ hình gốc, thu ei X22i + X23i + α6 X3i + α5 X2i + α4 aux α3 + α2 ei2 = α1 B2: Hồi qui mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định hồi qui phụ R : X2iX3i + Vi (2) B3: Kiểm định H0: Mô hình khơng xảy tượng phương sai thay đổi > χα2 (k) hay p-value < α Nếu nRaux bác bỏ H0 Với k số hệ số mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự (tung độ gốc) Phát phương sai thay đổi (tt) Kiểm định White (tt) Cách tiến hành kiểm định White EViews: Từ cửa sổ Equation mơ hình hồi quy (1), chọn View/Residual Tests/… Chọn White Heteroskedasticity (no cross terms) mơ hình (2) khơng có tích chéo; chọn White Heteroskedasticity (cross terms) mơ hình (2) có tích chéo Xem thí dụ kiểm định White trang 167 Bản chất phương sai thay đổi (tt) Phương sai không đổi Phương sai thay đổi Ví dụ: Khi thu nhập (X) tăng chi tiêu cho mặt hàng xa xỉ tăng mức biến động liệu biến chi tiêu (Y) lớn Chúng ta có trường hợp phương sai tăng dần X tăng dần 4 Phát phương sai thay đổi (tt) Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Trường hợp biết σ2i: Khắc phục tượng phương sai thay đổi cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số (WLS) Trường hợp σ2i chưa biết: Để sử dụng phương pháp WLS, cần có giả thiết định σ2i biến đổi mơ hình hồi quy gốc cho mơ hình biến đổi thỏa mãn giả thiết phương sai khơng đổi Xét mơ hình hồi quy gốc sau: Yi = β1 + β2Xi + Ui 29 Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Giả thiết 1: E(U2i) = σ2X2i (biết nhờ phương pháp đồ thị hay cách tiếp cận Park Glejser) Chia vế mơ hình gốc cho Xi (Xi≠0): Yi/Xi = β1/Xi + β2 + Ui/Xi = β1/Xi + β2 + Vi (2) Các giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn mơ hình (2) nên áp dụng phương pháp OLS để hồi quy Yi/Xi theo 1/Xi Sau ước lượng β1 β2 mơ hình (2), nhân vế mơ hình với Xi để trở lại mơ hình hồi quy gốc 30 Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Giả thiết 2: E(U2i) = σ2Xi Thực biến đổi tương tự giả thiết chia vế mơ hình gốc cho X i Giả thiết 3: E(U2i) = σ2[E(Yi)]2 Chia vế mơ hình gốc cho E(Yi): Yi / E(Yi) = β1/E(Yi) + β2*Xi / E(Yi) + Vi (3) Mơ hình (3) chưa thể ước lượng E(Yi) phụ thuộc vào β1 β2 chưa biết Khi mẫu tương đối lớn, ⌢sử ⌢dụng⌢ ước lượng điểm E(Yi) Y i = β + β Xi 31 Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Mơ hình (3) trở thành: ⌢ ⌢ ⌢ Yi / Y i = β1 / Y i + β2 * Xi / Y i + Vi (4) Ước lượng mơ hình hồi quy (4) Phép biến đổi (3) thành (4) sử dụng kích thước mẫu tương đối lớn Giả thiết 4: Phép biến đổi lôgarit lnYi = β1 + β2lnXi +Ui Ước lượng mô hình hồi quy làm giảm phương sai thay đổi tác động phép biến đổi lôgarit Ngồi cịn có ưu điểm hệ số góc β2 đo độ co giãn Y X 32 Biện pháp khắc phục phương sai thay đổi Lưu ý dùng phép biến đổi trên: Đối với mơ hình hồi quy bội việc chọn biến để biến đổi cần phải xem xét cẩn thận Phép biến đổi lôgarit không dùng giá trị X (hoặc Y) âm Có trường hợp thân biến mơ hình hồi quy gốc không tương quan, tỷ số biến lại tương quan (tương quan giả) Khi σ2i chưa biết ước lượng từ hay nhiều phép biến đổi tất kiểm định t, F có hiệu lực mẫu lớn 33 ... (tt) Chi tiết phương pháp đồ thị Xét mơ hình: Yi = β1+ β2Xi +Ui - Hồi qui (1) (1) thu phần dư ei - Vẽ đồ thị phân tán e theo X - Nếu độ rộng biểu đồ rải tăng giảm X tăng mơ hình (1) có tượng... với Var(Ui) = ωi σ (i=1,2,…,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng β2 βˆ2 = ∑ xi yi ∑x i n = ∑ ω yi i =1 βˆ2 ước lượng tuyến tính, khơng chệch β2 (do chứng minh tính khơng chệch ước lượng,... (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng cịn bé nên βˆ2 khơng cịn ước lượng hiệu 3 Hậu phương sai thay đổi (tt) 2) Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : Var ( βˆ2 )