Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 4 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Vì sao cần mô hình hồi qui đa biến, mô hình hồi qui tuyến tính 3 biến: dạng hàm, các giả định, ý nghĩa hệ số hồi qui, ước lượng OLS, phương sai của các ước lượng, khoảng tin cậy của các tham số, R2 và R2 hiệu chỉnh (R2), kiểm định giả thiết,...
Chương MƠ HÌNH HỒI QUI ĐA BIẾN NỘI DUNG Vì cần mơ hình hồi qui đa biến? Mơ hình hồi qui tuyến tính biến: dạng hàm, giả định, ý nghĩa hệ số hồi qui, ước lượng OLS, phương sai ước lượng, khoảng tin cậy tham số, R2 R2 hiệu chỉnh (R2), kiểm định giả thiết Hồi qui k biến: Giả thiết, Ước lượng MH, Ma trận tương quan, hiệp phương sai, Khoảng tin cậy hệ số hồi qui, Kiểm định giả thiết: hệ số HQ, độ phù hợp MH, Dự báo khoảng: giá trị trung bình, cá biệt Vì cần mơ hình hồi qui đa biến? Mơ hình hồi qui biến học thường khơng thỏa đáng thực tế có quan hệ kinh tế đơn giản Ví dụ để nghiên cứu chi tiêu khơng yếu tố thu nhập mà có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng giàu có người dân, số nhân hộ gia đình, v.v Một ví dụ khác nhu cầu mặt hàng không phụ thuộc vào giá mà thơi, mà cịn phụ thuộc vào giá hàng hóa cạnh tranh hay bổ trợ khác Vì cần mơ hình hồi qui đa biến? (tt) Hàm hồi qui tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X2i + β3X3i + + βkXki + Ui β1 - Hệ số tự do, β1 cho biết giá trị trung bình biến phụ thuộc (Y) tất biến độc lập Xj (j = 2, 3, … k) βj (j = 2, 3, … k) - Hệ số hồi quy riêng biến Xj, βj cho biết trung bình Y tăng (giảm) đơn vị Xj tăng (hay giảm) đơn vị MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH BIẾN Phạm Văn Minh biên soạn MHHQ tuyến tính biến - Dạng hàm Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X , X ) = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β X i + β X 3i + u i ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể MHHQ biến - Các giả thiết GT trung bình/kỳ vọng ui 0: E(ui|X2i, X3i) = Khơng có tương quan chuỗi cov(ui,uj) = 0, i ≠j Phương sai có điều kiện khơng đổi var(ui)=σ2 Tích sai ui biến X cov(ui, X2i) = cov(ui, X3j) = Khơng có thiên lệch đặc trưng hay mơ hình xác định Khơng có cộng tuyến rõ ràng biến X, hay khơng có quan hệ tuyến tính rõ ràng X2 X3 MHHQ biến - Các giả thiết (tt) Sự phi cộng tuyến biến giải thích X có nghĩa khơng có biến giải thích biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính biến giải thích cịn lại Đồ thị Venn (hình a) giải thích rõ phi cộng tuyến Y X2 Y X3 (a) phi cộng tuyến X2 X3 (b) cộng tuyến MHHQ biến - Các giả thiết (tt) Nếu tồn λ2 λ3 cho λ2X2i + λ3X3i = X2 X3 xem cộng tuyến hay phụ thuộc tuyến tính Trong trường hợp có cộng tuyến hai biến phải bị loại bỏ khỏi mơ hình Trường hợp biến số có quan hệ phi tuyến, chẳng hạn X3i = X2i2 Không vi phạm giả thiết ‘phi cộng tuyến’ Tuy nhiên, trường hợp đặc biệt mà đề cập sau MHHQ biến – Ý nghĩa hệ số hồi qui Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X , X ) = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i Ý nghĩa hệ số hồi qui: β2: đo thay đổi giá trị kỳ vọng Y X2 thay đổi đơn vị, giữ X3 không đổi β3: đo thay đổi giá trị kỳ vọng Y X3 thay đổi đơn vị, giữ X2 khơng đổi 10 MHHQ tuyến tính k biến - Ước lượng (tt) ( T ˆ β= X X ) (X Y ) −1 n X ∑ 2i T X X= ∑Xki T βˆ1 ∑ Yi ˆ X Y β ∑ i i T ˆ β= X Y= ⋮ ⋮ ∑ XkiYi βˆk ∑X ∑X ∑X ∑X X ⋮ ⋮ 2i 2i 3i 2i 3i ∑X X ∑X X ki 2i ki 3i ∑X ∑X X ki 2i ki ∑Xki MHHQTT k biến - Ma trận tương quan (tt) ˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + + βˆk X ki Xét mô hình: Y Gọi rtj hệ số tương quan tuyến tính biến thứ t thứ j Trong Y xem biến thứ Ma trận tương quan tuyến tính có dạng: 1 r 21 rk r12 rk r1 k r2 k 1 Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78) Y X2 X2 0.8968 X3 0.7843 0.4788 Y X3 MHHQTT k biến - Ma trận hiệp phương sai var(βˆ1 ) cov(βˆ1 , βˆ2 ) ˆ2 , βˆ1 ) ˆ2 ) β β cov( var( cov(βˆ) = cov(βˆk , βˆ1 ) cov(βˆk , βˆ2 ) cov(βˆ1 , βˆk ) cov(βˆ2 , βˆk ) var(βˆk ) Để tính ma trận hiệp phương sai hệ số, áp dụng công thức: T −1 ˆ cov( β ) = ( X X ) σ MHHQTT k biến – Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy hệ số hồi qui Khoảng tin cậy βj (j =1,2, …, k) : βˆ j ± se ( βˆ j )tα / ( n − k ) Trong đó, k số tham số mơ hình MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết a Kiểm định hệ số hồi qui Giả thiết H0 : βj = a (=const) ( j = 1, 2, …, k) Cách kiểm định hoàn toàn tương tự mơ hình hồi qui hai biến (dùng trị thống kê t, khoảng tin cậy, mức ý nghĩa xác, tức p-value), khác bậc tự thống kê t (n-k) MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt) b Kiểm định giả thiết đồng thời H0: β2 = β3 =…= βk = ⇔ H0 : R2 = H1: ∃ βj ≠ (2 ≤ j ≤ k) ⇔ H1 : R2 ≠ Cách kiểm định: -Tính R /(k − 1) F= (1 − R ) /(n − k ) Nếu p(F* > F) ≤ α Nếu F > Fα(k-1, n-k) ⇒ bác bỏ H0 Nghĩa tất hệ số hồi qui không đồng thời không hay hàm hồi qui phù hợp MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt) c Kiểm định Wald (tham khảo) Xét mơ hình (U) sau đây: Yi = β1+ β2X2i + β3X3i+ β4X4i+ β5X5i+ Ui (U) xem mơ hình khơng hạn chế Ví dụ 1: Với mơ hình (U), cần kiểm định H : β 2= β 5= Áp đặt giả thiết H0 lên mơ hình (U), ta có mơ hình hạn chế (R) sau: Yi = β1+ β3X3i + β4X4i+ Ui (R) Để kiểm định H0, ta dùng kiểm định Wald MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt) c Kiểm định Wald (tham khảo) (tt) Các bước kiểm định Wald: - Hồi qui mơ hình (U) thu RSSU - Hồi qui mơ hình (R) thu RSSR - Tính ( RSS − RSS ) /(df − df F= R u R U ) RSSU / dfU dfU: bậc tự (U) dfR: bậc tự (R) - Nếu p (F* > F) ≤ α ⇒ bác bỏ H Nếu F > Fα(dfR- dfU, dfU) MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt) c Kiểm định Wald (tham khảo) (tt) Ví dụ 2: Với mơ hình (U), kiểm định H0 : β2= β3= β4=0 Áp đặt H0 lên (U), ta có mơ hình (R): Yi = β1+ β2X2i + β2X3i+ β2X4i+ β5X5i+ Ui hay Yi = β1+ β2(X2i+X3i+X4i) + β5X5i+ Ui Đến đây, áp dụng bước kiểm định Wald cho giả thiết H0 MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt) c Kiểm định Wald (tham khảo) (tt) Ví dụ 3: Với mơ hình (U), kiểm định H : β 2+ β 3= Thực tương tự ví dụ trên, áp đặt H0 lên (U), ta có mơ hình hạn chế (R): Yi= β1+ β2X2i+(1- β2)X3i+ β4X4i+ β5X5i+Ui (Yi - X3i) = β1+ β2(X2i -X3i)+ β4X4i+ β5X5i+Ui * Chú ý: Trong Eviews, thủ tục kiểm định Wald viết sẵn, bạn cần gõ vào giả thiết bạn muốn kiểm định đọc kết MHHQTT k biến – Dự báo a Dự báo giá trị trung bình Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y) Dự báo điểm E(Y): 0 ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 = β1 + β X + + β k X k Dự báo khoảng E(Y): [Yˆ0 − se(Yˆ0 )tα / (n − k ) ; Yˆ0 + se(Yˆ0 )tα / (n − k )] Trong đó: ˆ0) = X0T(XTX)-1X0 σ2 Var( Y với 1 X0 X0 = ⋮ 0 Xk MHHQTT k biến – Dự báo b Dự báo giá trị cá biệt Y X=X0 [Yˆ0 − se(Y0 − Yˆ0 )tα / (n − k ) ; Yˆ0 + se(Y0 − Yˆ0 )tα / (n − k )] Trong đó: ˆ ˆ Var ( Y0 − Y0 ) = Var ( Y0 ) + σ MHHQTT k biến – Một số dạng hàm Hàm sản xuất Cobb – Douglas β2 β3 Ui Yi = β X i X i e đó: Y sản lượng X2 lượng lao động X3 lượng vốn Ui sai số ngẫu nhiên Từ cơng thức ta thấy quan hệ biến phụ thuộc biến độc lập khơng phải quan hệ tuyến tính MHHQTT k biến – Một số dạng hàm (tt) Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt) β β Y i = β X i2 X i3 e U i Nếu lấy logarit hai vế, ta ln Yi = ln β1 + β2 ln X2i + β3 ln X3i + Ui = β0 + β2 ln X2i + β3 ln X3i + Ui Khi ta có mơ hình hồi quy tuyến tính logarit β2 độ co giãn riêng sản lượng lao động, cho biết sản lượng tăng (hay giảm) phần trăm lượng lao động tăng (hay giảm) 1% mà lượng vốn không thay đổi Tương tự, β3 độ co giãn riêng sản lượng lượng vốn lượng lao động không thay đổi MHHQTT k biến – Một số dạng hàm (tt) Các mơ hình hồi qui đa thức Hàm hồi quy đa thức bậc k hàm có dạng: Yi = β + β1 X i + β X i2 + + β k X ik + Ui Trong hàm hồi quy ta thấy có biến độc lập X vế phải xuất với lũy thừa khác nên mơ hình trở thành hồi quy bội tuyến tính tham số ... trên, áp đặt H0 lên (U), ta có mơ hình hạn chế (R): Yi= β1+ β2X2i+( 1- β2)X3i+ β4X4i+ β5X5i+Ui (Yi - X3i) = β1+ β2(X2i -X3i)+ β4X4i+ β5X5i+Ui * Chú ý: Trong Eviews, thủ tục kiểm định Wald viết sẵn,... định - Nếu β ∈ (βˆi − ε i ; βˆi + ε i ) “chấp nhận” H0 * i - Nếu β ∉ (βˆi − ε i ; βˆi + ε i ) bác bỏ H0 * i 27 MHHQ biến - Kiểm định giả thiết βi Kiểm đinh P-value CÁCH 3: Phương pháp P-value... tăng (giảm) đơn vị Xj tăng (hay giảm) đơn vị MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH BIẾN Phạm Văn Minh biên soạn MHHQ tuyến tính biến - Dạng hàm Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X , X ) = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i