Bài giảng kinh tế lượng Mô hình hồi quy bội

Bài giảng kinh tế lượng_Mô hình hồi quy bội

Trong thực tế, một đại lượng thay đổi thường

chịu sự tác động của nhiều hơn một đại

lượng

DẪN NHẬP

Chẳng hạn nhu cầu (Y) của một loại hàng hóa (A) thường lệ thuộc vào nhiều yếu tố như thu nhập người tiêu dùng (I), giá của hàng hóa đĩ (PA), giá của hàng hóa thay thế (PX)

Do đó, ta cần tổng quát hóa mô hình hồi quy hai biến trình bày trong chương 2 cho trường hợp có nhiều hơn hai biến, mà ta gọi là hồi quy bội.

là tuyến tính theo biến

Để khảo sát các kết quả số trong mô hình hồi quy bội, việc tính toán rất phức tạp

Do đó việc sử dụng phần mềm (Eviews)

để hỗ trợ là cần thiết.

1 Hàm hồi quy tổng thể:

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Hay Y = 1+ 2X2 + 3X3 + U

CÁC GỈA THIẾT CỦA MÔ HÌNH

Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu

nhiên, giá trị được xác định trước

Giả thiết 2 : E(Ui |X2 ,X3)=0 i

Giả thiết 3 : Var(Ui) =2 i

Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j

Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i

Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, 2) i

Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3.

Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá

trị (Yi, X2,i, X3,i) Theo phương pháp OLS ,

ta tìm các hệ số

(j= 1,2,3) phải thoả mãn :

2 Hàm hồi quy mẫu

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

1 2 2 3 3 22

2

1 2 2 3 3 33

0ˆ

* Phương sai của các hệ số hồi quy

2i 3i i=1

2

2i 3i i=1 i=1

Ví dụ 1 Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số

cáo (X3) trong năm 2011 ở 12 khu vực bán hàng của một công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng

và chi phí quảng cáo

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

Từ bảng số liệu trên ta tính được các tổng

MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

Bằng cách đặt

1

k k

2 Hàm hồi quy mẫu SRF

2 2

ˆ ˆ

e e e

MÔ HÌNH HỒI QUY K BIẾN

Khi đó việc tìm mô hình hối quy bằng cách xác định ma trận hệ số, tìm ma trận nghịch đảo, … (rất phức tạp khi

dữ liệu lớn, nhiều biến) Chẳng hạn trong trường hợp này chúng ta xác định.

Ví dụ Số liệu quan sát về lượng hàng hóa bán được (Y:

1000VNĐ/kg)

MÔ HÌNH HỒI QUY K BIẾN

Sử dụng phần mềm Eview ta có kết quả sau

* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R 2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R 2 để quyết định có hay không nên thêm vào mô hình.

2 2

2 i

- Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

- So sánh hai mô hình có cùng biến độc lập

) k n

/(

e 1

R

2 i

2

2 i

* Cách sử dụng để quyết định đưa

thêm biến vào mô hình :

Mô hình hai biến Mô hình ba biến

ˆ ˆ

Yˆi  β1  β2 2i

2 1

R

2 1

R

)2(X

ˆX

ˆˆ

Yˆi β1  β2 2i  β3 3i

2 2

R

2 2

R

2R

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH

- Mô hình (2) phù hợp hơn mô hình (1)

- Khi thêm vào mô hình (1) biến CPQC làm cho giá trị của hệ số hiệu chỉnh tăng lên t c ức

cho giá trị của hệ số hiệu chỉnh tăng lên t c ức là., biến mới (CPQC) đưa vào mô hình có ý nghĩa

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MƠ HÌNH

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH

1 Ma trận tương quan (Correlation Matrix)

Xét mô hình như sau: Y  1  2X2i  3X3i   k X ki U

Khi đó mối quan hệ

giữa các biến độc lập

và biến phụ thuộc được

thể hiện qua ma trận

tương quan sau

2 3 2

X R

X Y

Nếu VIF>10 thì MH có ĐCT.

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG MƠ HÌNH

- Giữa biến DS và CPCH có quan hệ đồng đồng biến

- Giữa biến CPCH và CPQC có quan hệ

- Giữa biến DS và CPQC có quan hệ đồng đồng biến

Từ số liệu ví dụ 1 và bằng phần mềm Eviews ta

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG MƠ HÌNH

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆvar(

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆ,

ˆcov(

)

ˆvar(

)

ˆcov(

k 2

k 1

k

k 2

2 1

2

k 1

2 1

1

ββ

ββ

β

ββ

ββ

β

ββ

ββ

ββ

k k

2 Ma trận hiệp phương sai

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG MÔ HÌNH

2 1

T X ) X

( )

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRONG MÔ HÌNH

1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

Khoảng tin cậy của j (j =1,2, …, k) là :

Đặt H 0 : “X i và X j có ảnh

hưởng như nhau đến Y ”

4 Kiểm định sự ảnh hưởng của hai hệ số hồi quy.

Xét mô hình như sau: Y  1  2X2  3X3   k X k  

Đặt câu hỏi : “Biến X i và X j có ảnh hưởng như nhau đến Y không?”

0 0

4 Dự báo giá trị trung bình

Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y).

0 k k

0 2 2 1

- Dự báo điểm của E(Y) là :

- Dự báo khoảng của E(Y) :

CÁC BÀI TOÁN

0 2 0

Tổng quát, mô hình tuyến tính lôgarit có dạng

lnY i    ln X   ln X   k ln X k

Ví dụ: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của ngày công lao động và vốn đến sản lượng của khu vực nông nghiệp ở Đài Loan trong giai đoạn 1958 – 1972 ta

có mô hình sau:

R-squared 0.893494    Mean dependent var 10.09837 Adjusted R-squared 0.875743    S.D. dependent var 0.209723 S.E. of regression 0.073927    Akaike info criterion -2.194612 Sum squared resid 0.065583    Schwarz criterion -2.053002 Log likelihood 19.45959    Hannan-Quinn criter -2.196120 F-statistic 50.33498    Durbin-Watson stat 0.898720 Prob(F-statistic) 0.000001

2 Mô hình tăng trưởng (log – lin)

kinh nghiệm tới thu nhập của công nhân, người ta thu được mô hình như sau

R-squared 0.384878    Mean dependent var 4.788235 Adjusted R-squared 0.343870    S.D. dependent var 2.017078 S.E. of regression 1.633871    Akaike info criterion 3.929912 Sum squared resid 40.04300    Schwarz criterion 4.027937 Log likelihood -31.40425    Hannan-Quinn criter 3.939656 F-statistic 9.385404    Durbin-Watson stat 1.569828 Prob(F-statistic) 0.007882

MỘT SỐ MÔ HÌNH THƯỜNG DÙNG

Tổng chi phí (Y)

Sản lượng (X)

Tổng chi phí (Y)

1 2 3 4 5

193 226 240 244 257

6 7 8 9 10

260 274 297 350 420

Ví dụ: bảng sau cho biết sản lượng và tổng chi phí sản xuất ngắn hạn của một loại sản phẩm

160 200 240 280 320 360 400 440

R-squared 0.998339    Mean dependent var 276.1000 Adjusted R-squared 0.997509    S.D. dependent var 65.81363 S.E. of regression 3.284911    Akaike info criterion 5.505730 Sum squared resid 64.74382    Schwarz criterion 5.626764 Log likelihood -23.52865    Hannan-Quinn criter 5.372956 F-statistic 1202.220    Durbin-Watson stat 2.700212 Prob(F-statistic) 0.000000

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

1 Khái niệm: Biến giả là biến định tính, không đo được

Ví dụ: Giới tính, màu sắc, khu vực…

3 Để khảo sát các biến giả trong phân tích hồi quy

ta lượng hoá (mã hoá) các biến định tính

4 Phương pháp xác đinh hệ số hồi quy: Phương pháp OLS.

Chú ý: Hệ số R2 không có nghĩa

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

xuất, người ta thu được số liệu cho ở bảng sau:

Y = 27.8 + 6.4*D

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

là 27.8 tấn/ngày

là 27.8 + 6.4 = 34.2 tấn/ngày

Ví dụ, với hai bộ số liệu, , chỉ các bộ số liệu về thu nhập khả dụng và chi tiêu cho tiêu dùng của các hộ nông thôn và, , là bộ số liệu của các hộ thành thị Ta xét mô hình hồi quy cho phạm trù các hộ nông thôn

Cĩ 4 khả năng xảy ra đối với hai hồi quy này

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

5 So sánh hai hồi quy

1 Kiểm định Chow

và khác nhau

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

Để kiểm định sự khác nhau của hai hàm hồi quy,

ta dùng phương pháp kiểm định Chow

Bước 1 Tìm hàm hồi quy mẫu kích thước

n = n1 + n2 ta thu được tổng bình phương phần dư là RSS

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

Bước 2 Tìm hàm hồi quy riêng ứng với từng

( )/

( , ) / ( )

Trong đĩ Y : tiết kiệm; X : thu nhập

Ví dụ Số liệu về tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ năm 1946 đến 1963 (đơn vị pound) cho

ở bảng sau

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

Từ số liệu trên ta tìm được các hồi hàm quy như sau

Thời kỳ tái thiết

So sánh, ta bác bỏ H0 : “Hai hồi quy như nhau”

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

Sử dụng Eviews, chọn Breakpoint là 1655 ta có kết quả sau

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

2 Phương pháp biến giả (Mô hình tương tác)

6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

nếu quan sát ở quý khácnếu quan sát ở quý

nếu quan sát ở quý kha

Ví dụ: Khảo sát số lượng tủ lạnh bán được tại

Mỹ từ quý 1 năm 1978 đến năm 1985 Bảng số liệu (SGK), ta có kết quả sau

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ