Bài giảng kinh tế lượng Kiểm định giả thuyết mô hình

Bài giảng kinh tế lượng_Kiểm định giả thuyết mô hình

Chương 3

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT MÔ HÌNH

 Phương sai thay đổi

 Tự tương quan

 Đa cộng tuyến

1 Khái niệm: Phương sai của các nhiễu là trong mô hình có phương sai thay đổi

2 Bản chất (nguyên nhân)

Do sự tác động của các biến độc lập

+ Do sai số dụng cụ

+ Do bản chất các mối quan hệ kinh tế

+ Do kỹ thuật thu thập số liệu

+ Do ảnh hưởng của các yếu tố khác làm tăng hay giảm sai số trong mô hình

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

σ

Thay đổi

3 Phân tích sự thay đổi

Thay đổiKhoảng tin cậy

¬  →tác động Ui

ˆ ˆ ( )

β β

4 Hậu quả của phương sai thay đổi

1 Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng

tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa

2 Ước lượng của phương sai bị chệch nên các

kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy theo phân phối Student và Fisher không còn đáng tin cậy nữa

3 Kết quả bài toán dự báo không hiệu quả khi sử

dụng các ước lượng OLS

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

5 Cách phát hiện phương sai thay đổi

5.1 Phương pháp đồ thị

Xét mô hình : Yi = β 1+ β 2Xi +Ui(1)

- Hồi qui (1)  thu được các phần dư ei.

- Vẽ đồ thị phân tán của e theo X.

- Nếu độ rộng của biểu đồ rải tăng hoặc giảm khi X

tăng thì mô hình (1) có thể có hiện tượng phương sai thay đổi.

* Chú ý : Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần

dư theo từng biến độc lập hoặc theo

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

ˆ

Y

2 i

σ

i i

e

Các bước kiểm định Park :

- Ước lượng mô hình hồi qui gốc (1), thu lấy

phần dư ei  tính

- Ước lượng mô hình

* Chú ý: Nếu mô hình gốc có nhiều biến độc lập thì hồi qui theo từng biến độc lập hoặc theo

- Kiểm định giả thiết H0 : α = 0

- Nếu chấp nhận H0  mô hình gốc (1) có

phương sai không đổi.

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

2 i

e

2

ln ei = α0 + α ln Xi + ν i

2 i

e

5.3 Kiểm định Glejser

Nếu chấp nhận H0 : β2 = 0  mô hình gốc (1) có phương sai không đổi

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

Tương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau khi thu các phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng các dạng hàm sau

i i

2 1

i

i i

2 1

i

Xe

X

e

ν β

β

ν β

β

++

=

++

=

i i

2 1

i

i i

2 1

i

X

1e

X

1e

ν β

β

ν β

β

++

=

++

=

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

5.4 Phương pháp kiểm định WHITE

Xét mô hình hồi quy ba biến

sauKiểm định White được thực hiện theo các bước sau

Bước 1 Ước lượng mô hình và xác định phần dư

Bước 2 Uớc lượng mô hình

Bước 3 Giả thuyết H0 :“MHcó phương sai không

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 20.18918 Prob F(5,12) 0.0000 Obs*R-squared 16.08758 Prob Chi-Square(5) 0.0066

Scaled explained SS 23.57623 Prob Chi-Square(5) 0.0003

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

Ví dụ Khảo sát số liệu về chi phí cho việc nghiên cứu và phát triển của 18 ngành công nghiệp ở Mỹ trong năm 1988

Dùng phần mềm Eviews, ta có bảng kết quả sau

P_ value = 0.0066, so sánh với mức ý nghĩa cho trước, ta bác bỏ H0

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

.Hiện tượng tự tương quan bậc 1

TỰ TƯƠNG QUAN

3 Phân tích sự tác động

Thay đổi

Thay đổi

Thay đổi

Khoảng tin cậy

2

var( )εj = σi

→

ˆˆ( )

β β

4 Hậu quả của tự tương quan

1 Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng

tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa

2 Ước lượng của phương sai bị chệch nên các

kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy theo phân phối Student và Fisher không còn đáng tin cậy nữa

3 Kết quả bài toán dự báo không hiệu quả khi sử

dụng các ước lượng OLS

TỰ TƯƠNG QUAN

5 Cách phát hiện tự tương quan

TỰ TƯƠNG QUAN

5.1 Phương pháp đồ thị

- Hồi qui mô hình gốc  thu phần dư et.

- Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian

- Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng, không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng

 mô hình gốc không có tự tương quan.

TỰ TƯƠNG QUAN

5.2 Kiểm định d của Durbin-Watson (SGK)

5.3 Phương pháp kiểm định B – G

Xét mô hình : Yt = β 1+ β 2Xt + Ut (1)

với Ut = ρ 1Ut-1+ ρ 2Ut-2 +…+ ρ pUt-p+ ε t

ε t thỏa mãn các giả thiết của mô hình cổ điển Cần kiểm định H0 : ρ 1= ρ 2=…= ρ p=0

(không có tự tương quan)

Bước 1 : Ước lượng mô hình (1), thu et.

Bước 2 : Ước lượng mô hình sau, thu R2 :

et = β 1+ β 2Xt + ρ 1et-1+ ρ 2et-2 +…+ ρ pet-p+ Vt

TỰ TƯƠNG QUAN

Bước 3 So sánh , nếu gía trị (n – p)*R2 lớn hơn giá trị tới hạn Kết luận mô hình có tự tương quan bậc p

Trong đó

Giá trị tới hạn tra bảng Chi – bình phương

Ví dụ Cho các số liệu về nhu cầu kem (Y đơn vị : pints = 0.473 lít) và thu nhập hàng tuần của gia đình (X đơn vị USD) (số liệu SGK)

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 25.17764 Prob F(2,26) 0.0000 Obs*R-squared 19.78460 Prob Chi-Square(2) 0.0001

Dùng phần mềm Eviews, ta có kết quả kiểm định B-G

- Do bản chất quan hệ giữa các biến độc lập

- Do chọn biến độc lập trong mô hình

Xét hàm hồi qui k biến :

xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

ĐA CỘNG TUYẾN

3 Hậu quả

- Các hệ số hồi quy không xác định (Hoàn hảo), khó xác định hay là các ước lượng chệch , chẳng hạn với mô hình 3 biến, ta có

2 2

2 2 3 1

- Khoảng tin cậy rộng dẫn đến không có ý nghĩa - Giá trị thống kê T nhỏ (không có ý nghĩa mặc dù R2 lớn) dẫn đến luôn bác bỏ giả thuyết kiểm định ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình (Làm cho biến độc lập không có ý nghĩa), vì

- Các ước lượng rất nhạy cảm khi dữ liệu thay đổi nhỏ

- Dấu các hệ số hồi quy thay đổi so với thực tế

Phương pháp 2 Dùng hệ số R2

Phương pháp 3 Nếu dấu hệ số hồi quy thay đổi

≠

1 2 Nếu mô hình =f( , , ),X i X X i 1,2, phù hợp

ĐA CỘNG TUYẾN

Ví dụ 5 Khảo sát chi tiêu cho tiêu dùng, thu

nhập và sự giàu có ta có bảng số liệu sau

Trong đó

Y : Chi tiêu cho tiêu dùng ($)

X2: thu nhập X3 : sự giàu cĩ

R-squared 0.963504 Mean dependent var 111.0000 Adjusted R-squared 0.953077 S.D dependent var 31.42893 S.E of regression 6.808041 Akaike info criterion 6.917411 Sum squared resid 324.4459 Schwarz criterion 7.008186 Log likelihood -31.58705 Hannan-Quinn criter 6.817830 F-statistic 92.40196 Durbin-Watson stat 2.890614 Prob(F-statistic) 0.000009

ĐA CỘNG TUYẾN

Mô hình hồi quy phụ X2 theo X3

R-squared 0.997926 Mean dependent var 170.0000 Adjusted R-squared 0.997667 S.D dependent var 60.55301 S.E of regression 2.925035 Akaike info criterion 5.161346 Sum squared resid 68.44662 Schwarz criterion 5.221863 Log likelihood -23.80673 Hannan-Quinn criter 5.094959 F-statistic 3849.020 Durbin-Watson stat 2.068509 Prob(F-statistic) 0.000000

5 Khắc phục

+ Về mặt lý thuyết : (SGK)

+ Trong thực tế :

- Điều tra lại dữ liệu (Khó khăn, tốn kém)

- Loại bỏ biến độc lập (Biến có p-value lớn hơn mức ý nghĩa và lớn nhất) ra khỏi mô hình

(Lưu ý mỗi lần chỉ thực hiện bỏ một biến)