Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Kiểm định mô hình cung cấp cho người đọc các kiến thức: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không, phương sai sai số thay đổi, đa cộng tuyến, sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương 6: KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Bộ mơn Tốn kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 11 tháng 10 năm 2015 NỘI DUNG Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Nguyên nhân Hậu kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Phát khác không kỳ vọng sai số ngẫu nhiên Một số biện pháp khắc phục Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Nguyên nhân Hậu phương sai sai số thay đổi Phát phương sai sai số thay đổi Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Bản chất đa cộng tuyến Nguyên nhân hậu Cách phát đa cộng tuyến cao Khắc phục tượng đa cộng tuyến Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác khơng Ngun nhân Giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính E(u|X2 , , Xk ) = Nếu giả thiết thỏa mãn thì: i) E(u) = ii) cov(Xj , u) = 0, ∀j = 2, , k Ngun nhân ➤ Mơ hình "thiếu biến quan trọng" (omit variable) Mơ hình cho thiếu biến quan trọng Z nếu: Biến Z có tác động đến biến phụ thuộc Y Biến Z có tương quan với Xj , j = 2, 3, , k Khi cov(Xj , u) ➤ Dạng hàm sai (functional form misspecification) ➤ Tính tác động đồng thời số liệu ➤ Sai số đo lường biến độc lập Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Hậu kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Hậu kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không ➤ Ước lượng OLS ước lượng chệch, tức E(βˆj ) βj ➤ Nếu mơ hình thiếu biến quan trọng Z UL OLS không vững ➤ Các suy diễn thống kê không đáng tin cậy Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Phát khác không kỳ vọng sai số ngẫu nhiên Nếu mơ hình bỏ sót biến quan trọng: Giả sử muốn biết mơ hình Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u có bỏ sót "biến quan trọng Z" hay khơng ta hồi quy mơ hình Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + αk+1 Z + u Sau kiểm định cặp giả thuyết: H0 : αk+1 = 0; H1 : αk+1 Nếu bác bỏ H0 chấp nhận biến Z có tác động đến Y mơ hình thiếu "biến quan trọng Z" Nếu mơ hình có dạng hàm sai - Sử dụng Kiểm định Ramsey (mơ hình có thiếu biến dạng hàm mũ biến độc lập có sẵn mơ hình?, kiểm định khác biệt hai mơ hình lồng nhau) - Sử dụng Kiểm định Davidson-MacKinnon (Kiểm định J) - Sử dụng Kiểm định hàm gộp Mizon-Richard Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Phát khác không kỳ vọng sai số ngẫu nhiên Ví dụ 1.1 Sử dụng số liệu ch5vd3.wf1 thu kết ước lượng sau: CT = 42, 73 + 0, 85TN + e Để kiểm định xem mơ hình có khuyến tật bỏ sót biến TS hay khơng, ta thực kiểm định Hình: Kiểm định thiếu biến Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Phát khác khơng kỳ vọng sai số ngẫu nhiên Ví dụ 1.2 Trong ví dụ trước, ta thấy mơ hình bỏ sót biến tài sản (TS) Khi thêm biến TS vào mơ hình: CT = β1 + β2 TN + β3 TS + u Câu hỏi: có vấn đề dạng hàm sai hay khơng? Hình: Kiểm định Ramsey RESET Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác không Một số biện pháp khắc phục Một số biện pháp khắc phục mơ hình có kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác Nếu mơ hình thiếu biến quan trọng Z (đã biết) phát từ kiểm định t ta thêm biến Z vào mơ hình Nếu mơ hình có dạng hàm sai phát từ kiểm định Ramsey xét mơ hình thay Nếu mơ hình thiếu biến khơng quan sát sử dụng hai phương pháp: - Sử dụng biến đại diện (proxy varable) - Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Xét mơ hình hồi quy: Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u Định lý Gause-Markov khẳng định để ước lượng OLS tốt phương sai sai số mơ hình hồi quy phải quan sát Khi giả thiết khơng thỏa mãn mơ hình có tượng phương sai sai số thay đổi, tức là: var(uj |X2i , X3i , , Xki ) = σ2i , i = 1, 2, , n; nghĩa giá trị (X2i , X3i , , Xki ) khác phương sai sai số ngẫu nhiên ui nhận giá trị khác nhau, kí hiệu σ2 Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Nguyên nhân Nguyên nhân ➤ Do chất tượng kinh tế ✓ Số liệu theo không gian có quy mơ khác −→ quan sát doanh nghiệp có quy mơ q lớn - q nhỏ ✓ Số liệu theo thời gian qua giai đoạn có mức biến động khác −→ giai đoạn kinh tế ổn định - giai đoạn khủng hoảng ✓ Mối quan hệ sẵn có tượng PSSS thay đổi −→ mối quan hệ thu nhập – chi tiêu, số thị trường chứng khốn ➤ Do số liệu khơng phản ảnh chất tượng kinh tế ➤ Do kỹ thuật thu thập, xử lý liệu ngày hồn thiện nên sai số ngày ➤ Do hành vi người có tiếp thu từ khứ ➤ Do định dạng không dạng hàm mơ hình 10 Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Phát phương sai sai số thay đổi (h) Mơ hình hồi quy (i) Kiểm định White 20 Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi ➤ Do mơ hình thiếu biến dạng hàm sai −→ cần xem xét vấn đề thiếu biến dạng hàm sai ➤ Dùng phương pháp bình phương bé tổng quát (GLS-Generalized least squares) Xét mơ hình hồi quy: Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u Giả sử phương sai thay đổi theo dạng: σ2i = σ2 X22i Chia hai vế phương trình hồi quy cho X2i , ta được: β1 Yi Xki ui = + β2 + + βk + X2i X2i X2i X2i Yi∗ = α1 + α2 X∗2i + + αk X∗ki + u∗i với Yi∗ = Yi ∗ X2i , X2i = ∗ X2i , , Xki = Xki ∗ X2i , ui = ui X2i ✓ Thực chất gán trọng số X2i cho quan sát thứ i −→ phương pháp gọi phương pháp ước lượng bình phương bé có trọng số ✓ Nhược điểm: Khi mơ hình có nhiều biến, xác định dạng thức phương sai khó −→ khơng khả ✓ Áp dụng kỹ thuật ước lượng sai số chuẩn vững (robust standard error) Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi ➤ Phương pháp sai số chuẩn vững: Vẫn sử dụng UL OLS ước lượng hiệu khơng tính vững, ta làm cho kiểm định hệ số đáng tin cậy cách tính lại sai số chuẩn hệ số hồi quy Xét mơ hình hồi quy đơn: Yi = β1 + β2 X2i + ui xi yi Ước lượng OLS β2 là: β2 = x2i Khi phương sai ui thay đổi var β2 = x2i σ2i x2i White đề xuất thay công thức var β2 = x2i e2i x2i Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Bản chất đa cộng tuyến Xét mơ hình hồi quy bội Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + αk+1 Z + u Để thực ước lượng OLS, ta cần Giả thiết 4: tượng đa cộng tuyến biến độc lập Nếu giả thiết bị vi phạm ta nói mơ hình bị đa cộng tuyến Khi mơ hình bị đa cộng tuyến có hai trường hợp: ➤ Mơ hình bị đa cộng tuyến hoàn hảo biến độc lập mơ hình phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau, tức α1 + α2 X2 + α3 X3 + + αk Xk = ➤ Mơ hình bị đa cộng tuyến khơng hồn hảo tồn λj , j = 1, 2, , k không đồng thời 0, cho α1 + α2 X2 + α3 X3 + + αk Xk + v = 0, v sai số ngẫu nhiên Nếu βj hồi quy mơ hình Xj theo biến độc lập lại ta có hệ số xác định R2j , R2j ≈ mơ hình có tượng đa cộng tuyến cao 23 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Nguyên nhân hậu Nguyên nhân gây đa cộng tuyến: ✓ Do chất mối quan hệ biến độc lập ✓ Tồn biến độc lập biến thiên ✓ Số biến giải thích k lớn so với kích thước mẫu ✓ Mơ hình có dạng đa thức, gồm biến độc lập X, X2 hay X3 thường có quan hệ tuyến tính chặt đặc biệt X nhận giá trị khoảng nhỏ ✓ Mẫu khơng mang tính đại diện Hậu đa cộng tuyến cao ➤ Mơ hình có đa cộng tuyến hồn hảo −→ khơng ước lượng mơ hình σ2 ➤ Mơ hình có đa cộng tuyến cao: R2j ≈ −→ var(βˆj ) = ≈∞ n (1−R2j ) −→ ✧ ✧ ✧ ✧ i=1 x2ji se(βˆj ) lớn Khoảng tin cậy cho βj rộng −→ ước lượng trở nên xác Hệ số ước lượng βj dễ ý nghĩa thống kê Dấu hệ số ước lượng biến Xj ngược với kỳ vọng Giá trị ước lượng βˆj se(βˆj ) nhạy việc tăng bớt quan sát hay loại bỏ biến có mức ý nghĩa thấp Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Cách phát đa cộng tuyến cao Cách phát đa cộng tuyến cao ➤ Căn vào kết luận kiểm định t F: Nếu kết luận mâu thuẫn với dấu hiệu đa cộng tuyến ➤ Căn vào hệ số tương quan biến độc lập: Nếu hệ số tương quan cặp hai biến độc lập lớn (có trị tuyệt đối lớn 0.8) xem mơ hình có đa cộng tuyến cao ➤ Dùng hồi quy phụ ✓ Bước 1: Xác định mơ hình hồi quy phụ biến độc lập mơ hình hồi quy gốc: Hồi quy biến Xj với biến độc lập lại ✓ Bước 2: Kiểm định cặp giả thiết H0 : mơ hình khơng có đa cộng tuyến H1 : mơ hình có đa cộng tuyến 25 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Cách phát đa cộng tuyến cao ➤ Dùng nhân tử phóng đại phương sai VIF (variance inflation factor) ✓ Bước 1: Xác định mơ hình hồi quy phụ biến độc lập mô hình hồi quy gốc: Hồi quy biến Xj với biến độc lập lại −→ tìm R2j ✓ Bước 2: Xác định đại lượng VIF(Xj ) = (j = ÷ k) − R2j ✓ Nếu VIF(Xj ) > 10 Xj cộng tuyến với biến độc lập lại Ví dụ 3.1 Tệp số liệu baitap6_4.wf1 số liệu nhập khẩu, GNP số giá tiêu dùng (CPI) Mỹ thời kỳ 1970 - 1983: 26 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Năm 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 Cách phát đa cộng tuyến cao Nhập 39866 45579 55797 70499 103811 98185 124228 151907 176010 212028 249781 265086 247667 261312 GNP 992,7 1077,6 1185,9 1326,4 1434,2 1549,2 1718 1918,3 2163,9 2417,8 2631,7 2,958 3,069 3304,8 CPI 116,3 121,3 125,3 133,1 147,7 161,2 170,5 181,5 195,4 217,4 246,8 272,4 289,1 298,4 a) Dùng số liệu cho bảng để ước lượng mơ hình: ln (nhập khẩu)t = β1 + β2 ln (GNP)t + β3 ln (CPI)t + ut 27 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Cách phát đa cộng tuyến cao b) Bạn có nghi ngờ có đa cộng tuyến số liệu hay không? c) Ước lượng hàm hồi quy: ln (nhập khẩu)t = α1 + α2 ln (GNP)t + ut ln (nhập khẩu)t = λ1 + λ2 ln (CPI)t + ut ln (GNP)t = γ1 + γ2 ln (CPI)t + ut Dựa vào hàm hồi quy này, bạn nói chất đa cộng tuyến số liệu? 28 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Cách phát đa cộng tuyến cao 29 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Cách phát đa cộng tuyến cao 30 Đa cộng tuyến (Multicollinearity) Khắc phục tượng đa cộng tuyến ✓ Nếu mục đích phân tích hồi quy dự báo số trường hợp ta khơng cần khắc phục đa cộng tuyến ✓ Nếu biến bị đa cộng tuyến cao βˆj có se(βˆj ) khơng lớn so với βj làm cho Xj có ý nghĩa thống kê không bị đổi dấu, hậu khơng xảy ta khơng bận tâm đến đa cộng tuyến ✓ Nếu mơ hình với biến độc lập X2 , X3 , X4 có X2 , X3 tương quan tuyến tính chặt với nhau, X4 khơng có quan hệ tuyến tính chặt với X2 , X3 Mặt khác mối quan tâm phân tích hồi quy đánh giá tác động X4 lên biến phụ thuộc việc có đa cộng tuyến cao không làm ảnh hưởng đến chất lượng phân tích mơ hình Khắc phục đa cộng tuyến ➤ Thu thập thêm số liệu lấy mẫu ➤ Bỏ bớt biến độc lập khỏi mô hình ➤ Sử dụng thơng tin tiên nghiệm ➤ Đổi dạng hàm: hồi quy đa thức, sử dụng sai phân cấp 1, phân tích nhân tố, Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Hậu ✓ Các thống kê t F không tuân theo quy luật Student quy luật Fisher ✓ Nếu kích thước mẫu nhỏ suy diễn thống kê không đáng tin cậy ➤ Xem xét đồ thị phần dư ➤ Kiểm định Jacque - Bera (JB) Xét mơ hình Y = β1 + β2 X2 + + βk Xk + u Kiểm định cặp giả thuyết H0 : ui có phân phối chuẩn; H1 : ui khơng có phân phối chuẩn ✓ Ước lượng mơ hình hồi quy −→ thu ei e3i /n ✓ Tìm hệ số bất đối xứng (Skewness) S = 3/2 hệ số nhọn ( ei /n) e4i /n phần dư ei ( e2i /n) ✓ Tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định (Kurtoris) K = JB = χ2 = n[ ✓ Nếu JB > χ2α (2) bác bỏ H0 S2 K2 + ] 24 Sai số ngẫu nhiên khơng tn theo quy luật chuẩn Ví dụ 4.1 Sử dụng số liệu workfile ch1-5vidu/salary để hồi quy mô hình sau: TN = β1 + β2 KN + u Hướng dẫn: Trên cửa sổ hình Equation, ta chọn: View/Residual Diagnostics/Histogram - Normality Test Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn Ví dụ 4.2 Tập liệu BT_PQ chứa số liệu 52 tuần cửa hàng với P giá bán, Q lượng bán, PA giá bán cửa hàng cạnh tranh thứ nhất, PB giá bán cửa hàng cạnh tranh thứ hai a) Ước lượng mơ hình Q phụ thuộc P PA b) Mơ hình có đa cộng tuyến khơng? c) Kiểm định tính phân phối chuẩn phần dư d) Kiểm định tượng tự tương quan kiểm định BG e) Kiểm định phương sai thay đổi kiểm định White f) Kiểm định dạng hàm kiểm định Ramsey 34 ... Nhập 39 866 45579 55797 70499 103811 98185 124228 151907 1 760 10 212028 249781 265 0 86 24 766 7 261 312 GNP 992,7 1077 ,6 1185,9 13 26, 4 1434,2 1549,2 1718 1918,3 2 163 ,9 2417,8 263 1,7 2,958 3, 069 3304,8... định phương sai có thay đổi khơng kiểm định Park kiểm định Glejser Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Phát phương sai sai số thay đổi (c) Mơ hình hồi quy (d) Kiểm định BP 16 Phương. .. X3i + α4 X22i + α5 X23i + 6 X2i X3i + vi −→ Kđgt: H0 : α1 = α2 = = 6 = 0; H1 : α21 + α22 + + α 26 > 14 Phương sai sai số thay đổi (Heteroscedasticity) Phát phương sai sai số thay đổi β