(SKKN MỚI NHẤT) Một số ứng dụng của hàm số mũ, hàm số loogarit vào tìm số nghiệm của phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biều thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT VÀO TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC Người thực hiện: Nguyễn Lan Phương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn học THANH HỐ, NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu: .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Nội dung lý thuyết Bài toán áp dụng Dạng Tìm số nghiệm phương trình bất phương trình ………………3 Dạng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức 2.4 Kết đạt 17 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 3.1 Hạn chế 18 3.2 Kiến nghị 18 111Equation Chapter Section TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong hai năm gần đây, đề thi THPT QG xuất nhiều dạng tốn khó Một dạng phải sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để tìm nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Những câu hỏi dạng thường câu vận dụng vận dụng cao Để giúp thầy cô giáo bạn học sinh có thêm kỹ giải vấn đề trên, chọn đề tài " Một số ứng dụng hàm số mũ, hàm số loogarit vào tìm số nghiệm phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhất, nhỏ biều thức " làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Xây dựng chuyên đề ôn thi đại học thiết thực có hiệu - Góp phần nâng cao kỹ giải toán liên quan đến hàm số mũ, logarit cho giáo viên học sinh - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy đa dạng lời giải toán 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Hệ thống lại kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit, giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng: Học sinh lớp 12 - Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 nâng cao – bản, Sách tâp, Sách giáo viên đề thi đại học, học sinh giỏi môn Toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục, đề thi - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em khơng tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều xem nhẹ Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng vấn đề : Hiện phần hàm số mũ, hàm số logarit phần khó ứng dụng vào giải vấn đề liên quan lại khó không học sinh mà giáo viên Vì việc rèn luyện cho học sinh có kỹ biến đổi, biết quy lạ quen, biết vận dụng linh hoạt mảng kiến thức cần thiết 2.3 Nội dung lý thuyết : 2.3.1 Hàm số mũ, hàm số logarit + Cho a số thưc thỏa mãn Hàm số logait có dạng Hàm số , hàm số mũ có dạng : ( điều kiện x > 0) Tập xác định Đạo hàm Sự biến thiên  a>1  0 + , hàm số đồng biến với t > Mà Vì Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương Chọn đáp án A Bài 4: Có cặp số nguyên dương với A B vô số C Lời giải tham khảo thỏa mãn điều kiện D Xét hàm số Ta có đồng biến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mà Vậy có 1010 cặp số nguyên dương (x, y) Chọn đáp án C Bài 5: Có tất cặp số với số nguyên dương thỏa mãn: A Với B C.1 Lời giải tham khảo số nguyên dương, ta có: Xét hàm số: nên hàm số Khi đó, phương trình Do Mà D vơ số đồng biến trở thành : nên phương trình vơ nghiệm Suy ra: số nguyên dương nên Có cặp số (a,b) thỏa mãn Chọn đáp án A Bài 6: Có cặp số nguyên dương A 2021 thoả mãn B 10 C 2020 Lời giải tham khảo D 11 Theo đề bài, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét hàm số , Vì đồng biến Do nên Do nên , với giá trị Vậy có 11 cặp số nguyên cho ta giá trị thoả đề Chọn đáp án D Bài Có cặp số nguyên A nên thỏa mãn B C Lời giải tham khảo D Ta có: Xét hàm số nên hàm số đồng biến Do Dễ thấy pt vơ nghiệm Với ta Để Với Với Với Với Vậy có cặp số nguyên Chọn đáp án D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài : Có cặp số nguyên dương kiện: A thỏa mãn đồng thời hai điều B C Lời giải tham khảo Điều kiện: , D .Ta có Xét hàm Ta có , Do đồng biến Khi Vì Vì nên nên + Với + Với + Với Vậy có cặp nguyên dương Chọn đáp án D Bài 9: Cho bất phương trình Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng A 33 ? B 35 C.728 Lời giải tham khảo D 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com , với ; Xét biến thiên hai hàm số nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Khi Mà nên Vậy có tất 34 giá trị nguyên m Chọn đáp án D Bài 10: Biết tất cặp A thỏa mãn Chỉ có cặp thỏa mãn: Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? B C D Lời giải tham khảo Do có cặp thẳng thỏa mãn hệ nên đường tiếp tuyến đường tròn Suy Chọn đáp án C Dạng : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Bài : Xét số thực dương x, y thỏa mãn giá trị nhỏ A biểu thức B Tìm C Lời giải tham khảo D Bất phương trình tương đương + TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Hàm số : có số nghịch biến với t > + (1) + Vậy Bài 2: Cho hai số thực dương Chọn đáp án B thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức với A Hỏi B C Lời giải tham khảo D Ta có: + Xét hàm số : f(t) = log3t  x y  3     y x Do a  b  13 có số a = > nên hàm số đồng biến với t >  x y x y 10 3        y x  y x Chọn đáp án D Bài 3: Cho x, y số thực thỏa mãn nhỏ biểu thức A B C Lời giải tham khảo Biết giá trị Giá trị là: D Từ giả thiết ta có : + Hàm số : đồng biến với t > nên (1) + Từ : P = 2x – y (2) y = 2x – P , thay vào (2) : TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 có nghiệm + Từ điều kiện tốn có P = Vậy Bài 4: Cho , trị lớn A , Chọn đáp án C thỏa mãn Tìm giá , thay đổi B Lời giải tham khảo C D.0 Điều kiện: (do Đẳng thức cho tương đương với ) (1) Mà hàm số đồng biến nên suy Ta có Dẫn đến Suy Vậy maxP = Chọn đáp án C TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 Bài Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B Điều kiện bằng? C Lời giải tham khảo D Từ giả thiết biến đổi có: Do hàm số đồng biến đồng thời từ giả thiết tốn có: Do nên có Thay vào ta có: ta có Xét hàm số Chọn đáp án D Bài 6: Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C Lời giải tham khảo với D Xét hàm số với , ta có ln đồng biến với TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 Thế vào ta Với ; với Vậy minP=1 Chọn đáp án B Bài : Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A C B D Lời giải tham khảo Theo đề ta có Xét Do Ta có: Bảng biến thiên Vậy Bài Tìm giá trị lớn Chọn đáp án B biểu thức Biết TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 , thỏa mãn A B C Lời giải tham khảo Ta có: D , (*) Xét hàm số , , Suy hàm số đồng biến Mà (1) Khi Vậy đạt Bài 9: Cho Chọn đáp án B số thực dương thỏa mãn nhỏ A Tìm giá trị B C D Lời giải tham khảo Điều kiện: Kết hợp với ta suy Ta có: Xét hàm Hàm số xác định liên tục Suy hàm số đồng biến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 Khi Dấu “=” xảy Xét hàm Hàm số liên tục Bảng biến thiên x Vậy Bài 10 : Cho ; ; Chọn đáp án A số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải tham khảo Ta có: Xét hàm số Dễ thấy hàm số hàm số đồng biến Do đó, Ta có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 Vây T = Chọn đáp án D ( Có thể sử dụng hàm số, máy tính bỏ túi ) Bài 11 : Cho hai số thực dương a b thỏa mãn biểu thức A Giá trị lớn B.1 C Lời giải tham khảo Từ giả thiết suy D (1) Xét hàm số với liên tục Dễ thấy hàm số suy hàm số đồng biến (1) (2) Từ (2), suy Ta Theo bất đẳng thức Cô – si, ta Vậy , đạt Chọn đáp án B Bài 12 : Cho số thực thỏa mãn điều kiện Khi giá trị nhỏ biểu thức tương ứng bằng: A B C Lời giải tham khảo D Từ giả thiết ta có: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 biến (Với hàm đồng biến T Thay vào biểu thức ta được: ) Áp dụng bất đẳng thức: Đặt Dấu "=" xảy :   y  2x 1  x  z   t   3x  z     y 1  x  z 1 2x    x  2z   5x  Suy Chọn đáp án D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 2.4 Kết đạt Sau dạy xong cho học sinh lớp 11A3 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Đề kiểm tra Bài 1: Có số nguyên A B thỏa C 2 x  y 1 2x  y 2020  D Bài 2: Xét số dương x, y thỏa mãn biểu thức P  y  x thuộc tập đây? A  Bài 2: 0;1 Tìm giá trị lớn  5 1;  B C  x  1 Giá trị nhỏ 5   ;  D  2;3 biểu thức Biết thỏa mãn A B Trước học Tổng số Điểm Giỏi Điểm Khá học sinh (8-10) (6,5-dưới 8) 45 8(17,8%) 15(33,3%) C D Điểm TB (5- 6) 15(33,3%) Điểm Yếu (3,5- 5) 5(11,1%) Điểm Kém (