Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 6 tìm hiểu về hiện tượng phương sai thay đổi. Sau khi học xong chương này người học có thể: Nắm bắt được bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi, biết được hậu quả của phương sai thay đổi, biết cách phát hiện và khắc phục phương sai sai số thay đổi. Mời các bạn cùng tham khảo.
09/09/2014 Phương sai thay đổi CHƯƠNG Hi ể u b ả n ch ấ v h ậ u c tủ a ph ng sai sai số thay đổi HIỆN TƯỢNG TƯỢNG PHƯƠNG PHƯ HIỆN SAI THAY ĐỔI (HETEROSCEDASTICITY) (HETEROSCEDAS MỤ C TIÊU Bi ế t c ch ph t hi ệ n ph ng sai sai s ố thay đổ i v bi ệ n phá p khắ c phục NỘI DUNG 6.1 Bản chất Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Hậu Cách phát phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi �Xét ví dụ mơ hình hồi qui biến biến phụ thuộc Y tiết kiệm hộ gia đình biến giải thích X thu nhập khả dụng hộ gia đình 6.1 Bản chất Y 6.1 Bản chất Y (a) X1 X2 (b) Xn X X1 X2 Xn Hình 7.1: (a) Phương sai sai số không đổi (b) Phương sai sai số thay đổi X �Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập Tuy nhiên mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình khơng thay đổi mức thu nhập �Đây trường hợp phương sai sai số (nhiễu) không đổi, hay phương sai E(ui2) = σ2 09/09/2014 6.1 Bản chất �Trong hình 6.1b, mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu nhập Đây trường hợp phương sai sai số thay đổi E(ui2) = σi2 �Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giảm �Do chất tượng kinh tế �Công cụ thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường tính tốn giảm 6.1 Ngun nhân phương sai thay đổi �Trong mẫu có outlier (giá trị nhỏ lớn so với giá trị quan sát khác) �Mơ hình hồi quy khơng (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng) �Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp thu thập số liệu chéo (theo không gian) 6.1 Hậu phương sai thay đổi Ước lượng OLS tuyến tính, khơng chệch ước lượng hi ệ u qu ả (v ì ph ng sai kh ng nh ỏ nhất) Ước lượng phương sai ước lượng OLS, nhìn chung, bị chệch 10 6.1 Hậu phương sai thay đổi C c kho ả ng tin c ậ y v ki ể m đ ị nh gi ả thuyết thông thường dựa phân phối t F không đáng tin cậy Chẳng hạn thống kê t t= 6.1 Nguyên nhân phương sai thay đổi βˆ2 β2 * SE ( βˆ ) 6.1 Hậu phương sai thay đổi Do sử dụng ước lượng SE ( β i ) SE ( βˆ i) nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phân phối t-student =>kết kiểm định khơng tin cậy Kết dự báo khơng hiệu s d ụ ng c c c l ợ ng OLS c ó phương sai không nhỏ 11 12 09/09/2014 6.2 Phương pháp phát phương sai thay đổi Phương pháp định tính Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu Xem xét đồ thị phần dư Phương pháp định lượng Kiểm định Park Kiểm định Glejser Kiểm định Goldfeld – Quandt Kiểm định White Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu VD: nghiên cứu quan hệ chi tiêu tiêu dùng so với thu nhập, phương sai phần dư chi tiêu tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập Do mẫu điều tra tương tự, người ta có khuynh hướng giả định phương sai nhiễu thay đổi 13 14 Xem xét đồ thị phần dư Xem xét đồ thị phần dư u u • Biến phụ thuộc • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Đường hồi qui ước lượng • • • • • • • • • • Hình a cho thấy biến đổi ei2 khơng có tính hệ thống • • • • • • • • • •• •• •• •• •• •• • • •• • •• • •• • • •• • • • • • •• • • • • • • • • • •• •• •• •• •• •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • •• • • • • • • • • • • • • • •••• • • Hình b,c,d cho thấy ei2 thay đổi Y tăng Y Y (a) u (b) u • • • • • • Biến độc lập • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••• • • • • •• • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • ••• • • •• • • •• • • • Y (c) 15 Y (d) 16 Kiểm định Park Kiểm định Park �Park cho σi hàm số biến giải thích X σi = B1 + B2ln|Xi |+ vi vi phần sai số ngẫu nhiên �Vì σi2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei thay cho σi chạy mơ hình hồi qui sau lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+vi (*) ei2 thu thập từ mơ hình hồi qui gốc 17 �Các bước kiểm định Park: 1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui 2) Từ hàm hồi qui, tính Yˆi , phần dư ei v lnei2 Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích hàm hồi qui ban đầu Nếu có nhi ề u bi ế n gi ả i th í ch, ch y h i qui cho biến giải thích Hay, chạy hồi qui mơ hình với biến giải thíchYˆilà 18 09/09/2014 Kiểm định Glejser Kiểm định Park 4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, khơng có phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi 5) Nếu giả thuyết H0 chấp nhận, B1 mơ hình (*) xem giá trị chung phương sai sai số không đổi, σ2 19 ei = B1 + B Xi + vi e i = B1 + B + vi Xi Xi Kiểm định Glejser + vi ei = B1 + B X i + vi ei = với σi2 �Glejser đề xuất số dạng hàm hồi qui sau: |ei| = B1 + B2Xi +vi 20 Kiểm định Glejser e i = B1 + B �Tương tự kiểm định Park: Sau thu thập phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | theo biến X mà có quan hệ chặt chẽ B + B Xi + v i �Nếu giả thuyết H0: β = bị bác bỏ có tượng phương sai sai số thay đổi 21 Kiểm định Goldfeld - Quandt � Xét mơ hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: σi2 = σ2Xi σ2 số � Các bước thực kiểm định Goldfeld Quandt sau: �Kiểm định Glejser có số vấn đề kiểm định Park sai số vi mơ hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác khơng, có tương quan chuỗi � mơ hình đầu cho kết tốt sử dụng OLS � mơ hình sau (phi tuyến tính tham s ố) khơng sử dụng OLS �Do vậy, kiểm định Glejser dùng để chẩn đoán mẫu lớn 22 Kiểm định Goldfeld - Quandt Bỏ qua quan sát theo cách sau: Đối với mơ hình biến: c = cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 cỡ mẫu khoảng n = 60 chia số quan sát lại thành nhóm, nhóm có (n – c)/2 quan sát Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần giá trị biến X 23 24 09/09/2014 Kiểm định Goldfeld - Quandt Kiểm định Goldfeld - Quandt Tính tỷ số Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng tham số hàm hồi qui (n – c)/2 quan sát đầu cuối; tính RSS1 RSS2 tương ứng n c k Bậc tự tương ứng (k tham số ước lượng kể hệ số chặn) λ= RSS /df RSS1 / df λ tuân theo phân phối F với bậc tự tử số mẫu số nc 2 k Nếu λ > F mức ý nghĩa α bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa phương sai sai số thay đổi 25 Kiểm định White 26 Kiểm định White � White đề nghị phương pháp khơng cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn � Xét mơ hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui Bước 1: Ước l ượng mơ hình OLS, thu phần dư ei Bước2: Ước lượng mơ hình sau ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i + α5X3i + v2i (1) 27 hay ei2 = α + α 2X2i + α 3X3i + α 4X2i2 + α 5X3i2 + α6X2iX3i + V2i (2) (1) (2) có số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình gốc có hay khơng R hệ số xác định bội, thu từ (1) với mơ hình khơng có số hạng chéo hay (2) với mơ hình có số hạng chéo 28 Kiểm định White Kiểm định White � Bước3 Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = (1) α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = (2) đ T ng ng H0: ph ng sai c ủ a sai s ố khơng đổi � nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df số hệ số mơ hình (1) (2) khơng kể hệ số chặn 29 �Bước4 Quy tắc định �nR2 < χ2(df): chấp nhận Ho �nR2 > χ2(df): bác bỏ Ho, hay có tượng phương sai sai số thay đổi 30 09/09/2014 Trường hợp biết σi 6.4 Biện pháp khắc phục Trường hợp biết σi Có mơ hình hồi qui tổng thể biến: Yi = α1 + α2Xi + ui giả sử phương sai sai số σ i 2đã biết; nghĩa phương sai sai số quan sát biết, chia hai vế mơ hình cho σi biết ⎛1 ⎞ Yi = α1 ⎟ ⎟σ⎟ σi ⎝ + ⎠ ⎟ α i ⎛X i ⎞ ui ⎟ ⎟+ ⎟σ σi ⎝ ⎠ ⎟ i Khi ⎛u ⎞ Var u( ) σ2 Var ⎟ i ⎟= i = i2 =1, σi σ i ∀i ⎟ ⎝σ ⎟ i⎠ Trong thực tế, chia quan sát Yi Xi cho σi biết chạy hồi qui OLS cho liệu chuyển đổi Ư c l ợ ng OLS c ủ a α α đ ợ c t í nh lượng bình theo cách gọi ước phương bé có trọng số (WLS); quan sát Y X chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) riêng nó, σi 32 31 Trường hợp chưa biết σi 2 Trường hợp chưa biết σi Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới biếngiảithích Var(ui ) = E(ui 2) = σ 2Xi Chia hai vế mơ hình cho bậc hai Xi >0 Xi , với �Khi ⎛u ⎞ Var⎟ i = Var(ui ) = σ2 ,∀i ⎟ ⎟ Xi ⎟ ⎝ Xi ⎠ �Lưlàđểướclượngmơhìnhtrên, phảisửdụngmơhìnhhồiquiquagốc X u Yi = α1 +α2 i + i Xi Xi Xi Xi = α1 Xi +α X i + vi 33 Trường hợp chưa biết σi Trườnghợp2: Phươngsaisaisốtỷ lệvới bìnhphươngcủabiếngiảithích Var(ui ) =E(ui 2) = σ 2Xi Chia hai vế mơ hình cho Xi với Xi ≠0 ⎛1 ⎞ Yi = α1 ⎟ ⎟X ⎟ ⎟+ α2 Xi ⎝ i + ⎠ Khi đó: ⎛ ⎞ ⎛1 ⎞ ui = α1 ⎟ ⎟X ⎟ ⎟+ α +v i Xi ⎝ i ⎠ 34 Trường hợp chưa biết σi Trườnghợp3: Phươngsaisaisốtỷ lệvới bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY Var(ui ) = E(ui2) = σ 2[E(Yi)] Chia hai vế mơ hình cho E(Yi) với E (Yi ) = Yˆ i = αˆ1 + αˆ X i u Var(ui ) = σ2 ,∀i Var ⎟ i ⎟ ⎟= ⎟ ⎝X i ⎠ X i 35 36 09/09/2014 Trường hợp chưa biết σi Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi qui phương pháp OLS: Yi = α1 + α2Xi + ui ˆ tính Y i Biến đổi mơ hình gốc dạng sau: Yi X = α1 + α i + vi ˆ ˆ Yi Yi Yˆi 37 Trường hợp chưa biết σi Trườnghợp4: Định dạng lại mơ hình Thay ước lượng mơ hình hồi qui gốc, ước lượng mơ hình hồi qui: lnYi = α1 + α2lnXi + ui Tì nh trạ ng ph ng sai sai s ố khô ng đ ng bớt nghiêm trọng so với mơ hình gốc logarit hóa, độ lớn biến bị ‘nén lại’ 39 Trường hợp chưa biết σi Bước2: Ước lượng hồi qui dù Yˆ i khơng xác E(Yi\Xi), chúng ước lượng vững, nghĩa cỡ mẫu tăng lên vơ hạn chúng hội tụ E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi dùng cỡ mẫu tương đối lớn Khi ⎛u ⎞ Var(u ) σ 2.[E i = Var ⎟^ i ⎟= ⎟ ⎟ ^2 (Y )]^ ⎝Y i Yi Yi ⎠ i ≈ σ2 ,∀i 38 Lưu ý Khi nghiên cứu mơ hình có nhiều biến giải thích việc chọn biến để biến đổi cần phải xem xét cẩn thận �Phép biến đổi logarit không dùng giá trị biến âm �Khi σ i chưa biết, ước lượng từ cách biến đổi Các kiểm định t , F mà sử dụng đáng tin cậy cỡ mẫu lớn, phải cẩn thận giải thích kết d ựa tr ên c ác phé p bi ế n đ ổi c mẫu nhỏ 40 ... 0,tức, phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi 5) Nếu giả thuyết H0 chấp nhận, B1 mơ hình (*) xem giá trị chung phương sai sai số không đổi, ... biến quan trọng) Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp thu thập số liệu chéo (theo không gian) 6.1 Hậu phương sai thay đổi Ước lượng OLS tuyến tính, khơng chệch khơng phải ước lượng hi ệ u qu... m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu nhập Đây trường hợp phương sai sai số thay đổi E(ui2) = σi2 �Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giảm �Do chất tượng kinh tế �Công cụ thu