Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Trang 1.Mở đầu……………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài ………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………… 1.5 Những điểm sáng kiến ………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến ……… 2.3 Giải pháp cụ thể………………… ……………………… 2.3.1 Kiến thức sử dụng ……………………………………… 2.3.2 Phương pháp giải………………………………………… 2.3.3 Một số dạng toán………………………………………… 2.4 Hiệu SKKN yêu cầu nâng cao chất lượng công tác giảng dạy ………………………………………… 18 Kết luận, kiến nghị ………………………………………… 22 Cam kết …………………………………………………… 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………… DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ 23 ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN ……………………………… 24 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Như biết hình thức thi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn năm 2017 kì thi THPT Quốc gia.Với hình thức thi trắc nghiệm lượng kiến thức yêu cầu rộng, phủ hết chương trình lớp 12 với mức độ khác Trong phần hàm số ứng dụng chiếm tỉ lệ cao, cụ thể: năm 2017: 11 câu; năm 2018: 12 câu; năm 2019: 12 câu; năm 2020: 10 câu; năm 2021: 10 câu Đặc biệt tốn tìm số nghiệm phương trình hàm hợp xuất liên tục đề thi năm gần Hơn tốn khó học sinh phải tự giải quyết, dễ bị rối hàm lồng hàm Mặt khác giải tốn em cịn có kỹ để giải toán tương tự tốn cực trị Nhận thức vai trị quan trọng mảng kiến thức đề thi, muốn đóng góp biện pháp nhỏ cơng tác giảng dạy nhằm giúp học sinh có phương pháp giải tổng qt cho tốn Đó lý tơi trình bày “Phương pháp tìm số nghiệm phương trình hàm hợp biết bảng biến thiên đồ thị hàm số” Năm học 2021 – 2022, đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 tỉnh Thanh Hóa thi hình thức 100% trắc nghiệm Với mong muốn giúp em đạt thành tích cao kì thi Tốt nghiệp THPT Kì thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa, tơi nghiên cứu kỹ đề thi Tốt nghiệp THPT cấu trúc đề thi học sinh giỏi (HSG) tỉnh Thanh Hóa Đồng thời tham khảo số tài liệu mạng để trình bày nội dung cách hệ thống, có phương pháp tổng quát lời giải chi tiết, có tập để học sinh áp dụng để luyện tập Hy vọng với tâm huyết mình, nội dung tài liệu bổ ích cho học sinh lớp 12 ơn luyện 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận tốn tìm số nghiệm phương trình hàm hợp dựa vào đồ thị bảng biến thiên, để có biện pháp hướng dẫn hỗ trợ học sinh nhằm phát triển lực toán học cho học sinh như: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Đặc biệt, học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2022 thi HSG cấp tỉnh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 ôn thi TN THPT thi HSG cấp tỉnh - Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Quá trình giảng dạy áp dụng cho lớp đối tượng học sinh khác để hồn thiện dần Từ tìm kiếm thêm khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nguồn liên quan đến xác định số nghiệm phương trình dựa vào tương giao đồ thị hàm số, bảng biến thiên Phương pháp dạy học theo phát triển lực Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực 1.5 Những điểm SKKN Thứ nhất: cập nhật đề thi liên quan đến nội dung nghiên cứu đề tài Thứ hai: nội dung đề tài có phân loại rõ ràng dạng để học sinh rèn luyện kỹ xử lý toán gốc tốt Thứ ba: tốn có hình vẽ chi tiết giúp học sinh nắm bắt vấn đề cách trực quan, dễ hiểu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành công hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Giúp học sinh phát huy lực toán học: lực tư lập luận, lực mô hình hóa, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực sử dụng cơng cụ tốn học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy toán hàm số ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 toán quan trọng chiếm nhiều thời gian học tập chiếm tỉ lệ lớn đề thi Đây phần có nhiều câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu, học sinh đa phần có hứng thú học tập.Tuy nhiên, câu mức độ vận dụng (mức độ 3), vận dụng cao (mức độ 4), khó khăn học sinh trường THPT Thọ Xuân Một tốn khó khăn “Tìm số nghiệm phương trình hàm hợp biết bảng biến thiên đồ thị hàm số” Vậy toán lại khó khăn với em? Đó tất nhiên tốn khó Đề thi năm 2019: câu 42 – mã đề 112 Đề thi năm 2020: câu 49 – mã đề 2020 (đợt 1); câu 50 – mã đề 112 (đợt 2) Đề thi năm 2021: câu 41- mã đề 120 Những câu nằm mức độ mức độ Trước thực trạng toán, mức độ yêu cầu đề thi, tơi nhận thấy cần giúp em có phương pháp tổng quát để giải Cần có hướng dẫn chi tiết qua tốn cụ thể em tiếp cận đề thi Qua giúp em có kỹ xử lý vấn đề hàm hợp Mặt khác em biết cách xử lý hàm hợp phương trình em giải loại toán hàm hợp cực trị - toán phổ biến đề thi 2.3 Biện pháp sử dụng để giải vấn đề: “Phương pháp tìm số nghiệm phương trình hàm hợp biết bảng biến thiên đồ thị” 2.3.1 Kiến thức sử dụng • Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Số nghiệm phương trình số giao điểm của hai đồ thị • Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị • Suy luận đồ thị: Từ đồ thi hàm số suy đồ thị hàm số Đồ thị hàm số gồm phần: +) Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung đồ thị hàm +) Phần 2: Lấy đối xứng với phần qua trục tung Từ đồ thi hàm số suy đồ thị hàm số Đồ thị hàm số gồm phần: +) Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm +) Phần 2: Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số 2.3.2 Phương pháp giải • Bài tốn tổng quát: Sử dụng bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm số nghiệm miền D phương trình D khoảng, nửa khoảng đoạn tập , đây: để hàm lượng giác, hàm thức, hàm đa thức, hàm mũ, hàm lơgarit, hàm có chứa dấu giá trị tuyệt đối • Phương pháp giải: Bước 1: Đặt Xác định miền giá trị t Từ bảng biến thiên đồ thị hàm suy bảng biến thiên đồ thị hàm Từ xác định giao điểm đồ thị với đường thẳng : Bước 2: Với giao điểm có hồnh độ , thay vào để xác định giá trị tương ứng Đây lại toán tương giao đồ thị hàm số đường thẳng Bước 3: Sau từ giá trị đồ thị hàm số (ở bước 2) đánh giá giao điểm với đường thẳng • Chú ý : Điều kiện để biện luận nghiệm Tính bị chặn hàm lượng giác: Bản chất tốn ta tìm số nghiệm t phương trình dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm tìm số nghiệm phương trình với Với nghiệm t theo đồ thị bảng biến thiên Tùy vào dạng tốn mà xử lý phương trình trước Chẳng hạn, phương trình chứa hàm lượng giác ta thường giải phương trình trước Cịn PT chứa hàm đa thức thức ta lại xử lý phương trình trước Khi thành thạo ta không cần đặt thêm ẩn t toán đơn giản hơn, mà biện luận trực hàm, ví dụ câu dạng Ví dụ: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A Lời giải: Chọn A Đặt phương trình B C D trở thành phương trình (1) Ta thấy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị đường thẳng Bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên đoạn biệt : phương trình (2) có nghiệm phân Sau tìm số nghiệm t đoạn đoạn đoạn Ta có đồ thị hàm số , ta tiếp tục tìm số nghiệm x đoạn : • Với Dựa vào đồ thị hàm số đoạn ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt • Với Dựa vào đồ thị hàm số đoạn ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm thuộc đoạn nghiệm 2.3.3 Một số dạng tốn Dạng 1: Phương trình phương trình , là hàm lượng giác D1.1 Ví dụ minh họa Câu [Câu 46, Đề Minh họa TNTHPT 2020]: Cho hàm số thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A Lời giải: Chọn C phương trình B C có bảng biến D Đặt , dựa vào bảng biến thiên, ta có Như Vì nên Cần tìm số nghiệm và vô nghiệm Xét Cho Dựa vào bảng biến thiên: Bảng biến thiên: có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: , có nghiệm Số nghiệm thuộc đoạn A Lời giải: Chọn D phương trình B C Từ Đặt • Với • Với Xét D (1) , với Xét hàm số • Với Lúc (1) trở thành: , ta có bảng biến thiên: phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm với Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy tất có nghiệm D1.2 Bài tập vận dụng có nghiệm Câu 1: Cho hàm số có đồ thị hình đây: Số nghiệm thuộc khoảng phương trình A B C Câu 2: Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A.4 Dạng 2: Phương trình D có đồ thị hình vẽ sau: B.7 phương trình C.6 , D.8 hàm mũ, lơgarit D2.1 Ví dụ minh họa Câu 1: Cho hàm số liên tục 10 có đồ thị hình vẽ sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét: với giá trị trình phương có hai nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm Với nhận xét đồ thị hàm số đoạn phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn phương trình Suy có nghiệm phân biệt nửa khoảng Mà , suy m =1 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn D3.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ sau: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A Câu 2: Cho hàm số B liên tục 15 C D có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị nguyên m để phương trình nghiệm? A.5 B.4 C.7 Dạng 4: Phương trình , có D.8 hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối D4.1 Ví dụ minh họa Câu [Câu 43, Mã đề 101, THPTQG 2019]: Cho hàm số bậc ba thị hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình A.3 Lời giải: Chọn B B C Xét phương trình Đặt , ta có: có đồ ; Bảng biến thiên: 16 D Phương trình trở thành Từ đồ thị hàm số với ban đầu, ta suy đồ thị hàm số Suy phương trình có nghiệm Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: • có nghiệm • có nghiệm • có nghiệm • có nghiệm Vậy phương trình Câu 2: Cho hàm số sau: có nghiệm có bảng biến thiên sau Với giá trị thực tham số nhiêu nghiệm? , phương trình 17 có nhiều bao A Lời giải: Chọn B B C ta có bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên hàm số Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số tịnh tiến sang trái sang phải đơn vị ta Vậy số nghiệm phương trình D4.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số bậc ba , hình vẽ bên Tìm tập hợp tất giá trị bốn nghiệm thực phân biệt A D Câu 2: Cho hàm số B đồ thị hàm số để phương trình C có D có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm phân biệt 18 để phương trình có A B Dạng 5: Các tập nâng cao C D D5.1 Ví dụ minh họa Câu [Câu 50, Mã đề 101, TNTHPT 2020]: Cho hàm số bậc ba thị đường cong hình sau: có đồ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A.8 B.5 C.6 Lời giải: Chọn C Ta có: 19 D.4 • có nghiệm dương • Xét phương trình Đặt với ta có Với , dựa vào hình vẽ ta thấy : có tối đa nghiệm Mặt khác liên tục có nghiệm Với Với , vơ nghiệm , dựa vào đồ thị ta thấy có tối đa nghiệm Mặt khác liên tục có nghiệm Tóm lại có hai nghiệm 20 Suy hai phương trình khác , có nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có nghiệm Câu [Câu 41, Mã 120, Đề TNTHPT 2021, Lần 1]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình sau: Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Lời giải: Chọn C B.4 C Từ đồ thị hàm số ta có: D • Phương trình có nghiệm thực phân biệt • Phương trình có nghiệm thực phân biệt • Phương trình có nghiệm thực phân biệt • Phương trình khơng có nghiệm thực Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt D5.2 Bài tập áp dụng Câu1: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: 21 Số nghiệm phương trình A.1 Câu 2: Cho hàm số C.3 B.4 liên tục D có đồ thị hình vẽ sau: Tổng tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm A B C D 2.4 Hiệu SKKN yêu cầu nâng cao chất lượng công tác giảng dạy Khi giảng dạy cho lớp 12 ôn thi TNTHPT phần hàm số ứng dụng, tơi thực với lớp, lớp Kết đạt như sau: - Về mặt định tính: Đa số học sinh có hứng thú học tập tự tin giải toán - Về mặt định lượng: Kết thật khả quan áp dụng biện pháp Các kết minh chứng tiến học sinh áp dụng SKKN 22 Đối với lớp có trình độ ngang nhau, sau dạy tơi cho em làm kiểm tra Nội dung đề sau: Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A.4 B.5 Câu 2: Cho hàm số Phương trình A phương trình C.2 liên tục có bảng biến thiên sau: có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình Câu 4: Cho hàm số D.6 có nghiệm thuộc khoảng B C.2 D Câu 3: Cho hàm số A đoạn B C liên tục 23 D có đồ thị hình vẽ sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A B C Câu 5: Cho hàm số Phương trình A Câu 6: Cho hàm số D có bảng biến thiên hình vẽ sau: có nghiệm? B C liên tục Số nghiệm thực phương trình A.1 B Câu 7: Cho hàm số có hai có đồ thị hình vẽ sau: C.3 liên tục 24 D D.4 có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị ngun tham số m để phương trình có 12 nghiệm phân biệt thuộc A.3 B.4 Câu 8: Cho hàm số bậc ba ? C.2 D có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi phương trình A.3 có tất nghiệm? B.4 C.5 Câu 9: Cho hàm số liên tục Phương trình A có tất nghiệm phân biệt? B C D 25 D.6 có đồ thị hình vẽ sau: Câu 10: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình ? A điểm B điểm C điểm D Vô số Kết thống kê qua bảng số liệu sau: Điểm Lớp Số 10 lượng TN (12A1) 0 3 10 40 ĐC (12A2) 0 12 40 Qua bảng số liệu ta thấy rõ lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Đây kết khả quan Phương pháp góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy Tôi tiếp tục sử dụng đề tài vào trình giảng dạy thời gian tới, hy vọng thật hữu ích cho em kì thi quan trọng Kết luận, kiến nghị Kiến thức hàm số ứng dụng sử dụng nhiều đề thi TNTHPT, số lượng câu chiếm tỉ lệ cao việc dạy kỹ cho học sinh phần quan trọng, ảnh hưởng lớn đến kết thi em Với nội dung trình bày “Phương pháp tìm số nghiệm phương trình hàm hợp biết bảng biến thiên đồ thị hàm số”, giúp em có kiến thức kỹ tốt với dạng tập tương đối khó Đặc biệt phương pháp trực quan, giúp học sinh dễ quan sát trường hợp xảy Mặc dù tâm huyết với đề tài đưa ra, xong chắn chưa hồn thiện.Tơi tiếp tục bổ xung q trình giảng dạy, tơi mong hội đồng khoa học đóng góp ý kiến 26 Cam kết Tôi xin cam đoan nội dung viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ LÊ THỊ LIÊN TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa 10, 11, 12 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Tài liệu hướng dẫn ôn thi TN THPT Một số đề thi HSG tỉnh đề thi thử TN THPT tỉnh Thanh Hóa Đề thi minh họa đề thi thức TN THPT 27 Chuyên đề ứng dụng đồ thị để tìm số nghiệm phương trình số trang mạng Tham khảo đề thi thử tỉnh DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Liên 28 Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Giải tập hình học nhiều phương pháp Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở C 2010 - 2011 Sở C 2012 - 2013 Sở C 2013 - 2014 Sở C 2014 - 2015 Sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng vào giải tốn hình học Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích, thể tích chương trình hình học khơng gian lớp 12 Sử dụng định lý Talet mặt phẳng tính khoảng cách khơng gian 29 ... nghiệm Tính bị chặn hàm lượng giác: Bản chất tốn ta tìm số nghiệm t phương trình dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm tìm số nghiệm phương trình với Với nghiệm t theo đồ thị bảng biến. .. Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Số nghiệm phương trình số giao điểm của hai đồ thị • Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Số nghiệm phương trình số giao... Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A.4 B.5 Câu 2: Cho hàm số Phương trình A phương trình C.2 liên tục có bảng biến thiên sau: có đồ thị hình vẽ sau: Số nghiệm phương trình
Ngày đăng: 05/06/2022, 10:26
Xem thêm:
