(SKKN HAY NHẤT) một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12 Người thực hiện: Lê Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn NĂM HỌC 2020 - 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.5 Những điểm SKKN: Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN: 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hắc giải pháp sử dụng: I CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số II ỨNG DỤNG Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập 4.4 3.1 3.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục: Kiết luận, kiến nghị Kết luận: Kiến nghị: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Thắng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình vơ tỉ Một số giải pháp giúp học sinh có kĩ giả phương trình vơ tỉ Một số giải pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ giả phương trình vơ tỉ Rèn luyện tư cho học sinh lớp 12 trường THCS-THPT Như Thanh thơng qua việc phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ loogarit UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG mơn tốn, theo chủ trương Bộ Giáo dục Đào tạo, chủ yếu kiến thức lớp 12 dựa kiến thức lớp trước Trong đề thi THPTQG năm qua thường có câu khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn liên quan Đây vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng khó khăn gặp phải Vì lý trên, với giúp đỡ đạo Ban Giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, thực viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Một số ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc làm thi TN THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng: 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12 C2 năm học 2019-2020, lớp 12A2, 12A3 năm học 2020-2021 trường THPT Triệu sơn áp dụng cho lớp 12 khóa học sau nhà trường 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Khơng có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Các phép biến đổi đơn giản *) Hai điểm *) Hai điểm *) Hai điểm Từ phép biến đổi đơn giản ta có Các phép biến đổi đồ thị *) Đồ thị hai hàm số *) Đồ thị hai hàm số *) Đồ thị hai hàm số O Hệ 1: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Từ kết ta có dạng đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Thực trạng dạy giáo viên: Thời gian tiết dạy lớp theo phân phối chương trình khơng đủ để phân loại dạng tốn, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minh họa 2.2 Thực trạng học học sinh: Khơng hình dung, định hướng phân tích để tìm lời giải Trước thực sáng kiến điểm khảo sát kết học tập sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: - Trung bình: 24/40 hs = 60 % 80 học sinh lớp 12A2 12A3 năm học 2020-2021 sau: - Giỏi: - Trung bình: 38/80 hs = 47,5% hs = hs = 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: I CÁC DẠNG CƠ BẢN: Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số Lời giải Ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy với , phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (G) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số Lời giải Vì nên làm trục đối xứng Vì phải trục tung , hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung với phần đồ thị (C) nằm bên phần đối xứng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số qua trục tung , vẽ đồ thị (H) hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (K) hàm số Lời giải Ta có Suy với phía trục hoành phần đồ thị (H) hàm số , cịn đồ thị (H) phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số nằm phần đối xứng qua trục hoành phần , vẽ đồ thị (K) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (L) hàm số Lời giải Suy kiện độ thỏa mãn với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (L) hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (M) hàm số Lời giải với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều Suy kiện độ thỏa mãn phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (M) hàm số Ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (N) hàm số Lời giải Suy với trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (N) hàm số Ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (Q) hàm số Lời giải Vì nên hàm số chẵn, suy đồ thị (Q) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì phải trục tung , cịn với phần đối xứng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số phần đồ thị (C) nằm bên qua trục tung , vẽ đồ thị (Q) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (R) hàm số Lời giải 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy với trục hồnh , cịn phần đồ thị (Q) hàm số nằm phía phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (Q) phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (R) hàm số Ta có Suy phía trục hồnh với phần đồ thị (H) hàm số , cịn đồ thị (H) phía trục hồnh II ỨNG DỤNG: Bài tập Điều kiện để phương trình là: A Lời giải 1) nằm phần đối xứng qua trục hoành phần B Đồ thị (C) hàm số 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số đồ thị hàm số Từ suy phương trình ta vẽ có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập Với giá trị m, phương trình thực phân biệt ? A B Đường thẳng C có nghiệm D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số hàm số ta vẽ đồ thị 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ suy phương trình có nghiệm thực phân biệt phương trình có nghiệm thực phân biệt cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) hình vẽ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt B C A Đường thẳng D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số 2) hình vẽ Ta có phương trình (1) Đặt , nên Cịn giá trị Khi phương trình (1) trở thành ; (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt cho hai giá trị Đường thẳng phương trình (2) cắt đồ thị (G) hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số ta vẽ đồ thị (G) hàm số hình vẽ 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc Bài tập Cho hàm số cắt đồ thị (G) hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Đặt , (1) nên Hàm số đồng biến khoảng nên giá trị x cho tương ứng giá trị t Khi phương trình (1) trở thành (2) Suy phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc phương trình (2) có nghiệm x phân biệt thuộc hàm số Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số số hình vẽ Dựa vào đồ thị , suy đồ thị , suy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có nghiệm t phân biệt : A hàm B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số 2) Điều kiện hình vẽ Ta có Đặt (2) (khi Khi phương trình (2) trở thành Chú ý ) (3) nên giá trị tương ứng với hai giá trị Suy ra: 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình (2) có nghiệm phân biệt nghiệm phương trình (3) có Đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm phân biệt có hoành độ Bài tập Cho hàm số A B có đồ thị (C) Tìm m có hai nghiệm t phân biệt C D để phương trình Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2)Điều kiện Đặt , suy giá trị với giá trị Khi phương trình cho trở thành(1) Nếu phương trình (1) (vơ lý) Do Khi (1) tương ứng (2) Áp dụng dạng 5, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt hai suy đồ thị hàm số ta có phương trình (2) có 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nghiệm điểm phân biệt Đồ thị hàm số cắt đường thẳng hai Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số 2) Ta có phương hình vẽ trình (1) Đặt Vì 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Do giá trị tương ứng với giá trị Khi phương trình (1) trở thành (2) (vơ lý) Nếu (2) Vậy , (2) (3) Áp dụng dạng 4, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Từ đồ thị , suy đồ thị hàm số suy ra: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số cắt đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Bài tập Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình có nghiệm t phân biệt A B C D Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Điều kiện Đặt (1) suy 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do với giá trị tương ứng với hai giá trị Khi phương trình (1) trở thành Nếu (3) phương trình (2) (2) (vơ lý) nên Do (2) Phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc có nghiệm x phân biệt thuộc số phương trình (2) Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ thuộc hàm Áp dụng dạng 6, từ đồ thị (C) hàm số suy đồ thị hàm số hình vẽ Từ đồ thị suy đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ thuộc hàm số Bài tập Cho hàm số nghiệm phân biệt có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có hai : A B C D 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải 1)Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Phương trình cho tương đương với (1) Đặt , Khi (1) trở thành (2), với dạng 7, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Từ suy ra: , suy đồ thị Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng Áp dụng hàm số phương trình Đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Sau thơi gian thực “sang kiên” kết học tập mơn Tốn học sinh đạt sau: 40 học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 22/40 hs = 55,0 % - Trung bình: 14/40 hs = 35,0 % - Yếu: hs = 0,0 % 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 80 học sinh lớp 12A3 12A4 năm học 2019-2020 sau: - Giỏi: hs = 10,0% - Khá: 45/80 hs = 56,25 % - Trung bình: 21/80 hs = 26,25% - Yếu: hs = 7,5 % Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho cac lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích tốn KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh hay vướng mắc giải tốn phương trình, bất phương trình mũ lôgarrit Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhanh nhiều dạng Giải dạng tập giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo học toán giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức rèn cho học sinh khả tư cần thiết Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp nhanh việc trình bày dài dịng, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính tốn ngắn gọn, đáp ứng với tính chất thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị: 3.2.1 Đối với Bộ Sở giáo dục: Cần hỗ trợ, tạo điều kiện sở vật chất, phương tiện dạy học như: loại máy chiếu, phòng chức năng, đồ dùng dạy học, tư liệu tham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học học sinh Tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề chương trình cũ chương trình từ giáo viên vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh 3.2.2 Đối với nhà trường: Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực học trò dạy thầy XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Thắng 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 22 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... kinh nghiệm hắc giải pháp sử dụng: I CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số Dạng Đồ thị. .. đạo Ban Giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, thực viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: ? ?Một số ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải tốn trắc nghiệm lớp 12? ?? 1.2... tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp ứng dụng phép biến đổi đồi thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 Từ