(SKKN HAY NHẤT) một số phương pháp tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn và hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN VÀ HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Trần Thanh Minh Chức vụ: TTCM SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng 2.3.2 Phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN VÀ HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn học phổ thơng, tốn cực trị hàm số chiếm vị trí quan trọng ứng dụng rộng rãi thực tế như: Các tốn lợi ích kính tế sản xuất, kinh doanh… Cực trị hàm số bắt đầu giới thiệu cho em học sinh lớp 10 xun suốt chương trình tốn học phổ thơng, đến thường xun có mặt kỳ thi THPT- QG Từ năm 2017 Bộ GD&ĐT đưa hình thức thi trắc nghiệm khách quan vào thi mơn tốn phần cực trị hàm số yêu cầu rộng khó trước, đặc biết tốn tìm cực trị cuả hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tut đố, địi hỏi học sinh phải có hệ thống kiến thức cực trị thật vững tư linh hoạt giải tốn dạng Vì lí đó, để giúp học sinh có sở khoa học, có có hệ thống kiến thức vững cực trị đặc biệt cực trị hàm hợp,hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối tháo gỡ vướng mắc trên, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục , chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số phương pháp tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối” Với đề tài hi vọng giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt thành thạo việc giải tốn cực trị nói chung giải toán cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng 1.2 Mục đích nghiên cứu - Làm rõ vấn đề mà học sinh lúng túng , mắc nhiều sai lầm chí khơng có định hướng lời giải việc tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối - Góp phần gây hứng thú học tập phần cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh, giúp em giải phần coi khó đề thi, địi hỏi phải có tư cao - Làm cho học sinh thấy tầm quan trọng chương học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng tốn - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chủ yếu phương pháp tìm cực trị số hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu: Tự tìm tịi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm, kết hợp với nghiên cứu tài liệu để tổng hợp thành hệ thống theo mức độ từ dễ đến khó NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Các kiến thức Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh học 2.1.1 Định nghĩa Định nghĩa: Cho hàm số xác định liên tục khoảng điểm a) Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực đại điểm b) Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại( cực tiểu) điểm gọi điểm cực đại( điểm cực tiểu) hàm số; gọi giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) hàm số, điểm gọi điểm cực đại( cực tiểu) đồ thị hàm số Nếu hàm số có đạo hàm trênkhoảng đạt cực đại cực tiểu điểm 2.1.2 Tính chất Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục khoảng có đạo hàm , với a) Nếu khoảng khoảng điểm cực đại hàm số b)Nếu khoảng khoảng điểm cực tiểu hàm số Định lí 2: Giả sử hàm số có đạo hàm cấp khoảng , với Khi đó: a) Nếu điểm cực tiểu hàm số b) Nếu điểm cực đại hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Thực trạng đề tài Năm học 2016 - 2017 Bộ GD&ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Trong đề minh họa GD - ĐT , đề thi THPT quốc gia đề thi thử trường THPT toàn Quốc , học sinh thường gặp số câu tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn có liên quan, mức độ vận dụng để lấy điểm cao Hướng dẫn em vận dụng tốt phần tạo cho em có thêm phương pháp, có linh hoạt việc tìm cực trị hàm số nâng cao tư giải toán nhằm lấy điểm cao thi Trước áp dụng đề tài vào dạy học, khảo sát chất lượng học tập học sinh trường THPT Nông Cống I năm học 2019-2020 (thông qua lớp trực tiếp giảng dạy) toán tìm cực trị hàm hơp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, thu kết sau: Lớp Sĩ 12B1 Giỏi SL 45 số 12B3 46 Như số lượng học sinh nắm bắt dạng tốn khơng nhiều, có nhiều em chưa định hướng lời giải chưa có nguồn kiến thức kĩ cần thiết Thực đề tài hệ thống lại phương pháp tìm cực trị hàm số học để áp dụng cho hàm ẩn, hàm hợp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua phương pháp cụ thể ví dụ tương ứng cho phương pháp Cuối tập tổng hợp đề học sinh vận dụng phương pháp học vào giải Do khuôn khổ đề tài có hạn nên tơi đưa hai phương pháp tìm cực trị là: Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu giá tri tuyệt đối quen thuộc 2.3 Các giải pháp tổ chức thực Thực đề tài chia nội dung thành hai phần Phần Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với Phần Phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Mỗi phần thực theo bước: - Nhắc lại kiến thức sử dụng đề tài - Nêu ví dụ áp dụng - Đưa tập tương tự Nội dung cụ thể: 2.3.1 Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Phương pháp giải: Ta có Xét phương trình Số điểm cực trị hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình (Số điểm cực trị hàm số số lần đổi dấu đạo hàm ) Giải phương trình số nghiệm bội lẻ phương trình trị hàm số b Ví dụ áp dụng: Ví dụ Cho hàm số liên tục Lời giải: Vì hàm số nên có ba điểm cực trị số điểm cực có đạo hàm Tìm số điểm cực trị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm Xét hàm số có đạo hàm liên tục (ba nghiệm bội lẻ) có ; Do có nghiệm bội lẻ ( ) hai nghiệm đơn ( ) nên hàm số có ba điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số bên liên tục Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: có đồ thị cho hình vẽ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số , ta có Ta có: + hàm số có hai điểm cực trị + y=2 y O -4 Quan sát đồ thị ta thấy phương trình nghiệm đơn bội lẻ có nghiệm bội chẵn Kẻ đường thẳng nhận thấy phương trình bội lẻ Do có điểm làm cho đổi dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số hình vẽ có đạo hàm Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: có nghiệm đơn hàm số có đồ thị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ đồ thị hàm số nên hàm số ta thấy có điểm cực trị Ta có Mà đổi dấu từ âm sang dương qua ; nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số có ba cực trị Ví dụ Cho hàm số số có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm sau: Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có Từ BBT ta thấy phương trình Đồ thị hàm số có dạng Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt Do có nghiệm đơn phân biệt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số để h m s ố c ó đ i ể m c ự c t r ị L i g i ả i : T X Đ : Đặt ta có Xét hàm số phương trình Ta có phải có nghiêm phân biệt nghiệm phải khác v Ta có bảng biến thiên hàm số Với Từ BBT hàm số , để phương trình có nghiệm phân biết khác Số điểm cực trị hàm số thỏa mãn u cầu Vậy tốn Ví dụ tham số Tìm tất Cho giá tị hàm số số , với ngiệm tham số để hàm số có bảy điểm cực trị Lời giải: bội lẻ phươn g trình Ta có Ta có có nghiệm đơn phân biệt, vây để hàm số có điểm cực trị Đặt Xét hàm số LUAN VAN CHAT LUONG downloa d : add luanvanc hat@ag mail.com Ta có ; Với Ta có bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số số ngiệm bội lẻ phương trình Ta có Ta có có bốn nghiệm đơn phân biệt, vây để hàm số có điểm cực trị phương trình phải có nghiêm phân biệt nghiệm phải khác Từ BBT hàm số , để phương trình có nghiệm phân biết khác Vậy thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị tham số để hàm số có điểm cực trị Lời giải: Từ BBT hàm số sau ta có bảng biến thiên hàm số 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có ( khơng xác định ) Xét phương trình: Số điểm cực trị hàm số số ngiệm bội lẻ phương trình Ta có , để hàm số có điểm cực trị Ta có có hai nghiệm phân biệt phương trình phải có nghiệm phân biệt khác Phương trình có nghiệm phân biệt khác Vậy thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số liên tục có đồ thị Tìm tất giá trị tham số để hàm số Lời giải: TXĐ: Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số phương trình có nghiệm phân biết dấu hình vẽ có điểm cực trị có điểm cực trị, tức mà qua , đổi 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có ( khơng xác định ) Xét phương trình Để hàm số có điểm cực trị phương trình Từ đồ thị hàm số Vậy phải có nghiệm phân biệt để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số liên tục Tìm tất giá trị tham số có đồ thị để hàm số hình vẽ có điểm cực trị Lời giải: - Ta có: Xét phương trình 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để hàm số có điểm cực trị phương trình qua nghiệm đạo hàm đổi dấu phải có nghiệm phân biệt mà - Xét phương trình + Ta có phương trình có nghiệm phân biệt - Xét - Từ đồ thị hàm số + Nếu phương trình nghiệm + ta có: nghiệm Vậy với trị đổi dấu có nghiệm phân biệt (trong có nghiệm kép trùng với hai phương trình nghiệm có tất qua nghiệm đó, hay hàm số Ví dụ Cho hàm số hàm số nghiệm phân biệt khác Nếu khác có có đạo hàm nghiệm đơn ) nghiệm bội lẻ phân biệt có điểm cực Hình vẽ bên đồ thị Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: TXĐ: Hàm số tụng hàm số chẳn Số điểm cực trị hàm số đồ thị hàm số đối xứng với qua trục số điểm cực trị hàm số 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ đồ thị hàm số nên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số hàm số có hai điểm cực trị dương có điểm cực trị hàm đa thức có bảng xét dấu sau Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có hàm số chẳn nên đồ thị hàm số đối xứng với qua trục tung Số điểm cực trị hàm số hai lần số điểm cực trị dương hàm số cộng thêm Với ta có Xét hàm số Ta có Bảng xét dấu hàm số Ta thấy hàm số có điểm cực trị dương, hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số tham số để hàm số Lời giải: Ta có: Tìm tất giá trị có điểm cực trị 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số có điểm cực trị chi hàm số Ví dụ 10 Cho hàm số có hai cực trị dương có đạo hàm Tìm tất giá trị tham số để hàm số có điểm cực trị? Lời giải: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số , số điểm cực trị đồ thị hàm số số điểm cực trị dương đồ thị hàm số Để hàm số dương có điểm cực trị đồ thị hàm số cộng thêm có cực trị Ta có Có nghiệm bội 2, nghiệm đơn Vậy có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương có nghiệm Trường hợp 1: Có nghiệm Với Với , ,ta có ,ta có Trường hợp 2: dương , có nghiệm âm (Loại) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm Điều kiện tương đương Vậy thỏa mãn yêu cầu toán c Bài tập tương tự 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Tìm tất giá trị tham số có bảy điểm cực trị Bài Cho hàm số để hàm số cho có Bài Cho hàm số Hàm số để hàm số với điểm cực trị tham số thực.Tìm tất giá trị có đạo hàm với có nhiều điểm cực trị? Bài Cho hàm số liên tục Tìm tất giá trị tham số có đồ thị để hàm số có Bài Cho hàm số đa thức có đạo hàm đồ thị hàm số trị? Hỏi hàm số Bài Cho hàm số cong hình vẽ Hỏi hàm số hình vẽ bên , điểm cực trị đồ thị hình bên cóbao nhiêu cực , đồ thị hàm số đường có điểm cực trị? 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài Cho hàm số có thị đường cong hình bên Biết Tìm số điểm cực trị hàm số Bài Cho Bài Cho hàm số hàm đa thức bậc Tìm tất giá trị tham số trị hàm số bậc bốn có đồ có đồ thị hình vẽ để hàm số có điểm cực có đồ thị hình vẽ bên 24 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị để đồ thị hàm số Bài 10 Cho hai hàm đa thức hình vẽ Biết đồ thị hàm số hàm số có có đồ thị hai đường cong có điểm cực trị có điểm cực trị , đồ thị Tìm tất giá trị tham số thuộc khoảng để hàm số có điểm cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tiễn giảng dạy trường THPT Nông Cống I năm học 2019-2020, nhà trường giao cho giảng dạy hai lớp 12B1, 12B3 Sau thử nghiệm dạy nội dung qua việc lồng gép dạy lớp, dạy tự chọn, bồi dưỡng thấy học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lượng học toán nâng lên rõ rệt Sau áp dụng đề tài khảo sát lại học sinh thu kết sau: Lớp Sĩ Giỏi số 12B1 12B3 Như qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu nhận thấy chất lượng học tập môn toán học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh giỏi tăng lên nhiều Với đề tài đưa trước tổ môn để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững vấn đề cực trị hàm số hợp, hàm ẩn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập 25 SL 11 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN 3.1 Kết luận VÀ KIẾN NGHỊ Dạy Toán trường THPT trình sáng tạo Mỗi giáo viên tự hình thành cho đường ngắn nhất, kinh nghiệm hay để đạt mục tiêu giảng dạy đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, chủ nhân tương lai đất nước Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh học tập, đọc tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia rút số kinh nghiệm nêu Như với đề tài "Một số phương pháp tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối” giúp học sinh có hệ thống kiến thức, linh hoạt việc định hướng biến đổi có kinh nghiệm việc tìm cực trị hàm số nói chung tìm cực trị hàm hợp, hàm ẩn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi dạy học Cuối dù cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng học hỏi đồng nghiệp song tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý , bổ sung đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với tổ chuyên mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung phương pháp tìm cực trị hàm số Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập giảng 3.2.2 Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức.Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn 3.2.3 Đối với sở giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau năm sở tập hợp sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội để gửi trường làm sách tham khảo cho học sinh giáo viên Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hoa, thang năm 2021 Tôi xin cam đoan la SKKN chinh ban thân minh viêt, không chep nôi dung cua khac Trần Thanh Minh 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài liệu tham khảo [1] Sach giao khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giao Duc Việt Nam, Đồn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chu biên) [2] Sach tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giao Duc Việt Nam Nguyễn Huy Đoan ( Chu biên) [3] Đề minh họa, đề thi THPT QG từ năm 2017, đề thi thử THPT QG trường nước Danh mục Sáng kiến kinh nghiệm Hội đồng SKKN Ngành GD huyện, tỉnh cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên TT Tên đề tài SKKN Phát triển tư hàm cho học sinh qua tốn phương trình vơ tỉ Một số phương pháp tính tích phân hàm hợp, hàm ẩn 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Cho hàm số có đạo hàm giá trị tham số để hàm số Bài Cho hàm số có đạo hàm giá trị tham số để hàm số có Tìm tất điểm cực trị Tìm tất có điểm cực trị có đạo hàm Bài Cho hàm số với Tìm tất giá trị. .. hạn nên tơi đưa hai phương pháp tìm cực trị là: Phương pháp tìm cực trị hàm số hợp dạng với phương pháp tìm cực trị hàm số chứa dấu giá tri tuyệt đối quen thuộc 2.3 Các giải pháp tổ chức thực... hàm số nên hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số hàm số có hai điểm cực trị dương có điểm cực trị hàm đa thức có bảng xét dấu sau Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có hàm