Skkn sử dụng hiệu quả phương pháp đặt trục số giúp học sinh giải nhanh các bài toán tìm tham số m của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước phần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TRỤC SỐ” GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TỐN TÌM THAM SỐ M CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – PHẦN 1” Người thực hiện: Phạm Thị Liên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn MỤC LỤC THANH HĨA, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .2 2.1.Cơ sở lí luận SKKN 2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Các giải pháp thực 2.4 Hiệu SKKN .17 KẾT LUẬN 17 3.1 Kết nghiên cứu 17 3.2 Kiến nghị đề xuất .20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO .23 skkn SKKN năm 2022 MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài: Giáo dục hệ trẻ nhiệm vụ mà tất quốc gia giới coi chiến lược dân tộc Vì đại hội IX Đảng cộng sản Việt Nam nghị ghi rõ “giáo dục quốc sách hàng đầu” tương lai dân tộc, quốc gia phải nhìn vào giáo dục quốc gia Nêu tầm quan trọng Giáo dục cho hệ trẻ, nhân ngày khai trường Việt Nam dân chủ cộng hịa Chủ tịch Hồ Chí Minh nói: “Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn công học tập em” Trong thời đại ngày khoa học kĩ thuật nhân loại phát triển vũ bão, kinh tế tri thức có tính tồn cầu nhiệm vụ ngành giáo dục vơ to lớn “giáo dục chìa khóa mở đường cho tương lai phồn vinh đất nước”, định thành bại quốc gia trường quốc tế, định thành bại cá nhân trường đời rộng lớn Để bắt nhịp với yêu cầu nhân loại, phương pháp học tập ngày thay đổi, giáo dục phải giúp học sinh phát phát triển tài sáng tạo, khả thích ứng thân Xuất phát từ yêu cầu cao thực tiễn xã hội trên, việc đổi nội dung phương pháp dạy học bậc học nói chung bậc học THPT nói riêng vấn đề cần thiết khơng thể chậm trễ Trong q trình dạy học trường THPT, qua học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nghiên cứu sách báo, mạng internet thân rút số kinh nghiệm trình dạy học Trên thực tế nay, việc đổi phương pháp dạy học cịn mang tính hình thức, việc vận dụng phương pháp dạy học theo hướng tích cực cịn gặp nhiều khó khăn nhiều lí (nhận thức giáo viên, phương tiện dạy học, nội dung chương trình sách giáo khoa, sở vật chất…) nhiều điều bất cập Mặt khác, sách giáo khoa nói chung, sách Giải tích 12 nói riêng mà cụ thể “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” khơng đề cập đến tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, hay toán ngược tìm m để giá trị nhỏ hay giá trị lớn thỏa mãn điều kiện Đặc biệt dạng câu hỏi mức độ VD –VDC nên địi hỏi HS phải tìm tịi nghiên cứu thêm Tuy nhiên nhiều sách dừng lại phương pháp đại số, phương pháp thông thường, mà chưa để cập đến phương pháp giải nhanh Các sách tham khảo đề cập đến phương pháp thân q trình ơn thi TN - THPT nhiều năm tơi thấy sử dụng hiệu Vì việc tìm phương pháp giải nhanh để phù hợp với xu hướng thi tất yếu Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng hiệu “phương pháp đặt trục số” giúp học sinh giải nhanh tốn tìm Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 tham số m hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1” Hy vọng qua đề tài này, chia kinh nghiệm việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học mơn Tốn nói riêng 1.2 Mục đích nghiên cứu: Theo phương pháp truyền thống việc giải tốn tìm m để GTNN; GTLN hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện đó, phù hợp với hàm số bản, nhiên gặp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối làm theo phương pháp truyền thống dài, nhiều thời gian, phương pháp truyền thống không đáp ứng yêu cầu Vì sáng kiến mạnh dạn đưa “ Phương pháp đặt trục số ” vào giảng dạy, với mục đích giúp HS tìm phương pháp giải nhanh tập, giúp học sinh chuyển từ toán phức tạp trở toán đơn giản hơn, giúp học sinh hứng thú với mơn Tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các tập tìm m để hàm số y  f  x   m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước - Học sinh trường: Trung học phổ thông Thạch Thành khối 12 (sau học xong giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chương giải tích 12 ) 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để tiến thực sáng kiến sử dụng phương pháp sau: Phương pháp quan sát thực tế, phương pháp trao đổi trực tiếp với giáo viên học sinh vấn đề liên quan đến SKKN, phương pháp nghiên cứu, phương pháp thống kê – phân tích số liệu thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp đặt trục số ” khơng phải phương pháp tối ưu nhất, phương pháp giải nhanh tốn tìm m để hàm số y  f  x   m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Qua cho HS thấy hay, việc làm trắc nghiệm môn toán [8] 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Bài tập tìm m để hàm số y  f  x   m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước toán hay gặp chương trình tốn 12 xuất đề thi TN - THPT nhiều Tuy nhiên cách giải truyền thống khó, dài phức tạp Nếu làm theo cách truyền thống khơng phải học sinh làm khoảng thời gian vô ngắn làm nhiều thời gian Đặc biệt khó với học sinh học sinh miền núi (học sinh trường THPT Thạch Thành 3- 2/3 học sinh dân tộc thiểu số điều kiện kinh tế học tập cịn khó khăn) việc tiếp cận với phương pháp chưa nhiều Trong sách giáo khoa khơng đề cập đến, sách tham khảo đề cập đến min, max hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cịn số hạn chế, trình Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 bày sơ sài số lượng tập nên học sinh chưa hiểu sâu sắc, chưa giúp học sinh vận dụng nhanh thành thạo giải nhanh tập tìm m để hàm số y  f  x   m có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước [8] Trong sáng kiến kinh nghiệm tơi có đề cập đến phương pháp giải nhanh là: “ Sử dụng hiệu “ phương pháp đặt trục số ” giúp học sinh giải nhanh tốn tìm tham số m hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1” (Ở phần này, cho HS làm quen với phương pháp đặt trục số, giúp HS sử dụng thành thạo phương pháp vào dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối bản) vào giảng dạy tiết ôn tập chủ đề tìm m để min, max hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước, với mục đích giúp học sinh giải nhanh giải toán trắc nghiệm 2.3 Các giải pháp thực Để giải thực trạng trên, mạnh dạn đưa SKKN “ Sử dụng hiệu “ phương pháp đặt trục số ” giúp học sinh giải nhanh tốn tìm tham số m hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1”.vào giảng dạy tiết ôn tập chủ đề tìm min, max hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1 Cơ sở phương pháp đặt trục số Sử dụng phương pháp đặt trục số để tìm m cho hàm số y  f  x   m có giá trị nhỏ giá trị lớn L Khi ta thực theo bước: Bước 1: Ta thực tính tốn đặt trục số L - α = a; L -β = b; -L - α = c; -L -β = d ( Giả sử a < b < c < d ) *.Cụ thể: m = b m = a max f  x  +m  L  L >    ; f  x  +m  L  L >    α;β α;β  m = c m = d m  b m  b max f  x  +m  L  L >    ; max f  x  +m  L  L >    α;β α;β m  c m  c Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 m  a m  a f  x  +m  L  L >    ; f  x  +m  L  L >    α;β α;β m  d m  d max f  x  +m  L  L >   b  m  c; max f  x  +m  L  L >   b < m < c α;β α;β f  x  +m  L  L >   a  m  d; f  x  +m  L  L >   a  m  d; α;β α;β * Chú ý: - Nếu toán cho x   ;   ta phải tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  ;   Tức f  x    m; n - Nếu toán chưa cho dạng ta thơng qua bước đặt để đưa toán dạng trên.[7] 2.3.2 Sử dụng phương pháp đặt trục số tìm m để: max f  x  +m  L  L >  α;β Phương pháp: Ta thực tính toán đặt trục số L - α = a; L -β = b; -L - α = c; -L -β = d ( Giả sử a < b < c < d ) m = b m = c f  x  +m  L  L >    Từ ta suy ra: max α;β   2.3.2.1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C D (THPT Đông Hưng, Thái Bình 2021) [6] Hướng dẫn giải: Chọn D Cách : Làm theo cách thông thường : Xét hàm số f  x   x3  3x  m  x  1  0; 2 Ta có: f '( x)  3x  3; f '( x)     x  1  0; 2 Bảng biến thiên hàm số f  x  Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 TH :  m   m  2 Khi  max f  x    (2  m)   m   m   m  1 (loại) 0;2 2  m   2  m  Khi : m    m    m m  TH :   max f  x    (2  m)   m   m   m  1 (thỏa mãn) 0;2 m    m  Khi : m    m    m   m  TH :   max f  x     m   m   m  (thỏa mãn) 0;2 TH 4:   m   m  Khi  max f  x     m   m   m  (loại) 0;2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Cách : Sử dụng phương pháp đặt trục số : Đặt f  x   x  3x liên tục đoạn 0; 2  x  1  0; 2 Ta có: f '( x)  3x  3; f '( x)     x  1  0; 2 f    0; f 1  2; f  1  2; f    Từ ta suy ra: f  x  = -2; max f  x   0;2   0;2 f  x  m  Bài toán trở thành tìm m để max  2;2 Thực tính đặt trục số ta được:   2   5;   1;    2   1;    5  m  1 m  Suy ra, ycbt   Như sử dụng phương pháp đặt trục giải nhanh hơn, đưa toán mức độ vận dụng trở nên đơn giản hơn, phù hợp với xu hướng thi Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;6 có đồ thị hình vẽ Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 Tổng bình phương giá trị tham số m để max f ( x)  m  10 A 202 B.170 C.130 D 250 (THPT Lê Thánh Tông, Quảng Nam 2020) [7] Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng phương pháp đặt trục số: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x  2;6   f  x  1;3  Thực tính đặt trục ta được: 10   1  11; 10   7; 10   1  9; 10   13  m  9 Khi :  9  72  81  49  130 m  Suy ra, ycbt   Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 4 có bảng biến thiên sau Tìm m để giá trị lớn hàm số g  x   cos x  4sin x  m  m  B  m   m  7 A   m  11  m  11 C  m   m  7 D  [4] m  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: cos x  4sin x   3cos x   g  x   3cos x   m đặt t  3cos2 x 1 g  x   f  t   m với x  R  t  2;4 Từ bảng biến thiên suy max f  t   3; f  t   1 2;4 2;4 f t   m  Bài toán trở thành tìm m để  max 1;3   Thực tính đặt trục số ta được:   1  9;   5;    1  7;    11  m  7 m  Suy ra, ycbt   Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 2.3.2.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x3  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B 16 C 12 D 2 [2] Câu 2: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x2  x  m đoạn  1; 2 Tập hợp S tập hợp đây? A  6; 3   0;  B  4;3 C  5; 2    0;3 D  0;   (Liên trường – Nghệ an 2021) [6] Câu Cho hàm số f  x   x  3x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  f  sin x  1  m Tổng phần tử S A B C D THPT (Lê Trung Kiên – Phú Yên 2020) [6] 2.3.3 Sử dụng phương pháp đặt trục số tìm m để: f  x  +m  L  L >  α;β Phương pháp: Ta thực tính tốn đặt trục số L - α = a; L -β = b; -L - α = c; -L -β = d ( Giả sử a < b < c < d ) Từ ta suy ra: m = a f  x  +m  L  L >    α;β m = d Ví dụ : Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  m  1; 2 A B C.1 D (THPT Lương Tài, Bắc Ninh 2021) [6] Hướng dẫn giải: Chọn B Cách : Làm theo cách thông thường +) Đặt g  x   x  x  m +) Ta có: g ,  x   x   g ,  x    x    x   g  1  m  min g  x   m   -1;2 g  x   0; m 1 ; m 3 +)  g 1  m    Vậy  1;2  max g  x   m     -1;2  g  2  m Ta xét trường hợp sau: Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn  SKKN năm 2022 TH1:  m   m6   m   m  TH2:  m    m  8   m   m  Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Cách : Sử dụng phương pháp đặt trục số Đặt f  x   x  2x liên tục đoạn  1; 2 Ta có: f '( x)  x  2; f '( x)   x  1  1; 2 f 1  1; f  1  3; f    Từ ta suy ra: f  x  =  1; max f  x   -1;2   -;2 f  x  m  Bài tốn trở thành tìm m để 1;3   Thực tính đặt trục số ta được:   1  6;   2;    1  4;    8  m  8 m  Suy ra, ycbt   Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Ví dụ : Tính tổng giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y  cos3 x  4cos2 x  5cos x  m  11 A 1 B C Hướng dẫn giải: D.1 [4] Chọn D Sử dụng phương pháp đặt trục số: Đặt t = cosx; t  -1;1 Khi f  t  = t - 4t +5t +3 liên tục đoạn  1;1 t    1;1 Ta có: f '(t )  3t  8t  5; f '( x)    t    1;1  f  1  7; f 1  Từ ta suy ra: f  t  = -7; max f  x   -1;1   -1;1 f  t   m 11 Bài tốn trở thành tìm m để  7;5   Thực tính đặt trục số ta được: Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 11   7   18; 11   6;  11   7   4;  11   17  m  17 Vậy tổng giá trị m bằng: 17 18   m  18 Suy ra, ycbt   Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  liên tục R đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số m để f (  x  x  1)  m  với x   1;1 A B C D (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội 2020) [6] Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng phương pháp đặt trục số: Đặt u   x  x  Xét hàm số u  g ( x)   x  x   1;1 g '( x)   4x  4x  x2 0 x   1;1 Ta có: f  1  1; f    2; f 1  1  2   Từ ta suy ra: x   1;1  u   1;2  Dựa vào đồ thị ta thấy u   1; 2   f  u   f u   m  Bài tốn trở thành tìm m để  2;8   Thực tính đặt trục ta được:   3;   3;    7;    13  m  13 m  Suy ra, ycbt   Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn SKKN năm 2022 2.3.3.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0; 4 có đồ thị hình vẽ Tổng bình phương giá trị tham số m để f ( x)  m  A 36 B 20 C D 40 (Sở Sóc Trăng 2019) [6] Câu : Cho hàm số y  x  x  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 18 Tổng số phần tử S A 14 B 10 C 5 D (THPT Nguyễn đăng đạo – Bắc Ninh 2019) [6] Câu 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Tìm m để giá trị nhỏ hàm số g  x   s inx   m  m  5 A  m   m  1 B  m   m  5 C  m  m  D   m  1 (THPT Nguyễn Trãi –Hải Dương 2021) [6] 2.3.4 Sử dụng phương pháp đặt trục số tìm m để: f  x  +m  L  L >  f  x  +m  L  L >  α;β α;β Phương pháp: Ta thực tính tốn đặt trục số L - α = a ; L -β = b; - L - α = c; -L -β = d ( Giả sử a < b < c < d ) Từ ta suy ra: Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 10 SKKN năm 2022 m  a m  a f  x  +m  L  L >    f  x  +m  L  L >    ; α;β  m  d α;β m  d 2.3.4 Ví dụ minh họa Ví dụ : Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x   m đoạn  0;3 không bé Tổng phần tử S C 7 B 1 A D ( THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh 2021) [6] Hướng dẫn giải: Chọn C Cách : Làm theo cách thông thường Xét hàm số y  x3  x  x   m liên tục đoạn  0;3  x  1  0;3 Ta có: f '( x)  3x  x  6; f '( x)     x    0;3 1 f    3  m; f 1   m; f    1  m; f  3   m 2 f  x  = -3+m; max f  x    m Từ ta suy ra: 0;3 0;3 3  TH1:   m   3  m   Khi giá trị nhỏ hàm số y đoạn 2  0;3 3  3  TH1:   m   3  m   Khi y =   m ; 3  m  0;3   2  2  Vì giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;3 không bé nên:   m       m  3  m m      m  2   3  m   m       m   m   13     m  3  m        m    m     13      m    Suy giá trị m   10;10 thỏa mãn yêu cầu toán S  10; 9; 8; 7;8;9;10 Vậy tổng giá trị m cần tìm 7 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 11 SKKN năm 2022 Cách : Sử dụng phương pháp đặt trục số : Đặt f  x   x3  x  x  liên tục đoạn  0;3  x  1  0;3 Ta có: f '( x)  3x  x  6; f '( x)     x    0;3 1 f    3; f 1  ; f    1; f  3  2 f  x  = -3; max f  x   Từ ta suy ra: 0;3   0;3 Bài tốn trở thành tìm m để f  x   m  3   3;    Thực tính đặt trục số ta được:   3  8;  13  ;    3  2;     2 2; m  8  m  10  Suy ra, ycbt  mà m  Z , m   10;10    m   13  10  m   13    m 10; 9; 8; 7;8;9;10 Vậy tổng giá trị m cần tìm 7 Ví dụ : Cho hàm số f (x ) xác định liên tục [- 5;7 ], có bảng biến thiên sau: Tìm m để GTNN hàm số y  f  x   m không bé 12  m  10 A   m  21  m  10 C 21  m  10 B   m  21 D 14  m  [3] Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng phương pháp đặt trục số : Dựa vào bảng biến thiên ta có x   5;7  f  x    2;9 f  x   m 12 Bài tốn trở thành tìm m để 2;9   Thực tính đặt trục ta được: 12   10; 12   3;  12   14;  12   21 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 12 SKKN năm 2022  m  10  m  21 Suy ra, ycbt   2.3.4 2.Bài tập vận dụng Câu 1: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m   6;6 cho giá Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A 10 B trị nhỏ hàm số y  x  x  m  10 đoạn  0;3 không bé 12 C 11 D 12 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) [6] Câu 2: Cho hàm số f (x ) xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: Tìm m để GTNN hàm số y  f  x   m không bé đoạn  1;1 m  A   m  10 m  C 6  m  B   m  6 D 10  m  (Nguyễn Trãi- Hải Dương - 2021) [6] Câu 3: Cho hàm số y  f  x  , liên tục  2;7  có đồ thị hình vẽ y x -2 -1 -1 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   m không bé 2022 A m  2025  m  2023 C  D 2025  m  2023  m  2025 B m  2023 (THPT Xuân Đỉnh- Hà Nội - 2020) [6] 2.3.5 Sử dụng phương pháp đặt trục số tìm m để : Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 13 SKKN năm 2022 f  x  +m  L  L >  f  x  +m  L  L >  α;β α;β Phương pháp: Ta thực tính tốn đặt trục L - α = a ; L -β = b; -L - α = c; -L -β = d ( Giả sử a < b < c < d ) Từ ta suy ra: f  x  +m  L  L >   a  m  d ; f  x  +m  L  L >   a < m < d α;β  α;β 2.3.5.1 Ví dụ minh họa Ví dụ : Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  4x  2x  m đoạn  0;1 nhỏ 4? A 12 B 14 C 13 D 15 [1] Hướng dẫn giải: Cách : Sử dụng phương pháp thông thường: Xét hàm số f  x   x2  x  m liên tục đoạn  0;1 , ta có: f   x   x  ; f   x    x     0;1 f    m ; f 1  m  Trường hợp 1: y  m Kết hợp với giả thiết ta có  m  1 Nếu m   0;1 y  m  Trường hợp 2: Nếu m    m  6  0;1 m    10  m  6    m  6 Kết hợp với giả thiết ta có  y 04 Trường hợp 3: Nếu m  m  6   6  m   0;1 Trường hợp thỏa mãn  3 Từ 1 ,    3 ta m  10; 4 Vì m số nguyên nên m 10, 9, 8, , 2,3, 4 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Cách : Sử dụng phương pháp đặt trục số : Xét hàm số f  x   x  x liên tục đoạn  0;1 , ta có: f   x   x  ; f   x    x     0;1 f    0; f 1  ; Suy max f  x   ; f  x   0;1 0;1   f  x  m  Bài tốn trở thành tìm m để 0;1 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 14 SKKN năm 2022 Thực tính đặt trục ta được:   4;   2;    4;    10 Suy ra, ycbt  10  m  mà m  Z  m 10; 9; 8; ;0;1; ; 4 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  , liên tục  3; 2 có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  2sin x   m  0;   nhỏ 12 A 44 B 45 C 38 D 41 [1] Hướng dẫn giải : Sử dụng phương pháp đặt trục số: Đặt 2sinx = t ; x  0;    t  0;2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f  t   ; f  t   0;2 0;2    f  t   m 12 Bài toán trở thành tìm m để 0;2   Thực tính đặt trục ta được: 12   12; 12   10;  12   12;  12   14 Suy ra, ycbt  14  m  12 mà m  Z  m 14; 13; 12; ;0;1; ;12 Vậy có 27 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  , liên tục 1;5 có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   m nhỏ 2022 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 15 SKKN năm 2022 A m  2026  m  2022 C   m  2026 B m  2022 D 2026  m  2022 [3] Hướng dẫn giải : Sử dụng phương pháp đặt trục số : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f  x   ; f  t   1;5 1;5    f  t   m  2022 Bài toán trở thành tìm m để 0;4   Thực tính đặt trục ta được: 2022   2022; 2022   2018;  2022   2022;  2022   2026 Suy ra, ycbt  2026  m  2022 Vậy 2026  m  2022 thỏa mãn yêu cầu toán 2.3.5.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  m  đoạn  1;3 không vượt Tổng phần tử S A B C D [5] Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 4 có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  cos x  4sin x   m  0;   không vượt Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 16 SKKN năm 2022 A 21 B 19 C 18 D 20 [2] Câu 3: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  m đoạn  1; 2 không vượt Số phần tử S A 15 B 16 C 14 D 12 [7] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Đối với thân, đồng nghiệp: Trước nghiên cứu thân trao đổi với đồng nghiệp phương pháp giải nhanh tốn tìm m để hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối đạt GTLN,GTNN, làm theo phương pháp truyền thống nhiều thời gian, gặp khó khăn q trình làm bài, dài, tính tốn đơi nhầm lẫn, giải thơng thường dài khơng đáp ứng yêu cầu môn Nhưng sau đưa “ phương pháp đặt trục số” giúp cho GV giảng dạy dạng cho học sinh trở nên đơn giản hơn, học sinh dễ hiểu - Đối với học sinh: “Phương pháp đặt trục số” đầu bỡ ngỡ với học sinh, nhiên làm đến lần học sinh hiểu quen dần với phương pháp này, giúp tính nhanh việc tìm tham số m thỏa mãn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đạt GTLN, GTNN Trong sáng kiến đưa “Sử dụng hiệu phương pháp đặt trục số để giải nhanh tốn tìm tham số m hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1.” với kĩ thuật đặt trục số giúp học sinh hạn chế việc phải tính tốn nhiều, tốn cịn hiệu tình em không nhớ hết các bước làm phương pháp truyền thống, giải toán nhanh, đáp ứng u cầu mơn tốn học Từ việc giải toán hiệu quả, cải thiện điểm số giúp em có hứng thú học tập mơn tốn học Đặc biệt cho thấy tiến rõ rệt học sinh dạy học theo phương pháp sáng kiến so với phương pháp dạy học trước áp dụng KẾT LUẬN 3.1.Kết nghiên cứu Bằng phương pháp nghiên cứu khoa học như: Phân tích lí thuyết, tổng hợp tài liệu, điều tra bản, tổng kết kinh nghiệm sư phạm sử dụng số phương pháp thống kê toán học việc phân tích thực nghiệm sư phạm… Trong sáng kiến trình bày “Sử dụng hoạt hiệu phương pháp đặt trục số để giải nhanh tốn tìm tham số m hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước – phần 1.” giúp học sinh vận dụng thành thạo phát huy tối đa mạnh phương pháp giải nhanh, đặc biệt tình cho hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối * Kết thực nghiệm Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 17 SKKN năm 2022 - Đối tượng thực nghiệm:Học sinh trường THPT Thạch Thành III - Cách thức thực hiện: Tiến hành dạy theo phương pháp giải nhanh nêu sáng kiến cho lớp 12A1, 12A3 hai lớp 12A4, 12A5 dạy theo phương pháp thơng thường Sau cho học sinh lớp làm kiểm tra trắc nghiệm chủ đề “Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f  x   m có GTLN,GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước” thu kết sau: Lớp Sĩ số Điểm Điểm từ đến 6,5 Điểm từ 6,5 đến Điểm SL % SL % SL % SL % 12A1 42 4,75 14,29 16,67 27 54,29 12A3 42 7,16 19,04 16 38,09 15 35,71 12A4 42 19,05 25 59,52 19,05 2,38 12A5 42 14,28 28 66,67 19,05 0,00 Ghi Dựa kết thực nghiệm sư phạm cho thấy chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao học sinh lớp đối chứng, điều thể điểm sau: + Tỷ lệ % học sinh yếu kém, trung bình lớp thực nghiệm thấp hẳn lớp đối chứng + Tỷ lệ % học sinh đạt điểm giỏi lớp thực nghiệm cao hẳn lớp đối chứng Thông qua kết thực nghiệm bước đầu khẳng định tính đắn phương pháp mà sáng kiến đưa Ngồi thơng qua việc lên lớp, dự giờ, trao đổi với giáo viên mơn học sinh, qua việc phân tích chất lượng lĩnh hội học sinh kiểm tra, nhận thấy việc sử dụng phương pháp giải nhanh phương pháp cần thiết, phù hợp thời điểm nay.Cụ thể: - Ở lớp thí nghiệm số học sinh làm khơng làm được, dạng toán vận dụng, làm bước theo phương pháp truyền thống dài khó nhớ Ở lớp thực nghiệm HS tham gia phát biểu xây dựng nhiều so với lớp đối chứng Khơng khí lớp học sơi hơn, đa số học sinh lôi vào nội dung học, em khơng cịn thụ động mà chủ động thực hoạt động giáo viên đưa - Phương pháp giải nhanh kích thích tính tích cực suy nghĩ, tìm tịi, sáng tạo học sinh Các em không tiếp thu nội dung kiến thức mà cịn có khả phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát vận dụng kiến thức cách hợp lí Đây yếu tố giúp học sinh lớp thí nghiệm có kết học tập tốt nhiều so với lớp đối chứng Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 18 SKKN năm 2022 LỚP 12A4 LỚP 12A5 66.7 70.0 59.5 60.0 50.0 40.0 30.0 19.1 19.1 19.1 14.3 20.0 10.0 2.4 0.0 0.0 Giỏi Khá Trung bình Yếu Biểu đồ thể kết kiểm tra lớp 12A4 12A5 không dạy phương pháp giải nhanh LỚP 12A1 60.0 LỚP 12A3 54.3 50.0 40.0 38.1 35.7 26.7 30.0 14.3 20.0 19.0 4.8 7.2 10.0 0.0 Giỏi Khá Trung bình Yếu Biểu đồ thể kết kiểm tra lớp 12A1 12A3 sau dạy phương pháp giải nhanh Như nhìn vào biểu đồ ta thấy : Hai lớp học tỉ lệ điểm khá, giỏi cao hẳn so với hai lớp không dạy, điều cho thấy phương pháp mà sáng kiến đưa bước đầu khẳng định tính đắn Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 19 SKKN năm 2022 3.2 Kiến nghị đề xuất 3.2.1 Đối với sở giáo dục Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường 3.2.2 Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo, tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hoàn thiện sở vật chất, phương tiện, công nghệ thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo giáo viên học sinh 3.2.3 Đối với địa phương, gia đình: Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó hiệu trưởng Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Đỗ Duy Thành Phạm Thị Liên Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 20 SKKN năm 2022 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN Năm học STT Tên SKKN Đưa số toán vào dạy phương trình đường thẳng khơng gian, giúp học sinh trường THPT Thạch Thành học tốt phần viết phương trình đường thẳng khơng gian Hướng dẫn học sinh biết cách khai thác mở rộng nhiều cách giải cho số toán đơn giản SGK toán 10 Cấp đáng giá xếp loại Sở GD&ĐT 2012-2013 Sở GD&ĐT 2013-2014 C Thanh Hóa Sở GD&ĐT Sở GD&ĐT “Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh học tập môn tốn thơng qua dạy “Bài tiết 26 - Bài tập ứng dụng định 2016-2017 lý sin cosin - Hình học 10 ban bản” việc tích hợp số kiến thức thực tiễn’’ Sở GD&ĐT “ Nâng cao hiệu giảng dạy “Hệ trục toạ độ - Hình học 10 ban bản” việc tích hợp số kiến thức môn học khác, giúp học sinh hứng thú , nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập mơn Tốn trường THPT skkn C Thanh Hóa Hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng cấp số cộng, cấp số nhân để xây dựng phương pháp tìm cơng thức số dạng dãy số có 2014-2015 cơng thức truy hồi đặc biệt nhằm củng cố nâng cao kiến thức dãy số cho học sinh lớp 11 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành Xếp loại 2017-2018 Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa C C C 21 SKKN năm 2022 Thạch Thành 4” “Sử dụng phương pháp dạy học Sở tích hợp liên mơn giảng dạy GD&ĐT "tiết 9,10: Hệ trục tọa độ Thanh Hình học 10 ban bản” để nâng 2019-2020 Hóa cao hứng thú, tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập mơn tốn học sinh lớp 10 trường THPT Thạch Thành 4” “Sử dụng hiệu “phương pháp Sở ghép trục” để giải nhanh GD&ĐT tập tìm số điểm cực trị hàm 2020 -2021 Thanh hợp, giúp học sinh giải nhanh Hóa tập tìm số điểm cực trị phần 1” Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn C C 22 SKKN năm 2022 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1 ].Đoàn Quỳnh – Phạm Khắc Ban – Doãn Minh Cường – Nguyễn Khắc Minh –Trắc nghiệm Toán 12 –Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2 ] Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh – Giải nhanh đề thi Trắc nghiệm Toán 12– Nhà xuất ĐH Quốc Gia Hà Nội [3 ] Đề thi tuyển sinh đại học năm, Bộ Giáo dục [4 ] Huỳnh Đức Khánh – Huỳnh Thanh Tuấn – Vũ Quốc Triệu – Trắc nghiệm 12 – Nhà xuất Đồng Nai [5 ] PGS.TS Nguyễn Văn Lộc– 1990 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Nhà xuất ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh [6 ] Đề thi Thử THPT Quốc Gia trường tỉnh [7 ] Các nhóm tốn học: Strong team Toán VD – VDC, Diễn đàn giáo viên Tốn, Nhóm Tốn VDC-HSG THPT… [8 ] Bộ GD&ĐT (2018), Tài liệu tập huấn “ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên trung học phổ thơng dạy học tích cực ” Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành skkn 23 ... trục số ” giúp học sinh giải nhanh tốn t? ?m tham số m h? ?m chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa m? ?n điều kiện cho trước – phần 1? ??.vào giảng dạy tiết ơn tập chủ đề t? ?m min, max h? ?m chứa dấu giá trị tuyệt. .. pháp giải nhanh là: “ Sử dụng hiệu “ phương pháp đặt trục số ” giúp học sinh giải nhanh tốn t? ?m tham số m h? ?m chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa m? ?n điều kiện cho trước – phần 1? ?? (Ở phần này, cho. .. kiến đưa ? ?Sử dụng hiệu phương pháp đặt trục số để giải nhanh tốn t? ?m tham số m h? ?m chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa m? ?n điều kiện cho trước – phần 1. ” với kĩ thuật đặt trục số giúp học sinh hạn