Thông tin tài liệu
Chương Hồi quy bội A comparison of the models Model Linear Eq Y 1 2X Log-linear lnY 1 2 ln X Log-lin lnY 1 2X lin-log Y 1 2 ln X Reci Y 1 2 X Slope 2 Y � � 2 � � �X � 2Y Elasticity �X � 2 � � Y � � 2 2X �1 � �1 � 2 � � 2 � � Y � �X � � 1 2 2 X XY 3.1 Mô hình hồi quy bội PRF: E(Y | X2, X3) = 1 + 2 X2 + 3 X3 1: Hệ số chặn = giá trị trung bình biến Y X2 = X3 = 2, 3: hệ số hồi quy riêng - Giá trị biến Y quan sát thứ i là: Yi=E(Y|X2, X3)+Ui = 1 + 2 X2 + 3 X3+Ui 3.2.Các giả thiết mô hình CLRM (nhắc lại) Mơ hình tuyến tính Kì vọng Ui 0: Các Ui nhất: Khơng có tương quan Ui: Khơng có quan hệ tuyến tính biến giải thích Yi 1 2X 2i 3X 3i ui E (ui | X 2i , X 3i ) var(ui ) cov(ui u j ) 0, i �j 11 2X 2i 3X 3i �0, 1 , 2 , 3 �(0,0,0) 2 đo lường thay đổi kì vọng Y ứng với đơn vị tăng lên X2, X3 không đổi 3 đo lường thay đổi kì vọng Y ứng với đơn vị tăng lên X , X không Hiên tượng đa cộng tuyến Giả thiết bị vi phạm, ví dụ: X 3i X 2i Yi 1 2X 2i 3X 3i ui 1 2X 2i ( X 2i ) ui 1 ( 3 ) X 2i ui 1 2X 2i ui Ước lượng mơ hình không thấy ảnh hưởng biến lên biến 3.3 Ước lượng tham số hồi quy bội n n i 1 i 1 : RSS �uˆi2 �(Yi ˆ1 ˆ2X 2i ˆ3X 3i )2 ˆ1 ,ˆ2 , ˆ3 Điều kiến cần n �(Y i 1 i n �(Y ˆ1 ˆ2X 2i ˆ3X 3i ) i ˆ1 ˆ2X i ˆ3X 3i ) X 2i �(Y ˆ1 ˆ2X i ˆ3X 3i ) X 3i i 1 n i 1 i Giải ˆ1 Y ˆ2X ˆ3X ˆ2 ˆ3 �y i x2i x � 3i �y i x3i �x2i x 3i �x �x �x x y x �x �y x �x � �x �x �x x 2i i 2i 3i 2i 2 3i 2i i 3i 3i 2i 3i x 2i 2i 3i Rất lãng phí thời gian để nhớ kết ƯL A nicer expression with a simple interpretation Let X 2i ˆ1 ˆ2X 3i rˆ2i , In a multiple regression, X 3i ˆ1 ˆ2X 2i Then we “partial out” the rˆ3i , effect of the other variables n ˆ2 �rˆ y i 1 n 2i ˆ r �2i i 1 n i , ˆ3 �rˆ y i 1 n 3i i ˆ r �3i i 1 And the variances of the estimated parameters can also be written in a nice way var(ˆ2 ) 2 ˆ �r2i �x 2i (1 R2 ) 2 var(ˆ3 ) �rˆ3i 2 2 x (1 R � 3i 3) k where R is the R-square from the regression of X k on the other regressors 3.5 Các tính chất ước lượng OLS (Y , X , X ) SRF qua điểm Trung bìnhYˆ Y n ei 0 Trung bình phần dư 0: i 1 n ˆ 0 ˆ e Y e , Y i i Khơng có tương quan : i i i 1 Tương quann biến giải thích n phần dư ei X0:2i ei X 3i 0 i 1 i 1 10 Công thức: RSS R 1 1 ESS TSS 2 ˆ u �i y �i Xem tr902 Guarati ˆ u � i MSE ˆ n k R 1 1 1 MST sY yi � n 1 2 n 1 R (1 R ) n k R2 hiệu chỉnh không bị giới hạn khoảng 14 Một số tính chất: R2 ln tăng thêm biến giải thích R2 cực đại tương đương RSS cực tiểu R Nếu k > 1, R2 2 R ≥ 0, nhưngR âm Như R R cịn tăng ta cịn phải đưa thêm biến cịn tăng mà hệ số biến hàm hồi quy khác không 15 b Ma trận tương quan Xét mơ hình Yi = 1+2X2i+…+ kXki+Ui Kí hiệu rtj hệ số tương quan biến t biến thứ j Nếu t=1 r1j hệ số tương quan 2 n n biến Y biến Xj yi xij xti x ji i 1 i 1 2 r1 j n ; rtj n n n 2 2 yi x ji xti x ji i 1 i 1 i 1 i 1 Dễ thấy rtj=rjt; rjj=1;Ma trận hệ số tương quan r11 r R 21 rk r12 r22 rk r1k r2 k r21 rkk rk r12 rk r1k r2 k 1 16 C Hệ số tương quan riêng phần Xét mơ hình Yi = 1+2X2i+3X3i+Ui R12,3 hệ số tương quan Y X2 X3 khơng đổi (bậc - sau dấu phẩy có số hạng) R13,2 hệ số tương quan Y X3 X2 không đổi R23,1 hệ số tương quan X2 X3 Y không đổi 17 thiết hệ số hồi quy riêng Kiểm định T Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố chuẩn, KTC kiểm định giả thiết hệ số hồi quy riêng hoàn tồn phần trình bày hồi quy đơn (page 257 Guarati) ˆ t i i Se( ˆi ) T(n-3) df = n-3 ˆi t / Se( ˆi ) i ˆi t / Se( ˆi ), i 1,3 Kđ giả thiết tương tự hàm hai biến (với df = n-3) 18 3.9 Phân tích phương sai (ANOVA) Kđ F Source of variation SS df MS (or MSS) Model ESS k-1 ESS/(k-1) Residual RSS n-k RSS/(n-k) Total TSS n-1 TSS/(n-1) 19 Kiểm định F Chúng ta áp dụng phân tích phương sai để kiểm định giả thiết: H0: 2= …=k = H1: tồn hệ số riêng i Nế u bác bỏ H0 20 Quan hệ R2 thống kê F Thống kê F tham số biểu diễn hàm R2 ESS /(k 1) F RSS /(n k ) ESS /(k 1) [TSS ESS ] /(n k ) [ESS / TSS ] /(k 1) [1 ESS / TSS ] /(n k ) R /(k 1) n k R2 (1 R ) /(n k ) k 1 R Như vây kđ F Kđ mức ý nghĩa 21 3.10 Hồi quy có điều kiện ràng buộc - Kiểm định F Kđ F dùng để kđ hạn chế tổng quát Cho mơ hình Yi = 1+2X2i+…+ kXki+Ui Kđ cặp giả thiết H0: k-m+1= k-m+2=…= k=0 H1: k-m+1, k-m+2,…, k không đồng thời ( ESSUR ESS R ) / m ( RSS R RSSUR ) / m F RSSUR /( n k ) RSSUR /( n k ) F(m,n-k) F > F(m,n-k): H0 bị bác bỏ 22 Thủ tục kđ tổng qt: ƯL mơ hình khơng có ràng buộc ƯL mơ hình với ràng buộc Tính tốn thống kê, kết luận Nếu giả thiết ràng buộc không làm thay đổi biến phụ thuộc mô hình, ta dùng cơng thức rút gọn sau: UR R (R R ) / m F F(m,n-k) (1 RUR ) /(n k ) 23 Ràng buộc hàm Cobb-Douglas The Cobb-Douglas function in log form is lnYi 1 2 ln X 2i ln X 3i ui Constant returns to scale implies 2 3 � 2 3 , lnYi 1 (1 ) ln X 2i 3 ln X 3i ui ln(Yi / X 2i ) 1 3 ln( X 3i / X 2i ) ui This is a linear restriction (Biến phụ thuộc thay đổi) 24 Cách 2: H0: 2+ 3= H1: 2+ 3 Nếu |t| > t/2 (n-k) bác bỏ H0 25 3.11 Dự báo: Xét mơ hình Yi = 1+2X2i+…+ kXki+Ui ChoY1 Y Y ; Yn Y X U 1 ; k U 1 X 21 U 1 X 22 U ; X U n 1 X n X k1 X k X kn X Dự báo giá trị trung bình E(Y|X ) tại 0 X X ; X 26 Dự báo giá trị trung bình Yˆ ˆ1 ˆ X ˆ k X k X ' ˆ 0' ˆ ˆ (Y | X ) X 0 0' 1 ˆ Var (Y0 | X ) X ( X ' X ) X 0' 1 ˆ Se(Y0 | X ) X ( X ' X ) X Yˆ0 t / Se(Yˆ0 | X ) E (Y | X ) Yˆ0 t / Se(Yˆ0 | X ) (df = n-k) 27 Dự báo giá trị cá biệt: Yi X ' ˆ ei var(Y0 | X ) var( X ' ˆ ei ) var( X ' ˆ ) Var (Y0 | X ) [1 X ' ( X ' X ) X ) 0' 1 Se(Y0 | X ) [1 X ( X ' X ) X ) Yˆ0 t / Se(Y0 | X ) (Y0 | X ) Yˆ0 t / Se(Y0 | X ) 28 ... không đổi 17 thiết hệ số hồi quy riêng Kiểm định T Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố chuẩn, KTC kiểm định giả thiết hệ số hồi quy riêng hồn tồn phần trình bày hồi quy đơn (page 257 Guarati)... ui 1 ( 3 ) X 2i ui 1 2X 2i ui Ước lượng mơ hình khơng thấy ảnh hưởng biến lên biến 3.3 Ước lượng tham số hồi quy bội n n i 1 i 1 : RSS �uˆi2 �(Yi ˆ1 ˆ2X 2i ... ước lượng ˆ , ˆ BLUE 3.7 Hệ số xác định R , ma trận tương quan, hệ số tương quan riêng phần a Hệ số xác định R2 Tương tự hồi quy đơn, định nghĩa TSS, ESS, RSS Từ tính R2 Như hồi quy đơn,
Ngày đăng: 04/04/2021, 16:56
Xem thêm:
